ĐỀ CƢƠNG TOÁN HỌC KÌ I LỚP 10
NĂM HỌC 2022 – 2023
I – TRẮC NGHIỆM
1. Mệnh đề và tập hợp
Câu 1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Đi ngủ đi!
B. Trung Quốc là nƣớc đông dân nhất thế giới.
C. Bạn học trƣờng nào?
D. x 2 5 .
Câu 2: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Một năm có 365 ngày.
B. Học lớp 10 thật vui.
C. Pleiku là thành phố của Gia Lai.
D. 2  3  6 .
Câu 3: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Nếu một tứ giác có hai góc vuông thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
B. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3 .
C. Ngày 28 tháng 3 2020, bệnh COVID -19 đã có thuốc điều trị.
D. Nếu một tam giác có một góc bằng 60 thì tam giác đó là đều.
Câu 4: Cách phát biểu nào sau đây không thể dùng để phát biểu mệnh đề: “ P  Q ”
A. Nếu P thì Q.
B. P kéo theo Q.
C. P suy ra Q.
D. P là điều kiện cần để có Q.
Câu 5: Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  : x  2018  0" .
A. x  : x  2018  0 .
B. x  : x  2018  0 .
C. x  : x  2018  0 .
D. x  : x  2018  0 .
Câu 6: Cho mệnh đề "x  , x2  0" . Hỏi mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề trên.
A. " x  , x2  0" .

B. "x  , x2  0" .

C. " x  , x2  0" .
D. "  x  , x2  0" .
Câu 7: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “3 là một số tự nhiên”?
A. 3 
B. 3
C. 3 

D. 3 

1
2

Câu 8: Ký hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề: “ không phải số tự nhiên”?
1
1
1

B. 
C. 
2
2
2
Câu 9: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X  x  | 2 x 2  3x  1  0 .

A.

A. X  0

D.

1
C. X  1; 

B. X  1

3
D. X  1; 

 2

 2

Câu 10: Liệt kê các phần tử của phần tử tập hợp X  x  | 2 x 2  5x  3  0 .
A. X  0
Câu 11: Cho 2 tập hợp: X
A. 3;5 .

3
C. X   

B. X  1
1;3;5;8 ; Y

3
D. X  1; 
 2

2

3;5;9 . Tập hợp X

B. 1;3;5;8;9 .

1

2

Y bằng tập hợp nào sau đây?

C. 1;8;9 .

D. 1;3;5 .

Câu 12: Cho tập hợp X  a; b , Y  a; b; c . X  Y là tập hợp nào sau đây?
A. a; b; c; d 

B. a; b

C. c

D. {a; b; c}

Câu 13: Cho tập hợp X  1;7 , Y  1;3;4;7 . Tập X  Y là tập hợp nào sau đây?
A. 1;7

B. 1;3

ĐỀ CƢƠNG ÔN THI HK1 TOÁN 10

C. {3; 4}

1

D. 1;3;7
GIA SƢ ĐÔNG KHAI TRÍ

Câu 14: Cho tập X  2;4;6;9 , Y  1;2;3;4 . Tập nào sau đây bằng tập X \ Y ?
A. 1;2;3;5

B. 1;3;6;9

D. 1

C. 6;9

2. Bất phƣơng trình và hệ bất phƣơng trình
Câu 15: Trong các bất phƣơng trình sau, bất phƣơng trình nào là bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x  5 y  3z  0 .
B. 3x2  2 x  4  0 .
C. 2 x2  5 y  3 .
D. 2 x  3 y  5 .
Câu 16: Trong các bất phƣơng trình sau, đâu không phải bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn?
B. x2  7  0 .

A. 5x  3z  0 .

C.

1
x  7y  3.
2

D. 4 y  9 z  7 .

Câu 17: Miền nghiệm của bất phƣơng trình 3x  2 y  6 là
y

y
3

3

A.

B.
2

x

2

x

O

O

y
y
2

3

x

O

C.

