Mở Đầu
Hầu hết các phản ứng xảy ra trong dung dịch nước đều có liên quan đến đặc tính axit bazơ của các chất. Việc nghiên cứu các cân bằng axit bazơ xảy ra trong dung dịch nước sẽ cho phép chúng ta tìm ra và giải thích được nhiều hiện tượng phân tích xảy ra trong dung dịch. Mặt khác việc nắm được phương pháp khảo sát cân bằng axit bazơ là cơ sở để chúng ta có thể khảo sát cho việc tìm các loại các loại cân bằng khác (oxi hoá khử, tạo phức...). Một mặt nữa là trong hoá học phân tích thường phái tính nồng độ của các chất tham gia phản ứng và sản phẩm tại thời điểm cân bằng , đặc biệt là nồng độ ion H+, để khảo sát các điều kiện tối ưu cho các phép phân tích, mà giá trị pH là đại lượng chúng ta cần quan tâm cho mọi phép phân tích đó. Qua giá trị pH ta có thể tìm hiểu thêm một số giá trị khác.
Khi phân loại ngưới ta có thể phân loại axit bazơ thành 2 loại đó là:
Axit – bazơ đơn chức.
Axit – bazơ đa chức.
Trong đó việc nghiên cứu cân bằng axit – bazơ đơn chức là vấn đề đầu tiên để giải quyết mọi cân bằng khác. Vì vậy đề tài này chúng tôi đã chọn : “ Tìm hiểu về cân bằng trong dung dịch đơn axit và bazơ”
Trongđề tài này chúng tôi tập trung nghiên cứu các cân bằng trong dung dịch:
 Axit mạnh
 Bazơ mạnh
• Axit yếu
• Bazơ yếu
• Hỗn hợp axit và bazơ liên hợp
• Hỗn hợp axit mạnh và axit yếu
• Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu
• Hỗn hợp nhiều đơn axit yếu, nhiều đơn bazơ yếu
Qua việc nghiên cứu các cân bằng để tìm các nồng độ của các ion trong dung dịch bằng việc giải gần đúng các phương pháp:
 Phương pháp Niutơn
 Phương pháp gần đúng liên tục







NỘI DUNG
1. Dung dịch axít mạnh, bazơ mạnh.
1.1 Dung dịch axít mạnh.
Giả sử có dung dịch axít mạnh HX, nồng độ ban đầu của nó là C. Trong dung dịch có 2 quá trình như sau:
HX  H+ + X- (1)
H2O  H+ + OH- (2)
Trường hợp 1. Khi C >> 10-7, bỏ qua cân bằng (2) và việc tính toán là hoàn toàn rất đơn giản.
Trường hợp 2. Khi C  10-7, không thể bỏ qua cân bằng (2), việc giải để tìm nồng độ của các cấu tử trong dung dịch có thể theo 2 cách:
* Cách 1: Theo phương pháp Niutơn
Nội dung của phương pháp như sau:
Giả thiết phương trình có dạng tổng quát như sau:
Y = f(x) = 0
Ban đầu ta đánh gía sơ bộ 1 nghiệm gần đúng x0. Bằng một phương pháp toán học sử dụng giá trị x0 đó ta tìm được nghiệm mới x1 chính xác hơn bằng cách:
x1 = x0 -
Dùng giá trị x1 này ta lại tìm được giá trị x2 chính xác hơn x1 .... lặp lại phép tính như vậy cho đến khi thu được giá trị xk chỉ khác với giá trị nghiệm thực một đại lượng vô cùng bé k:
k = xk+1 – xk. từ đó nhận giá trị xk là nghiệm của phương trình
Ví dụ: Ở 250C CHCl = 4.10-7. Tính pH của dung dịch.
Giải
HCl  H+ + Cl-
H2O  H+ + OH-
Do CHCl  10-7 nên ta không thể bỏ qua quá trình phân ly của H2O.
Ta có: [H+]2 - C[H+] - kH2O = 0 = y. Đặt nồng độ [H+] =h
y = h2 - Ch - kH2O = h2 - 4.10-7h -10-14 = 0
y, = 2h – 4.10-7
Để đánh giá đại lượng gần đúng h, đầu tiên ta cho triệt tiêu 1 số hạng chứa h
h2 -10-14 = 0  h = 10-7 .
-4.10-7h -10-14 = 0  h = -0,25.10-7
Dĩ nhiên là 4.10-7 < h < 5.10-7 . Đặt h0 = 5.10-7
y(h0) = 25.10-14 – 20.10-14 – 10-14 = 4.10-14
y,(h0) = 10.10-7 - 4.10-7 = 6.10-7
h1 = 4.10-7 + = 4,33.10-7.
