CHỦ ĐỀ 5
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

I. THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ




Chú ý:
1. Thể tích khối hình hộp chữ nhật: Thể tích khối lập phương:






Hình hộp chữ nhật Hình lập phương
2. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều
+ Hình lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
+ Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông.
II. CÁC CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỈ LỆ THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ
1. Khối trụ tam giác 
 Bài toán 1: Gọi  là thể tích khối lăng trụ,  là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 6 đỉnh của lăng trụ. Khi đó: .

Cho hình lăng trụ tam giác . Khi đó: .
 Bài toán 2: Gọi  là thể tích khối lăng trụ,   là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 6 đỉnh của lăng trụ. Khi đó: .
Cho hình lăng trụ tam giác . Khi đó: .
 Bài toán 3: Cho hình lăng trụ tam giác . Mặt phẳng cắt các đường thẳng  lần lượt tại  sao cho  thì 

2. Khối hộp 
 Bài toán 1: Gọi là thể tích khối hộp,   là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối hộp và 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song . Khi đó: .

 Bài toán 2: Gọi là thể tích khối hộp,   là thể tích khối chóp tạo thành từ 4 trong 8 đỉnh của khối hộp ( trừ trường hợp 4 đỉnh này thuộc hai đường chéo của hai mặt song song) . Khi đó: .
 Bài toán 3: Gọi là thể tích khối hộp,  là thể tích khối chóp tạo thành từ 5 trong 8 đỉnh của khối hộp (1 đỉnh thuộc mặt phẳng đáy, 4 đỉnh còn lại thuộc mặt phẳng đáy còn lại). Khi đó: .

 Bài toán 4: Cho hình hộp . Mặt phẳng cắt các đường thẳng lần lượt tại  sao cho  và thì: 


Chú ý: Hai khối đa diện đồng dạng với tỉ số thì tỉ lệ thể tích của chúng là hay  



















DẠNG 1
LÝ THUYẾT VÀ VẬN DỤNG
MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH

Câu 1. (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 101, 102)
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B.
Thể tích khối lăng trụ: .
Câu 2. (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 103, 104)
Cho khối chóp và khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng bằng nhau và có thể tích lần lượt là . Tỉ số bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Gọi diện tích đáy và chiều cao tương ứng của khối chóp và khối lăng trụ là và .
Ta có .
Câu 3. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là: .
Câu 4. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là: .
Câu 5. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là: .
Câu 6. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy và có chiều cao là: .
Câu 7. Thể tích khối lăng trụ như thế nào khi tăng diện tích đáy lên 2 lần và giảm chiều cao 2 lần?
A. tăng lên 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng lên 4 lần. D. giữ nguyên.
Lời giải
Chọn D
Thể tích khối lăng trụ ban đầu có diện tích đáy và có chiều cao là: .
Thể tích khối lăng trụ sau tăng diện tích đáy lên 2 lần và giảm chiều cao 2 lần: .

Câu 8. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy và thể tích là: .
Câu 9. Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy của khối lăng trụ có thể tích và có chiều cao là: .
Câu 10. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng là .
Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có 3 kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.
Thể tích của khối hộp đã cho bằng

Câu 12. Thể tích khối lăng trụ như thế nào khi tăng diện tích đáy lên 4 lần và tăng chiều cao 4 lần?
A. tăng lên 16 lần. B. giảm 8 lần. C. tăng lên 4 lần. D. giữ nguyên.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ ban đầu có diện tích đáy và có chiều cao là: .
Thể tích khối lăng trụ sau khi tăng diện tích đáy lên 4 lần và tăng chiều cao 4 lần: .
Câu 13. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Thể tích của khối hộp đã cho bằng
Câu 14. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là
Câu 16. Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng thì có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh của hình lập phương là .
đường chéo của hình lập phương là .
Theo bài ra ta có: .
Vậy thể tích của khối lập phương là: .
Câu 17. Tính thể tích của khối lập phương, biết .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng
Xét tam giác vuông cân tại ta có:

