Chuyên đề: BẤT ĐẲNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cô-si và tính chất của tam giác.
VD:Với x, y, z là ba góc trong một tam giác nhọn. Chứng minh trong mọi tam giác
nhọn, ta có :

Giải
Trong mọi tam giác, ta có: tanx + tany + tanz = tanxtanytanz
Tai lại có :
(Cô-si)




Mặt khác :

Nên:

Vậy trong mọi tam giác nhọn ta có :

Phương pháp đại số.

VD: Chứng minh:

Ý tưởng: Biến đổi biểu thức. Đặt ẩn phụ đưa về bất đẳng thức đại số.
Giải
Đặt :

(1)

Đặt: tanx = t. Khi đó (1) trở thành:

(2) có nghiệm t

Vậy:

Phương pháp sử dụng bất đẳng thức đạisố và tính chất của các hàm số lượng giác.
VD: Chứng minh:

Ý tưởng: Biến đổi vế trái của bất đẳng thức rồi sử dụng bất đẳng thức Cauchy và tính
chất của hàm số sin, tang, cotang.
Giải

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số không âm tan2x và cot2x, ta được:

Từ (1) và (2) suy ra:

Dấu “=” xảy ra

Vậy:

VD: Bài trên báo toán học và tuổi trẻ
Cho n

N và

.Chứng minh rằng :

Giải
.

Bất đẳng thức hiển nhiên đúng

.

Bất đẳng thức
(với

Xét

giảm trên
đúng
.

Ta có
Ta luôn có :

Dấu “=” xảy ra
Vậy:

)