Tương tự ta tính y(h1) và y,(h1) ta có
h2 = 4,234.10-7
h3 = 4,228.10-7
Ta thấy h3 gần với h2 nên [H+ ] = h = 4,234.10-7.
* Cách 2. Giải theo phương pháp gần đúng liên tục:
Áp dụng phương trình ĐKP và mức không là HX và H2O với cân bằng (1) và (2) ta có:
[H+] = [X-] + [OH-]
1.2 Dung dịch bazơ mạnh.
Giả sử ta có các dung dịch bazơ mạnh là NaOH hoặc KOH với nồng độ là Cb. ta có các cân bằng:
NaOH  Na+ + OH- (3)
H2O  H+ + OH- (4)

Trường hợp 1: Khi Cb >> 10-7, ta bỏ qua cân bằng (4) việc tính toán là hoàn toàn rất đơn giản.
Trường hợp 2: Khi Cb  10-7 , ta không thể bỏ qua cân bằng (4) việc tính toán can bằng đưa ta đến phương trình sau:
[H+]2 + Cb[H+] - kH2O = 0 (1.5)
Phương trình (1.5) là phương trình tổng quát để tính nồng độ cân bằng H+ hoặc OH- trong bất kì dung dịch đơn bazơ mạnh nào.
Ví dụ. Tìm pH của dung dịch KOH trong các trường hợp sau:
a. CKOH= 5.10-4.
b. CKOH= 1,2.10-6.
Giải: a, Do CKOH >> 10-7 nên [OH-] = 5.10-4  [H+] = = 2.10-10
pH =9,7
b. Tìm [H+] theo phương trình (1.5)
h2 + 1,2.10-6h – 10-14 = 0
Giải phương trình trên theo phương pháp gàn đúng Niutơn:
Ta đánh giá sơ bộ nghiệm h0 = 10-8
h1 = h0 - = 10-8 – 0,172.10-8 = 0,828.10-8
h2 = h1 - = 0,828.10-8 – 0,38.10-9 = 0,79.10-8
h3 = 0,79.10-8 – (-3,8.10-11) = 7,9.10-9
Do h3  h2 nên ta chọn h = 7,9.10-9
2. Dung dịch axít yếu, bazơ yếu
2.1. Dung dịch axít yếu.
Xét dung dịch axít yếu HA có nồng độ là CA.
Trong dung dịch có 2 cân bằng sau:
HA  H+ + A- (a)
H2O  H+ + OH- (b)
Trường hợp 1: kaCa >> w bỏ qua quá trình (b), việc tính toán cân bằng trong dung dịch là rất đơn giản.
Trường hợp 2: Khi kaCa  w ta không thể bỏ qua quá trình (b), việc tính toán cân bằng để tìm nồng độ của các cấu tử trong dung dịch theo hai cách :
Cách 1: Theo phương pháp Niutơn
Áp dụng định luật bảo toàn điện tích:
[H+] = [A-] + [OH-]  [A-] = [H+] - [OH-] (2.1)
Phương trình bảo toàn nồng độ với HA ta có:
[HA] + [A-] = CA  [HA] = CA - [A-] = CA + [OH-] - [H+] (2.2)
Phương trình tác dụng khối lượng với axít HA ta có:
KHA = = = (2.3)
KHA = (2.4)
Phương trình (2.4) là phương trình tổng quát để tính nồng độ ion H+ của dung dịch axít yếu theo phương pháp Niutơn.
Ví dụ 1. Tính pH của dung dịch axít xyanhydric 5.10-4M
Giải:
Ta có các cân bằng:
H2O  H+ + OH- W = 10-14
HCN  H+ + CN- K = 4,8.10-10
Vì KC = 24.10-14 không lớn hơn nhiều so với W nên không thể bỏ qua sự phân ly của nước.
Tính toán 2 cân bằng trên và đặt [H+] = h và áp dụng phương trình (2.4) rồi biến đổi ta được:
y = h3 + K.h2 - (W + K.C)h - W.K = 0
Giải phương trình trên theo phương pháp gần đúng Niutơn
y = h3 + 4.8.10-10h2 - 25.10-14h - 4,8.10-24 = 0
y, = 3h2 – 9,6.10-10 h – 25.10-14
Để giải ta cho triệt tiêu 2 số hạng chứa h
h3 = 4,8.10-24  h  1,67.10-8.
