PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HOẠ
ĐỀ SỐ 37
Đề thi gồm 50 câu
KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình vẽ
A. . B. .
C. D. .
Câu 2. Cho cấp số nhân có số hạng đầu công bội . Giá trị của bằng. A. . B. . C. . D. .
Câu 3.Một tổ có học sinh nam và học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ.
A. . B. . C. . D. .

Câu 4.Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 5.Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 6.Nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 7.Cho khối trụ có chiều cao bằng và bán kính đáy bằng 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 9.Trong không gian , cho hai điểm , .
Tọa độ của vectơ là
A. . B. . C. . D. . Câu 10.Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. . B. . C. . D. .

Câu 11.Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng và bán kính đáy bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 12.Với là số thực dương khác , bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 13.Cho khối chóp có diện tích đáy bằng và chiều cao bằng . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 14.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng A.. B.. C.. D..
Câu 15. Cho là một hàm số liên tục trên và là một nguyên hàm của hàm số . Biết và . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 16.Đạo hàm của hàm số là
A. . B. . C. . D. .
Câu 17.Phần hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ dưới đây được giới hạn bởi đồ thị hàm số , và hai đường thẳng .Biết . Diện tích hình là A. . B. . C. . D. .
Câu 18.Trong không gian , cho hai điểm
và . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là
A. . B.. C.. D..

Câu 19.Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số để đường thẳng cắt đồ
thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt là
A. Vô số. B. . C. 0. D. .
Câu 20.Tập nghiệm của bất phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 21. Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 22.Cho hàm số . Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

đã cho trên đoạn bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 23.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 24.Số nghiệm của phương trình là A. . B. . C. . D. .
Câu 25.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh ,

vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
bằngA. . B. . C. . D. .
Câu 26. Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 27. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số với là

A. . B. . C. . D. .
Câu 28.Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , , (tham khảo hình vẽ).Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 29.Trong không gian , cho các vectơ và . Côsin góc giữa hai vectơ và bằng

A. . B. . C. . D. .
Câu 30.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 31. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh , . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của đoạn . Góc giữa và mặt phẳng bằng . Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng


A. . B. . C. . D. .
Câu 32.Cho phương trình ( là tham số). Số giá trị nguyên của để phương trình đã cho có đúng nghiệm thực phân biệt là A. . B. . C. . D. .
Câu 33.Trong không gian , cho điểm . Phương trình mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng là A. . B. .
C. . D. .
Câu 34.Giả sử là một số nguyên dương thỏa mãn . Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển với . A. . B. . C. . D. .
Câu 35.Cho hàm số và có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn và . Giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 36.Cho hàm số . Số giá trị nguyên của tham số để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng là A. . B. . C. . D. .
Câu 37.Cho khối lăng trụ có đáy là tam giác vuông tại , . Hình chiếu vuông góc của đỉnh lên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 38.Trong không gian , cho hai điểm , . Phương trình của mặt cầu đi qua 2 điểm , và có tâm thuộc trục là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 39.Cho hàm số có và ,.
Khi đó bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 40. Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ
Số điểm cực tiểu của hàm số bằng
A. 1. B. 5. C. 2. D. 3.

Câu 41.Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?
A. . B. . C. . D. .
Câu 42.Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.Số giá trị nguyên dương của tham số để phương trình

có nghiệm trong khoảng là A. . B. . C. . D. .
Câu 43.Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn: , . Hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:Bất phương trình có nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 44.Cho hàm số liên tục trên khoảng và thỏa mãn

. Biết với . Giá trị của bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 45.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là trung điểm của cạnh . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng A. . B. . C. . D.
Câu 46.Cho hàm số có đạo hàm xác định trên . Biết và . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 47.Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng . Góc giữa trục và mặt phẳng bằng . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 48.Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ
Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 49.Cho khối chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Góc giữa hai mặt phẳng và bằng , với. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .
Câu 50.Cho đa giác đều có đỉnh. Lấy tùy ý đỉnh của . Xác suất để đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù bằng
A. . B. . C. . D. .
HẾT


