Câu 1: (SGD Thanh Hóa – năm 2017 – 2018) Một cái ao hình (như hình vẽ), ở giữa ao có một mảnh vườn hình tròn có bán kính m. Người ta muốn bắc một câu cầu từ bờ của ao đến vườn. Tính gần đúng độ dài tối thiếu của cây cầu biết :
- Hai bờ và nằm trên hai đường thẳng vuông góc với nhau, hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm ;
- Bờ là một phần của một parabol có đỉnh là điểm và có trục đối xứng là đường thẳng ;
- Độ dài đoạn và lần lượt là m và m;
- Tâm của mảnh vườn lần lượt cách đường thẳng và lần lượt m và m.


A. m. B. m. C. m. D. m.
Lời giải :
Chọn A


Gán trục tọa độ sao cho cho đơn vị là m.
Khi đó mảnh vườn hình tròn có phương trình có tâm
Bờ là một phần của Parabol ứng với
Vậy bài toán trở thành tìm nhỏ nhất với
Đặt trường hợp khi đã xác định được điểm thì vậy nhỏ nhất khi thẳng hàng.
Bây giờ, ta sẽ xác định điểm để nhỏ nhất


Xét trên
là nghiệm duy nhất và
Ta có ; ;
Vậy giá trị nhỏ nhất của trên gần bằng khi
Vậy m m.
Câu 2: (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số đồng biến trên
A.
. B.
. C.
. D.
.
Lời giải
Chọn D

:
.

.
Hàm số đồng biến trên

,

,

.
Xét
trên
.

;
.


,
nên hàm số đồng biến trên
.


Ta có:
,

.
Mặt khác

.
Vậy có
số nguyên
thoả điều kiện.
Câu 3: (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Hà Nội – Lần 2 năm 2017 – 2018) Cho hàm số liên tục trên các khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới. Hỏi số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là bao nhiêu?


A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Xét
Dựa vào bbt ta thấy:
Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm.
Đường thẳng cắt đồ thị tại điểm.
Nên phương trình có nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.
Câu 4: (THPT Chu Văn An – Hà Nội - năm 2017-2018) Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ


Hàm số nghịch biến trên khoảng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C


Xét hàm số có

Ta có bảng biến thiên:


Do đó Hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5: Tập tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng Tính
A. B. C. D.
Câu 6: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó. Tính
A. B.
C. D.

Câu 7: Tập tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt là một nửa khoảng Tính
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D
Đặt với Khi đó:



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Ta có phương trình
Xét hàm số:

Ta có bảng biến thiên:


Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt thì Khi đó hay

Câu 8: Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập xác định của nó. Tính
A. B.
C. D.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
Ta có

Trên đặt Ta được:

Khi đó