BỘ CÔNG AN

BÀI THI ĐÁNH GIÁ
TUYỂN SINH ĐẠI HỌC CÔNG AN NHÂN DÂN NĂM 2022
Phần tự luận: TOÁN

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề
Câu 1 (2.0 điểm).
1) Tìm cực trị hàm số y = x4 − 4x2 + 2.
2) Tìm m để đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 − 2 cắt đường thẳng (d) : y = m(x − 1) + 2 tại ba điểm
x1 , x2 , x3 thỏa mãn x31 + x32 + x33 = −27.
Câu 2 (2.0 điểm).
1) Tìm mô đun của số phức z biết 2¯
z + (1 + i)z = 2.
2) Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) biết f (x) =

2x − 1
1
.
thỏa mãn F (0) =
x
e
ln 2 − 1

Câu 3 (2.0 điểm).
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình (C ): x2 + y 2 − 2x + 2y − 23 = 0.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại A(−2, 3).
x−1
y+1
z−2
x
y
z−2
2) Trong không gian Oxyz cho (d1 ) :
=
=
, (d2 ) : =
=
và mặt
2
3
1
1
−1
1
phẳng (P) : x+ y + z − 3 = 0. Lấy M ∈ (d1 ) và N ∈ (d2 ) sao cho M N //(P). Tìm độ dài nhỏ
nhất của M N .
Câu 4 (2.0 điểm).
1) Xếp 6 nữ và 8 nam thành một hàng ngang. Tính xác suất để xếp được ít nhất 2 bạn nữ ngồi
cạnh nhau.
2) Cho lăng trụ ABC.A' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a. Gọi G là trọng tâm △ABC. Hình
chiếu vuông góc của A' xuống mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm của AG. Góc giữa
mặt phẳng (AA' B ' B) với mặt đáy bằng 45◦ . Tính thể tích VABC.A' B ' C ' của hình lăng trụ.
Câu 5 (2.0 điểm).
π
Z6
(x − 1) tan2 x
1) Tính I =
dx.
cos 2x
− π6

Å
2) Cho 2 số thực dương x, y thỏa mãn log3

x+y
x + 5y

Tìm m thỏa mãn e3x+y = me3y−x − ex .
HẾT

ã
+ 2x = 2y − 1.