Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác
1. Định lí côsin

;

;

2. Định lí sin
3. Độ dài trung tuyến

;

;

4. Diện tích tam giác
S=
=

=
=

=

(công thức Hê–rông), với

(Nữa chu vi tam giác)

II/BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM.
Câu 1. Tam giác ABC có AB 2 cm, AC 1 cm, Aˆ 60 . Khi đó độ dài cạnh BC là:
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 3 cm
D. 5 cm
Câu 2. Tam giác ABC có a=7cm, b=3cm, c=8cm . Khi đó số đo của góc Aˆ là:
A.
B. Aˆ 90
C. Aˆ 30
D. Aˆ 120
Câu 3. Tam giác ABC có AB 8 cm, BC 10 cm, CA 6 cm . Đường trung tuyến AM của tam giác đó có
độ dài bằng:
A. 4 cm
B. 5 cm
C. 6 cm
D. 7 cm
Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A có AB 6 cm, BC 10 cm . Đường tròn nội tiếp tam giác đó có bán
kính r bằng: A. 1 cm
B. 2 cm
C. 2 cm
D. 3 cm
Câu 5. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R 4 cm có diện tích là:
A. 13 cm 2
B. 13 2 cm 2
C. 12 3 cm 2
D. 15 cm 2
Câu 6. Tam giác ABC vuông và cân tại A có AB a . Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r
a
a
a
a
bằng:
A.
B.
C.
D.
2
2 2
2
3
Câu 7 : Tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2a . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp tam giác là :
4a
A. a
B. a 2
C. a 2  2
D.
3
ˆ
Câu 8. Hình bình hành ABCD có AB a, BC a 2 và BAD 45 . Khi đó hbhành có diện tích bằng:





A. 2a 2
B. a 2 2
C. a 2
D. a 2 3
Câu 9: Tam giác đều cạnh a nội tiếp đường tròn bán kính R . Khi đó bán kính R bằng:
a 3
a 2
a 3
a 3
A.
B.
C.
D.
2
3
3
4
Câu 10. Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh BC và AC lên hai lần đồng thời
giữ nguyên độ lớn của góc Cˆ thì diện tích tam giác ABC mới được tạo nên bằng:
A. 2S
B. 3S
C. 4S
D. 5S
Câu 11: Cho tam giác ABC có diện tích S . Nếu tăng độ dài mỗi cạnh AC , BC lên ba lần và giữ nguyên
độ lớn của góc C thì diện tích của tam giác mới sẽ là : A. 9S
B. 4S
C. 6S
D. 12S
Câu 12: Cho tam giác ABC có B 600 , C 450 , AB 5 . Hỏi độ dài cạnh AC bằng bao nhiêu ?
5 6
D. 10
2
Câu 13: Cho tam giác ABC có ba cạnh là 6,8,10 . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là :
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Câu 14: Cho tgiác ABC có ba cạnh là 5,12,13 có diện tích là : A. 30 B. 20 2
C. 10 3
D. 20
0
Câu 15: Cho tam giác ABC có A 30 , BC 10 . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
A. 5 3

B. 5 2

C.

Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác

10
D. 10 3
3
Câu 16 : Cho tam giác ABC có a 2, b 1 và góc C 600 . Độ dài cạnh AB là bao nhiêu ?
A. 1
B. 3
C. 3
D. 5
Câu 18 : Cho tam giác ABC có BC a , CA= b . Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C đạt giá
A. 5

B. 10

C.

trị : A. 600 B. 900
C. 1500
D. 1200
Câu 19: Tam giác ABC đều cạnh 2a . Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là :
a 3
2a 2
a 3
2a 3
A.
B.
C.
D.
2
5
3
7
Câu 20: Tam giác ABC đều , cạnh 2a , nội tiếp đường tròn bán kính R . Khi đó bán kính đường tròn
2a 2
2a 3
a 3
ngoại tiếp tam giác ABC là : A. a 3 B.
C.
D.
3
3
2
Câu 21: Tam giác ABC vuông cân tại A, AB 2a . Đường trung tuyến BM có độ dài là :
A. 3a
B. 2a 2
C. 2a 3
D. a 5
Câu 22 : Cho hình bình hành ABCD có AB a, BC a 2 và góc BAD 450 . Diện tích của hình bình
hành ABCD là :

A. 2a 2

B.

C. a 2

2a 2

D.

3a 2

Câu 23: Tam giác ABC có các cạnh a, b, c thỏa mãn điều kiện: a  b  c a  b  c  3ab . Khi đó số đo
của góc Cˆ bằng:

A. 45

B. 120

C. 60

D. 30

Câu 24 : Cho tam giác ABC có a 2 3, b 2 2 và c 2 . Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài
của trung tuyến AM ?

A. 2 B. 3

D. 5
3
Câu 25 : Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn bán kính R 8 . Diện tích của tam giác ABC là :
A. 26
B. 48 3
C. 24 3
D. 30
Câu 26 : Tam giác ABC vuông tại A có AB 12, BC = 20 . Bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác
ABC có độ dài bằng :

C.

A. 2

B. 2 2
C. 4
D. 6
Câu 27: Cho tam giác ABC có a 4, b 3 và c 6 và G là trọng tâm tam giác . Khi đó , giá trị của tổng
61
61
A. 62
B. 61
C.
D.
GA2  GB 2  GC 2 là bao nhiêu ?
2
3
Câu 28 : Cho tam giác ABC có G là trọng tâm , gọi b CA, c = AB, a = BC . Đẳng thức nào sau đây là
sai ?
1
2

A. a 2 b 2  c 2  2bc cos A

B. S  ab sin C

C. ma2 

b2  c 2 a 2

2
4

D. GA2  GB 2  GC 2 

1 2
a  b2  c2 

4

3
Câu 29: Cho tgiác ABC có b 7 cm, c = 5 cm và cos A  . Tính a, sin A và diện tích S của tgiác ABC .
5
4
5
4
D. a = 4 5 cm, sinA= , S=14 cm 2
5

4
5

A. a = 4 2 cm, sinA= , S=14 cm 2

B. a = 4 2 cm, sinA=- , S=14 cm 2

4
5

C. a = 4 3 cm, sinA= , S=14 cm 2

3
Câu 30 : Cho tam giác ABC có b 7 cm, c = 5 cm và cos A  . Tính đường cao ha xuất phát từ đỉnh A
5
và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
A. ha  7 cm, R = 5 2 cm
2

2

B. ha  7 2 cm, R = 5 3 cm C. ha  7 2 cm, R = 5 2 cm
2

2

2

2

D. ha  7 3 cm, R = 5 2 cm
2

2