KIỂM TRA GIỮA KÌ I
MÔN: TOÁN 9
Năm học: 2020- 2021
I, KHUNG MA TRẬN
Mức độ
nhận thức

Số
câu

CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC

Nội dung
kiến thức

Nhận biết Thông hiểu
TL

1. Căn ĐKXĐ căn
bậc hai thức bậc
hai. Hằng
đẳng thức
Thực
hiện phép
tính về căn
2. Các
bậc hai.
phép
Biến đổi
biến
đơn giản
đổi căn
căn bậc hai
bậc hai
Rút gọn
biểu thức
chứa căn
Khái niệm
3.Căn căn bậc ba
bậc ba và các
phép tính
4. Hệ
thức
lượng
trong
tam
giác
vuông
Tổng

Câu 1.2a
0,5 đ

TL

Vận dụng cao

TL

Câu 1.1b
0,75đ

1,5đ
13%

Câu 2.2a
0,5 đ

Câu 1.2c
0,5đ
Câu 2.2b
0,5 đ

Câu 5
0,5 đ

Câu 3a
0,75 đ

Câu 3b
0,5 đ

2,5đ

33%

Câu 1.2b
0,5 đ

2,0đ
20%
0,5đ
6,7%

Câu 4.2b
1,0 đ

2
1,0

%đ

TL

Câu 1.1a
0,75đ

Câu 2.1
0,75 đ

Hệ thức về
cạnh và
đường cao
trong tam
giác vuông
Tỉ số
lượng giác
của góc
nhọn
Câu
Điểm

Vận dụng thấp

1,0đ
6,7%

Câu 4.2 a
1,0 đ

Câu 4.1
1,0 đ

Câu 4.2c
0,5 đ

2,5đ
20%

4
3,0

6
4,5

3
1,5

15
10.0đ

II, ĐỀ KIỂM TRA

Câu 1. (3 điểm)
1) Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)

√

1

b) 2 x−3

2) Tính:
a)
Câu 2: (1,75 điểm)

3

3

3
3
+
c) 1−√ 2 1+ √ 2

3

b) 27   64  2. 125

1) Tìm x, biết: 4 x  20  2 x  5  9 x  45 6
2) So sánh (không dùng máy tính):
và 2
a) 4
b) √ 8+ √ 15 và √ 65−1

(

)( )

√ x+1 − √ x−1 . 1 +1
Câu 3. (1,25 điểm) Cho biểu thức: A= √ x−1 √ x+1 √ x
(với x¿0¿ ,

x≠1 )

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x để A < -1
Câu 4: (3,5 điểm)
1) Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 mét. Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
một góc xấp xỉ bằng 420. Tính chiều cao cột đèn.(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất)
2) Cho
vuông tại A, biết AB = 12cm, AC = 16cm.
a) Giải tam giác vuông ABC?
b) Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥AB, HF ⊥ AC (E ∊ AB, F ∊ AC). Chứng minh:
AE .AB = AF . AC
c) Kẻ tia phân giác BK của góc ABC (K AC). Chứng minh: tan

=

9x

2

Câu 5: (0,5 điểm) Cho 0 < x < 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2−x + x
III. HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
1
(3,0

Nội dung

Điểm

1a) - Tìm điều kiện

0.25

- Giải điều kiện và kết luận

0.5

điểm)

1b) - Tìm điều kiện

0,25

- Giải điều kiện và kết luận

0,5

2a)

=

=

3
3
3
2b) 27   64  2. 125 = 3 + (-4) + 2. 5 = 9

2c)

3. ( 1+ √2 )
3. ( 1−√ 2 )
3
3
+
=
+
1−√ 2 1+ √ 2 ( 1−√ 2 )( 1+ √ 2 ) ( 1−√ 2 )( 1+ √ 2 )

=
2
(1,75
điểm)

1)

3. ( 1+ √ 2 ) 3. ( 1− √2 ) 3. ( 1+ √ 2 ) 3. ( 1− √2 )
+
=
+
=−6
2
2
−1
−1
12 − ( √ 2 ) 12 − ( √ 2 )