D.
2

3

x

O

Câu 18: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phƣơng trình 2 x  y  3  0 ?
B. M 1;  .
C. N 1;1 .
D. P  1;  .
2
 2

Câu 19: Trong các hệ bất phƣơng trình sau, đâu là hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn?
A. Q  1; 3 .

 x  y  2z  0
A. 
.
2 x  3 y  2  0

3

3

 7 x2 1  0
B. 
.
5 x  y  4  0

C.


x  y  0
.


x  3y 1  0

 x3  y 3  0
D. 
.
2 x  5 y  0

Câu 20: Trong các hệ bất phƣơng trình sau, đâu là hệ bất phƣơng trình bậc nhất hai ẩn?
 2 x  y  9
A. 
.
4 x  3 y  1.

 x  0
.
 y  0

x  y2  0
B. 
.
 y  x 1

C. 

x  y  z  0
.
y0

D. 

 x y20
là
2 x  3 y  2  0

Câu 21: Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phƣơng trình 
ĐỀ CƢƠNG ÔN THI HK1 TOÁN 10

2

GIA SƢ ĐÔNG KHAI TRÍ

A.  0;0  .

B. 1;1 .

C.  1;1 .

D.  1; 1 .
2 x  3 y  1  0
?
 5x  y  4  0

Câu 22: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phƣơng trình 
A.  1;4  .

B.  2;4  .

C.  0;0  .

D.  3;4  .

3. Hệ thức lƣợng trong tam giác
Câu 23: Giá trị của cos60  sin 30 bằng bao nhiêu?
A.

3
.
2

B.

3.

C.

3
.
3

D. 1

C.

3.

D. 1 .

Câu 24: Giá trị của cos30  sin 60 bằng bao nhiêu?
A.

3
.
3

B.

3
.
2

Câu 25: Cho tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a2  b2  c2  2bc cos A .
B. a2  b2  c2  2bc cos A .
C. a2  b2  c2  2bc cos C .
D. a2  b2  c2  2bc cos B .
Câu 26: Cho tam giác ABC , R là bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tìm công thức sai.
sin C
a
a
b
c
a
 2R .
A.
B.
C.
D.
 2R .

.

.
c
sin A
sin A sin B
sin C sin A
Câu 27: Hệ thức nào sau đây là hệ thức của định lý Cosin?
A.
B.
C.
D.
Câu 28: Cho tam giác ABC , R là bán kính đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.

a
 R.
sin A

B. a2  b2  c2

C. a2  b2  c2  2bc cos A

D.

a
b

.
sin A sin B

Câu 29: Tam giác ABC có a  8, c  3, B  600. Độ dài cạnh b bằng bao nhiêu?
A. 49.

B. 97

C. 7.

D. 61.

Câu 30: Trong mặt phẳng, cho tam giác ABC có AC  4 cm , góc A  60 , B  45 . Độ dài cạnh
BC là
A. 2 6 .
B. 2  2 3 .
C. 2 3  2 .
D. 6 .
Câu 31: Cho ABC với các cạnh AB  c, AC  b, BC  a . Gọi S là diện tích của tam giác ABC .
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
1
2

1
1
1
C. S  bc sin B .
D. S  bc sin B .
2
2
2
Câu 32: Cho ABC với các cạnh AB  c, AC  b, BC  a . Gọi R, r , p, S lần lƣợt là bán kính đƣờng

A. S  bc sin A.

B. S  ac sin A .

tròn ngoại tiếp, nội tiếp, nửa chu vi tam giác ABC và diện tích của tam giác ABC . Trong các phát
biểu sau, phát biểu nào sai?
abc
1
A. S  bc sin A.
B. S  ( p  a)( p  b)( p  c) .
C. S  pr .
D. S 
4R
2
ĐỀ CƢƠNG ÔN THI HK1 TOÁN 10

3

GIA SƢ ĐÔNG KHAI TRÍ

4. Vectơ
Câu 33: Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Vectơ 0 cùng phƣơng với mọi vectơ.
B. Có ít nhất 2 vectơ cùng phƣơng với mọi vectơ.
C. Có vô số vectơ cùng phƣơng với mọi vectơ.
D. Không có vectơ nào cùng phƣơng với mọi vectơ.
Câu 34: Cho hình bình hành ABCD. Cặp vectơ nào sau đây cùng hƣớng?
A. AB; BC
B. AB; CD
C. AB; DC
Câu 35: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Vectơ AB cùng hƣớng với
vectơ nào sau đây?

