TIỀN GIANG_NH: 2008 – 2009
Câu I.
Giải hệ phương trình
12𝑥+5𝑦=2009
𝑥+𝑦=3 bằng phương pháp thế
Gọi
𝑥
1
𝑥
2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 12
𝑥
2−5𝑥−2009=0, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 𝐴=2
𝑥
1
𝑥
2+3
𝑥
1
𝑥
2
Giải phương trình 12
𝑡
4−5
𝑡
2−17=0
Câu II.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(2; 5) và parbol (P): 𝑦=2
𝑥
2.
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và có hệ số góc bằng 1.
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Vẽ (d) và (P) lên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Câu III.
Một miếng đất hình tam giác vuông có cạnh huyền bằng 15m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 3m. Tính diện tích của miếng đất.
Câu IV.
Từ điểm A trên đường tròn tâm O, bán kính R ta dựng hai dây cung 𝐴𝐵=𝑅
3, 𝐴𝐶=𝑅
2 (điểm A ở giữa hai điểm B và C)
Tính số đo cung nhỏ BC, góc BOC, độ dài cùng BC theo R. Suy ra số đo các góc của tam giác ABC.
Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung nhỏ BC và dây cung BC.








TIỀN GIANG_NH: 2009 – 2010
Câu I.
Giải hệ phương trình
5
𝑥+3
9
𝑦−2=100
3
𝑥+3
7
𝑦−2=308

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parbol (P): 𝑦
1
3
𝑥
2 và đường thẳng (d) 𝑦=2𝑥+2
Vẽ (d) và (P) lên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d)
Câu II.
Giải phương trình
𝑦
4
𝑦
2−6=0
Cho phương trình bậc hai ẩn x sau đây:
𝑚+1
𝑥
2+5𝑥
𝑚
2−1=0. Tính giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
Câu III.
Một tàu thủy chạy trên một khúc song dài 80km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km/h.
Câu IV.
Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn, H là hình chiếu của A trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các nửa đường tròn (I) và (K) có đường kính theo thứ tự là HB, HC.
Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp.
Chứng minh DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (I) và (K).






TIỀN GIANG_NH: 2010 – 2011
Câu I.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai 2
𝑥
2+3𝑥−6=0, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức 𝐴=2
𝑥
1
𝑥
2+3
𝑥
1
𝑥
2
Giải phương trình
𝑡
4+3
𝑡
2−4=0
Câu II. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) 𝑦
𝑥
2.
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(0; m – 1) và có hệ số góc bằng 3.
Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P). Vẽ (d) và (P) lên cùng một hệ trục tọa độ.
Câu III.
Cho phương trình bậc hai
𝑥
2
2𝑚+3
𝑥
𝑚
2+3𝑚+2=0.
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Không giải phương trình, tìm để phương trình có nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia.
Câu IV.
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 20 phút thì sẽ được
1
5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể.
Câu V.
Cho tam giác ABC vuông tại C có AB = 2BC. Trên cạnh BC lấy điểm E (