4.8.10-10h2 = 4,8.10-24  h = 10-7
- 25.10-14h = 4,8.10-24  h =- 0,192.10-10
Như vậy 10-7 < h < 10-6. Ta đặt h0 = 10-7
y(h0) = -24.10-21
y,(h0) = -22.10-14
h1 = 10-7 + 24/22.10-7 = 2,2.10-7
y(h1) = 43,352.10-21
y,(h1) = 10,48.10-14
h2 = 10-7 + 4,1.10-7 = 5,1.10-7
Ta chọn h = 5,1.10-7
vậy pH = 6,29.
Cách 2: Giải tìm nồng độ của các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp gần đúng liên tục.
Áp dụng các định luật bảo toàn nồng độ đầu, định luật tác dụng khối lượng, định luật bảo toàn điện tích, và điều kiện proton để thiết lập phương trình.
Xét dung dịch axít yếu HA có nồng độ là CA.
Trong dung dịch có 2 cân bằng sau:
HA  H+ + A- (a)
H2O  H+ + OH- (b)
Điều kiện proton với mức không là HA và H2O, đặt nồng độ H+ = h ta có:
h = [NH3] + [OH-]
h =  h = (2.5)
[HA] = (Ca) (2.6)
(2.5) và (2.6) là phương trình tổng quát để tính nồng độ ion H+ trong mọi dung dịch của axit yếu theo phương pháp gần đúng liên tục.
ví dụ 2: Tính cân bằng trong dung dịch thu được sau khi trộn 20ml dung dịch NH3 1,5.10-3M với 40ml dung dịch HCl 7,5.10-4M.
Giải:
C = = 5.10-4M
C = = 5.10-4M
Phản ứng: NH3 + HCl  NH4Cl
C0 5.10-4 5.10-4
C 5.10-4
TPGH: NH 5.10-4
Cân bằng xảy ra trong dung dịch:
NH  NH3 + H+ ka = 10-9,24
H2O  H+ + OH- w = 10-14
ka.C  w  không thể bỏ qua quá trình phân ly của nước.
ĐKP với MK là: NH và H2O:
h = [H+] = [NH3] + [OH-]
h =  h = (*)
Chấp nhận [NH]0 = 5.10-4 thay vào (*) ta tính được:
h1 = = 10-6,62
Thay giá trị h1 vào biểu thức:
[NH] = để tính lại [NH] chính xác hơn
[NH]1 = 5.10-4  5.10-4 = [NH]0
Kết quả lặp lại, vậy h = [H+] = 10-6,62; [OH-] = 10-7.38 ; pH = 6,62
[NH] = 5.10-4; NH3 = 5.10-4.  5,2.10-7.
2.2. Dung dịch bazơ yếu.
Xét một dung dịch bazơ yếu B, có nồng độ là Cb, trong dung dịch có 2 cân bằng:
B + H2O  BH+ + OH- (c)
H2O  H+ + OH‑ (d)
Chúng ta cũng xét 2 trường hợp như đối với axit yếu:
Trường hợp 1: Khi kbCb >> w, ta bỏ qua quá trình (d) và việc tính toán nồng độ các cấu tử trong dung dịch là rất đơn giản.
Trường hợp 2: Khi kbCb >> w, ta không thể bỏ qua quá trình (d) và việc tính toán nồng độ các cấu tử trong dung dịch cũng theo 2 cách:
Cách 1: Theo phương pháp Niutơn, phương pháp này cũng áp dụng các định luật bảo toàn điện tích, định luật bảo toàn nồng độ đầu và định luật tác dụng khối lượng:
Phương trình bảo toàn điện tích:
[OH-] = [BH+] + [H+] (2.7)
Phương trình bảo toàn nồng độ đối với B ta có:
CB = [BH+] + [B] (2.8)
Phương trình hằng số bazơ:
Kb = (2.8)
Từ 3 phương trình trên ta biến đổi và rút ra được:
[OH-] = Kb = Kb (2.9)
Phương trình (2.9) là phương trình tổng quát để tính nồng độ của các cấu tử trong bất kì dung dịch đơn bazơ yếu nào theo phương pháp gần đúng Niutơn.
Ví dụ 1. Tính nồng độ của các cấu tử trong dung dịch CH3COOK 4.10-5 tại thời điểm cân bằng. Biết Ka = 10-4,75.
