PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
6
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
NĂM HỌC: 2021 – 2022
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
(Đề gồm 05 câu, 01 trang)


Câu 1: (4,0 điểm)
Thực hiện phép tính:
a)

b)

2. Tính giá trị của đa thức
khi
thỏa mãn

Câu 2:(4.0 điểm)
Tìm x, y, z biết
và
.
2. Ba lớp 7A, 7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp với tỉ lệ 5; 6; 7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4; 5; 6 nên có một lớp nhận nhiều hơn 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.
Câu 3:(4,5 điểm)
Tìm x biết:

Tìm
nguyên biết:
.
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức
có giá trị nhỏ nhất.
Câu 4:(6,0 điểm)
Cho (ABC nhọn có góc Abằng 600. Tia phân giác góc ABC cắt AC tại điểm D, tia phân giác góc ACB cắt AB tại điểm E. Gọi I là giao điểm của BD và CE.
Tính số đo góc BIC.
Trên cạnh BC lấy điểm F sao cho BF = BE. Chứng minh rằng: (CID = (CIF.
Trên tia IF lấy điểm M sao cho IM = IB + IC. Hỏi: (BCM là tam giác gì? Vì sao?
Câu 5:(1.5 điểm)
1. Cho(ABC cân tại B, có
ABC= 800. Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho

IAC = 100 và
ICA= 300. Tính số đo
AIB.
2. Chứng tỏ biểu thức sau không phải số nguyên



Hết

Họ và tên thí sinh:...............................................Số báo danh:........................................



PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO



HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7
MÔN: TOÁN
NĂM HỌC 2021 – 2022
(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)


Câu
Nội dung
Điểm

Câu 1
(4,0 điểm)
1, Thực hiện phép tính:
a)

b)

2. Tính giá trị của đa thức
khi
thỏa mãn



1, (2,5 điểm) Thực hiện phép tính:


a)





0.5





0,5




0,5


b)




0,25




0,25




0,25




0,25


2. (1,5 điểm) Tính giá trị của đa thức
khi x, y thỏa mãn



Ta có

0,25


Do đó

0,25


Để
thì
và

Hay
và

0,5


Thay vào M ta được:

0,5

Câu 2
(4.0 điểm)
1) (2,0 điểm) Tìm x, y, z biết
và



- Ta có

0,25




0,5


- AD t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

0,5


- Suy ra
.
0,75
(mỗi giá trị tính đúng được 0,25


2. (2.0 điểm)Ba lớp 7A,7B, 7C cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp với tỉ lệ 5:6:7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4:5:6nên có một lớp nhận nhiều hơn 4 gói. Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua.



Gọi tổng số gói tăm 3 lớp dự định cùng mua là x gói( x ∈N*)
Số gói tăm dự định chia cho 3 lớp 7A ,7B ,7C lúc đầu lần lượt là a, b, c

0,25


Ta có:
(1)


0, 5



Số gói tăm sau đó chia cho 3 lớp lần lượt là a’, b’, c’; ta có
(2)



0,5


So sánh (1) và (2) ta có a > a’; b = b’; c < c’ do đó lớp 7C nhận nhiều hơn lúc đầu 4 gói. Vậy c’ – c = 4
Hay

0,5


Vậy số