ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ I
NĂM HỌC 2022-2023
Câu 1. Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được:
gần đúng của
A. 2,81 .

chính xác đến hàng phần trăm là
B. 2,83 .

. Giá trị

C. 2,82 .

D. 2,80 .

Câu 2. Cho số
. Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của
tuyệt đối nằm trong khoảng nào sau đây:
A.

.

B.

.

C.

.

thì sai số
D.

.
Câu 3. Cho số
. Giả sử ta lấy giá trị 3,14 làm giá trị gần đúng của
tương đối nằm trong khoảng nào sau đây:
A.
C.
Câu 4. Cho số gần đúng
A. 2020.

.

B.

.

D.
. Số quy tròn của
C. 2072.

với độ chính xác
B. 2070.

thì sai số

.
.
bằng:
D. 2000 .

Câu 5. Cho số gần đúng biết
. Số quy tròn của bằng:
A. 9,667 .
B. 9,7 .
C. 9,67 .
D. 9,672 .
Câu 6. Cho biết điểm thi của lớp 10A của một trường THPT như sau: Số trung bình của số liệu
thống kê cho ở bảng giá trị dưới đây là
5

5

8

8

7

8

9

9

6

8

8

6

10

6

10

6

1

10

4

10

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 7. Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau
Điểm

4

5

6

7

8

9

10

Cộng

Tần số

2

8

7

10

8

3

2

40

Tính số trung bình cộng của bảng trên (làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân).
A. 6,4 .
B. 6,8 .
C. 6,7 .
D. 7,0 .
Câu 8. Thời gian chạy
của 20 học sinh được ghi lại trong bảng dưới đây:
Thời gian (giây)
Tần số
Hỏi trung bình mỗi học sinh chạy
A. 8,54 .
B. 4 .

8,3

8,4

8,5

8,7

8,8

2

3

9

5

1

hết bao lâu ?

C. 8,50 .

D. 8,53 .

Câu 9. Chỉ số IQ của một nhóm học sinh 60 72 63 83 68 90 74 86 74 80 82. Tìm số trung vị của
mẫu số liệu vừa cho
A. 73 .
B. 74 .
C. 90 .
D. 68 .
Câu 10. Đề khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua
của trường , người ta chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm môn
Toán của các học sinh được cho ở bảng tần số sau đây:
Điểm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số

1

1

3

5

8

13

19

24

14

10

2

Số trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 11. Khảo sát 50 khách hàng ở một shop giày dép. Số size dép mà các khách hàng thường sử
dụng:
Size

35

36

Tần số

7

11

37

38

Số trung vị của mẫu số liệu trên là 37,5 vậy
A.

.

39

40

8

5

là bao nhiêu ?

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 12. Điểm kiểm tra toán của một lớp cho kết quả như sau:
của mẫu số liệu trên là:
A. 6 .
B. 7.
C. 9 .
Câu 13. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu:
A. 18 .
B. 15 .

. Tứ phân vị thứ nhì
D. 5 .
.

C. 40.

Câu 14. Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu:
.
A. 18 .
B. 15 .
C. 40 .
Câu 15. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Mốt là số đứng giữa của bảng phân phối thực nghiệm tần số.
B. Mốt là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân phối thực nghiệm tần số.
C. Mốt là giá trị lớn nhất trong bảng giá trị.
D. Mốt là giá trị trung bình của các giá trị.
Câu 16. Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong
đình

D. 46 .
D. 46 .

của 20 hộ gia

111

112

112

113

114

114

115

114

115

116

112

113

113

114

115

114

116

117

114

115

Mốt của mẫu số liệu trên là:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 17. Để khảo sát kết quả thi tuyển sinh môn Toán trong kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua
của trường , người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi tuyển sinh đó. Điểm
môn Toán (thang điểm 10 ) của các học sinh này được cho ở bảng phân bố tần số sau đây:
Điểm

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số

1

1

3

5

8

13

19

24

14

10

2

Mốt của mẫu số liệu trên là:
A. 5 .
B. 6 .
C. 8 .
D. 7 .
Câu 18. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trúng gà:
Mốt của mẫu số liệu trên là:

A. 25 .

Khối lượng (g)

Tần số

25

3

30

5

35

10

40

6

45

4

50

2

Cộng

30

B. 30 .

C. 40 .

Câu 19. Để kiểm tra giữa học kì của 10 học
Khoảng biến thiên của dãy số là:
A. 5
B. 4

D. 35 .

được thống kê như sau:

.

C. 3

D. 2

Câu 20. Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xép theo thứ tự không giảm
đó khoảng biến thiên
của mẫu số liệu bằng:
A.

B.

. Khi

C.

D.