CH3COOK  CH3COO- + K+
CH3COO- + H2O  CH3COOH + OH- Kb = 10-9,25
H2O  H+ + OH‑ W
Trong trường hợp này KbC  W ta không thể bỏ qua quá trình phân ly của nước và Cb tương đối bé, do đó khi tính nồng độ của các cấu tử ta áp dụng phương trình (2.9). Đặt [OH-] = x và thay số rồi biến đổi ta có:
y = x3 + 10-9,25x2 - 3,24.10-14x - 2,24.10-24 = 0
y, = 3x2 + 2.10-9,25x - 3,24.10-14
Giải phương trình trên theo phương pháp gần đúng Niutơn. Cho triệt tiêu 2 số hạng chưá x:
x3 = 2,24.10-24  x = 1,3.10-8
x2 = 10-14  x = 10-7
x = - 0,22.10-9
10-7 < x . Ta đặt x0 = 5.10-7
y(x0) = 109.10-21
y'(x0) = 71,8.10-14
x1 = 5.10-7 - 1,52.10-7 = 3,48.10-7
Dựa vào giá trị x1 để ta tìm giấ trị x2:
y(x1) = 30,9.10-21
y,(x1) = 33,1.10-14
x2 = 3,48.10-7 – 0,94.10-7 = 2,3.10-7
Ta tìm giá trị x3:
y(x2) = 4,75.10-21
y'(x2) = 12,7.10-14
x3 = 2,3.10-7 - 0,374.10-7 = 1,923.10-7
x4 = 1,8.10-7
Ta chọn giá trị x = 1,8.10-7.
Trong dung dịch [H+] = 5,6.10-8, [OH‑] = 1,8.10-7, [CH3COO-] = 4.10-5
[CH3COOH] = 1,25.10-7.
Cách 2: giải tìm nồng độ các cấu tử tại thời điểm cân bằng trong dung dịch theo phương pháp gần đúng liên tục:
Phương pháp này ta áp dụng các định luật bảo toàn nồng độ đầu, định luật tác dụng khối lượng, định luật bảo toàn điện tích, và điều kiện proton để thiết lập phương trình.
Xét dung dịch bazơ yếu B ĐKP với MK là B và H2O,
[H+] = h = [OH-] - [BH+] = w.h-1 - kb[B].h (2.10)
[B] = C.
Ví dụ 2: Tính pH của dung dịch hiđroxyamin NH2OH 10-5M, có kb = 10-8,02.
Các cân bằng xảy ra trong dung dịch:
NH2OH + H+  NH3OH+ kb = 10-8,02
H2O  H+ + OH- w
Do kbCb = 10-13,02, không lớn hơn nhiều so với w, nên không thể bỏ qua quá trình phân ly của nước.
Áp duỵng ĐKP với MK là NH2OH và H2O:
h = [H+] = [OH-] - [NH3OH+] = w.h-1 - kb.[NH2OH].h
 h = (*)
Bước 1: Chấp nhận [NH2OH]0  C = 10-5, thay vào (*), ta tính được h1 = 3,1.10-8.
Tính lại [NH2OH]1 = C. = = 9,71.10-6.
Bước 2: Thay giá trị [NH2OH]1 = 9,71.10-6 vào (*) để tính lại h2 = 3,1.10-6 = h1. Kết quả lặp lại , vậy [H+] = 3,1.10-8, và pH = 7,51.
3.Hỗn hợp axit và bazơ liên hợp.
Dung dịch của hỗn hợp axít yếu và bazơ liên hợp HA + A- (ví dụ như: CH3COOH + CH3COO-, hoặc NH4+ + NH3 )được gọi là dung dịch đệm. Bởi vì khi ta thêm vào một ít axít mạnh hoặc bazơ mạnh thì pH của dung dịch thay đổi không đáng kể, do khi tăng nồng độ H+ thì A- sẽ kết hợp với H+ tạo ra HA, hoặc ngược lại, kết quả là sau khi thiết lập cân bằng thì nồng độ của ion H+ thay đổi không đáng kể.
Chúng ta thiết lập công thức để tính nồng độ của các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp gần đúng Niutơn, trong trường hợp này trước hết chúng ta cần đánh giá gần đúng nồng độ của ion hiđro của dung dịch theo biểu thức được rút ra từ định luật tác dụng khối lượng áp dụng cho cân bằng:
HA  A- + H + (a)
[H+] = K  K (3.1)
Nếu hằng số K và tỷ số không quá bé sao cho K > 10-7 thì môi trường của dung dịch là môi trường axít, và ngược lại là môi trường bazơ.
