SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

ĐỀ THI CUỐI KỲ I – LỚP 10
NĂM HỌC 2022-2023
MÔN TOÁN (BỘ SÁCH KNTT)
THỜI GIAN: 90 PHÚT
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.

[0D1-1.3-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

.

C.

Câu 2.

Câu 3.

.

[0D1-1.4-1] Cho số tự nhiên

thì

là

chia hết cho

.

D.

.

. Xét mệnh đề: “ Nếu số tự nhiên

có chữ số tận cùng bằng

”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là

A. Nếu số tự nhiên

có chữ số tận cùng bằng

B. Nếu số tự nhiên

chia hết cho

C. Nếu số tự nhiên

không chia hết cho

D. Nếu số tự nhiên

chia hết cho

[0D1-3.1-1] Cho
A.

B.

thì
thì

không chia hết cho

.

không có chữ số tận cùng bằng

.

thì

thì

có chữ số tận cùng bằng

có chữ số tận cùng bằng

,

.

.

. Tập hợp

B.

. C.

là:

.

D.

.

Câu 4.

[0D1-3.1-1] Cho

Câu 5.

A.
. B.
.
C.
.
D.
.
[0D4-4.1-1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
?
A.

Câu 6.

;

.

.

B.

.

. Tập nào sau đây bằng tập

C.

[0D4-4.2-1] Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A.

.

B.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

.

?

D.

. Cặp số

.

nào sau đây

.
Trang 1

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

C.

Câu 7.

.

D.

[0H2-1.2-1] Với

, chọn khẳng định đúng.

A.

.

C.

Câu 8.

Câu 9.

.

B.

.

.

D.

[0H2-3.4-1] Cho tam giác

có

;

và

A.

.

B.

C.

.

D.

[0H2-3.4-1] Cho tam giác

.

. Chọn khẳng định đúng.
.
.

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 10. [0H1-1.3-1] Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là
A. Hai vectơ bằng nhau.
C. Hai vectơ cùng phương.

B. Hai vectơ cùng hướng.
D. Hai vectơ đối nhau.

Câu 11. [0H1-2.1-1] Tổng
A.

.

bằng
B.

Câu 12. [0H1-2.4-1] Hiệu
A.

.

.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.

bằng
B.

.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 2

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Câu 13. [0H1-3.1-1] Trong đoạn thẳng
của

là:

A.

.

lấy điểm

B. .

C.

Câu 14. [0H1-3.1-1] Cho tam giác

, gọi

.

B.

. Biết

.

D.

. Giá trị
.

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

. Lấy điểm H sao cho

A.

sao cho

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

Câu 15. [0H3-1.6-1] Trong mặt phẳng toạ độ

C.

.

, cho điểm

D.

, điểm

.

. Toạ độ vector

là:
A.

.

B.

Câu 16. [0H2-2.1-1] Cho tam giác

A.

.

B.

.

C.

đều cạnh

.

D.

. Tích vô hướng

.

C.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

.

có giá trị là

.

D.

.

Trang 3

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Câu 17. [0H2-2.1-1] Cho hai vectơ
bằng:
A.

.

và

B.

có độ dài lần lượt là 3 và 4; biết
.

C.

Câu 18. [0D1-5.1-1] Quy tròn số
A.

.

. Khi đó

.

D.

.

đến chữ số hàng phần trăm ta được số gần đúng là:
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 19. [0D5-3.2-1] Số điểm mà 5 học sinh lớp 10A đạt được trong đợt thi đua học tập chào mừng
ngày 20/11 như sau:
Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên
A.

.

B.

.

.

C. .

D. .

Câu 20. [0D5-4.2-1] Trong năm học 2021 – 2022, lớp 10A đạt được điểm số các đợt thi đua nề nếp như
sau
Đợt 1
Đợt 2
Đợt 3
Đợt 4
Đợt 5
50
46
50
42
48
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
A. 2.
B. 4.

C. 3.

D. 8.

Câu 21. [0D1-1.2-2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. 3 là số nguyên tố.

B. 21 chia hết cho 5 .

C. 63 chia hết cho 9 .

D. 11 là số nguyên tố.

21 5
Câu 22. [0D1-3.1-2] Cho hai tập hợp
A.
C.

,
.

.

Câu 23. [0D4-4.1-2] Miền nghiệm của BPT :
dưới đây ?

. Khi đó:

B.

.

D.

.

là phần không tô đậm trong hình vẽ nào

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 4

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM
y

y
2

2
2

2

x

O

x

O

A.

B.
y

y
2

2
2

x

O

O

2

x

C.

D.