37 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1.Chọn C.Đồ thị đã cho là đồ thị của dạng hàm số với nên phương án đúng là C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị phương án A và phương án C là sai.
Khi thì phương án B là sai.Vậy phương án C đúng.
Câu 2.Chọn A.Ta có .
Câu 3.Chọn B .
+) Có cách chọn học sinh nam từ học sinh nam.
+) Ứng với mỗi cách chọn 1 học sinh nam có cách chọn học sinh nữ từ học sinh nữ.
Theo quy tắc nhân có cách chọn một học sinh nam và một học sinh nữ để đi tập văn nghệ.
Câu 4.Chọn B.Ta có.
Câu 5.Chọn D.Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng .
Câu 6.Chọn C.Ta có .Vậy phương trình đã cho có nghiệm .
Câu 7.Chọn B.Diện tích đáy của khối trụ bán kính là: .
Thể tích của khối trụ đã cho bằng .
Câu 8.Chọn A.Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng , và nghịch biến trên khoảng .Suy ra A là phương án đúng.
Câu 9.Chọn C.Ta có: .
Câu 10.Chọn C.Xét hàm số . Tập xác định: .Ta có: .
Vậy phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: .
Câu 11.Chọn B.Hình nón có độ dài đường sinh , bán kính đáy có diện tích xung quanh là
.
Câu 12.Chọn A.Ta có: .
Câu 13.Chọn A.Thể tích của khối chóp là .
Câu 14.Chọn A+) Hàm số liên tục trên đoạn .

+) . +) . +) , , .
Vậy khi .
Câu 15.Chọn A.Do là một nguyên hàm của hàm số nên ta có
.Vậy .
Câu 16.Chọn B.Tập xác định của hàm số .
.Vậy .
Câu 17.Chọn D .Diện tích hình là :
.
Vậy diện tích hình là .
Câu 18.Chọn D .Gọi là trung điểm của đoạn .Ta có .
Vậy .
Câu 19.Chọn B.Từ đồ thị ta thấy để đường thẳng cắt đồ thị hàm số đã cho tại ba điểm phân biệt khi . Vì nguyên nên .Vậy có 3 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 20.Chọn A.Ta có: .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: .
Câu 21.Chọn D.Từ giả thiết suy ra hình nón có bán kính đáy là ; độ dài đường sinh là .
Vậy diện tích xung quanh của hình nón là .
Câu 22.Chọn C.Xét hàm số liên tục trên đoạn .

Có , .Ta có , . Do đó , .
Vậy tích của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất là .
Câu 23.Chọn C.+) Tập xác định của hàm số là .
+) là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) đồ thị hàm số đã cho có một đường tiệm cận ngang là đường thẳng .
Vậy số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 2.
Câu 24.Chọn C.Điều kiện xác định của phương trình là: .Ta có
.
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.
Câu 25.Chọn B.Ta có , suy ra hình chiếu của lên là .
Suy ra góc giữa và là góc giữa và , chính là góc .
Xét hình vuông cạnh có đường chéo .
Ta có: .


Vậy góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng .
Câu 26.Chọn B.Cho .
Bảng biến thiên.Vậy hàm số đã cho có điểm cực trị.

Câu 27.Chọn B.Ta có .
Câu 28.Chọn A.Trong tam giác vuông : .
Thể tích khối lăng trụ đã cho là: .
Câu 29.Chọn A.Côsin góc giữa hai vectơ và là: .
Câu 30.Chọn B.Ta có: .
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng .
Từ bảng biến thiên ta có đường thẳng cắt đồ thị hàm số

tại điểm phân biệt.Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 31.Chọn B.Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng .Vì nên góc giữa và mặt phẳng là góc . là hình chữ nhật nên
..
Từ kẻ đường thẳng , .
Ta có .Từ và . Cách 1:Vì là trung điểm của .

