§Ò Sè 1

A . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1991-1992)

Bµi 1: ( 5 ®iÓm )

(

)

39
33
21
+ 0 , 415 −
:
65
600 9
21 3
+ :
54 75 2
15
17
7 − 18 , 25 + 13 − 16
36
102

Bµi 2: ( 5 ®iÓm )
T×m hai sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
a + 2b = 48 vµ (a,b) + 3 [a,b] = 114

Bµi 3: H×nh häc ( 6 ®iÓm )
1. Cho 3 ®iÓm A,B,C th¼ng hµng vµ AB + BC =AC. §iÓm nµo n»m gi÷a hai ®iÓm cßn l¹i?
T¹i sao?
2. Cho gãc aOb vµ tia 0c n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob. Od lµ tia ®èi cña tia Oc .Chøng minh r»ng:
a. Tia Od kh«ng n»m gi÷a hai tia Oa vµ Ob.
b. Tia Ob kh«ng n»m gi÷a hai tia Oa vµ Od.

A=

4
6
9
7
+
+
+
7. 31 7. 41 10. 41 10. 57

Bµi 4: ( 4 ®iÓm )

A
TÝnh tû sè B biÕt

B=

7
5
3
11
+
+
+
19. 31 19. 43 23 . 43 23. 57

b . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1993-1994)

C©u 1: (6 ®iÓm) Thùc hiÖn tÝnh d·y

C©u 2: (5 ®iÓm) T×m 2 sè tù nhiªn tho¶ m·n:
- Tæng cña BSCNN vµ ¦SCLN cña 2 sè Êy lµ 174.
- Tæng cña sè nhá vµ trung b×nh céng cña 2 sè Êy lµ 57

C©u 3 : (4 ®iÓm) Cho 5 ®iÓm A, B, C, D, E trong ®ã kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng.
- Cã bao nhiªu ®o¹n th¼ng mµ mçi ®o¹n th¼ng nèi 2 trong 5 ®iÓm ®· cho.KÓ tªn c¸c ®¹on th¼ng Êy.
- Cã thÓ dùng ®îc mét ®êng th¼ng kh«ng ®i qua ®iÓm nµo trong 5 ®iÓm ®· cho mµ c¾t ®óng 5 ®o¹n
th¼ng trong c¸c ®o¹n th¼ng nãi trªn kh«ng? Gi¶i thÝch v× sao:

C©u 4 : (5 ®iÓm)
Lóc 8 giê, mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h. L¸t sau ngêi thø
2 còng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h. TÝnh ra hai ngêi sÏ gÆp nhau t¹i B. Ngêi thø
2 ®i ®îc nöa qu·ng ®êng AB th× t¨ng vËn tèc lªn thµnh 24km /h. V× vËy 2 ngêi gÆp
nhau c¸ch B 4 km.Hái 2 ngêi gÆp nhau lóc mÊy giê?
§Ò Sè 2

A . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

Bµi1: ( 4 ®iÓm )
Cho

A=

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1993-1994)

34
51
85
68
+
+
+
7. 13 13 . 22 22. 37 37 . 49

B=

39
65
52
26
+
+
+
7. 16 16 . 31 31 . 43 43. 49

A
TÝnh tû sè B

Bµi 2: ( 4 ®iÓm )

T×m c¸c ch÷ sè a,b sao cho sè 7a4 b chia hÕt cho 4 vµ chia hÕt cho 7.
Bµi 3 : ( 4 ®iÓm )
Lóc 8 giê mét ngêi ®i tõ A dÕn B víi vËn tèc 25 km/h. Khi cßn c¸ch B 20km
ngêi Êy t¨ng vËn tèc lªn 30 km/h. Sau khi lµm viÖc ë B trong 30 phót, råi quay trë vÒ
A víi vËn tèc kh«ng ®æi 30 km/h vµ ®Õn Alóc 12 giê 2 phót. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®êng AB.
Bµi 4: ( 4 ®iÓm )
Trªn tia Ax ta lÊy c¸c ®iÓm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = 3 cm.
a. Chøng minh r»ng ®iÓm D n»m gi÷a hai ®iÓm C vµ B
b. Trªn ®o¹n th¨ng AB lÊy ®iÓm M sao cho CM = 3 cm . Chøng minh r»ng ®iÓm C n»m
gi÷a hai ®iÓm A vµ m