Xét tam giác vuông tại ta có

Thể tích của khối lập phương là .
Câu 18. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn A
Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng nên
Chiều cao của hình lăng trụ bằng
Thể tích .
Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có cạnh bên bằng , đáy là hình chữ nhật có diện tích bằng . Hỏi thể tích khối hộp chữ nhật bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Khối hộp chữ nhật có cạnh bên bằng nên có chiều cao .
Thể tích khối lăng trụ là: .
Câu 20. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B
.
Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ là



















DẠNG 2
THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ ĐỨNG

MỨC ĐỘ TRUNG BÌNH
Câu 22. Hình lập phương có độ dài đường chéo bằng thì có thể tích là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh của hình lập phương là .
đường chéo của hình lập phương là .
Theo bài ra ta có: .
Vậy thể tích của khối lập phương là: .
Câu 23. Tính thể tích của khối lập phương, biết .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A

Giả sử khối lập phương có cạnh bằng
Xét tam giác vuông cân tại ta có:

Xét tam giác vuông tại ta có

Thể tích của khối lập phương là .
Câu 24. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
.
Câu 25. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng:
A. B. C. D. .
Lời giải
Chọn A
Đáy hình lăng trụ là tam giác đều cạnh bằng nên
Chiều cao của hình lăng trụ bằng
Thể tích .
Câu 26. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có . Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C'.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Lăng trụ ABC. A'B'C' là lăng trụ đều nên là tam giác đều và .
• chiều cao của lăng trụ là: .
• là tam giác đều có diện tích là:
.
Thể tích khối lăng trụ là: .
Câu 27. Cho hình lập phương có diện tích mặt chéo bằng . Thể tích của khối lập phương là:
A.. B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

Giả sử hình lập phương có cạnh bằng .
Xét vuông tại có:
Ta có .
Vậy .
Câu 28. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng . Tính thể tích V của hình lập phương.
A.. B. . C. . D. .
Lời giải

Chọn B

Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là .
Ta có,
Diệntíchtamgiác là .
Khi đó, ta có.
Vậy.
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ 38 chuyên đề ôn thi 12 file word (hơn 5500 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 12 file word thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Câu 29. Cho hình lập phương có diện tích tam giác bằng . Tính thể tích V của hình lập phương.
A. . B.. C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Giả sử cạnh của hình lập phương có độ dài là .
Ta có ,
Diện tích tam giác là .
Khi đó, ta có .
Vậy .

Câu 30. Cho khối hộp chữ nhật có , , . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Ta có .
Thể tích khối hộp đã cho bằng .
Câu 31. Cho khối hộp chữ nhật có , ,. Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Ta có ;
.
Thể tích khối hộp đã cho bằng .
Câu 32. Cho khối hộp chữ nhật có đáy , đường chéo của mặt bên có độ dài bằng . Tính thể tích của khối hộp đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
.
Xét tam giác vuông có và có diện tích đáy
Thể tích của khối hộp đã cho là .
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 11 file word ( 3042 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 10 (Theo chương trình mới) file word thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 33. Cho khối hộp chữ nhật có , , biết tam giác là tam giác vuông cân tại . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Ta có: .
Tam giác vuông cân tại nên .
Thể tích khối hộp đã cho là .
Câu 34. Cho khối hộp chữ nhật có , , biết tứ giác là hình vuông. Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Diện tích đáy .
Ta có
Do tứ giác là hình vuông nên có .
Thể tích khối hộp đã cho là .
Câu 35. Cho khối hộp chữ nhật có , , biết tam giác là tam giác vuông cân tại . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Diện tích đáy .
Do tam giác là tam giác vuông cân tại nên có .
Ta có
Thể tích khối hộp đã cho là .
Câu 36. Cho khối hộp chữ nhật có đáy . Biết đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Diện tích đáy .
Ta có ;
.
Thể tích khối hộp đã cho là .
Câu 37. Cho khối hộp chữ nhật có đáy . Biết đường thẳng tạo với mặt phẳng góc . Thể tích khối hộp đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Diện tích đáy .
Ta có nên .
Thể tích khối hộp đã cho là .
Câu 38. Cho hình hộp chữ nhật có . Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Diện tích đáy .
Ta có
Khi đó .
Do vậy .
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là .
Câu 39. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là . Tính thể tích khối hộp chữ nhật đó.
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Chọn C
Gọi ba kích thước của hình hộp chữ nhật là , điều kiện: .
Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là .
Theo giả thiết ta có: .
Vậy thể tích khối hộp chữ nhật là: .
Câu 40. Tính thể tích của khối chữ nhật biết rằng , , .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