Câu 21. Một nhà nghiên cứu ghi lại tuổi của 30 bệnh nhân mắc bệnh đau mắt như sau:
21

17

22

18

20

17

15

13

15

20

15

12

18

17

25

17

21

15

12

18

16

23

14

18

19

13

16

19

18

17

Khoảng biến thiên
của mẫu số liệu trên là:
A. 11
B. 9
C. 13
D. 10
Câu 22. Phát biểu nào là sai?
A. Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu.
B. Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ
đến
trong mẫu.
C. Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.
D. Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá
nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu.
Câu 23. Số học sinh giỏi của 30 lớp ở một trường Trung học phổ thông được ghi lại trong bảng
sau:
0

2

1

0

0

3

0

0

1

1

0

1

6

6

0

1

5

2

4

5

1

0

1

2

4

0

3

3

1

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.
A. 0
B. 1
C. 2
Câu 24. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương sai bằng một nửa của độ lệch chuẩn
B. Phương sai bằng căn bậc hai của độ lệch chuẩn
C. Phương sai bằng hai lần của độ lệch chuẩn
D. Phương sai bằng bình phương của độ lệch chuẩn
Câu 25. Cho phương sai của các số liệu bằng 4. Tìm độ lệch chuẩn.
A. 4
B. 2
C. 16
Câu 26. Điểm kiểm tra của 11 học sinh lớp
cho bởi bảng số liệu sau:
Điểm

7

7,5

8

8,5

9

9,5

Tân số

1

2

3

2

2

1

Tim phương sai của bảng số liệu trên:
A. 0,34
B. 0,50

0

D. 3

D. 8

C. 0,65

D. 5,54

Câu 27. Số tiền nước phải nộp (đơn vị: nghìn đồng) của 5 hộ gia đình là:
. Độ
lệch chuẩn gần bằng:
A. 69,22
B. 69,25
C. 69,27
D. 69,29
Câu 28. Có 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn toán, kết quả được cho trong bảng sau:
(thang điểm là 20)
Điểm

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Tần số

1

1

3

5

8

13

19

24

14

10

2

Phương sai và độ lệch chuân lần lượt là
A.

và

B.

và

C.

và

D.

và
Câu 29. Sản lượng lúa (tạ/ha) của 10 tỉnh cho bởi số liệu:
giá trị bất thường của mẫu số liệu.
A. 10

B.

Câu 30. Chiều cao của 13 cây tràm (đơn vị:
7,

C. 45

. Tìm
D.

.

) cho bởi số liệu:

;

. Giá trị bất thường của mẫu số liệu trên là:

A. 5
B.
C.
D. 10,5
Câu 31. Mẫu số liệu thống kê tiền lương (đơn vị: triệu đồng/tháng) của 8 cán bộ trong một tổ của
công ty là:
A. 6

11. Giá trị bất thường của mẫu số liệu trên là:
B. 7
C. 5

D. 10

Câu 32. Cho hình bình hành
. Có bao nhiêu vectơ khác cùng phương với
có điểm
đầu và cuối là các đỉnh của hình bình hành?
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
Câu 33. Cho hình lục giác đều
tâm . Số các vectơ khác vectơ không, cùng phương
với vectơ

có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là

A. 4

B. 6

C. 8

Câu 34. Cho tam giác không cân
của tam giác.
là trung điểm của
A. Tam giác

. Gọi
lần lượt là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

nhọn thì

cùng hướng.

B.

luôn cùng hướng.

C.

cùng phương nhưng ngược hướng.

D.

có cùng giá

Câu 35. Cho tứ giác

D. 10

có

là giao điểm 2 đường chéo,

là điểm thỏa mãn

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.

trùng

.

B.

Câu 36. Cho
, tìm điểm
A.
là trung điểm
.
C.
là trung điểm
.
Câu 37. Cho
đúng?
A.
trùng

, điểm

.

B.
D.

trùng

. Tìm vị trí điểm

.
là trung điểm cạnh
là trung điểm cạnh

trùng

trùng

.

.

là trung điểm cạnh
là trung điểm cạnh

là điểm di động trên đường tròn đó. Gọi

. Khi đó tập hợp điểm
là:
B. đường tròn tâm

C. đường thẳng song song với
Câu 40. Cho tam giác
có
là trực tâm và
đối xứng với
qua . Câu nào sau đây đúng?
B.
có trọng tâm

.

D.
thỏa mãn:
B. Điểm
D. Điểm

lấy điểm cố định

là điểm di động sao cho
A. đường tròn tâm
bán kính

D.

. Mệnh đề nào sau đây
B.

Câu 39. Trên đường tròn

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
là trung điểm
.
là trọng tâm
.

thỏa

.

A.
Câu 41. Cho tam giác

C.

thỏa

C.
là hình bình hành.
Câu 38. Cho hình bình hành
A. Điểm
C. Điểm

trùng

bán kính

D. đường tròn tâm
bán kính
là tâm đường tròn ngoại tiếp. Gọi
là điểm

C.
và trung tuyến

D.
. Khẳng định nào sau đây là sai?

A.

