SỞ GD&ĐT NINH BÌNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Năm học 2013 – 2014
MÔN: VẬT LÝ
Ngày thi: 15/3/2014
(Thời gian 150 phút không kể thời gian phát đề)

Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang
Câu 1 (3,0 điểm): Chiều dài của một đường đua hình tròn là 300m. Hai xe đạp chạy trên
đường với độ lớn vận tốc không đổi v 1 = 9m/s và v2 = 15m/s theo chiều ngược nhau. Hãy
xác định khoảng thời gian ngắn nhất tính từ thời điểm họ gặp nhau tại một điểm nào đó trên
đường đua đến thời điểm họ gặp lại nhau tại chính điểm đó.
Câu 2 (4,0 điểm): Bình thông nhau chứa nước gồm hai nhánh
hình trụ có tiết diện lần lượt là S 1 = 200cm2, S2 = 100cm2. Trên
mặt nước có đặt các pittông mỏng, khối lượng lần lượt là m 1, m2.
Mực nước hai nhánh chênh nhau một đoạn h = 10cm như hình vẽ.
Cho khối lượng riêng của nước D = 1000kg/m3.
1. Để mực nước ở hai nhánh ngang nhau, cần phải đặt lên
pittông lớn một quả cân có khối lượng m bằng bao nhiêu?
2. Nếu chuyển quả cân sang pittông nhỏ thì mực nước hai nhánh lúc bấy giờ sẽ chênh
nhau một đoạn H bằng bao nhiêu?
Câu 3 (3,5 điểm): Người ta bỏ một miếng hợp kim chì và kẽm có khối lượng 50g ở nhiệt độ
1360C vào một nhiệt lượng kế chứa 50g nước ở 14 0C. Hỏi có bao nhiêu gam chì và bao
nhiêu gam kẽm trong miếng hợp kim trên? Biết rằng nhiệt độ khi có cân bằng nhiệt là 18 0C
và muốn cho riêng nhiệt lượng kế nóng thêm lên 10C thì cần 65,1J; nhiệt dung riêng của
nước, chì và kẽm lần lượt là 4190J/(kg.K), 130J/(kg.K) và 210J/(kg.K). Bỏ qua sự trao đổi
nhiệt với môi trường bên ngoài.
Câu 4 (5,0 điểm): Đặt vật sáng AB vuông góc với trục chính xy của một thấu kính, B nằm
trên trục chính thì tạo ra ảnh ảo A'B' cao gấp 3 lần AB và cách AB một khoảng 20cm.
1. Xác định loại thấu kính. Vẽ hình và tính tiêu cự của thấu kính.
2. Cố định vật AB, di chuyển thấu kính đi xuống theo phương vuông góc với trục chính xy
với vận tốc không đổi v = 10cm/s thì ảnh của điểm A qua thấu kính sẽ di chuyển theo chiều
nào với vận tốc là bao nhiêu?
3. Ở trường hợp ban đầu, phải đặt sau thấu kính một gương phẳng vuông góc với trục
chính tại vị trí nào để khi di chuyển vật AB dọc theo trục chính thì ảnh cuối cùng qua hệ có
độ lớn không đổi?
(Chú ý: Không được áp dụng trực tiếp công thức thấu kính.)
R1 C R3
Câu 5 (4,5 điểm): Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:
Biết rằng R1 = 3R; R2 = R3 = R4 = R; Rx là một biến trở; hiệu
điện thế giữa hai đầu đoạn mạch UAB = U không đổi.
+
Rx
1. Điều chỉnh biến trở Rx đến một giá trị nào đó thì công A
B
suất tiêu thụ trên R1 là 9W. Tính công suất tiêu thụ trên R 4
khi đó.
R2 D R4
2. Tìm Rx để công suất tiêu thụ trên Rx đạt cực đại.
----------HẾT---------Họ và tên thí sinh :.................................................................; Số báo
danh .............................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:...................................................................................................