D. AC; BD
B

A

B. DC

A. AD

C. CD
D. BC
Câu 36: Cho tam giác ABC, có thể xác định đƣợc bao nhiêu vectơ khác
vectơ-không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh A, B, C?
A. 4
B. 6
C. 9
Câu 37: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB AC BC.
B. NM MP NP.
C. CA BA CB.
Câu 38: Chỉ ra vectơ tổng MN  PQ  RN  NP  QR trong các vectơ sau:

C

D

D. 12
D.

AA

BB

AB.

A. MN .
B. MQ .
C. MP .
Câu 39: Cho 4 điểm bất kì A, B, C, O . Đẳng thức nào sau đây đúng?

D. MR .

A. OA  OB  BA .
B. AB  OB  OA .
C. AB  AC  BC .
Câu 40: Cho hình bình hành ABCD. Tính AB  AD ?
A. 0
B. AD
C. AC

D. OA  CA  CO .
D. DC

Câu 41: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB  DC ?
A. 2a

B. a 2

C. a

D.

a
2

D.

a
2

Câu 42: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính AB  AD ?
A. 2a

B. a 2

C. a

Câu 43: Cho điểm G là trọng tâm của tam giác ABC, với điểm M bất kì, mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A. MA  MB  MC  MG
B. MA  MB  MC  2MG
C. MA  MB  MC  0
D. MA  MB  MC  3MG
Câu 44: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, với điểm M bất kì, tính tổng MA  MB  MC ?
A. MG
B. 2MG
C. 3MG
D. 4MG
Câu 45: Trên đƣờng thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  3MP . Điểm P đƣợc xác định đúng
trong hình vẽ nào sau đây:

ĐỀ CƢƠNG ÔN THI HK1 TOÁN 10

4

GIA SƢ ĐÔNG KHAI TRÍ

A. Hình 3

B. Hình 4

C. Hình 1

D. Hình 2

4
3

Câu 46: Trên đƣờng thẳng MN lấy điểm P sao cho MN  MP . Điểm P đƣợc xác định đúng
trong hình vẽ nào sau đây:

A. Hình 3
B. Hình 4
C. Hình 1
D. Hình
Câu 47: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A  1;3 , B  4; 1 . Khẳng định nào sau đúng?
A. AB   5; 4  .

B. AB   5; 4  .

C. AB   5; 4  .

D. AB   5; 4  .

Câu 48: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(5; 2), B(10; 8). Tọa độ của vectơ AB là:
A. (2; 4)
B. (5; 6)
C. (5; 10)
D. (-5; -6)
Câu 49: Cho m   4; 3 . Vectơ nào trong các vectơ sau cùng phƣơng với m ?
A. a  8;6  .

B. b   8;6  .

C. c   2; 4  .

D. d   2; 4  .

Câu 50: Cho a = (−3; 1), b = (6; x). Hai vectơ a , b cùng phƣơng nếu x là:
A. 2
B. 3
C. -3
D. -2
Câu 51: Trong mp Oxy, cho hai điểm A(2;-5) và B(4;1). Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:
A. I(3;-2)
B. I(3;2)
C. I(-1;-3)
D. I(1;3)
Câu 52: Trong mp Oxy, cho 2 điểm A 1;2 , B  3;2  . Trung điểm của đoạn thẳng AB là
I  2; 4 

I  4;0 

I  1; 2 

A.
B.
C.
Câu 53: Cho các vectơ u   u1; u2  và v   v1; v2  , u.v  0 khi và chỉ khi:

D.

A. u1v1  u2v2  1 .

D.

B. u1  v1  u2  v2  0 .

C. u1v1  u2v2  0 .

I  2; 1
u1.v1.u2 .v2  1 .