.

B.

C.

.

D.

Câu 42. Cho hình bình hành
bằng
A.
.
Câu 43. Cho tam giác

có

B.
.
vuông cân tại

A.

lần lượt là trung điểm của

A.

.
và

.
Câu 46. Cho tam giác

có

B.

, và một điểm

A.

.

C.
Câu 47. Cho hình vuông
A.

.
.

.
và

D.

lần lượt là trung điểm của

B.

C.
.
Câu 45. Cho hình bình hành
đúng ?
.

C.
. Gọi

.

A.

và

C.
.
D.
.
. Khẳng định nào dưới đây là sai ?

, cạnh

B.

.
Câu 44. Cho hình thang
có đáy là
và
. Khẳng định nào sau đây sai ?

.

.
có tâm là
B.

.

D.
là trung điểm của

.
. Khẳng định nào sau đây

.

.

C.

D.

tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng ?
B.

.

D.
. Mệnh đề nào sau đây sai ?
C.

.

D.

Câu 48. Cho hình chữ nhật

và

thỏa mãn
A. Trung trực của đoạn thẳng
B. Trung trực của đoạn thẳng
C. Đường tròn tâm

, bán kính

D. Đường tròn tâm

, bán kính

Câu 49. Cho hai điểm
điểm

là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm

.
.
.
.
.

phân biệt và cố định, với

thỏa mãn đẳng thức

đoạn thẳng

.
.

; Gọi

. Gọi

. Tìm tập hợp các

.

A. Đường tròn tâm , đường kính
B. Đường tròn đường kính
.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng
D. Đường trung trực đoạn thẳng
.
Câu 50. Cho tứ giác

là trung điểm của

lần lượt là trung điểm của các cạnh

là giao điểm của các đường chéo của tứ giác

tương ứng là

A.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

B.

Câu 51. Cho hình thoi

tâm

A.

C.
, cạnh

. Góc
C.

có trọng tâm

A.

.

và

.

và

, gọi

.
D.

là trung điểm của đoạn thẳng

B.

Câu 53. Cho hai điểm phân biệt

D.
. Tính độ dài vectơ

B.

Câu 52. Cho tam giác
nào dưới đây sai?

, trung điểm của các

C.

. Mệnh đề

. D.

là điểm thuộc đoạn thẳng

sao cho

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
Câu 54. Cho tam giác
, gọi
là điểm thuộc đoạn thẳng
trung điểm của đoạn thẳng
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.

sao cho

và
.

D.

Câu 55. Cho tứ giác

, trên cạnh

và
A.

lấy lần lượt các điểm

. Biểu diễn vectơ

theo hai vectơ

B.

.

sao cho
.

C.

.

D.

.
Câu 56. Cho ba điểm
A.

.

không thẳng hàng và điểm

. Tính giá trị biểu thức
B.
.

Câu 57. Cho hình bình hành
qua các véctơ

và
và

.
C.

. Gọi

sao cho

.

D.

.

lần lượt là hai điểm nằm trên hai cạnh

và

ta được kết quả

B.

.

là trọng tâm tam giác

. Phân tích các vectơ

, hãy chọn đáp án đúng?

A.
.
B.
.
Câu 58. Một chiếc tàu di chuyển với vận tốc
với phương di chuyển của tàu với vận tốc
nào dưới đây nhất?
A.

thỏa mãn đẳng thức vectơ

.

C.
.
D.
.
, dòng nước chảy có phương vuông góc
. Hỏi tàu di chuyển với vận tốc gần với kết quả
C.

.

D.

.
Câu 59. Cho hai lực

không cùng phương, cùng tác dụng vào một vật, biết

và

. Cường độ lực tổng hợp của hai lực đã cho không thể nhận giá trị nào dưới đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 60. Trong thời kì phong kiến, nhiều hộ nông dân phải thực hiện việc kéo cày thay trâu. Giả
sử lực kéo tác động vào chiếc cày là

, lực cản của đất là

tạo với mặt đất góc

,

trọng lực của chiếc cày
, phản lực tác động lên cày là
. Hỏi người nông dân
phải kéo với lực vào chiếc cày ít nhất là bao nhiêu để chiếc cày di chuyển về phía trước.

A.
.
B.
Câu 61. Một vật có trọng lượng

.

C.
.
D.
.
được đặt trên một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng

(hình vẽ). Khi đó độ lớn của các lực

A.

.

C.

B.
.

Cho biết cường độ của
.

.

D.

Câu 62. Cho ba lực
đứng yên (tham khảo hình vẽ).

A.

lần lượt là bao nhiêu?

cùng tác động vào một vật tại điểm

đều bằng
B.

Câu 63. Trong mặt phẳng tọa độ

.

và góc

. Khi đó cường độ lực

.
, cho

và vật

C.
và

.
. Tọa độ của

là

D.

.
là

A.

B.

C.

