SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Năm học: 2022 – 2023
Môn TOÁN – Khối: 11
Thời gian: 50 phút
(Không kể thời gian phát đề)

Bài 1: Giải các phương trình
a)

2 cos 2 2 x  3cos 2 x  1  0.

(1,5đ)





b) sin  x    3 cos  x    2.
4
4



(1,5đ)

Bài 2: Đầu năm học 2022-2023, trường Minh Khai tổ chức một buổi tập huấn về nhiệm vụ của lớp
trưởng cho 16 lớp trưởng khối 11. Buổi tập huấn được tổ chức ở hội trường A , trong hội trường đã
được chuẩn bị 2 dãy ghế, mỗi dãy có 8 ghế xếp như hình vẽ.

a) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi tùy ý cho tất cả lớp trưởng?

(0,5đ)

b) Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi sao cho các lớp trưởng của 8 lớp từ 11A1 đến 11A8 ngồi cùng một
(1,5đ)

dãy?

Bài 3: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau được lấy từ tập hợp
A  0;1;2;3;4;5;6;7;8 , có chữ số đầu tiên là số chẵn, đồng thời bắt buộc phải có mặt chữ số 3?

(2đ)

Bài 4: Giải phương trình sau đây trên tập hợp số nguyên dương

6.Cx3  7 x  x  1

(2đ)

Bài 5: Tổ 2 của lớp 11A có 10 học sinh, trong đó có hai chị em sinh đôi. Giáo viên chủ nhiệm dự kiến
chia tổ đó thành 3 nhóm để ra về ở 3 cổng: nhóm 1 gồm 4 học sinh sẽ ra về ở cổng Điện Biên Phủ,
nhóm 2 và nhóm 3 mỗi nhóm gồm 3 học sinh sẽ ra về ở cổng Bà Huyện Thanh Quan và cổng Ngô Thời
Nhiệm. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chia nhóm để hai chị em sinh đôi ra về cùng một
cổng?

(1đ)
HẾT

Họ và tên học sinh:

………………………………………………………..………………………………………………………………………………

Số báo danh:

………………………………………………………………………………………………………………………………………..

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ĐỀ 1-TOÁN 11
Bài 1a: 2 cos 2 2 x  3cos 2 x  1  0.


1
x    k


cos 2 x 
3

k 
2 



x   k
cos 2 x  1

2

1.5đ

.

0.5x3





Bài 1b: sin  x    3 cos  x    2.
4
4



1.5đ

1 

3

2

 sin  x   
cos  x   
.
2 
4 2
4 2

 


 sin  x     sin .
4 3
4


2
 x   k 2  x 
 k 2  k   .
6
3

0.5
0.5

0.25x2

Bài 2:
a) Số cách xếp chỗ tùy ý cho các lớp trưởng: 16!

2đ
0.5

b) Số cách chọn dãy cho 2 nhóm lớp trưởng: 2!

0.5

Với mỗi cách chọn dãy ở trên, số cách xếp chỗ cho các lớp trưởng là: 8!.8!

0.5

Vậy có: 2! 8!.8! = 3251404800 cách xếp thỏa ycbt.

0.5

Bài 3:
Chọn chữ số đầu tiên là số chẵn khác 0:

2đ
4 cách.

0.5

Chọn vị trí cho chữ số 3:

4 cách.

0.5

A73 cách.

0.5

4.4. A73 = 3360 số thỏa ycbt.

0.5

Chọn 3 chữ số còn lại (đôi một khác nhau, khác chữ số đầu và khác 3):
Vậy có tất cả:
Bài 4: 6.Cx3  7 x  x  1
ĐK: x  3, x 
Biến đổi:

2đ

*

0.25

6.x  x  1 x  2 
 7 x  x  1  x  x  1 x  9   0
3!

0.5x2

 x  0 l   x  1 l   x  9  n.
Bài 5:
TH1: Hai chị em sinh đôi cùng về cổng ĐBP có:
TH2: Hai chị em sinh đôi cùng về cổng BHTQ hoặc NTN có:
Vậy có tất cả: 560 + 560 = 1120 cách thỏa ycbt.

0.25x3

C .C  560 cách.

1đ
0.25

2.C81 .C73  560 cách.

0.25x2

2
8

3
6

0.25
HẾT