Ta có:
.
Thể tích khối hộp chữ nhật là .
Thầy, Cô muốn tải đầy đủ bộ tài liệu lớp 9 file word ( 1062 trang) thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/
Câu 41. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A

Tam giác đều cạnh nên
Do khối lăng trụ là lăng trụ đứng nên đường cao của lăng trụ là
Thể tích khối lăng trụ là
Câu 42. Cho khối lăng trụ đứngcó, đáylà tam giác vuông cân tại và. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

Đáy là tam giác vuông cân tại và.
vuông tại.
.
Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng là .
Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , biết , và . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

+ Diện tích đáy là .
+ Tam giác vuông tại nên có .
+ Thể tích cần tính là: .
Câu 44. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật, , , . Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
.
Trong tam giác , .
Vậy .

Câu 45. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa như hình vẽ bên dưới).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B
Ta có: .
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là: .
Câu 46. Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn B

Tam giác vuông cân tại . Suy ra: .
Khi đó:
Câu 47. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa như hình vẽ bên).

Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn B
Khối lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều có diện tích là và chiều cao là (do là lăng trụ đứng) nên có thể tích là
Câu 48. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh và (minh họa hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có ; .
Từ đó suy ra .
Câu 49. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , và . Thể tích khối lăng trụ là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D

Ta có , .
Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh , tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

Đáy là tam giác đều cạnh , có diện tích: .
Vì , suy ra:
Vậy thể tích khối lăng trụ:

Câu 51. Cho hình lăng trụ đứng , đáy là hình thang vuông tại và , có .

Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Diện tích hình thang là:
.
Thể tích khối lăng trụ đã cho: .
Câu 52. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình thoi, biết .

Thể tích của khối lăng trụ là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

Thể tích của khối lăng trụ là: .
Câu 53. Tính thể tích khối lăng trụ đứng biết và .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Ta có:.
Vậy .
Câu 54. Cho hình hộp đứng có một mặt là hình vuông cạnh và một mặt có diện tích là . Thể tích khối hộp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Giả sử mặt là hình vuông cạnh bằng , mặt có diện tích bằng .
Do đó chiều cao , diện tích đáy là .
Suy ra thể tích của khối hộp đó là .
Câu 55. Cho khối hộp chữ nhật , biết .

Tính thể tích của khối hộp đó?
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

Xét tam giác vuông , ta có: .
Xét tam giác vuông , ta có: .
Vậy thể tích của khối hộp hộp chữ nhật là: .
Câu 56. Cho hình hộp đứng có cạnh bên độ dài , đáy là hình thoi cạnh và có một góc . Khi đó thể tích khối hộp là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có chiều cao .
Hình thoi cạnh a và có một góc có diện tích
Thể tích khối hộp là .
Câu 57. Cho khối hộp chữ nhật có . Thể tích của khối hộp đã cho là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Xét vuông tại , ta có: .

.

Câu 58. Cho hình lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại . Tính thể tích lăng trụ

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Trong
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 59. Cho hình lăng trụ đứng , có là hình vuông cạnh , cạnh .Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Ta có: .
Thể tích khối lăng trụ là
.
Câu 60. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại với và mặt bên là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. D. .
Lời giải
Chọn A.

Tam giác vuông cân tại
Mặt bên là hình vuông
Vậy
Câu 61. Cho khối đa diện (kích thước như hình vẽ bên) được tạo bởi ba hình chữ nhật và hai tam giác bằng nhau.

Tính thể tích khối đa diện đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết, suy ra khối đa diện là một khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác và các mặt bên là hình chữ nhật.
Thể tích khối đa diện là .
Câu 62. Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đó bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Diện tích đáy , chiều cao . Khi đó .
Câu 63. Cho hình lăng trụ tam giác đều có .

Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Thể tích khối lăng trụ : .
Câu 64. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh , và (minh họa như hình bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Gọi . Ta có: . Xét tam giác vuông vuông tại :
Diện tích hình bình hành : .
Vậy:









MỨC ĐỘ KHÁ GIỎI
Câu 65. (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 101)
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.