Bµi5: ( 4 ®iÓm )

4 a 2
a
< <
T×m ph©n sè b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: 7 b 3 vµ 7a + 4b = 1994
B . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1994-1995)

Bµi 1: ( 6 ®iÓm )
Thùc hiÖn d·y tÝnh:

(23 59 − 22 127 )(2442 + 21165 + 39143 )
2

3,1 − 8 ,76

Bµi 2: ( 5 ®iÓm )
T×m sè t nhiªn nhá nhÊt cã ch÷ sè hµng®¬n vÞ lµ 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13
d 6 vµ chia hÕt cho 7.
Bµi 3: ( 5 ®iÓm )
Trªn tia Ox cho ba ®iÓm A, B, C ph©n biÖt. Chøng minh r»ng:
a. NÕu OA + OB < OC thi ®iÓm B N»m gi÷a hai ®iÓm O vµ C.
b. NÕu OA + AB + BC = OC th× ®iÓm Bn»m gi÷a hai ®iÓm A vµ C.

Bµi 4: ( 4 ®iÓm )
Ba m¸y b¬m cïng b¬m vµo mét bÓ lín , nÕu dïng c¶ m¸y mét vµ m¸y hai th×
sau 1 giê 20 phót bÓ sÏ ®Çy, dïng m¸y hai vµ m¸y ba th× sau 1 giê 30 phót bÓ sÏ ®Çy
cßn nÕu dïng m¸y mét vµ m¸y ba th× bÓ sÏ ®Çy sau 2 giê 24 phót.
Hái nÕu mçi m¸y b¬m ®îc dïng mét m×nh th× bÓ sÏ ®Çy sau bao l©u?
§Ò Sè 3
A . §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 7 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1992-1993)

Bµi 1: ( 6 ®iÓm) T×m x biÕt:

(27 195 − 26 134 )( 34 + 1959 − 1183 ) = 13 1. 16 + 14 1. 17
1
1
1
3
27
+
+
+
x
( 4 ) 33
13 . 15 14 . 16 15 . 17

Bµi 2: ( 5 ®iÓm )
T×m sè tù nhiªn a, b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:

a + 2b = 49
vµ [a,b] + (a,b) = 56

Bµi 3: ( 3 ®iÓm )
T×m c¸c ch÷ sè a,b sao cho sè 2a3b chia hÕt cho 6 vµ chia hÕt cho 7.
Bµi 4: ( 5 ®iÓm )

Cho gãc AMC = 600. Tia Mx lµ tia ®èi cña tia MA, My lµ ph©n gi¸c cña gãc CMx, Mt lµ tia
ph©n gi¸c cña gãc xMy.
a. TÝnh gãc AMy.
b. Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc víi Mt.

Bµi 5: ( 2 ®iÓm )
Chøng minh r»ng: 2 1993 < 7 714

B . §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 7 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1995-1996)

Bµi 1: Thùc hiÖn d·y tÝnh: (5 ®iÓm)

( 137 − 27 185 )
5
5
5
5
59 .2 ( +
+
+
14 84 204 374 )
13 . 46 . 28
12

Bµi 2: (5 ®iÓm)
T×m c¸c ch÷ sè 14a8b chia cho 7 vµ chia cho 8 ®Òu d 2.

Bµi 3: (5 ®iÓm)
Cho tam gi¸c ABC cã AB = BC vµ M, N lµ c¸c ®iÓm n»m gi÷a 2 ®iÓm A vµ C sao cho
AM + NC < AC.
a) Chøng minh ®iÓm M n»m gi÷a 2 ®iÓm A vµ N.
b) Chøng minh AM = NC th× BM = BN

a
Bµi 4: T×m ph©n sè b tho¶ m·n c¸c ®iÒu kiÖn: (3 ®iÓm)
4 a 10
< <
9 b 21

vµ 5a - 2b = 3

Bµi 5: (2 ®iÓm)
Cho 4 sè tù nhiªn tuú ý. Chøng minh r»ng ta cã thÓ chän ®îc hai sè mµ tæng
hoÆc hiÖu cña chóng chia hÕt cho 5.
§Ò Sè 4

a . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

Bµi 1 : T×m x :