Câu 24. [0D4-4.2-2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình
hình vẽ nào dưới đây?

là phần không tô đậm trong

A.

B.

C.

D.

Câu 25. [0H2-1.2-2] Cho góc

thỏa mãn

và

. Tính giá trị của biểu thức

.
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 5

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

A.

.

B.

.

Câu 26. [0H2-3.4-2] Cho tam giác
đó
A.

có

C.

,

,

D.

.

thỏa mãn

. Khi

bằng
.

B.

.

C. .

Câu 27. [0H2-3.4-2] Cho tam giác
có các góc
cạnh
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A.

.

.

B.

.

D.

, cạnh
C.

.

.

. Tính độ dài
D.

.

Câu 28. [0H2-3.4-2] Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ
lấy ba điểm

trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh
,

A.

.

. Bán kính của chiếc đĩa xấp xỉ là
B.

.

C.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

.

D.

.

Trang 6

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Câu 29. [0H1-3.2-2] Cho hình bình hành
đề nào sau đây đúng?

, gọi

là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó mệnh

A.

B.

C.

D.

Câu 30. [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành
A.

.

B.

. Tổng của vectơ
.

C.

là

.

D.

Câu 31. [0H3-1.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là
A.
C.

.

B.
.

D.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

.

. Tọa độ

.
.

Trang 7

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Câu 32. [0H2-2.1-2] Góc giữa hai vectơ
A.

.

B.

và
.

C.

Câu 33. [0D5-3.1-2] Ba nhóm học sinh gồm
mỗi nhóm lần lượt là

kg,

là.

người,

kg,

.

người,

D.

.

người có khối lượng trung bình của

kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là?

A.

kg.

B. 46,24 kg.

C.

kg.

D.

kg.

Câu 34. [0D4-4.1-2] Nửa mặt phẳng không bị tô đậm như hình vẽ dưới là biểu diễn miền nghiệm của
bất phương trình nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35. [0D4-4.4-2] Trong hình vẽ dưới đây (phần không gạch sọc) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào?

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 8

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.

[0D1-3.3-3] Trong một trường THPT, khối
em tham gia câu lạc bộ Tin,
bao nhiêu học sinh?.

Bài 2.

có

em học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối

có

[0H2-3.4-3] Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm
trên mặt đất có
khoảng cách
cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai
giác kế có chiều cao là

. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1

thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được
của tháp

Bài 3.

em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán,

[0H2-2.4-4] Cho tam giác

đều, cạnh bằng

,

. Tính Chiều cao CD

. Tìm tập hợp điểm

thỏa mãn

.
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 9

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Bài 4.

[0D4-4.3-3] Một công ty sản xuất bao bì cần sản xuất 3 loại hộp giấy X, Y, Z từ những tấm bìa
giống nhau để đựng ba loại sản phẩm khác nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau: Cách
thứ nhất cắt được hộp X, hộp Y, và hộp Z. Cách thứ hai cắt được hộp X, hộp Y và
hộp Z. Theo kế hoạch, số hộp mỗi loại X và Z tối thiểu là 9 hộp; số hộp loại Y tối thiểu là 10 hộp.
Biết rằng mỗi cách cắt người ta sử dụng không quá tấp bìa. Tìm số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất
và cách thứ hai sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
-------- HẾT--------

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 10

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

HƯỚNG DẪN GIẢI

PHẦN TRẮC NGHIỆM
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.A
21.D
31.D
Câu 1.

2.D
12.B
22.C
32.B

3.B
13.C
23.C
33.B

4.C
14.D
24.C
34.B

5.A
15.C
25.A
35.A

6.D
16.A
26.A

7.B
17.A
27.C

8.C
18.B
28.A

9.B
19.D
29.B

[0D1-1.3-1] Mệnh đề phủ định của mệnh đề

A.

là

.

C.

10.A
20.D
30.A

.

B.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Hạnh
Mệnh đề phủ định của mệnh đề
Câu 2.

[0D1-1.4-1] Cho số tự nhiên

thì

chia hết cho

là

.

. Xét mệnh đề: “ Nếu số tự nhiên

có chữ số tận cùng bằng

”. Mệnh đề đảo của mệnh đề đó là

A. Nếu số tự nhiên

có chữ số tận cùng bằng

B. Nếu số tự nhiên

chia hết cho

C. Nếu số tự nhiên

không chia hết cho

D. Nếu số tự nhiên

chia hết cho

thì
thì

không chia hết cho

.

không có chữ số tận cùng bằng

.

thì

thì

có chữ số tận cùng bằng

có chữ số tận cùng bằng
Lời giải

.