Câu 54: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a   a1; a2  ; b   b1; b2  , biểu thức tọa độ của tích vô
hƣớng giữa hai véctơ a và b là:
A. a.b  a1.b1  a2 .b2 .
C. a.b  a1.a2  b1.b2 .

B. a.b  a1.b1  a2 .b2 .
D. a.b  a1.a2  b1.b2 .

Câu 55: Cho hình vuông ABCD. Xác định góc giữa hai vectơ AB và CA ?
A. 45°
B. 90°
C. 135°
D. 180°
Câu 56: Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B  500 . Hệ thức nào sau đây là sai?
A. ( AB, BC )  1300
B. ( AC, CB)  1200
C. ( AB, CB)  500
D. ( BC, AC )  400
Câu 57: Trong mặt phẳng Oxy cho a  1; 3 , b   2;1 . Tích vô hƣớng của hai vectơ a , b là:
A. 1 .

B. 2 .

Câu 58: Tính tích vô hƣớng của hai vectơ ⃗
A. -17
B. -9

C. 3 .
) ⃗⃗ (
C. 17

(

D. 4 .
) là:
D. 9

Câu 59: Cho số gần đúng a  8 141 378 với độ chính xác d  300 . Hãy viết quy tròn số a .
A. 8 141 400 .
B. 8 142 400 .
C. 8 141 000 .
D. 8 141 300 .
ĐỀ CƢƠNG ÔN THI HK1 TOÁN 10

5

GIA SƢ ĐÔNG KHAI TRÍ

Câu 60: Cho số gần đúng a  20182020 với độ chính xác d  16 . Viết số quy tròn của số a.
A. 20182000 .
B. 20180000 .
C. 20182100 .
D. 20182020 .
Câu 61: Chiều cao của một ngọn đồi là h  347,13m  0, 2m . Độ chính xác d của phép đo trên là
A. d  347,13m .
B. 347,33m .
C. d  0, 2m .
D. d  346,93m .
8
là 0, 47 . Sai số tuyệt đối của 0, 47 là
17
B. 0,003 .
C. 0,002 .

Câu 62: Cho giá trị gần đúng của

A. 0,001 .
D. 0,004 .
Câu 63: Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động đƣợc sử dụng trong Giải Bóng
đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).
Sân vận động
Thanh Hoá
Thiên
Cẩm phả
Trƣờn Hàng Đẫy Mỹ Đình
g
Chỗ ngồi
20 120
20 120
21 315
23 405
37 546
(Theo vov.vn)
Tìm trung vị của mẫu số liệu trên?
A. 20 120.
B. 21 315.
C. 23 405.
D. 37 546.
Câu 64: Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:
7 8
11
13
15
18
19
20
22.
Xác định trung vị của mẫu số liệu trên?
A. 15.
B. 13.
C. 11.
D. 18.
Câu 65: Hàm lƣợng Natri (đơn vị mg) trong 100 g một số loại ngũ cốc đƣợc cho nhƣ sau:
0

340

140

200

180

210

150

100

180

140

180

160

290

50

220

180

200

210.

Xác định mốt của mẫu số liệu?
A. 100.
B. 140.
C. 180.
D. 200.
Câu 66: Mẫu số liệu sau cho biết giá của một số loại giày trong một cửa hàng (đơn vị: nghìn đồng)
350

300

350

450

500

300

250 .

Xác định tứ phân vị của mẫu số liệu trên?
A. Q1  250; Q2  350; Q3  450 .

B. Q1  300; Q2  450; Q3  300 .

C. Q1  300; Q2  350; Q3  500 .

D. Q1  300; Q2  350; Q3  450 .

Câu 67: Cho mẫu số liệu về số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi đƣợc trong một trận đấu:
9

8

15

8

20

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
A. 20.
B. 15.
C. 12.
D. 28.
Câu 68: Cho mẫu số liệu về số đƣờng truyền thành công của bảy cầu thủ bóng đá trong một trận
đấu:
15

32

26

21

34

19

27

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
A. 21.
B. 19.
Câu 69: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau:
10
A. 10.