( Trêng THCS Lª Ngäc H©n-N¨m häc 1994-1995)

(3 , 75 : 14 +2 25 ⋅ 1, 25)−( 72 ⋅0,8−1,2 : 32 ) =64
(1 12 + 0 ,75 ) x

T×m sè cã bèn ch÷ sè xyzt biÕt xyzt . 10001 = 1a8bc9d 7
( Trong ®ã a; b ; c ; d lµ c¸c ch÷ sè
Bµi 3 : Chøng minh r»ng:
A= ( 1999 + 19992 + 19993 + ...+ 19991998 )  2000
Bµi 4 :
Trªn qu·ng ®êng AB, Hai « t« ®i ngîc chiÒu nhau vµ cïng khëi hµnh th×
Bµi 2 :

1

1
3

1

1
3

sau 6 giê sÏ gÆp nhau, biÕt vËn tèc cña xe ®i tõ A b»ng
vËn tèc xe ®i tõ B. Hái
xe ®i tõ A ph¶i khëi hµnh sau xe ®i tõ B bao l©u ®Ó hai xe cã thÓ gÆp nhau ë chÝnh
gi÷a ®êng?
Bµi 5 : Trong sè häc sinh tham gia lao ®éng ngµy h«m qua cã 40% lµ häc sinh khèi
6; 36% lµ häo sinh khèi 7, cßn l¹i lµ khèi 8. Ngµy h«m nay sè häc sinh khèi 6 gi¶m
75%. Sè häc sinh khèi 7 t¨ng 37,5%; Sè häc sinh khèi 8 t¨ng 75%. Hái sè häc sinh
tham gia lao ®éng ngµy h«m nay thay ®æi thÕ nµo so víi sè häc sinh ngµy h«m qua.
b . §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 7 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1995-1996)

Bµi 1: ( 5 ®iÓm )

Cho:

1
1
1
1
+
+
+⋯⋯+
3. 8 8. 13 13. 18
33. 38
1
1
1
1
1
B=
+
+
+
+
3. 10 10. 17 17. 24 24. 31 31 . 38

A=

T×m x biÕt:

(28 73 − 27 59 ) (2
8

26

+ 5 . 412 )

8 (x − 4 )

=

B
A

Bµi 2: ( 4 ®iÓm )
T×m sè chia vµ th¬ng cña phÐp chia sè 2541562 biÕt r»ng c¸c sè d trong phÐp
chia lÇn lît lµ 5759 ; 5180 ;5938.
Bµi 3: ( 4 ®iÓm )
T×m hai sè cã tæng lµ 504 , sè íc sè chung cña chóng lµ 12 vµ sè lín kh«ng
chia hÕt cho sè nhá.
Bµi 4: ( 5 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC, trªn tia ®èi cña tia BA lÊy BD = BA, trªn tia Dx song song víi BC trong
nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®êng th¼ng AD chøa ®iÓm C, LÊy DM = BC. Chøng minh r»ng:
a. BM = AC
b. MC// AD

Bµi 5: ( 2 ®iÓm )

Chøng minh r»ng : 21995 < 5863
§Ò Sè 5
A . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1995-1996)

Bµi 1: ( 4 ®iÓm )
T×m c¸c ch÷ sè a,b sao cho sè 12a4b1996 chia hÕt cho 63.
Bµi 2: ( 4 ®iÓm ) TÝnh tû sè A/B
Bµi 3: ( 4 ®iÓm )
40
35
30
25
91
65
39 143
A=
+
+
+
B=
+
+
+
31. 39 39. 16 23 . 92 29 . 64
19. 31 19 . 43 989 1311
Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A vÒ B víi vËn tèc 12 km/h. L¸t sau mét ngêi thø hai
còng ®i tõ A vÒ B víi vËn tèc 21 km/h. TÝnh ra hai ngêi sÏ gÆp nhau t¹i B. Sau khi ®i
®îc nöa qu·ng ®êng ngêi thø hai t¨ng vËn tèc lªn 24 km/h v× vËy hai ngêi gÆp nhau
khi cßn c¸ch B 7 km. TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®êng AB.
Bµi 4: ( 4 ®iÓm )
Cho tam gi¸c ABC cã AB = AC. Mlµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ C. N lµ ®iÓm n»m gi÷a A vµ B
sao cho CM = BN.
a. Chøng minh r»ng ®o¹n th¼ng BM c¾t ®o¹n th¼ng CN.
b. Chøng minh r»ng gãc B b»ng gãc C vµ BM = CN.