4 x  20  2 x  5  9 x  45 6

0,5
0,5
0,25

0,25

( ĐK : x ≥ - 5 )

4 x  20  2 x  5  9 x  45 6  4( x  5)  2 x  5  9( x  5) 6
 2 x  5  2 x  5  3 x  5 6


0,25

x  5 2

 x  5 4
 x  1

0,25

- Đối chiếu và kết luận

0,25

2a) 4

và 2

Ta có : 4 √5=√ 16.5= √80
2 √21=√ 4.21= √ 84

Vì √ 80< √ 84 nên 4

<2

2b) √ 8+√ 15 và √ 65−1
√ 8+ √ 15< √ 9+ √ 16=3+4=7
√ 65−1> √64−1=8−1=7
Vậy: √ 8+ √ 15 < √ 65−1

0,25
0,25

0,25
0,25

3
(1,25
điểm)

(

)( )

√ a+1 − √a−1 . 1 +1
√ a−1 √a+1 √ a
( √ a+1 )( √ a+1) ( √ a−1 )( √ a−1 ) 1+ √ a
=
−
.
( √ a−1)( √ a+1 ) ( √ a−1 )( √ a+1) √ a
( √ a+1 )2
( √ a−1 )2
1+ √ a
=
−
.
( √ a−1)( √ a+1 ) ( √ a−1 )( √ a+1) √ a
a+2 √ a+1
a−2 √a+1
1+ √ a
¿
−
.
( √ a−1 )( √ a+1) ( √ a−1)( √ a+1 ) √a
4 √a
1+ √ a 4
¿.
.
=
( √a−1)( √ a+1 ) √ a
√ a−1
A=

(
(
(
(

)( )

b) – Biến đổi về

)( )
)( )
)( )

0,25

0,5

3+ √ a
<0
√ a−1

0,25

- Lập luận tìm được đk của x
4
(3,5
điểm)

0,25

1) – Vẽ hình

0,25

- Vận dụng tỉ số lượng giác tính chiều cao cột đèn

0,5

- Kết luận

0,25

2a)- Vẽ hình

0,25

- Tính BC, góc B, góc C

5
(0,5
điểm)

0,75

2b) – Chứng minh được tứ giác AEHF là hình chữ nhật

0,5

- Chứng minh hệ thức

0,5

2c) – Viết được tính chất đường phân giác trong tam giác

0,25

- Vận dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABK

0,25

9x

2

9x

2−x

A = 2−x + x = 2−x + x

0,25

+1
1

- Áp dụng bất đẳng thức Cô – si tìm giá trị nhỏ nhất bằng 7 khi x = 2
Đáp án chỉ trình bày sơ lược. Các cách trình bày khác cho điểm tối đa
---------------Hết-----------------

0,25

Duyệt của tổ chuyên môn

Người ra đề

Nguyễn Thị Thu Hương

Nguyễn Thị Thu Hương

PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP

KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ I

TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH

MÔN TOÁN 9

Năm học: 2020 - 2021
(Thời gian làm bài: 90 phút)

Câu 1. (3 điểm)
1) Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:
a)

√

1

b) 2 x−3

2) Tính:
a)
Câu 2: (1,75 điểm)

3
3
3
b) 27   64  2. 125

3
3
+
c) 1−√ 2 1+ √2

1) Tìm x, biết: 4 x  20  2 x  5  9 x  45 6
2) So sánh (không dùng máy tính):
và 2
a) 4
b) √ 8+ √ 15 và √ 65−1

x+1 √ x−1 1
−
.
+1
( √√x−1
√ x +1 ) ( √ x )

Câu 3. (1,25 điểm) Cho biểu thức: A=
(với x¿0¿ , x≠1 )
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x để A < -1
Câu 4: (3,5 điểm)
1) Một cột đèn có bóng trên mặt đất dài 7,5 mét. Các tia sáng mặt trời tạo với mặt đất
một góc xấp xỉ bằng 420. Tính chiều cao cột đèn.(Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân
thứ nhất)
2) Cho
vuông tại A, biết AB = 12cm, AC = 16cm.
a) Giải tam giác vuông ABC?
b) Kẻ đường cao AH. Từ H kẻ HE ⊥AB, HF ⊥ AC (E ∊ AB, F ∊ AC). Chứng minh:
AE .AB = AF . AC
c) Kẻ tia phân giác BK của góc ABC (K AC). Chứng minh: tan