Câu 64. Trong mặt phẳng tọa độ
A.

, cho

và

B.

Câu 65. Trong hệ tọa độ
nào?

thì tọa độ của vectơ

là

C. Toạ độ của vectơ

là

D. Tọa độ trung điểm đoạn

, cho hình bình hành

A.

B.
, cho điểm

Câu 71. Trong mặt phẳng toạ độ
đây.

D.

có

và

.
, các vecto

.
D.

. Nếu

là trung điểm đoạn thẳng

C.

, cho tam giác
B.

. Đỉnh

C.

B.

.

biết
C.

Câu 68. Trong mặt phẳng tọa độ
, cho tam giác
Tìm tọa độ trọng tâm
của tam giác
.

Câu 70. Trong hệ tọa độ
Tìm tọa độ đỉnh
?

. Chọn khẳng định đúng?

;

B.

A.

là cặp số

là

là

Câu 69. Trong mặt phẳng tọa độ
thì toạ độ điểm
là

.

D.

, cho hai điểm

A. Tọa độ trung điểm của đoạn

A.

D.

C.

Câu 66. Trong mặt phẳng tọa độ

B. Toạ độ của vectơ

là

C.

B.

A.

. Toạ độ của

, cho hai điểm

A.

Câu 67. Trong mặt phẳng
có tọa độ là

D.

D.

có

và trọng tâm
C.

.

.
D.

.

được biểu diễn trên hình dưới

a) Vectơ

được biểu diễn qua hai vectơ

A.

là

B.

b) Vectơ

được biểu diễn qua hai vectơ

A.

D.

C.

D.

là

B.

c) Vec tơ

C.

được biểu diễn qua hai vec tơ

A.

B.

C.

D.

d) Vectơ

được biểu diễn qua hai vec tơ

A.

B.

C.

D.

Câu 72. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho điểm

với

là cặp số nào?

qua điểm

thì tọa độ của

A.

, và

B.

Câu 73. Trong hệ tọa độ

. Nếu

là điểm đối xứng

C.

, cho tam giác

D.
, trọng tâm

và trung

điểm cạnh
là
. Tổng hoành độ của điểm
và
là
A.
.
B. 2 .
C. 4 .
Câu 74. Cho hình bình hành
có
và chiều cao ứng với cạnh

D. 8 .
bằng 3 , góc

. Chọn hệ trục tọa độ
A. 2 .

B.

Câu 75. Trong mặt phẳng tọa độ

sao cho
.
, cho điểm

có

và

cùng hướng. Độ dài đoạn
C. 4 .

D.
thì toạ độ

bằng:
.
là

A.

B.

Câu 76. Cho

C.
. Nếu

D.

cùng phương thì

A.
.
B.
.
C.
.
Câu 77. Hai vectơ nào có toạ độ sau đây là hai véc tơ cùng phương?
A.

và

.

B.

và

.

C.

và

.

D.

.

D.

và

.
Câu 78. Cho 2 điểm
A.

. Tìm điểm

.

B.

.

thẳng hàng với
C.

và

.

.
D.

.
Câu 79. Trong mặt phẳng tọa độ
A. cùng phương
hướng

B.

Câu 80. Cho hình bình hành
đường thẳng
hành.

và điểm

A.

.

, cho

. Chọn khẳng định đúng ?

cùng phương
có

C.
và tâm

.

Câu 81. Trong mặt phẳng tọa độ

, cho ba điểm

C.

thẳng hàng

là ba đỉnh của tam giác
. Chọn khẳng định

. Hãy chọn đẳng thức đúng?

A.

và

cùng hướng;

B.

và

C.

và

cùng hướng;

D.

và

A.

B.

không thẳng hàng
cùng hướng.

, cho

Câu 84. Trong mặt phẳng tọa độ
điểm nào sau đây thẳng hàng?

D.

là trung điểm của đoạn

D.

Câu 83. Trong mp tọa độ

của hình bình

. Khi đó

B. Ba điểm

và

cùng

nằm trên

,

, cho 3 điểm

thẳng hàng
ở giữa

C.

D.

Câu 82. Trong mặt phẳng tọa độ
đúng?
C. Điểm

. Biết điểm

B. Điểm

ngược hướng

A. Ba điểm

D.

có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh
B.

A. Ba điểm

cùng phương

, cho bốn điểm

cùng phương;
ngược hướng;
. Bộ ba

C.

Câu 85. Cho tam giác
sao cho

có
.

B.

Câu 86. Cho hai vectơ
A. 11 .
Câu 87. Tam giác
nào dưới đây?
.

B.

.

.

có

C.

D.

là
C. 5 .

D.

. Góc
B.

trọng tâm tam giác

.
. Tích

Câu 88. Trong mặt phẳng tọa độ

A.

trên đường thẳng

.

A.

A.

. Tìm diểm

. Trực tâm
B.