Bµi 5: ( 4 ®iÓm )
T×m c¸c sè tù nhiªn a,b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
11 a 23
< <
17 b 29 vµ 8b - 9a = 31

B . §Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1990-1991)

C©u 1: (6 ®iÓm) Thùc hiÖn d·y tÝnh

C©u 2: (5 ®iÓm)

T×m 2 sè tù nhiªna, b, tho¶ m·n: a + 2b = 48 vµ (a, b) + 3[ a, b] = 114
C©u 3 : (4 ®iÓm)
a, Cho 3 ®iÓm A, B, C, th¼ng hµng vµ AB + BC = AC. §iÓm nµo n»m gi÷a 2
®iÓm cßn l¹i? T¹i sao?
b, Cho gãc aOb vµ tia Oc n»m gi÷a 2 tia Oa vµ Ob. Od lµ tia ®èi cña tia Oc.
Chøng minh r»ng:
- Tia Od kh«ng n»m gi÷a 2 tia Oa vµ Ob.
- Tia Ob kh«ng n»m gi÷a 2 tia Oa vµ Od.
4
6
9
7



31.7 7.41 10.41 10.57
7
5
3
11
B



19.31 19.43 23.43 23.57
A

C©u4: (6 ®iÓm) Cho

TÝnh tû sè

A
B

§Ò Sè 6

a . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( Trêng THCS Lª Ngäc H©n-N¨m häc 1997-1998)

C©u 1: a, Cho abc  deg chia hÕt cho 37. Chøng minh r»ng abc deg chia hÕt cho 11.
b, T×m x biÕt 20x 20x 20x 20x chia hÕt cho 7

C©u 2 : T×m x:

 3
1 6  3  1  1   12 
6:  1 

 5 16 7   20 2 15  49   x 2 23
2
1 2
 1 10

96
3 
 4 5  11  5 11

3 9



1999 1999  1
M
1999 2000  1
C©u 3 : So s¸nh:

vµ

1999 1989  1
N
1999 2009  1

C©u 4 : TÝnh tæng:

1
1
1
1
A


   
1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6
27.28.29.30
4
4
4
4
B


   
5.8 8.11 11 .14
305.308

C©u 5 : Mét cöa hµng b¸n trøng trong mét sè ngµy. Ngµy thø nhÊt b¸n 100 qu¶ vµ

1
1
10 sè cßn l¹i. Ngµy thø hai b¸n 20 qu¶ vµ 10 sè cßn l¹i. Ngµy thø nhÊt b¸n 300 qu¶
1
vµ 10 sè cßn l¹i. Cø bµn nh vËy th× võa hÕt sè trøng vµ sè trøng bµn mçingµy ®Òu

b»ng nhau. TÝnh tæng sæ trøng ®· b¸n vµ sè ngµy cöa hµng ®· b¸n.
B . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1996-1997)

C©u 1: (3 ®iÓm) T×m c¸c ch÷ sè a, b sao cho 12a96b chia hÕt cho 63.
3 3 2
 7 1414 34 


 
 :3 
 2  1,75 
 15 4545 153  23 11  3

2

1 
3
  3
  0,25  :  

7
  28 24 

C©u 2 : (6 ®iÓm) Thùc hiÖn d·y tÝnh
C©u 3 : (4 ®iÓm) T×m sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè mµ khi ta ®em sè Êy nh©n víi 5 råi
céng thªm 6 ta ®îc kÕt qu¶ lµ sè cã 4 ch÷ sè viÕt bëi c¸c ch÷ sè nh sè ban ®Çu nhng
viÕt theo thø tù ngîc l¹i

C©u 4 : (4 ®iÓm) Trªn tia Ox lÊy c¸c ®iÓm A, B, C, D sao cho OA=1cm, OB = 5 cm, AC= 3 cm,
BD=6cm.
a, Chøng minh r»ng ®iÓm C n»m gi÷a 2 ®iÓm A vµ B.