Xét trường hợp là môi trường axít, trong dung dịch có các cân bằng chủ yếu:
HA  A- + H + (b)
H2O  H+ + OH‑ (c)
Viết các phương trình cho các cân bằng trên:
Ka = (3.2)
Phương trình bảo toàn nồng độ đối với HA và A-:
[HA] + [A-] = Ca + Cb (3.3)
Phương trình bảo toàn điện tích
[H+] + [M+] = [A-] + [OH-] (3.4)
Hoặc [H+] + Cb = [A-] + [OH-]
 [A-] = [H+] + Cb - [OH-] (3.5)
Tổ hợp những quá trình trên ta có:
[HA] = Ca - [H+] + [OH-] (3.6)
Thay vào biểu thức của định luật tác dụng khối lượng:
[H+] = Ka (3.7)
(3.7) là biểu thức tổng quát dùng tính nồng độ của ion trong dung dịch đệm theo phương pháp gần đúng của Niutơn và đây là trường hợp chủ yếu trong đề tài này. Tuy nhiên trong dung dịch đệm thường có [H+] và [OH-] không đáng kể so với Ca và Cb nên phương trình (3.7) được đơn giản hoá thành:
[H+] = Ka (3.8)
pH = pKa + lg. (3.9)
Giải theo phương pháp gần đúng liên tục, ta chỉ xét trường hợp Ka  10-7, tức là phải kể đến quá trình phân ly của nước.
Áp dụng ĐKP với MK là HA và H2O:
h= [H+] = [OH-] + [A-] - Cb = w.h-1 + Ka.[HA].h-1 - Cb. (3.10)
[HA] = (CHA + CA-) (3.11)
Xét trường hợp là môi trường bazơ, cân bằng chủ yếu xảy ra trong dung dịch là:
H2O  H+ + OH‑ W
A- + H2O  HA + OH- Wk-1
Các phương trình
Phương trình bảo toàn nồng độ đối với HA và A-:
[HA] + [A-] = Ca + Cb (3.12)
Phương trình bảo toàn điện tích
[H+] + [M+] = [A-] + [OH-] (3.13)
Hoặc [H+] + Cb = [A-] + [OH-]
 [A-] = [H+] + Cb - [OH-] (3.14)
Tổ hợp những quá trình trên ta có:
[HA] = Ca - [H+] + [OH-] (3.15)
Kb = WKa-1 = = (3.16)
(3.14) là biểu thức tổng quát dùng để tính nồng độ của các cấu tử trong dung dịch có môi trường bazơ theo phương pháp Niutơn. Trong trường hợp nồng độ của ion H+ và OH- bé hơn rất nhiều so với Ca và Cb thì (3.14) được đơn giản:
[OH-] = Kb (3.17)
Nếu giải baì toán theo phương pháp gần đúng liên tục và áp dụng ĐKP với Mk là A- và H2O ta có:
h = [H+] = [OH-] - [HA] + Ca (3.18)
Để tính nồng độ của A- ta áp dụng công thức:
[A-] = (CHA + CA-) (3.19)
Ví dụ 1. Tính pH của dung dịch CH3COOH 0,01M và CH3COONa 0,01M. Ka=1,8.10-5.
Trong trường hợp này ta có thể giải gần đúng, bỏ qua quá trình phân ly của nước và [H+], [OH-] < 10-7
pH = pKa + lg = 4,75 + lg = 4,75.
Ví dụ 2. Tính pH của dung dịch sau khi thêm HCl 10-3 mol vào 1lít dung dịch đệm ở ví dụ 1 trên.
Sau khi thêm HCl vào ta có các phương trình:
[Na+] + [H+] = [OH-] + [CH3COO-] + [Cl-]
[CH3COO-] + [CH3COOH] = 0,02
[Na+] = 0,01
[Cl-] = 0,001
Ka =
Giải các phương trình trên ta được [H+] = 10-4,67 , pH = 4,67.
Như vậy khi thêm 0,001 mol HCl vào 1lít dung dịch trên pH của dung dịch chỉ giảm 0,08 đơn vị.
Ví dụ 3. Tính pH của dung dịch HCOOH 0,01 M và HCOONa 0,001M có Ka = 10-3,75.
[H+]  K > 10-7 có môi trường axít, cân bằng chủ yếu xảy ra trong dung dịch là:
HCOOH  HCOO- + H+
Do [H+]  K = 10-2,75
không khác nhiều so với 10-2 và 10-3 , phải tính đầy đủ cân bằng :
HCOOH  HCOO- + H+
C 0,01 0,001
[ ] 0,01 –x 0,001 + x x
Ka = = 10-3,75
Giải phương trình bậc 2 ta được x = 8,69.10-4 , pH = 3,06
Ví dụ 4. Tính pH của dung dịch CH3COONa 5.10-5M và CH3COOH 6.10-6.
Cách 1: Giải theo phương pháp Niutơn:
[H+]  K = 2,16.10-6 > 10-7, có môi trường axít, không thể bỏ qua quá trình phân ly của nước, nồng độ H+ và OH-.