Giám thị 2:..................................................................................................
HDC ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 THCS

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

Năm học 2013 – 2014
MÔN: VẬT LÝ

(Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)
Câu
1
(3 điểm)

Đáp án
Thời gian để mỗi xe chạy được một vòng là:
300
300
t1 =
t 2=
=20( s )
9 (s) và
15
Giả sử điểm gặp nhau tại M. Để gặp tại M lần tiếp theo thì xe 1
chạy được x vòng và xe 2 chạy được y vòng. Vì chúng gặp nhau

x 3
=
tại M nên: xt1 = yt2 nên: y 5 với x, y nguyên dương. Nên ta
chọn x, y nhỏ nhất là: x=3, y=5

Điểm

1,0

1,0
0,5

Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc hai xe gặp nhau tại một điểm
đến thời điểm gặp lại nhau cũng tại điểm đó là:

2
(4 điểm)

300
t = t1.x = 3. 9 (s)
1. + Vì áp suất khí quyển tác dụng lên hai pít tông ở hai nhánh là
như nhau nên trong phương trình cân bằng áp suất bỏ qua số hạng
áp suất khí quyển. Áp suất ở mặt dưới pittông nhỏ là :

<=>
(1)
+ Khi đặt quả cân m lên pittông lớn mực nước ở hai bên ngang
nhau nên:

0,5

0,5

0,5

(2)

0,5
+ Từ (1) và (2) ta có :

=> m = DS1h = 2kg (3)
2. Khi chuyển quả cân sang pittông nhỏ thì ta có :
m2 + m


+ Kết hợp (1), (4)



HD=Dh+

S2

=

m1
S1

+ DH

m
S2 (5)

0,5

(4)

0,5
0,5
0,5

+ mà theo (3) : m = DhS1
→ H = 0,3m.

→ H = h( 1 +

)

0,5

1

3
(3,5
điểm)

+ Gọi khối lượng của chì và kẽm lần lượt là mc và mk, ta có:
mc + mk = 0,05(kg).
(1)
+ Nhiệt lượng do chì và kẽm toả ra:
;

0,5

.
+ Nước và nhiệt lượng kế thu nhiệt lượng là:

0,5
0,5

;

4
(5 điểm)

0,5

.

+ Phương trình cân bằng nhiệt:

0,5

15340mc + 24780mk = 1098,4 (2)
+ Giải hệ phương trình (1) và (2) ta có:
mc ¿ 0,015kg = 15g; mk ¿ 0,035kg = 35g.
1. + Thấu kính tạo ra ảnh ảo lớn hơn vật thật thì thấu kính đó là
thấu kính hội tụ.

0,5
0,5
0,5

A'
A

x

B'

0,5

I

B

O

F'

y

OB AB 1
=
=
OB ' A ' B' 3

+ Vì ∆ ABO  ∆ A B O và A'B' = 3.AB =>
'

'

=> B'B = 2.BO =>
=> B'O = B'B + BO = 20 + 10 = 30 cm
+ Vì ∆IOF'  ∆A'B'F'và IO = AB =>
B'O = 2OF' =>

'

FO
IO
AB 1
= ' '= ' '=
' '
FB AB AB 3

2. Ảnh A1 của điểm A được xác định như bằng cách vẽ đường truyền
của tia tới đi qua quang tâm O và tia tới có đường kéo dài đi qua tiêu
điểm F như hình vẽ. Ảnh A 1 nằm trên đường thẳng đi qua điểm J và
song song với xy.
Khi dịch chuyển thấu kính đi xuống theo phương vuông góc với trục
chính của thấu kính một quãng OO' thì điểm tiêu điểm F dịch chuyển
cùng phương một đoạn bằng FF1 = OO'. Khi đó điểm J dịch chuyển lên
một đoạn JJ' và ảnh A1 cũng sẽ chuyển động đi lên một quãng A1A2 có
độ dài bằng JJ'.