Do đó .
Trong mặt phẳng , kẻ .Vì .
Từ và , suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng là .
Ta lại có: .
Trong tam giác vuông ta có: .
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng là: .
Cách 2: Ta có + .
+ Vì nên .
.
+ .
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng .
Câu 32.Chọn C.Xét phương trình: .
Đặt , phương trình đã cho trở thành: .
Phương trình có đúng nghiệm thực phân biệt phương trình có đúng nghiệm .
+ Xét hàm số , ., suy ra .
+ Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
Phương trình có đúng nghiệm .
Mà theo giả thiết nguyên và nên .
Vậy có giá trị nguyên của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
Câu 33.Chọn D .Mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính của mặt cầu là: .
Vậy phương trình mặt cầu cần lập là: .
Câu 34.Chọn D .Ta có: , điều kiện: ; .

.
Đối chiếu điều kiện ta có thỏa mãn.
Khi đó khai triển có số hạng tổng quát thứ là: (với , ). Từ giả thiết ta có phương trình
Vậy hệ số của số hạng chứa trong khai triển bằng .
Câu 35.Chọn C.Với ta có:


.Vậy .
Câu 36Chọn C.+) TXĐ: . +) .
Hàm số đồng biến trên , và dấu xảy ra tại hữu hạn điểm.
.
Với . Vậy có giá trị nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 37.Chọn C.Cách 1:Gọi là hình chiếu của lên cạnh .
Xét tam giác vuông : .
Xét và có: nên .
Suy ra .
Gọi là trung điểm và là hình chiếu của lên .
Khi đó tứ giác là hình bình hành nên .

Lấy đối xứng với qua thì là đường trung bình trong
tam giác . Ta có: .
Mặt khác: .
Do hình thang vuông có nên góc giữa và là góc .
Gọi là hình chiếu của lên thì là trung điểm và
.
Từ đó ta có
Cách 2:Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Dễ thấy và .
Trong mặt phẳng kẻ ( ) , .
Ta có .

do vuông tại .
Tam giác có .
Tam giác có .
Thể tích khối lăng trụ .Vậy thể tích khối lăng trụ .
Câu 38.Chọn A.Vì mặt cầu có tâm thuộc trục nên gọi tâm mặt cầu là với .
Ta tính được ,.
Ta có : .
Do đó . Lúc đó bán kính mặt cầu là : .
Ta có mặt cầu đã cho có tâm và có bán kính nên phương trình mặt cầu là: .
Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: .
Câu 39.Chọn D
+ .
+ Do nên .
+ Vậy nên .
Câu 40.Chọn D.Ta có .
+ .
+ Từ đồ thị hàm số suy ra .
+ Ta có bảng xét dấu hàm số :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu.
Chú ý: (Cách trắc nghiệm)
+ Nhận xét là hàm số đa thức bậc 5 có 5 nghiệm phân biệt vì vậy để xét dấu ta chỉ cần xét dấu của trên một khoảng bất kì, từ đó suy ra dấu của cho các khoảng còn lại.
+ Chẳng hạn xét dấu của trên khoảng : Ta có (Vì ) suy ra .
Từ đó ta có bảng xét dấu của :

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu.
Câu 41.Chọn D.Đặt .
Phương trình đã cho trở thành: .
Xét hàm số có suy ra hàm số đồng biến trên .
Khi đó phương trình .
Suy ra phương trình .
Theo bài ra .
Do nên có giá trị nguyên của .
Mà nên với mỗi số nguyên xác định duy nhất một giá trị nguyên của .
Vậy có cặp số nguyên thỏa mãn bài toán.
Câu 42.Chọn D.Xét trên khoảng .
Ta có .
Suy ra .
.
Từ và suy ra .
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng
Từ bảng biến thiên suy ra, để phương trình có nghiệm thuộc khoảng thì .