.

của tam giác

C.

cho tam giác
của tam giác
.

.

gần với giá trị
D.

. Biết

.

và

có tọa độ
C.

.

. Tính
.

là
.

D.

.
Câu 89. Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu
khởi hành từ vị trí

chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vec

tơ
. Tại vị trí của tàu (trên mặt phẳng tọa độ là điểm
) ở thời điểm sau khi khởi hành
1,5 giờ thì điểm
có hoành độ là bao nhiêu?
A.
.
B. 2 .
C. 4 .
D. 8 .
Câu 90. Trong hình vẽ bên dưới, quân mã đang ở vị trí có tọa độ
quân mã có thể đến được bao nhiêu vị trí?

A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .

. Hỏi sau một nước đi,

D. 8 .

Câu 91. Cho hai véctơ
A.

và

đều khác véctơ

.

C.

.

Câu 92. Cho hình vuông
A.

.

cạnh

vô hướng

B.

.

D.

.

. Khi đó,

B.

Câu 93. Cho tam giác

A.

. Khẳng định nào sau đây đúng?

bằng

.

C.

vuông tại

.

có

D.

và

.

là trung tuyến. Tính tích

.
.

B.

Câu 94. Cho tam giác
A.

.

C.

đều cạnh bằng
.

.

D.

. Tính tích vô hướng

B.

.

.

.

C.

.

D.

.
Câu 95. Cho ba lực

cùng tác động vào một vật tại điểm
. Tìm góc tạo bởi

A.

.

Câu 96. Cho tam giác

A.

B.

khi vật đứng yên.

.

vuông ở

C.
và góc

B.

Câu 97. Xét đẳng thức
A. Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi

. Cho biết

.

D.

.

. Tính giá trị của:

C.

D.

là trực tâm tam giác

B. Với bốn điểm
bất kỳ ta luôn có đẳng thức trên
C. Đẳng thức trên chỉ xảy ra khi có ít nhất hai điểm trùng nhau
D. Đẳng thức trên không bao giờ xảy ra
Câu 98. Cho tam giác
A.
Câu 99. Cho hai điểm

với
B. 2

C. 0

nằm trên đường tròn đường kính

hai đường thẳng
và
. Tính
A.
B.
Câu 100. Cho hình bình hành
A. Tập hợp điểm

là ba trung tuyến. Tính

, biết
là tập rỗng

tâm

theo
C.
. Tìm tập hợp điểm

là hằng số không đổi.

D. 1
. Gọi

là giao điểm của
D.

sao cho:

B. Tập hợp điểm
C. Tập hợp điểm
D. Tập hợp điểm

là
là một đường tròn
là một trong ba tập hợp trên.

Giáo án Toán 10
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ VÀ TẬP HỢP
BÀI 1: MỆNH ĐỀ
I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
 Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo, mệnh đề
đảo, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
 Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃.
 Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn
giản.
 Phân biệt được điều kiện cần, điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.
2. Năng lực

- Năng lực chung:
 Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
 Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
 Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ
giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học, từ đó có thể áp dụng kiến thức
đã học để giải quyết các bài toán.
 Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học thông qua các bài toán thực
tiễn như phát biểu các mệnh đề,..
 Giao tiếp toán học.
 Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
 Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc
nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
 Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến
thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học, thước thẳng có
chia khoảng, phiếu học tập.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng
nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
TIẾT 1: MỆNH ĐỀ, MỆNH ĐỀ CHỨA BIẾN. MỆNH ĐỀ PHỦ ĐỊNH

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- HS làm quen với mệnh đề qua việc xác định các phát biểu đúng sai.
- HS được tạo tâm thế cho bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS trả lời được câu hỏi mở đầu, bước đầu có hình dung về mệnh đề.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

- GV nêu câu hỏi: Em hãy chỉ ra các câu trên, câu nào là câu có tính đúng sai, câu
nào không xác định được tính đúng sai?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, suy nghĩ trả lời câu
hỏi.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt
HS vào bài học mới: "Bài học của chúng ta hôm nay liên quan đến những câu khẳng
định có tính đúng sai, trong toán học đó gọi là gì, bài học này chúng ta cùng tìm
hiểu".
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định.
a) Mục tiêu:
- Phát biểu và nhận biết được khái niệm mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ
định.
- Xác định được tính đúng sai của mệnh đề.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ làm các
HĐ1, 2, Luyện tập, đọc hiểu Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, thiết lập và phát biểu được
mệnh đề, mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

1. Mệnh đề, mệnh đề chứa biến

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu mệnh đề

a. Mệnh đề

- GV cho HS làm HĐ1.

HĐ1:

- GV chốt lại đáp án cho HS về câu hỏi mở

a) Câu đúng: "Có 6 con vật xuất hiện

đầu, giới thiệu về mệnh đề lôgic, lưu ý:

trong hình vẽ".