Áp dụng công thức (3.7): [H+] = Ka
Đặt [H+] = h, rồi biến đổi và thay số ta có :
h3 + 6,8.10-5h – 1,08.10-10h – 1,8.10-19 = 0
Giải phương trình trên theo phương pháp gần đúng Niutơn, ta được:
h = 2.10-6 = 10-5,7 = [H+].
pH = 5,7
Cách 2: giải theo phương pháp gần đúng liên tục:
Áp dụng ĐKP với MK là CH3COOH và H2O:
h = [H+] = [OH­-] + [CH3COO­-] - C
= - 5.10-5. (*)
Chấp nhận [CH3COOH]0  6.10‑6 và thay vào (*) để tính h1
h2 + 5.10-5h - 1,08.10-10 = 0
h1 = 2.10-6
Thay giá trị h1 để tính lại [CH3COOH]1.
[CH3COOH]1 = (5.10-5 + 6.10_6) = 5,6.10-6M.
Giá trị này thay đổi không đáng kể nên chấp nhận giá trị h = [H+] = 2.10-6.
4. Hỗn hợp axít mạnh và axít yếu
Xét dung dịch chứa hỗn hợp axít mạnh HX (C1) và axít yếu HA (Ca). Hệ gồm có các qúa trình sau:
HX  H+ + X- (a)
HA  H+ + A- (b)
H2O  H+ + OH- (c)
Ta xét các trường hợp xảy ra sau:
Trường hợp 1:C1 >> Ca >> 10-7, CaKa >> w, trường hợp này giải để tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch là đơn giản, nồng độ ion H+ trong dung dịch xấp xỉ bằng [H+] trong dung dịch axit mạnh.
Trường hợp 2: Khi C1  CaKa >> w, tức là khi tính nồng độ của các cấu tử trong dung dịch ta có thể bỏ qua quá trình phân ly của nước. Việc thiết lập các phương trình để tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch cũng tương đối đơn giản.
Trường hợp 3: Khi C1  10-7, CaKa  w, ta không thể bỏ qua quá trình phân ly của nước, việc tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch có thể theo 2 cách:
cách 1: Giải tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp Niutơn:
Ta thiết lập các biểu thức để tính dựa vào các định luật:
Định luật bảo toàn điện tích:
[H+] = [X-] + [A-] + [OH-]  [A-] = [H+] - [X-] - [OH-] (4.1)
Định luật bảo toàn nồng độ đầu:
Ca = [A-] + [HA]  [HA] = Ca - [A-] = Ca - [H+] - [X-] - [OH-] (4.2)
Định luật tác dụng khối lượng:
Ka = = (4.3)
(4.3) là phương trình tổng quát dùng để tính nồng độ của ion H+ trong mọi dung dịch của hỗn hợp axít mạnh và axít yếu theo phương pháp Niutơn.
Cách 2: Giải tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp gần đúng liên tục:
Áp dụng ĐKP với MK là: HA và H2O:
h = [H+] = [A-] + [OH-] + C1
= + C1 (4.4)
(4.4) là phương trình tổng quát để tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp gần đúng liên tục.
5. Hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu
Xét dung dịch chứa hỗn hợp bazơ mạnh MOH(C1) và 1 bazơ yếu B(Cb).
Các cân bằng xảy ra trong hệ:
MOH  M+ + OH- (a)
B + H2O  BH+ + OH- (b)
H2O  H+ + OH- (c)
Ta xét các trường hợp xảy ra sau:
Trường hợp 1:C1 >> Cb >> 10-7, CbKb >> w, trường hợp này giải để tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch là đơn giản, nồng độ ion OH- trong dung dịch xấp xỉ bằng [OH-] trong dung dịch bazơ mạnh.
Trường hợp 2: Khi C1  CbKb >> w, tức là khi tính nồng độ của các cấu tử trong dung dịch ta có thể bỏ qua quá trình phân ly của nước. Việc thiết lập các phương trình để tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch cũng tương đối đơn giản.
Trường hợp 3: Khi C1  10-7, CbKb  w, ta không thể bỏ qua quá trình phân ly của nước, việc tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch có thể theo 2 cách:
cách 1: Giải tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp Niutơn:
Ta thiết lập các biểu thức để tính dựa vào các định luật:
Định luật bảo toàn điện tích:

[OH-] = [H+] + [M+] + [BH+] = [H+] + C1 + [BH+] (5.1)
Định luật bảo toàn nồng độ đầu:
Cb = [BH+] + [B] (5.2)
Từ (5.1) suy ra : [BH+] = C1 + [H+] - [OH-] (5.3)
(5.2) suy ra: [B] = Cb + [OH-] - C1 - [H+] (5.4).
Kb = = (5.5)
(5.5) là biểu thức tổng quát để tính nồng độ H+ và OH- theo phương pháp Niutơn.