Vì nguyên dương nên . Vậy có 15 giá trị của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 43.Chọn C .Bất phương trình .
Đặt .
Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi ,.
Xét hàm số trên .Ta có .
Với ta có .
Hàm số đồng biến trên .
Bảng biến thiên của hàm số trên



Từ bảng biến thiên ta có
.
Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 44.Chọn C.Cách 1:Do liên tục trên khoảng nên tồn tại , .
Với , ta có: .
Xét vế trái: .
Xét vế phải: .
Suy ra .
Thay vào ta có: .
Thay vào ta có: .
Nên , suy ra , , .
Vậy: . Ta chọn C.
Cách 2:Do liên tục trên khoảng nên tồn tại , .
Với , ta có: .
Lấy tích phân hai vế cận từ đến ta được:

.
Vậy: .
Câu 45.Chọn D.Gọi là trung điểm của , là trung điểm của cạnh
suy ra là hình bình hành.
.
Hạ mà nên .
Xét tam giác vuông tại có là đường cao:.

Vậy khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng .
Câu 46.Chọn D.Ta có:
.
Xét .Đặt .Với và .
Khi đó
.
Vậy .
Câu 47.Chọn B.Gọi là trung điểm của , theo giả thiết ta có tam giác vuông cân tại , , và góc giữa và mặt phẳng là . *Ta có ;
; .
*Trong tam giác ta có .

*Trong tam giác ta có .
* Diện tích xung quanh của hình nón: .
Câu 48.Chọn A.Cách 1: Ta có .
Hàm số nghịch biến khi .
Dựa vào đồ thị hàm số , ta thấy: .
Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng ,
Lại do , nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Cách 2 : Ta có .
Xét

Bảng xét dấu:

Do nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
Câu 49.Chọn A.Cách 1:
+ Gọi là trung điểm , vì vuông cân tại.
+ Lại có .
Từ .
+ Gọi là hình chiếu của lên , chứng minh tương tự ta có .
+ Từ .

+ Gọi lần lượt là trung điểm, dễ dàng chứng minh được là hình bình hành, suy ra + Kẻ , vì .
+ Ta có (vì vuông tại ).
+ Đặt, dễ thấy .
+ Xét vuông tại , ta có .
Vậy .
Cách 2:Theo giả thiết
Đặt , dựng tại , tại
Ta có:
Mặt khác .
Từ và .Do .


Khi đó:
Vậy .
Câu 50.Chọn B.Cách 1.Lấy đỉnh từ đỉnh, số cách lấy là .
Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi là biến cố “ đỉnh lấy được tạo thành một tam giác tù”.
Gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều có các đỉnh , ,….
Tam giác tạo thành là tam giác tù khi có đỉnh cùng thuộc nửa đường tròn.
Tam giác tù có đỉnh là thì hai đỉnh còn lại nằm cùng một phía so với .
Vậy tổng cộng có cách chọn tam giác tù có đỉnh là .
Tương tự với các đỉnh còn lại nhưng số tam giác bị đếm hai lần.

Đa giác đều có đỉnh và mỗi tam giác tù có hai góc nhọn nên số tam giác tù là .
Suy ra số phần tử của biến cố là: .
Xác suất cần tìm là: .Vậy .
Cách 2.Ta kí hiệu đa giác đều là .Ứng với mỗi đỉnh sẽ có tam giác vuông tại do đó sẽ có tam giác tù tại .Số cách chọn ba đỉnh tạo thành tam giác tù là: cách.Mặt khác có cách chọn đỉnh trong đỉnh nên xác suất cần tìm là .
PHẦN II: BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.B
4.B
5.D
6.C
7.B
8.A
9.C
10.C
11.B
12.A
13.A
14.A
15.A
16.B
17.D
18.D
19.B
20.A
21.D
22.C
23.C
24.C
25.B
26.B
27.B
28.A
29.A
30.B
31.B
32.C
33.D
34.D
35.C
36.C
37.C
38.A
39.D
40.D
41.D
42.D
43.C
44.C
45.D
46.D
47.B
48.A
49.A
50.B
HẾT