+ Những câu không xác đinh được tính

b) Câu sai: "Có 5 con vật xuất hiện

đúng sai không phải là mệnh đề.

trong hình vẽ"
c) Câu không xác định tính đúng sai:
"Có bao nhiêu con vật xuất hiện trong

- Cho HS nhắc lại khung kiến thức và nêu
1 vài ví dụ về mệnh đề.

hình vẽ".
Kết luận:
- Mỗi mệnh đề phải hoặc đúng hoặc

sai.
- Mỗi mệnh đề không thể vừa đúng
vừa sai.
Chú ý: Người ta thường sử dụng các
- HS đọc Ví dụ 1, hỏi thêm:

chữ cái P, Q, R, ... để biểu thị các

+ Thông thường, những câu cảm thán,

mệnh đề.

nghi vân, cầu khiến ví dụ như câu c và d có Ví dụ 1 (SGK – tr6)
phải là mệnh đề không?
Chú ý:
(Những câu nghĩ vấn, câu cảm thán, câu
- Những câu nghĩ vấn, câu cảm thán,
cầu khiến không phải là mệnh đề).
+ Giới thiệu: Mệnh đề liên quan đến toán

câu cầu khiến không phải là mệnh đề.

học ví dụ như ở câu a và b là các mệnh đề

- Những mệnh đề liên quan đến toán

toán học.

học được gọi là mệnh đề toán học.
Ví dụ: Phương trình x2 + 2x + 1 = 0

- GV cho HS làm Luyện tập 1 theo nhóm

có nghiệm nguyên.

đôi.

Luyện tập 1:
"13 là số nguyên tố": mệnh đề đúng.
"Tổng độ dài hai cạnh bất kì của một
tam giác nhỏ hơn độ dài cạnh còn
lại": mệnh đề sai.
"Bạn đã làm bài tập chưa?": không

- GV lấy ví dụ về mệnh đề chứa biến và
phân tích về mệnh đề "n chia hết cho 2"
(với n là số tự nhiên).

phải mệnh đề.
"Thời tiết hôm nay thật đẹp": không
phải mệnh đề.

+ Ta chưa khẳng định được tính đúng sai,

b. Mệnh đề chứa biến

tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc tập số

Mệnh đề chứa biến là một câu chứa

tự nhiên ta lại thu được một mệnh đề đúng

biến, với mỗi giá trị của biến thuộc

hoặc sai.

một tập nào đó, ta được một mệnh đề.

⟶ Đó gọi là mệnh đề chứa biến.

- GV cho HS lấy ví dụ về một mệnh đề

Ví dụ:

chứa biến, có thể đưa thêm ví dụ một số

P: "2 + n = 5"

mệnh đề.

Q: "x > 3"

- HS trả lời phần Câu hỏi, một vài HS phát M: "x + y < 2"
biểu, đưa ra giá trị x.
Câu hỏi:
Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu mệnh đề phủ định "x > 5"
- GV cho HS đọc và làm HĐ2, gọi một vài
Với x = 8, "8 > 5" là mệnh đề đúng.
HS phát biểu ý kiến.
Với x = 3, "3 > 5" là mệnh đề sai.
- GV cho HS thêm hình ảnh về biển báo,
yêu cầu:

2. Mệnh đề phủ định

+ Hãy nêu ý nghĩa của biển báo.

HĐ2:
An: “Đây không phải là biển báo
đường dành cho người đi bộ”.

(Đây là biển báo cấm rẽ trái)
+ Hãy phủ định ý kiến của bạn vừa phát
biểu " Đây là biển báo cấm rẽ trái ".
(Đây không phải là biển báo cấm rẽ trái).
- Từ đó GV giới thiệu về mệnh đề phủ
định.
+ Để phủ định mệnh đề P, người ta thường
thêm hoặc bớt từ "không" hoặc "không

Kết luận:

phải" vào trước vị ngữ của mệnh đề P, kí

Mệnh đề P và mệnh đề Plà hai phát

hiệu P là mệnh đề phủ định của P.
+ Mệnh đề P và P là hai phát biểu trái
ngược nhau.

biểu trái ngược nhau. Nếu P đúng thì
Psai, còn nếu P sai thì P đúng.

+ Nếu P đúng thì Pđúng hay sai? Nếu P
sai thì P đúng hay sai?
→Từ đó tổng kết khái niệm, HS đọc lại

khái niệm.
- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 2, GV hướng
dẫn:

Ví dụ 2 (SGK – tr7)

+ Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P,
Q.
+ Hỏi thêm: mệnh đề P đúng hay sai, từ đó
xác định tính đúng sai của P?
(Mệnh đề P sai, nên P đúng).
- GV cho HS làm Luyện tập 2, thảo luận
nhóm đôi.
- GV cho HS làm Vận dụng.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận
kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.
- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, làm các HĐ1,
2, đọc hiểu Ví dụ.
- HS thảo luận nhóm Luyện tập 1, 2.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, trình bày bài.
- Đại diện nhóm trình bày các câu trả lời,
các nhóm kiểm tra chéo.