Cách 2: giải theo phương pháp gần đúng liên tục:
Áp dụng ĐKP với MK là: B và H2O ta có:
h = [OH-] = [H+] + [BH+] + C1
= + C1 (5.6)
(5.6) là biểu thức tổng quát dùng để tính nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp gần đúng liên tục.
Ví dụ 1. Tính pH của dung dịch NaOH 0,01M và NH3 0,1M.
Do nồng độ của NaOH và NH3­ lớn nên ta có thể bỏ qua quá trình phân ly của nước.
Trong dung dịch cân bằng chủ yếu là:
NH3 + H2O  NH4+ + OH- Kb
C 0,1 0,01
[ ] 0,1- x x 0,01 + x
Kb = = 10-4,76
x = 1,77.10-4.
6. Hỗn hợp nhiều đơn axít yếu, nhiều đơn bazơ yếu.
6.1. Hỗn hợp nhiều dơn axít yếu.
Xét dung dịch chứa hai axít yếu HA(C1) có KHA và HB (C2) có KHB.
Các cân bằng xảy ra trong dung dịch
HA  H+ + A­- (a)
HB  H+ + B- (b)
H2O  H+ + OH- (c)
Ta có các trường hợp xảy ra trong dung dịch:
a, Nồng độ của các axít xấp xỉ nhau nhưng hằng số axít khác nhau nhiều.
Trong trường hợp này chúng ta phải xem xét quá trình nào xảy ra trong dung dịch là chủ yếu, và có thể bỏ qua các quá trình phụ không đáng kể. Trường hợp này cách tính là đơn giản.
b, Hằng số phân ly của 2 axít xấp xỉ nhau nhưng nồng độ khác nhau nhiều.
Trong trường hợp này ta có thể bỏ qua [A] hoặc [A] và [OH-]. pH của dung dịch có thể xem như pH của dung dịch có nồng độ lớn hơn.

c, Trường hợp cả nồng độ và hằng số axít của 2 axít gần bằng nhau.
Trong trường hợp này nếu C1KHA  C2KHB >> w, thì ta có thể bỏ qua quá trình phân ly của nước. Trong trường hợp này ta thiết lập các phương trình liên hệ dựa vào các định luật. Trong đề tài này chúng tôi chỉ tập trung nghiên cứu trường hợp cụ thể nhất là: C1KHA  C2KHB  w. Ta cũng giải để tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo hai cách.
cách 1: Giải tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp Niutơn:
Ta thiết lập các phương trình dựa vào các định luật:
C1 = [HA] + [A-] (6.1)
C2 = [HB] + [B-] (6.2)
KHA = (6.3)
KHB = (6.4)
[H+] - [OH-] - [A-] - [B­] = 0 (6.5)
biến đổi các phương trình trên và đặt h = [H+] ta có:
h - = 0 (6.6)
(6.6) là phương trình tổng quát để tính nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp Niutơn.
Cách 2: Giải theo phương pháp gần đúng liên tục:
Áp dụng ĐKP với MK là: HA, HB và H2O:
h = [H+] = [OH-] + [A-] + [B­-] (6.7)
h = (6.8)
 h = (6.9)
[HA] = C1. (6.10)
[HB] = C2 (6.11)
Các biểu thức: (6.9), (6.10), (6.11) dùng để tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp gần đúng liên tục.
Ví dụ . Tính pH của dung dịch CH3NH3+ 2.10-3 M có Ka= 10-10,6 và HCN 10-4 M có K= 10-9,35.
Cân bằng chủ xảy ra trong dung dịch là:
CH3NH3+  CH3NH2 + H+ K1 = 10-10,6
HCN  CN- + H+ K2 = 10­-9,35
Cách 1: Giải theo phương pháp Niutơn:
Áp dụng biểu thức (6.6) rồi biến đổi ta có:
h4 + 4,72.10-10h3 + 0,24.10-10h2 -6,1.10-24h – 10-33,95 = 0
Giải ta tìm được h =
Cách 2: Giải theo phương pháp gần đúng liên tục:
Áp dụng phương trình(6.9), (6.10),(6.11) để tính
h =
Trước hết chấp nhận [HCN]0 = CHCN = 10-4 , [CH3NH3+]0 = CCH3NH3 = 2.10-3
Thay vào biểu thức trên ta tính được h1 = 3,245.10-7M.
Thay giá trị h1 vừa tính được để tính lại giá trị [HCN]1 và [CH3NH3+]1 theo biểu thức :
[HCN] = 10-4. = 10-4M
[CH3NH3+] = 2.10-3M
Kết quả lặp lại . Vậy h = 3,245.10-7. pH = 6,49.