13

15

2

10

B. 11.

ĐỀ CƢƠNG ÔN THI HK1 TOÁN 10

C. 32.
19
C. 12.

6

D. 27.
2

6

7
D. 13.
GIA SƢ ĐÔNG KHAI TRÍ

Câu 70: Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu sau:
15
A. 10.
II – TỰ LUẬN

19

10

5

9

10

B. 11.

1
C. 12.

2

5

15
D. 13.

Bài 1.1: Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu
3.000.000 đồng trên 100 m2 nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 m2. Hỏi cần
trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu đƣợc nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180 .

Bài 1.2: Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4
giờ, bán đƣợc 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán đƣợc 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An
bán đƣợc không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán
đƣợc ít nhất 400 ngàn đồng?

Bài 1.3: Một ngƣời thợ mộc làm bàn và ghế. Mỗi cái bàn khi bán lãi 150 nghìn đồng, mỗi cái ghế
khi bán lãi 50 nghìn đồng. Ngƣời thợ đó có thể làm 40 giờ/tuần và tốn 6 giờ để làm một cái bài, 3
giờ để làm một cái ghế. Khách hàng yêu cầu ngƣời thợ mộc làm số ghế ít nhất gấp 3 lần số bàn.
Một cái bàn chiếm chỗ bằng 4 cái ghế và trong kho để đƣợc nhiều nhất 4 cái bàn/ tuần. Hỏi ngƣời
thợ mộc phải sản xuất nhƣ thê nào để số tiền lãi thu về là nhiều nhất?
Bài 1.4: Một công ty cần thuê xe để chở 140 ngƣời và 9 tấn hàng. Nơi thuê xe có hai loại xe A và B,
trong đó loại xe A có 10 chiếc và loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu
đồng, một chiếc xe loại B cho thuê với giá 3 triệu đồng. Biết rằng mỗi xe loại A có thể chở tối đa 20
ngƣời và 0,6 tấn hàng; mỗi xe loại B có thể chở tối đa 10 ngƣời và 1,5 tấn hàng. Hỏi phải thuê bao
nhiêu xe mỗi loại để chi phí bỏ ra là ít nhất.
Bài 2.1: Tam giác ABC có AB  5, BC  7, CA  8 . Tính số đo góc A.
Bài 2.2: Tam giác ABC có AB  5, BC  7, CA  8 . Tính số đo góc B.
Bài 2.3: Tam giác ABC có AB  2, BC  4, CA  5 . Tính số đo góc C.
Bài 2.4: Tam giác ABC có AB  2, BC  4, CA  5 . Tính số đo góc A.
Bài 3.1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(4;3) , B(1;5) , C (2; 2) .
a) Hãy giải thích tại sao A, B, C không thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông cân tại A.
Bài 3.2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M (2; 4) , N (2; 2) , P(4; 4) .
a) Hãy giải thích tại sao M, N, P không thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng tam giác MNP vuông cân tại M.
Bài 3.3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1; 2) , B(6; 4) , C (3;3) .
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của tam giác cân.
b) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác.
Bài 3.4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho M (1;3) , N (6;1) , P(3; 2) .
a) Chứng minh rằng M, N, P là ba đỉnh của tam giác cân.
b) Tính tọa độ trọng tâm G của tam giác.
Bài 4.1: Thu nhập hàng tháng (đơn vị: triệu đồng) của các thành viên trong công ti tƣ nhân A nhƣ
sau:
3
4
7
7
5
30
7
10
7
5
10
18
5
10
9
4
a) Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Tìm giá trị bất thƣờng trong mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp.
ĐỀ CƢƠNG ÔN THI HK1 TOÁN 10

7

GIA SƢ ĐÔNG KHAI TRÍ

Bài 4.2: Điểm kiểm tra tiếng Anh (thang điểm 100) của 16 học sinh lớp 10 đƣợc cho trong bảng
sau:
9
45
30
80
98
45
60
45
31
45
30
70
50
50
50
45
a) Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
b) Tìm giá trị bất thƣờng trong mẫu số liệu trên bằng cách sử dụng biểu đồ hộp.

ĐỀ CƢƠNG ÔN THI HK1 TOÁN 10

8

GIA SƢ ĐÔNG KHAI TRÍ