b, TÝnh ®é dµi ®o¹n th¼ng CD.
C©u 5 : (3 ®iÓm) Cho 7 sè tù nhiªn tuú ý. Chøng minh r»ng bao giê ta còng cã thÓ
chän ®îc 4 sè mµ tæng cña chóng chia hÕt cho 4.
( híng dÉn: Tríc hÕt nhËn xÐt r»ng trong 3 sè tù nhiªn tuú ý bao giê còng cã Ýt
nhÊt 2 sè cïng ch½n hoÆc cïng lÎ)
§Ò Sè 7
A . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

( QuËn Ba §×nh - n¨m häc 1997-1998)

C©u 1: T×m c¸c ch÷ sè a, b sao cho 12a 4b1996 chia hÕt cho 63.
40
35
30
25



31.38 39.46 2392 2962
91
65
39 143
A
B



TÝnh tû sè
19.31 19.43 989 1311
B
A

C©u 2 : Cho
C©u 3 : Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A vÒ B víi vËn tèc 12km /h. L¸t sau mét ngêi thø 2
còng ®i tõ A vÒ B víi vËn tèc 21km /h. TÝnh ra hai ngêi sÏ gÆp nhau t¹i . Ngêi thø 2 ®i
®îc nöa qu·ng ®êng AB th× t¨ng vËn tèc lªn thµnh 24km /h. V× vËy 2 ngêi gÆp nhau
c¸ch B 7 km.TÝnh chiÒu dµi qu·ng ®êng AB.
C©u 4 : Cho tam gi¸c ABC cã AB=AC. M lµ mét ®iÓm n»m gi÷a A vµ C, N lµ mét ®iÓm n»mg gi÷a
A vµ B sao cho CM=BN.
a, Chøng minh r»ng ®o¹n th¼ng BM c¾t ®o¹n th¼ng CN,
b, Chøng minh r»ng gãc B = gãc C, BM=CN

C©u 5 : T×m c¸c sè tù nhiªn a, b tho¶ m·n c¸c ®iÌu kiÖn sau:
11 a 23
 
17 b 29 vµ 8a - 9b = 31
b . §Ò thi chän häc sinh giái TO¸N líp 6

Bµi 1 TÝnh

( Trêng THCS Lª Ngäc H©n-N¨m häc 1997-1998)

1 2 3
92
92− − − −¿⋅¿−
9 10 11
100
a,
b,
3−
1 1 1
1
Bµi 2 T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho 5 th× d 1, chia cho 7 th× d455.+ 50 + 55 + ¿⋅¿ 500

[

]

3 : ( 0,2−0,1 )
( 34 , 06−33 , 81 ) 4
2 4
26 :
+
+ :
2,5. ( 0,8+1,2 ) 6 , 84 : ( 28 ,75−25 , 15 ) 3 21

Bµi 3 Hai «t« ®i tõ hai ®iÓm A vµ B vÒ phÝa nhau. Xe 1 khëi hµnh lóc 7 giê, xe 2
khëi hµnh lóc 7giê 10phót. BiÕt r»ng ®Ó ®i c¶ qu·ng ®êng AB xe 1 cÇn ®i 2 giê, xe 2
cÇn ®i 3 giê. Hai xe sÏ gÆp nhau lóc mÊy giê?
Bµi 4 VÏ tam gi¸c ABC trªn c¹nh BC lÊy ®iÓm D ( D kh«ng trïng B, C), trªn ®o¹n th¼ng DC lÊy
®iÓm E (E kh«ng trïng D, C).
a, Nh÷ng ®iÓm nµo gäi lµ ®iÓm n»m gi÷a hai ®iÓm nµo?Nh÷ng tia nµo n»m gi÷a hai tia nµo?
b, NÕu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm. TÝnh BC
c, Gi¶ sö gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, gãc EAC= t0. TÝnh sè ®o gãc BAC

