HSG Trà Vinh năm học 2021-2022
Câu 1)
a) Tự giải
b)


c)

Để P nguyên thì
ước của 1

Câu2:
a)






b) Giải hệ phương trình:

Từ (1)=> x2+2xy+y2=4y2 ( (x+y)2=(2y)2 ( x+y=


Câu 3:
(d): 4x+3y=12 ( y=
x+4.
Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M(0;1) đến d. MH có dạng y=ax+b
Do MH┴(d) nên: a.(
) = -1 ( a =

Do M(0;1) nên:
.0+b =1 ( b= 1
Vậy MH: y =
x+1
Tọa độ giao điểm H:
x+1 =
x+4 ( x=
=>y=

Do đó

Câu 4:
Theo BĐT Cô-si ta có: a2+b2≥2ab; b2+c2≥2bc; c2+a2≥2ca
=>2(a2+b2+c2) ≥ 2(ab +bc +ca) hay a2+b2+c2 ≥ ab +bc +ca (1)




Theo BĐT trong tam giác:


Từ (1) và (2) => đpcm.
Câu 5:
a) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau:


Nên ba điểm M. B. N thẳng hàng.
b) Do MD // CN ( cùng vuông góc với MN )
Nên CDMN là hình thang vuông


Mà AB2 = AD.AC ( Hệ thức lượng .........)


Do đó SDMNC= (2 + 4,5 ).3 = 19,5cm2
c) Gọi K là giao điểm của MN và CD. Do DM // CN nên:


Mà ΔHNB = ΔKAB ( g-c-g ) nêm HN=KA= 7,2cm và HB=KB=7,8cm




Câu 6:


Do
nên ADHE là hình chữ nhật

( BĐT Cô-si )
Dấu “=” xảy ra ( AD=AE ( ADHE là hình vuông
=>AH là đường phân giác =>ΔABC vuông cân tại A
=>AH là trung tuyến nên

Vậy
khi ΔABC vuông cân tại A.
-----HẾT-----