Luyện tập 2:
"2022 không chia hết cho 5", là mệnh
đề đúng.
"Bất phương trình 2x + 1 > 0 không
có nghiệm", mệnh đề sai.
Vận dụng:
Mệnh đề phủ định của Q:
Q :"Châu Á không phải là châu lục có

diện tích lớn nhất trên thế giới", đây
là mệnh đề sai.
Mệnh đề Q đúng.

- HS lắng nghe, nhận xét.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng
quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu
cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở, nhấn mạnh
các ý chính của bài về:
+ Mệnh đề
+ Mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến
+ Mệnh đề phủ định.
TIẾT 2: MỆNH ĐỀ KÉO THEO, MỆNH ĐỀ ĐẢO. MỆNH ĐỀ TƯƠNG
ĐƯƠNG
Hoạt động 2: Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
a) Mục tiêu:
- Nhận biết và thể hiện được khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề
tương đương.
- Xác định được các điều kiện cần, điều kiện đủ của định lí.
- Xác định tính đúng sai của mệnh đề.
b) Nội dung: HS đọc SGK tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý
nghe giảng, làm các HĐ3, 4, 5, 6, các câu hỏi, phần Luyện tập 3, 4, đọc hiểu Ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, thiết lập và phát biểu được
mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
3. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo:
a. Mệnh đề kéo theo

Nhiệm vụ 1: Mệnh đề kéo theo
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi,
hoàn thành HĐ3, 4.

HĐ3:
A.
HĐ4:
Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại
A thì tam giác ABC có A B2+ A C 2=B C2.

- GV giới thiệu về mệnh đề kéo theo,

Kết luận:

cho HS đọc lại khái niệm, chú ý kí

Mệnh đề: "Nếu P thì Q" được gọi là một

hiệu.

mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒Q.

+ Nếu P đúng thì mệnh đề P ⇒Q đúng

Chú ý:

khi nào và sai khi nào?

Mệnh đề P ⇒Q chỉ sai khi P đúng và Q

(P ⇒Q đúng khi Q đúng, P ⇒Q sai khi

sai.

Q sai).

Ta chỉ cần xét tính đúng sai của mệnh đề
P ⇒Q khi P đúng. Khi đó, nếu Q đúng thì

+ GV cho HS ví dụ.

P ⇒Q đúng, nếu Q sai thì P ⇒Q sai.

Mệnh đề "-3 < - 2 ⇒ ¿" đúng hay sai?

Ví dụ:

Tương tự với mệnh đề:

Mệnh đề "-3 < - 2 ⇒ ¿" sai.

"√ 3<2 ⇒ 3< 4".

Mệnh đề "√ 3<2 ⇒ 3< 4" đúng.

+ Giáo viên cho HS phát biểu dưới
dạng nếu .... thì ... các mệnh đề trên.
- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 3.
- GV giới thiệu ở Ví dụ 3 là một định
lí. Các định lí thường có được phát
biểu dưới dạng mệnh đề gì?
(Phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo
theo).
- GV giới thiệu về điều kiện đủ, điều
kiện cần của định lí, yêu cầu HS phát
biểu dưới dạng điều kiện cần, đủ của
Ví dụ 3.

Ví dụ 3 (SGK – tr8)
Kết luận:
P là giả thiết của định lí, Q là kết luận của
định lí.
"P là điều kiện đủ để có Q" hoặc "Q là
điều kiện cần để có P".

(Tứ giác ABCD có tổng số đo hai góc
đối diện bằng 18 0o là điều kiện đủ để
ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp
đường tròn là điều kiện cần để tứ giác
ABCD có tổng số đo hai góc đối diện
bằng 18 0o ).
Nhiệm vụ 2: Mệnh đề đảo
- HS thảo luận nhóm đôi, thực hiện
HĐ5.

b. Mệnh đề đảo
HĐ5:
a) Nếu phương trình bậc hai a x 2 +bx+ c=0
có hai nghiệm phân biệt thì phương trình
bậc hai a x 2 +bx+ c=0 có biệt thức
Δ=b −4 ac> 0.
2

b) Nếu phương trình bậc hai a x 2 +bx+ c=0
có biệt thức Δ=b 2−4 ac> 0 thì phương trình
bậc hai a x 2 +bx+ c=0 có hai nghiệm phân
- GV giới thiệu về mệnh đề đảo, cho

biệt.

HS đọc lại kết luận về mệnh đề đảo

Kết luận:

+ Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo
của mệnh đề P ⇒Q.
thì hai góc bằng nhau", tìm mệnh đề
đảo của mệnh đề này.
(Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh)
+ Mệnh đề đảo đó có đúng không?
Khi có một mệnh đề đúng, đưa ra

Nhận xét: Mệnh đề đảo của một mệnh đề
đúng không nhất thiết là đúng.

nhận xét tính đúng của một mệnh đề
đảo?
→Từ đó rút ra nhận xét.