Bµi 5 Tæng kÕt n¨m häc cña 100 häc sinh giái vÒ 3 m«n V¨n, To¸n , Ngo¹i ng÷ cã
70 häc sinh giái To¸n, 50 giái V¨n. Trong ®ã 40 häc sinh giái To¸n+ Ngo¹i ng÷, 35
häc sinh giái To¸n+ V¨n, 20 Häc sinh giái V¨n+ Ngo¹i ng÷. Hái :
a, Cã bao nhiªu häc sinh giái c¶ 3 m«n.
b, Cã bao nhiªu häc sinh giái Ngo¹i ng÷.
c, Cã bao nhiªu häc sinh chØ giái 1 m«n

méT Sè §Ò THI HäC SINH GiáI
CñA QUËN HAI Bµ TR¦NG


N¨m häc 1996 - 1997

C©u 1: ( 5 ®iÓm) Chøng minh r»ng c¸c sè cã d¹ng abcabc chia hÕt Ýt nhÊt cho 3 sè
nguyªn tè.
2
2
2
;
;
;  
C©u 2 : ( 5 ®iÓm) Cho d·y ph©n sè ®îc viÕt theo qui luËt: 11 .16 16.21 21.26

a, T×m ph©n sè thø 45 cña d·y sè nµy.
b, TÝnh tæng cña 45 ph©n sè nµy.
C©u 3 : ( 5 ®iÓm) Hai trêng A vµ B cã 1500 häc sinh. Sè häc sinh giái trêng A chiÕm
20%; Sè häc sinh giái trêng B chiÕm 15%. Tæng céng hai trêng cã 255 häc sinh giái.
TÝnh sè häc sinh mçi trêng?
C©u 4 : Mét ngêi ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h. Mét l¸t sau mét ngêi kh¸c
còng ®i tõ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h.TÝnh ra 2 ngêi sÏ gÆp nhau t¹i B. Ngêi thø 2
®i ®îc nöa qu·ng ®êng AB th× t¨ng vËn tèc lªn thµnh 24km /h. Hái hai ngêi sÏ gÆp
nhau t¹i ®Þa ®iÓm c¸ch B bao nhiªu km? BiÕt r»ng qu·ng ®êng AB dµi 80km.

N¨m häc 1997 - 1998
C©u 1 ( 6 ®iÓm) Tõ s¸u ch÷ sè: 0, 1, 2, 3, 4, 5. ViÕt tÊt c¶ c¸c sè cã ba ch÷ sè kh¸c
nhau chia hÕt cho 3 vµ cho 5.
C©u 2 : ( 6 ®iÓm) Mét phÐp chia cã th¬ng b»ng 5 vµ sè d lµ 12. NÕu lÊy sè bÞ chia
chia cho tæng sè chia vµ sè d ta ®îc th¬ng lµ 3 vµ sè d lµ 18. T×m sè bÞ chia.
C©u 3 : ( 4 ®iÓm) TÝnh c¸c tæng sau b»ng c¸ch hîp lý nhÊt:
1
1
1
1



a, 210 240 272 306

191 161 129 95



b, 210 240 272 306
7
C©u 4 : ( 4 ®iÓm) Líp 6A cã sè häc sinh Giái vµ Kh¸ chiÕm 12 sè häc sinh c¶ líp. Sè
5
häc sinh Giái vµ Trung b×nh chiÕm 8 sè häc sinh c¶ líp. Sè häc sinh Kh¸ vµ Trung

b×nh cã 34 b¹n, sè häc sinh giái h¬n sè häc sinh YÕu lµ 10 b¹n, líp kh«ng cã häc sinh
kÐm. Hái líp 6A cã bao nhiªu b¹n hãc sinh Giái? bao nhiªu häc sinh kh¸? bao nhiªu
häc sinh Trung b×nh?

N¨m häc 1998 - 1999
C©u 1 : Mét ngêi ®em 6000000® göi tiÒn tiÕt kiÖm " Kh«ng kú h¹n" víi l·i xuÊt
0,8% mét th¸ng. Hái sau 3 th¸ng ngêi ®ã thu ®îc bao nhiªu tiÒn l·i ( sau 3 th¸ng míi
rót hÕt c¶ vèn lÉn l·i)
C©u 2 : Mét xÝ nghiÖp lµm mét sè dông cô, giao cho 3 ph©n xëng thùc hiÖn. Sè dông
cô ph©n xëng I lµm b»ng 28% tæng sè. Sè dông cô ph©n xëng II lµm gÊp rìi sè dông
cô ph©n xëng I. Ph©n xëng III lµm Ýt h¬n ph©n xëng II lµ 72 chiÕc. TÝnh sè dông cô
mçi ph©n xëng ®· lµm.
11
C©u 3 : H·y viÕt ph©n sè 15 díi d¹ng tæng cña 3 ph©n sè cã tö sè ®Òu b»ng I vµ cã

mÉu sè kh¸c nhau.
C©u 4 : a, T×m mét sè cã 3 ch÷ sè biÕt r»ng tÝch cña sè ®ã vµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã
lµ 1360.
b, Chøng tá r»ng cã thÓ t×m ®îc nhiÒu sè tù nhiªn chØ gåm ch÷ sè 1 vµ ch÷
sè 0 chia hÕt cho 1999

