Đề thi chọn HSG
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn: Sưu tâm
Người gửi: Trần Tin
Ngày gửi: 13h:38' 22-04-2022
Dung lượng: 294.5 KB
Số lượt tải: 133
Nguồn: Sưu tâm
Người gửi: Trần Tin
Ngày gửi: 13h:38' 22-04-2022
Dung lượng: 294.5 KB
Số lượt tải: 133
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2011 - 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 07/02/2012
Bài 1. (4 điểm)
1. Rút gọn biểu thức A =
2. Cho biểu thức B =
Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng.
Bài 2. (3,0 điểm): Tìm x biết :
Bài 3. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
Bài 4. (1,5 điểm) Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố. chia hết cho 8. Giả sử các số nguyên x,y thỏa mãn chia hết cho P. Chứng minh rằng cả hai số x,y đều chia hết cho P.
Bài 5. (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB; E là một điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A và B). Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB, qua trung điểm H của AE vẽ dây cung CD của đường tròn (O) và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn (O’) tại I. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm I, E, D thẳng hàng.
b) HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
c) ∆CHO = ∆HIO’.
d) không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB.
Bài 6. (2,0 điểm) Cho (O; R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R. Tìm vị trí điểm M trên đường tròn sao cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 7 (1,0 điểm). Cho . Chứng minh rằng .
Bài 8 ( 1,0 điểm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có:
________________________________
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2011 - 2012
Ngày thi: 07/02/2012
Bài 1 (4 điểm) 1. Rút gọn biểu thức A = (2 điểm)
2. Cho biểu thức B =
Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng (2 điểm)
HD chấm: Bài 1 (4 điểm)
1/ (2 điểm)
A =
Nhân tử và mẫu mỗi phân thức cho ta có:
A= ……………………………..………….0,5 đ
A=…………………………….…..0,5 đ
A= ……………………………….…0,25 đ
A =………………………….…0,25 đ
A = …………………………..0.25 đ
A =
A = ……………………………………………………………..…..0,25 đ
2/ Cho biểu thức:
B =
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B và giá trị x tương ứng(2 điểm)
Với điều kiện xác định: . Ta có B0 ………………….….…0,25 đ
B2 = 2 +2……………………………………………….…..0,25 đ
Ta có:
x – 2 + 4 – x ……………………………………………0,25 đ
Do đó: B2 =2 + 22+2 ……………………………………0,25 đ
B2 4……………………………………………………………..0,25 đ
B2………………………………………………………………0,25 đ
Vậy B lớn nhất là bằng 2…………………………………………………….0,25 đ
khi x - 2 = 4 - x x = 3…………………………………………….…………..0,25 đ
Bài 2. (3,0 điểm): Tìm x biết :
HD chấm: Bài 2. (3,0 điểm):
2 ……………………..…….0,5 đ
…………………………..…..0,25 đ
……………………….…….0,25 đ
Vế trái không âm, x2+1 dương nên 2x+1 không âm…………………….…….0,25 đ
……………………….……0,25 đ
………………………………………….0,25 đ
……………………………………………….0,25 đ
………………………………………………....….0,25 đ
………………………………………………...……0,25 đ
2x+1=0 hoặc x2 =0…………………………………………………………..0,25 đ
x = hoặc x = 0 (thỏa điều kiện)…………………………0,25 đ
Bài 3: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
ĐKXĐ của hệ phương trình
Đặt =a
0,5
0,5
Nếu xyz=1 thì x=y
HUYỆN PHÙ NINH
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN
DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2011 - 2012
Thời gian làm bài: 120 phút
Ngày thi: 07/02/2012
Bài 1. (4 điểm)
1. Rút gọn biểu thức A =
2. Cho biểu thức B =
Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng.
Bài 2. (3,0 điểm): Tìm x biết :
Bài 3. (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
Bài 4. (1,5 điểm) Cho a,b là các số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố. chia hết cho 8. Giả sử các số nguyên x,y thỏa mãn chia hết cho P. Chứng minh rằng cả hai số x,y đều chia hết cho P.
Bài 5. (5,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB; E là một điểm bất kì thuộc đường kính AB (E khác A và B). Vẽ đường tròn (O’) đường kính EB, qua trung điểm H của AE vẽ dây cung CD của đường tròn (O) và vuông góc với AE, BC cắt đường tròn (O’) tại I. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm I, E, D thẳng hàng.
b) HI là tiếp tuyến của đường tròn (O’).
c) ∆CHO = ∆HIO’.
d) không đổi khi E chuyển động trên đường kính AB.
Bài 6. (2,0 điểm) Cho (O; R) và hai điểm A, B cố định nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R. Tìm vị trí điểm M trên đường tròn sao cho tổng MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất?
Bài 7 (1,0 điểm). Cho . Chứng minh rằng .
Bài 8 ( 1,0 điểm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có ba góc nhọn. Chứng minh rằng với mọi số thực x, y, z ta luôn có:
________________________________
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN PHÙ NINH
HD CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 9
NĂM HỌC 2011 - 2012
Ngày thi: 07/02/2012
Bài 1 (4 điểm) 1. Rút gọn biểu thức A = (2 điểm)
2. Cho biểu thức B =
Tìm giá trị lớn nhất của B và giá trị x tương ứng (2 điểm)
HD chấm: Bài 1 (4 điểm)
1/ (2 điểm)
A =
Nhân tử và mẫu mỗi phân thức cho ta có:
A= ……………………………..………….0,5 đ
A=…………………………….…..0,5 đ
A= ……………………………….…0,25 đ
A =………………………….…0,25 đ
A = …………………………..0.25 đ
A =
A = ……………………………………………………………..…..0,25 đ
2/ Cho biểu thức:
B =
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B và giá trị x tương ứng(2 điểm)
Với điều kiện xác định: . Ta có B0 ………………….….…0,25 đ
B2 = 2 +2……………………………………………….…..0,25 đ
Ta có:
x – 2 + 4 – x ……………………………………………0,25 đ
Do đó: B2 =2 + 22+2 ……………………………………0,25 đ
B2 4……………………………………………………………..0,25 đ
B2………………………………………………………………0,25 đ
Vậy B lớn nhất là bằng 2…………………………………………………….0,25 đ
khi x - 2 = 4 - x x = 3…………………………………………….…………..0,25 đ
Bài 2. (3,0 điểm): Tìm x biết :
HD chấm: Bài 2. (3,0 điểm):
2 ……………………..…….0,5 đ
…………………………..…..0,25 đ
……………………….…….0,25 đ
Vế trái không âm, x2+1 dương nên 2x+1 không âm…………………….…….0,25 đ
……………………….……0,25 đ
………………………………………….0,25 đ
……………………………………………….0,25 đ
………………………………………………....….0,25 đ
………………………………………………...……0,25 đ
2x+1=0 hoặc x2 =0…………………………………………………………..0,25 đ
x = hoặc x = 0 (thỏa điều kiện)…………………………0,25 đ
Bài 3: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình :
ĐKXĐ của hệ phương trình
Đặt =a
0,5
0,5
Nếu xyz=1 thì x=y
Các ý kiến mới nhất