.
FB tác giả: Nguyễn Hạnh

Đặt mệnh đề
Mệnh đề

:“ Số tự nhiên

: “ Số tự nhiên

Mệnh đề: “ Nếu số tự nhiên

có chữ số tận cùng bằng

chia hết cho

chữ số tận cùng bằng
Câu 3.

.

thì

chia hết cho

: “ Nếu số tự nhiên

” có dạng

chia hết cho

thì

”.

[0D1-3.1-1] Cho
A.

”.

có chữ số tận cùng bằng

nên mệnh đề đảo của nó có dạng

”.

,
B.

. Tập hợp
. C.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

.

là:
D.

.
Trang 11

có

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Lời giải
Fb tác giả: Lan Trương Thị Thuý
Câu 4.

[0D1-3.1-1] Cho

;

A.

. B.

. Tập nào sau đây bằng tập
.

C.

.

D.

?
.

Lời giải
Câu 5.

Fb tác giả: Lan Trương Thị Thuý
[0D4-4.1-1] Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn
?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến
Bất phương trình
có dạng
trong đó
đồng thời bằng 0 nên nó là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Câu 6.

[0D4-4.2-1] Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
A.

.

C.

.

với

. Cặp số

B.

.

D.

.

không

nào sau đây

Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Văn Mến
Với

thì

phương trình
Với

nên

là nghiệm của bất

.
thì

nên

là nghiệm của bất phương trình

.

Câu 7.

Từ đó cặp số

là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

[0H2-1.2-1] Với

, chọn khẳng định đúng.

A.

.

C.

Với

B.

.

.

D.
Lời giải

, ta có

.

;

;
;

Câu 8.

[0H2-3.4-1] Cho tam giác

có

A.

.

C.

.

Cho tam giác

có

.

;

và
B.

.

D.
Lời giải
;

và

. Chọn khẳng định đúng.

, ta có

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

.
;
Trang 12

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

;
.
Câu 9.

[0H2-3.4-1] Cho tam giác

, mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.
FB tác giả: Hien Nguyen

Theo định lý cosin trong tam giác

, ta có

.

Câu 10. [0H1-1.3-1] Hai vectơ có cùng độ dài và cùng hướng gọi là
A. Hai vectơ bằng nhau.
C. Hai vectơ cùng phương.

B. Hai vectơ cùng hướng.
D. Hai vectơ đối nhau.
Lời giải
FB tác giả: Hien Nguyen

Theo định nghĩa hai vecto bằng nhau là hai vec tơ có cùng hướng và cùng độ dài.
Câu 11. [0H1-2.1-1] Tổng
A. .

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Đỗ Hòa
Ta có
Câu 12. [0H1-2.4-1] Hiệu
A.

.

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Đỗ Hòa
Theo phép trừ véc tơ ta có
Câu 13. [0H1-3.1-1] Trong đoạn thẳng
của

là:

A.

.

lấy điểm

B. .

sao cho
C.

.

. Biết
D.

. Giá trị
.

Lời giải
FB tác giả: Viet Hung
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 13

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Từ hình vẽ, ta thấy

.

Câu 14. [0H1-3.1-1] Cho tam giác

, gọi

lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

. Lấy điểm H sao cho

A.

.

B.

. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Viet Hung
Ta có:
Mà
Nên

.

Câu 15. [0H3-1.6-1] Trong mặt phẳng toạ độ

, cho điểm

, điểm

. Toạ độ vector

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Long Danh

Câu 16. [0H2-2.1-1] Cho tam giác

A.

.

B.

đều cạnh

. Tích vô hướng

.

C.

có giá trị là

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Long Danh

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 14

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Câu 17. [0H2-2.1-1] Cho hai vectơ
bằng:
A.

.

và

B.

có độ dài lần lượt là 3 và 4; biết
.

C.

.

. Khi đó
D.

.

Lời giải
Fb: Phùng Thế Bằng
Ta có:

.

Câu 18. [0D1-5.1-1] Quy tròn số
A.

.

đến chữ số hàng phần trăm ta được số gần đúng là:
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Fb: Phùng Thế Bằng
Ta quy tròn đến chữ số thứ 2 sau dấu phẩy và sau chữ số đó là chữ số 5 nên kết quả quy tròn là:
.
Câu 19. [0D5-3.2-1] Số điểm mà 5 học sinh lớp 10A đạt được trong đợt thi đua học tập chào mừng
ngày 20/11 như sau:
Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên
A. .

B.

.

.