Ta có: và .
Suy ra góc .
Ta giác vuông tại , có .
Tam giác vuông tại , có .
Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 66. (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 102)
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.

Diện tích đáy: .
Ta có: .
Khi đó .
Vậy, thể tích khối lăng trụ đã cho là: .

Câu 67. (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 103)
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.

Kẻ , ta có nên .
và suy ra .
Suy ra góc giữa và là  .
vuông tại có

vuông cân tại nên .

Vậy thể tích của khối lăng trụ đứng là
Câu 68. (Đề thi THPT Quốc Gia – Năm 2022 –Mã đề 104)
Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , cạnh bên , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C.


Gọi là trung điểm của .
Ta có: + là tam giác vuông cân tại nên
+ là khối lăng trụ đứng nên
suy ra .
Do đó, góc giữa hai mặt phẳng và bằng góc giữa và , mà tam giác vuông tại nên ta có là góc nhọn. Suy ra góc giữa hai mặt phẳng và bằng .
Trong tam giác vuông , ta có .
là tam giác vuông cân tại nên , .
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là .
Câu 69. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2021 –Mã đề 101)
Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. . B. C. D. .
Lời giải
Chọn D.

Gọi .
Diện tích hình vuông là .
Ta có:
Xét tam giác vuông tại , ta có:
Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho là .
Câu 70. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2021 –Mã đề 102)
Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và = . Thể tích của khối hộp chữ nhật đa cho bằng ?
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C.

Gọi là trung điểm của . Ta có: suy ra suy ra cân.
Mà =.
Xét vuông tại có: .
Xét hình vuông có:
Vậy thể tích của khối hình hộp chữ nhật bằng: ==.
Câu 71. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2021 –Mã đề 103)
Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, , góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn D.

Gọi .
Ta có:
Tam giác có: và
Vậy .
Câu 72. (Đề thi THPT Quốc Gia – Đợt 1 - Năm 2021 –Mã đề 104)
Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, góc giữa hai mặt phẳng và bằng . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D.

Ta có đáy là hình vuông có .
Gọi trung điểm Vì .
Tam giác vuông tại có: .
Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng: .
Câu 73. Cho hình lăng trụ tam giác đều cógóc giữa đường thẳngvà mặt phẳngbằngThể tích khối lăng trụbằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A.

Có: .
Xét tam giác vuông tạita có:
Thể tích khối lăng trụlà:
Câu 74. Cho hình lăng trụ tam giác đều có , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng . Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

là lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng và đáy là tam giác đều.
Ta có:
vuông cân tại .
.
Câu 75. Cho lăng trụ đều . Biết rằng góc giữa  và  là , tam giác  có diện tích bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A
Đặt , gọi là trung điểm .
Ta có .
Xét , có .


Suy ra ; .
Vậy .
Câu 76. Cho lăng trụ tam giác đều có diện tích đáy bằng . Mặt phẳng hợp với mặt phẳng đáy một góc. Tính thể tích khối lăng trụ .
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A

Vì đáy là tam giác đều có diện tích bằng cạnh đáy bằng .
Gọi trung điểm, ta có
Từ đó ta có .
Xét ta có
Thể tích lăng trụ là
Câu 77. Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và vuông góc với . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Đặt theo giả thiết nên

Vậy

Câu 78. Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác vuông cân tại với , biết tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là .
Có .
Câu 79. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại , tạo với đáy một góc bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

là tam giác vuông cân tại , .
tạo với đáy một góc bằng .

Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 80. Cho khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là một tam giác vuông tại . Cho , góc giữa và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

Diện tích tam giác : .
Hình chiếu vuông góc của lên là .
Góc giữa và mặt phẳng là góc tạo bởi giữa đường thẳng và hay
Theo bài ra có .
Xét tam giác vuông tại có .
Thể tích của khối lăng trụ là .
Câu 81. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại , , biết góc giữa và mặt phẳng bằng thỏa mãn . Cho khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

* Ta có:
Mà nên

* Ta có:
Diện tích đáy là
* Dễ thấy ^
Góc giữa và mặt phẳng là


* Thể tích lăng trụ là với
Câu 82. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với , . Mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A