- GV cho HS đọc hiểu Ví dụ 4.
- GV cho HS làm Luyện tập 3.

Ví dụ 4 (SGk – tr 9)
Luyện tập 3:
a) P ⇒ Q: "Nếu a và b chia hết cho c thì +

b chia hết cho c".
Giả thiết P: "a và b chia hết cho c".
Kết luận Q: "a + b chia hết cho c".
a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để a
+ b chia hết cho c.
a + b chia hết cho c là điều kiện cần để a
và b chia hết cho c.
b) Mệnh đề đảo Q ⇒ P: "Nếu a + b chia
Nhiệm vụ 3: Mệnh đề tương đương
- GV cho HS làm HĐ6.
Từ đó giới thiệu mệnh đề P ⇒ Q và Q
⇒ P đều đúng ta nói P và Q là hai

hết cho c thì a và b chia hết cho c". Đây là
mệnh đề sai.
4. Mệnh đề tương đương
HĐ6: mệnh đề đúng.

mệnh đề tương đương.
- HS đọc lại khái niệm, GV hỏi thêm:

Kết luận:

+ Xét tính đúng sai của mệnh đề P ⇔Q

Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là

khi P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng?

một mệnh đề tương đương và kí hiệu là

→Từ đó rút ra nhận xét.

P ⇔Q .

Nhận xét:
Nếu cả hai mệnh đề P Q và Q P đều
đúng thì mệnh đề tương đương P ⇔Q
- HS đọc hiểu Ví dụ 5, làm Luyện tập

đúng. Khi đó ta nói "P tương đương với

4.

Q" hoặc "P là điều kiện cần và đủ để có

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp
nhận kiến thức, hoàn thành các yêu
cầu, hoạt động cặp đôi, kiểm tra chéo
đáp án.

Q" hoặc "P khi và chỉ khi Q".
Ví dụ 5 (SGK – tr9)
Luyện tập 4:
Một số có tận cùng là số chẵn (0, 2, 4, 6,
8) là điều kiện cần và đủ để số đó chia hết
cho 2.

- HS suy nghĩ trả lời câu hỏi, tham gia
thảo luận nhóm.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình
bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung
cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV
tổng quát lại kiến thức:
+ Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo
+ Mệnh đề tương đương.
TIẾT 3: MỆNH ĐỀ CÓ CHƯA KÍ HIỆU ∀ , ∃
Hoạt động 3: Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃
a) Mục tiêu:
- Thiết lập và phát biểu được các mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃.
- Xác định được tính đúng sai của một mệnh đề.
b) Nội dung: HS quan sát SGK, tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV,
chú ý nghe giảng, đọc hiểu Ví dụ, trả lời câu hỏi, làm Luyện tập 5, 6.
c) Sản phẩm: HS thiết lập và phát biểu được mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃, nêu được
mệnh đề phủ định.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

SẢN PHẨM DỰ KIẾN
5. Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ , ∃.

- GV hướng dẫn HS cách đọc kí hiệu,

Ví dụ:

đưa ra ví dụ. Cho HS lấy ví dụ thêm.

P: ∀x ∈R, {x} ^ {2} ≥0 .
Q: ∃x∈Q, {x} ^ {2} =2.

- HS trả lời Câu hỏi.

Câu hỏi:
P đúng, Q sai.
Ví dụ:
∀n ∈Z : {n} +1>n

- GV cho HS làm Luyện tập 5 theo
nhóm đôi.

∃n ∈Z : {n} <0

Luyện tập 5:
"Với mọi số thực, tổng bình phương của
nó và 1 luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0"".

- Phủ định của mệnh đề chứa ∀ , ∃là gì?

Mệnh đề sai.

+ Cho HS ví dụ về mệnh đề P: Mọi số

Ví dụ:

tự nhiên nhân với 1 thì đều bằng chính

Mọi số tự nhiên nhân với 1 thì đều bằng

nó, chiếu hình ảnh. Phủ định của mệnh chính nó.
đề này là gì?
+ Giới thiệu: Lời bạn nữ nói chính là
phủ định lại mệnh đề P.
+ Hãy viết mệnh đề P và phủ định của
nó dưới dạng kí hiệu.
+ GV nhắc nhở để HS dễ nhớ: Phủ
định của mệnh đề chứa ∀ thì có chứa ∃.
+ Vậy phủ định của mệnh đề chứa ∃là
gì?
+ GV cho ví dụ 6, rút ra phủ định của
mệnh đề chứa ∃.
+ GV tổng kết lại phủ định của mệnh
đề chứa∀ , ∃.

P: ∀n ∈N, n.1=n
P : {∃} n ∈N, n.1≠n .

- GV cho HS làm Luyệ...