BỘ ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂY HỒ
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2017 – 2018
MÔN: TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (2 điểm): Cho biểu thức: A =
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
Câu 2 (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc?
Câu 3(2,0 điểm): Cho hệ phương trình:
(I)
a) Giải hệ (I) với m = 5.
b) Xác định giá trị của m để hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất và thỏa mãn:2x + 3y = 12
Câu 4 (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M bất kì trên nửa đường tròn (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E; cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H, cắt AM tại K.
1. Chứng minh rằng: AEMB là tứ giác nội tiếp vàAI2 = IM.MB
2. Chứng minh BAF là tam giác cân
3. Chứng minh rằng tứ giác AKFH là hình thoi.
Câu 5 (0,5 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 9
Câu
Nội dung trình bày
Điểm




1
a)




1,0


b)

1,0















2
Gọi x (ngày) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc.
y (ngày) là thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc.
(ĐK: x, y > 4)
Trong một ngày người thứ nhất làm được
(công việc), người thứ hai làm được
(công việc)
Trong một ngày cả hai người làm được
(công việc)
Ta có phương trình:
(1)
Trong 9 ngày người thứ nhất làm được
(công việc)
Theo đề ta có phương trình:
(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ:
(*)
Giải được hệ (*) và tìm được

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày thì xong công việc.
Người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì xong công việc.

0,25









0,5



0,5


1,0

0,25






3
Ta có:


0,25


Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất <=> PT (1) có nghiệm duy nhất <=> m + 2 ≠ 0 <=> m ≠ - 2
0,25


Khi đó hpt (I) <=>

Thay vào hệ thức ta được: 6m = 12
m = 2


0,25


KL:....
0,25















4

Vẽ hình, ghi GT - KL đúng



0,5


1. Tứ giác AEMB nội tiếp vì 2 góc:

Ax là tiếp tuyến tại A của đường tròn (O)


là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn


là
vuông tại A có đường cao AM

0,25
0,25
0,25
0,25


2,
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn


là góc nội tiếp chắn

Ta có: AF là tia phân giác của

Lại có:
và
là hai góc nội tiếp lần lượt chắn cung
và

=>
BE là đường phân giác của


là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn


BE là đường cao của


là
cân tại B (BE vừa là đường cao vừa là đường phân giác)


0,25

0,25
0,25

0,25


3,
cân tại B, BE là đường cao
là đường trung trực của AF

(1)
AF là tia phân giác của
và


có AE vừa là đường cao, vừa là đường phân giác