C. .

D. .

Lời giải
FB tác giả: Tăng Duy Hùng
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm gồm 5 giá trị. Khi đó giá trị chính giữa là số 8 là số
trung vị của mẫu số liệu.
Câu 20. [0D5-4.2-1] Trong năm học 2021 – 2022, lớp 10A đạt được điểm số các đợt thi đua nề nếp như
sau
Đợt 1
Đợt 2
Đợt 3
Đợt 4
Đợt 5
50
46
50
42
48
Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.
A. 2.
B. 4.

C. 3.

D. 8.

Lời giải
FB tác giả: Tăng Duy Hùng
Giá trị lớn nhất trong mẫu số liệu là
Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu là 42
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là
.
Câu 21. [0D1-1.2-2] Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. 3 là số nguyên tố.

B. 21 chia hết cho 5 .

C. 63 chia hết cho 9 .

D. 11 là số nguyên tố.
Lời giải

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 15

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

FB tác giả: Viet Dang

21 không chia hết cho 5 nên đáp án

sai.

Câu 22. [0D1-3.1-2] Cho hai tập hợp
A.

,
.

C.

.

. Khi đó:

B.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Viet Dang

. Vậy

Nên
Câu 23. [0D4-4.1-2] Miền nghiệm của BPT :
dưới đây ?

là phần không tô đậm trong hình vẽ nào

y

y
2

2
2

2

x

O

x

O

A.

B.
y

y
2

2
2

x
2

x
O

O

C.

D.
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Duy Trần

Đường thẳng
trình

đi qua hai điểm

và cặp số

thỏa mãn bất phương

, nên Hình C biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

.

Trang 16

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Câu 24. [0D4-4.2-2] Miền nghiệm của hệ bất phương trình
hình vẽ nào dưới đây?

là phần không tô đậm trong

A.

B.

C.

D.
Lời giải
FB tác giả: Hoàng Duy Trần

Ta thấy điểm
thỏa mãn các BPT của hệ. Mà điểm
của hình C. Vậy chọn đáp án C.
Câu 25. [0H2-1.2-2] Cho góc

thỏa mãn

và

chỉ thuộc phần không tô đậm

. Tính giá trị của biểu thức

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Quỳnh Đặng
Ta có

Khi đó

.

Chọn đáp án A.
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 17

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Câu 26. [0H2-3.4-2] Cho tam giác
đó

có

,

,

thỏa mãn

. Khi

bằng

A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Quỳnh Đặng
Ta có
Vậy

.

Chọn đáp án A.
Câu 27. [0H2-3.4-2] Cho tam giác
có các góc
cạnh
(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
A.

.

B.

, cạnh

.

C.

.

. Tính độ dài
D.

.

Lời giải
FB tác giả: Quang Huy
Xét tam giác

ta có:

Theo định lý sin ta có
Câu 28. [0H2-3.4-2] Để xác định bán kính của chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ một phần, các nhà khảo cổ
lấy ba điểm

trên vành đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như sau: cạnh
,

A.

.

. Bán kính của chiếc đĩa xấp xỉ là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Quang Huy
Áp dụng định lý

trong tam giác

, ta có

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 18

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Câu 29. [0H1-3.2-2] Cho hình bình hành
đề nào sau đây đúng?

, gọi

là giao điểm của hai đường chéo. Khi đó mệnh

A.

B.

C.

D.
Lời giải.

A. Ta có

=> A sai.
, ta có

B. Dựng hình bình hành

là trung điểm của

nên:

suy ra B đúng.
C. Ta có

suy ra C sai .

D. Ta có

nên D sai.

Câu 30. [0H1-2.1-2] Cho hình bình hành
A.

.

B.

. Tổng của vectơ
.

C.

là

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Tâm

Ta có

.

Câu 31. [0H3-1.6-2] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm
điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành là
A.
C.

.

B.
.

D.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

. Tọa độ

.
.
Trang 19

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Lời giải
Fb tác giả: Hiếu Nguyễn
Gọi
Ta có:
Xét:

không cùng phương

không thẳng hàng.

Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì:
Vậy
Câu 32. [0H2-2.1-2] Góc giữa hai vectơ
A.

.

B.

và
.

là.
C.

.

D.

.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Trung Việt

Ta có

.

Nên suy ra

.

Câu 33. [0D5-3.1-2] Ba nhóm học sinh gồm
mỗi nhóm lần lượt là

kg,

kg,

người,

người,

người có khối lượng trung bình của

kg. Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là?

A.

kg.

B. 46,24 kg.

C.

kg.

D.

kg.

Lời giải
FB tác giả: Huong Vu
Khối lượng trung bình của cả ba nhóm là:

Nên câu đúng là B
Câu 34. [0D4-4.1-2] Nửa mặt phẳng không bị tô đậm như hình vẽ dưới là biểu diễn miền nghiệm của
bất phương trình nào sau đây?