=

9x

2

Câu 5: (0,5 điểm) Cho 0 < x < 2, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2−x + x
---------------Hết-----------------

PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 9

TRƯỜNG THCS TÂN BÌNH

Năm học: 2020 - 2021

Câu
1
(3,0
điểm)

Nội dung

Điểm

1a) - Tìm điều kiện

0.25

- Giải điều kiện và kết luận

0.5

1b) - Tìm điều kiện

0,25

- Giải điều kiện và kết luận

0,5

2a)

=

=

3
3
3
2b) 27   64  2. 125 = 3 + (-4) + 2. 5 = 9

2c)

3. ( 1+ √2 )
3. ( 1−√ 2 )
3
3
+
=
+
1−√ 2 1+ √ 2 ( 1−√ 2 )( 1+ √ 2 ) ( 1−√ 2 )( 1+ √ 2 )

=
2
(1,75
điểm)

1)

3. ( 1+ √ 2 ) 3. ( 1− √2 ) 3. ( 1+ √ 2 ) 3. ( 1− √2 )
+
=
+
=−6
2
2
−1
−1
12 − ( √ 2 ) 12 − ( √ 2 )

4 x  20  2 x  5  9 x  45 6

0,5
0,5
0,25

0,25

( ĐK : x ≥ - 5 )

4 x  20  2 x  5  9 x  45 6  4( x  5)  2 x  5  9( x  5) 6
 2 x  5  2 x  5  3 x  5 6


0,25

x  5 2

 x  5 4
 x  1

0,25

- Đối chiếu và kết luận

0,25

2a) 4

và 2

Ta có : 4 √5=√ 16.5= √80
2 √21=√ 4.21= √ 84

Vì √ 80< √ 84 nên 4

<2

2b) √ 8+√ 15 và √ 65−1
√ 8+ √ 15< √ 9+ √ 16=3+4=7
√ 65−1> √64−1=8−1=7
Vậy: √ 8+ √ 15 < √ 65−1

0,25
0,25

0,25

0,25
3
(1,25
điểm)

(

)( )

√ a+1 − √a−1 . 1 +1
√ a−1 √a+1 √ a
( √ a+1 )( √ a+1) ( √ a−1 )( √ a−1 ) 1+ √ a
=
−
.
( √ a−1)( √ a+1 ) ( √ a−1 )( √ a+1) √ a
( √ a+1 )2
( √ a−1 )2
1+ √ a
=
−
.
( √ a−1)( √ a+1 ) ( √ a−1 )( √ a+1) √ a
a+2 √ a+1
a−2 √a+1
1+ √ a
¿
−
.
( √ a−1 )( √ a+1) ( √ a−1)( √ a+1 ) √a
4 a
1+ a 4
¿. √
. √ =
( √a−1)( √ a+1 ) √ a
√ a−1
A=

(
(
(
(

)( )

b) – Biến đổi về

)( )
)( )
)( )

0,25

0,5

3+ √ a
√ a−1

0,25

- Lập luận tìm được đk của x
4
(3,5
điểm)

0,25

1) – Vẽ hình

0,25

- Vận dụng tỉ số lượng giác tính chiều cao cột đèn

0,5

- Kết luận

0,25

2a)- Vẽ hình

0,25

- Tính BC, góc B, góc C

5
(0,5
điểm)

0,75

2b) – Chứng minh được tứ giác AEHF là hình chữ nhật

0,5

- Chứng minh hệ thức

0,5

2c) – Viết được tính chất đường phân giác trong tam giác

0,25

- Vận dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABK

0,25

9x

2

9x

2−x

A = 2−x + x = 2−x + x

0,25

+1
1

- Áp dụng bất đẳng thức Cô – si tìm giá trị nhỏ nhất bằng 7 khi x = 2
Đáp án chỉ trình bày sơ lược. Các cách trình bày khác cho điểm tối đa
---------------Hết-----------------

0,25