0,25

0,25

0,25

J'

A1

x

x

0,25

0,25

.

A2

0,25

,

F
F1

A

B

O

J

O'

y,

0,5

y

2

JJ ' JA
=
FF
FA (1)
'
1
Từ hình vẽ: ∆AFF1  ∆AJJ =>
JA OB
=
AB//OJ => FA BF (2)

0,5

Từ (1) và (2) =>
=> JJ' = 2.FF1
Vì dịch chuyển xảy ra cùng trong khoảng thời gian t nên :

0,5
và
3. Các tia sáng từ vật khúc xạ qua thấu kính, phản xạ trên gương rồi lại
khúc xạ qua thấu kính lần lượt tạo ra ba ảnh.
+ Khi dịch chuyển vật AB dọc theo trục chính xy, tia tới AI luôn song
song với xy thì tia ló sau thấu kính luôn đi qua tiêu điểm F'.
+ Để ảnh cuối cùng qua hệ có độ lớn không đổi thì ảnh A' phải dịch
chuyển trên một đường thẳng song song với xy. Vậy, phải có một tia ló
cuối cùng qua thấu kính song song với trục xy. Để có tia ló cuối cùng qua
thấu kính song song với xy thì tia tới của nó phải đi qua tiêu điểm F'.
+ Tia tới này lại chính là tia phản xạ trên gương của tia ló ban đầu sau
thấu kính. Như vậy, gương phẳng phải đặt tại tiêu điểm F', cách thấu
kính một khoảng f = 15cm như hình vẽ.
G
A

0,25
0,25

I

I

B

5

0,25

O

y

0,25

1. a) Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ:
I1

(4,5
điểm)

R1

A

C

I3

Rx

I2

B

I4
R2

D

Tại A ta có: I2 = I – I1
(1)
Mặt khác: -U1 + U2 + Ux = 0
→ - I1R1 + I2R2 + IxRx = 0 (2)
→ - I1R1 +(I – I1 )R2 + IxRx = 0
I1=

R3

I x R x + IR

4R
→
(3)
Tại B ta có: I3 = I – I4
(4)
Mặt khác: -U4 + U3 + Ux = 0
→ - I4R4 + I3R3 + IxRx = 0 (5)

R4

0,25
0,25

0,25
0,25
0,25

3

I 4=

I x R x + IR

2R
→
Từ (3) và (6) ta có:

I4
I1

=2

P4
=
P1

2
I 4 R4
=
I 21 R1

0,25

(6)

0,25

(7)

0,25

4
⇒ P 4 =12 W
3

2. Từ (4) và (5) ta có: - (I – I3 )R4 + I3R3 + IxRx = 0
I3=

−I x R x + IR

2R
→
(8)
Ta có UAB =U = UAC +UCB = I1R1 + I3R3
−I x R x + IR
I x R x + IR
2R
4R
U=
3R+
R
4U = 5IR + IxRx
(9)
Ta lại có: I = I1 + I2 = I1 + I4 + Ix = I1 + 2I1 + Ix = 3I1 + Ix

→I=

3

I x R x + IR
4R

+Ix → IR = 3 IxRx +4IxR
U
I x=
4 R x +5 R
Từ (9) và (10) ta có:

U
(
)2 R x=
4 R x +5 R

Px = Ix2Rx =

U

(10)

0,5

0,5
0,5
0,5

2

( 4 √ Rx+

5R 2
)
√Rx

5R
5R
=20 R=const
4 √Rx+
√ Rx
√ R x nhỏ nhất
Ta có
theo Cosi
5R
4 √Rx=
√Rx
khi
4 √Rx .

5R
4 √Rx+
√ R x nhỏ nhất hay Rx = 1,25R.
→ PxMax khi
(Thí sinh có thể áp dụng công thức chuyển mạch sao ↔ tam giác
để giải)

0,5

-----------HẾT-----------

4