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 20

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Fb tác giả: Tuan Tran
Bờ là đường thẳng vẽ nét đứt nên loại đáp án C và D.
Tọa độ điểm
ở phần bị tô đậm thỏa mãn bất phương trình ở đáp án A, không thỏa mãn
bấtphương trình ở đáp án B nên chọn đáp án B.
Câu 35. [0D4-4.4-2] Trong hình vẽ dưới đây (phần không gạch sọc) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.
FB: Dương Chiến

* Đường thẳng đi qua hai điểm

có phương trình

.

+ Miền nghiệm không bao gồm đường thẳng này nên loại D.
+ Điểm

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình

* Đường thẳng đi qua hai điểm
+ Điểm

có phương trình

thuộc miền nghiệm của bất phương trình

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

nên loại B.
.
nên loại C.
Trang 21

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1.

[0D1-3.3-3] Trong một trường THPT, khối
em tham gia câu lạc bộ Tin,
bao nhiêu học sinh?.

có

em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán,

em học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối

có

Hướng dẫn giải
Gọi
Tin

là tập hợp các bạn tham gia câu lạc bộ Toán.

là tập hợp các bạn tham gia câu lạc bộ

Số bạn tham gia cả hai câu lạc bộ toán và tin là
Như vậy số học sinh của khối
học sinh khối

Bài 2.

là số phần tử của tập hợp

vậy có:

.

[0H2-3.4-3] Muốn đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta lấy hai điểm
trên mặt đất có
khoảng cách
cùng thẳng hàng với chân C của tháp để đặt hai giác kế. Chân của hai
giác kế có chiều cao là

. Gọi D là đỉnh tháp và hai điểm A1, B1 cùng thẳng hàng với C1

thuộc chiều cao CD của tháp. Người ta đo được
của tháp

,

. Tính Chiều cao CD

Lời giải
Gọi

.

Xét tam giác DC1B1 vuông tại C1:
Xét tam giác DC1A1 vuông tại C1:
“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 22

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Vì

Vậy
Bài 3.

[0H2-2.4-4] Cho tam giác

đều, cạnh bằng

. Tìm tập hợp điểm

thỏa mãn

.
Lời giải
Tác giả: Trần Đức Phương; Fb: Phuong Tran Duc

A

I

M'

B

Vẽ

C

, ta có:

.

Khi đó

.

Ta có:

và

Suy ra:

. Gọi

nên tam giác
thuộc cạnh

Khi đó

là nửa tam giác đều.

sao cho

(

là trung điểm

).

.

Ta có:
Vậy tập hợp các điểm
thẳng
Bài 4.

thỏa mãn

là đường trung trực của đoạn

.

[0D4-4.3-3] Một công ty sản xuất bao bì cần sản xuất 3 loại hộp giấy X, Y, Z từ những tấm bìa
giống nhau để đựng ba loại sản phẩm khác nhau. Mỗi tấm bìa có hai cách cắt khác nhau: Cách
thứ nhất cắt được hộp X, hộp Y, và hộp Z. Cách thứ hai cắt được hộp X, hộp Y và
hộp Z. Theo kế hoạch, số hộp mỗi loại X và Z tối thiểu là 9 hộp; số hộp loại Y tối thiểu là 10 hộp.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 23

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

Biết rằng mỗi cách cắt người ta sử dụng không quá tấp bìa. Tìm số tấm bìa cắt theo cách thứ nhất
và cách thứ hai sao cho tổng số tấm bìa phải dùng là ít nhất?
Lời giải
Tác giả: Lê Xuân Hưng; Pb: Tran Quoc An
Gọi

là số tấm bìa cắt theo cách 1,

,

Gọi

là số tấm bìa cắt theo cách 2,

,

Tổng số tấm bìa dùng làm hộp giấy là

.
.

Số hộp giấy

được sản xuất là

Số hộp giấy

được sản xuất là

hộp.

Số hộp giấy

được sản xuất là

hộp.

Theo bài ra ta có

.

hộp.

.

Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình ta được miền nghiệm là tứ hình tứ giác
,
Ta có

,

và

.
,

Vậy số tấm bìa dùng để cắt theo cách thứ nhất là
là

, với

và
số tấm bìa dùng để cắt theo cách tứ hai

.

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 24

SP ĐỢT 6 TỔ 2 - STRONG TEAM

--------- HẾT--------

“STRONG TEAM TOÁN VD-VDC”- Group giáo viên toán THPT trên FB

Trang 25