Gọi là trung điểm của , khi đó góc giữa mp và đáy là góc .
Ta có .
.
Vậy .
Câu 83. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng và hợp với mặt đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Suy ra .
.
Mà
Góc giữa và bằng góc .
Ta có: là tam giác đều cạnh bằng nên , .
Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 84. Cho lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông tại và , , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Thể tích của khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

* Xác định góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy:
Trong mặt phẳng , dựng với nằm trên cạnh . Theo định lý ba đường vuông góc, ta có: . Vậy
* Xét tam giác có: .
Diện tích của tam giác là: .
* Xét tam giác vuông tại , ta có: . Thể tích khối lăng trụ bằng .
Câu 85. Cho hình lăng trụ đứng, có đáy là tam giác vuông cân tại, , góc giữa mpvà mpbằng 600. Thể tích khối lăng trụ bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

Gọi là trung điểm của cạnh .
Ta có góc giữa mp và mp bằng góc giữa mp và mp
Ta có
Vì là tam giác vuông cân tại nên hai mặt bên và là hai hình chữ nhật bằng nhau, do đó là tam giác cân tại
Vì là tam giác vuông cân tại nên . Như vậy góc giữa mp và mp bằng
Ta có

Câu 86. Cho hình lăng trụ đều . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng , góc giữa hai mặt phẳng và bằng với . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn B

Gọi lần lượt là trung điểm của và
Do .
Kẻ vuông góc với tại thì ta được , do đó .
Đặt , ta được:
.
Kẻ tại , ta được , .
Lại có .
Giải ta được .
Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 87. Cho khối lăng trụ tam giác đều có , đường thẳng vuông góc với đường thẳng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Dựng hình hộp khi đó tứ giác là hình thoi.
Đặt
Tam giác có góc áp dụng định lý côsin ta có:

Ta có:
Ta có: vuông tại

Chiều cao hình trụ
.
Câu 88. Cho khối lăng trụ đều có cạnh đáy bằng . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ đã cho là
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn C
Gọi là trung điểm của .
Ta có theo giao tuyến .
Kẻ trong mặt phẳng , suy ra .
Vậy khoảng cách từ đến mặt phẳng là .

Ta có .
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
Câu 89. Cho lăng trụ đứng đáy là tam giác vuông cân tại ,, biết góc giữa và đáy bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ.
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A


Tam giác vuông cân tại ,.
.
Góc giữa và đáy là góc .
.
.
Câu 90. Cho hình lăng trụ tam giác đều có góc giữa hai mặt phẳng và bằng , cạnh . Tính thể tích của khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C


Gọi là trung điểm của suy ra
Ta có
Mặt khác
Từ , , suy ra .
Vì tam giác đều nên và .
Ta có .
Vậy .
Câu 91. Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy là và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng:
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C

Gọi là trung điểm của và là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó ta có:
.
Trong tam giác vuông ta có:

Suy ra: .
Thể tích khối lăng trụ là: .
Câu 92. Cho khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân với , mặt phẳng tạo với đáy một góc . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

Hạ . Khi đó ta có
Vì . Do đó .
Suy ra
Mặt khác .
Vậy thể tích khối chóp là .
Câu 93. Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng . Đường thẳng tạo với mặt phẳng một góc . Thể tích khối lăng trụ theo .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D

Gọi là trung điểm của cạnh . Do là hình lăng trụ tam giác đều nên ta có
.
Xét tam giác vuông ta có .
Xét tam giác vuông ta có .
Thể tích khối lăng trụ là .
Câu 94. Cho hình lăng trụ đứng, biết đáy là tam giác đều cạnh . Khoảng cách từ tâm của tam giác đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối lăng trụ .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Diện tích đáy là .
Chiều cao là .
Do tam giác là tam giác đều nên là trọng tâm của tam giác . Gọi là trung điểm của , là hình chiếu vuông góc của lên ta có


Xét tam giác vuông tại ta có:
.
Câu 95. Cho một lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng , góc giữa và mặt phẳng đáy bằng . Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn nội tiếp tam giác và đỉnh là trọng tâm của tam giác .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn A

Ta có suy ra .
Có và .
Vậy .