6.2. Hỗn hợp nhiều đơn bazơ yếu
Xét hỗn hợp dung dịch 2 đơn bazơ yếu NaA(K1, C1) và NaB (K2, C2).
Tương tự như trong dung dịch hỗn hợp 2 axit yếu, trong dung dịch 2 bazơ yếu cũng xảy ra rất nhiều trường hợp nhưng trong đề tài này chúng tôi chỉ xẻt trường hợp C1K1  C2K1  w
Các cân bằng xảy ra trong dung dịch
A- + H2O  AH + OH- K1
B- + H2O  BH + OH- K2
H2O  H+ + OH- (i)
Ta cũng giải để tìm nồng độ các cấu tử trong dung dịch theo 2 cách:
Cách 1: Theo phương pháp gần đúng Niutơn:
C1 = [HA] + [A-] (6.12)
C2­ = [HB] + [B-] (6.13)
K1 = (6.14)
K2 = (6.15)
C1 + C2 + [H+] = [OH-] + [A-] + [B-] (6.16)
Biến đổi các phương trình trên ta được:
C1 + C2 + h = (6.17)
(6.17) là phương trình tổng quát để tính nồng độ các cấu tử trong dung dịch hỗn hợp 2 bazơ yếu theo phương pháp Niutơn.
Cách 2: Theo phương pháp gần đúng liên tục:
Áp dụng ĐKP với MK là: A-, B-, H2O:
h = [H+] = [OH-] - [HA] - [HB] (6.18)
h = (6.19)
 h = (6.20)
[A-] = CA-. (6.21)
[B-] = CB-. (6.22)
(6.20),(6.21),(6.22) là các phương trình dùng để tính nồng độ của các cấu tử trong dung dịch theo phương pháp gần đúng liên tục.
Ví dụ: Trộn 15ml dung dịch CH3COONa 0,003M với 30mldung dịch HCOONa 0,015M. Tính pH của dung dịch thu được.
Giải:
C = (0,003.15)/45 = 0,001M
C = (0,015.30)/45 = 0,01M
Các cân bằng:
CH3COO- + H2O  CH3COOH + OH- K1 = 10-9,24
HCOO- + H2O  HCOOH + OH- K2 = 10-10,25
H2O  H+ + OH- w
Áp dụng (6.20) ta có:
h =
Giả thiết: [CH3COO-]0 = 0,001; [HCOO-]0 = 0,01 thay vào biểu thức trên ta tính được h1:
h1 = = 0,93.10-8M.
Từ giá trị h1 tính lại [CH3COO-]1 = 0,001. =0,001
[HCOO­]1 = 0,01. = 0,01
kết quả lặp lại, vậy h = 0,93.10-8. pH = 8,03


























Mục Lục
Mở đầu.....................................................................................................................................1
Nội Dung
1. Dung dịch axit mạnh, bazơ mạnh...................................................................................2
1.1. Dung dịch axit mạnh.................................................................................................2
1.2. Dung dịch bazơ mạnh...............................................................................................3
2. Dung dịch axit yếu, bazơ yếu.........................................................................................4
2.1. Dung dịch axit yếu....................................................................................................4
2.2. Dung dịch bazơ yếu...................................................................................................7
3. Dung dịch hỗn hợp axit và bazơ liên hợp....................................................................10
4. Dung dịch hỗn hợp axit mạnh và axit yếu....................................................................15
5. Dung dịch hỗn hợp bazơ mạnh và bazơ yếu.................................................................16
6. Dung dịch hỗn hợp axit yếu, hỗn hợp bazơ yếu........................................................17
6.1. Dung dịch hỗn hợp axit yếu..................................................................................17
6.2. Dung dịch hỗn hợp bazơ yếu................................................................................20
Tài liệu tham khảo
1. Từ Vọng Nghi (2001), Cơ Sở Lý Thuýêt Các Phương Pháp Hoá Học Phân tích, NXB ĐHQG Hà Nội.
2. Nguyễn Tinh Dung (1981), Lý Thuyết Cơ Sở Hoá Phân Tích, NXB Giáo Dục.
3. Nguyễn trhạc Cát - Từ Vọng Nghi – Đào Hữu Vinh (1980), Cơ Sở Lý Thuyết Hoá Phân Tích, NXB Đại Học Và Trung Học Chuyên Nghiệp.
4. Nguuyễn Tinh Dung – Đào Thị Phương Diệp (2007), Câu Hỏi Và Bài Tập Cân Bằng Ion Trong dung dịch, NXB Đại Học Sư Phạm.