N¨m häc 1999 - 2000
C©u 1 : H·y so s¸nh hai ph©n sè sau b»ng tÊt c¶ c¸c c¸ch cã thÓ ®îc:
1999 19992000
;
a, 2000 20002000

1 1
1
    
2
32
b, 3 4

3
C©u 2 : KÕt thóc häc kú I líp 7A cã sè häc sinh xÕp lo¹i v¨n ho¸ b»ng 8 sè häc sinh

®îc xÕp lo¹i kh¸. §Õn cuèi n¨m cã 7 häc sinh v¬n lªn ®¹t lo¹i giái vµ 1 häc sinh lo¹i

9
giái bÞ chuyÓn lo¹i xuèng kh¸ nªn sè häc sinh giái chØ b»ng 13 sè häc sinh kh¸. TÝnh

sè häc sinh líp 7A biÕt c¶ hai häc kú líp 7A chØ cã häc sinh xÕp lo¹i v¨n ho¸ Kh¸ vµ
Giái.
C©u 3 : Mét thïng ®Çy níc cã khèi lîng 5,7 kg. NÕu trong thïng chØ cßn 25% níc
th× thïng níc cã khèi lîng 2,4 kg. TÝnh khèi lîng thïng kh«ng.
C©u 4 : Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè cã tÝnh chÊt sau: Chia hÕt cho 11 vµ
tæng c¸c ch÷ sè cña nã chia hÕt cho 11.

®Ò sè 1

A ®Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1991 - 1992)

21 3
+ :
54 75

0 , 96 .
30

7
3

9
5
1
+13 −16
12
12
6

=

21 3 2 ,24 8
+ :
=
54 75 28
9

Bµi 1

Bµi 2:

a+2b=48 ⇒ a ⋮2 ;144 ⋮3 ; 3 [ a,b ] ⋮3 ⇒ ( a, b ) ⋮3 ⇒ a ⋮3 ⇒ a⋮6 ; a+2b=48 ⇒ a < 48
⇒ a ∈ { 6; 12; 18 ; 24 ; 30 ; 36 ; 42 }

a

6
12
18
b
21
18
15
(a,b)
3
6
3
[a,b]
42
36
90
(a,b) + [a,b]
129
114
273
VËy a = 12; b = 18 hoÆc a = 36 ; b = 6
Bµi 4:

24
12
12
24
84

30
9
3
90
114

36
6
6
36
114

42
3
3
42
129

}

1 4 6 9 7 1 1
1 1 A 5
A= + + + = − ¿ ¿ ¿⇒ A = B ⇒ = ¿
5 7.31 35.41 50.41 50.57 31 57 5 2 B 2
b ®Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1993 - 1994)

7
Bµi 1: = 36

Bµi 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114  b  3 ; [a,b]  3 vµ 174  3  (a,b)  3  a  3

Mµ 3a + b = 114  3a < 114  a < 38

a..
b..
(a,b)
[a,b]
Tæng
Bµi 4:

3
105
3
105
108

6
96
6
96
112

9
87
3
261
264

12
78
6
156
162

15
69
3
345
348

18
60
6
180
186

21
51
3
357
360

24
42
6
168
174

27
33
3
297
300

30
24
6
120
126

33
15
3
165
168

36
6
6
36
42

HiÖu vËn tèc trªn nöa qu·ng ®êng ®Çu lµ : 20 - 12 = 8 (km/h)
HiÖu vËn tèc trªn nöa qu·ng ®êng sau lµ : 24 - 12 = 12 (km/h)
HiÖu vËn tèc cña nöa qu·ng ®êng ®Çu theo dù ®Þnh b»ng 2/3hiÖu vËn tèc trªn n÷a qu·ng ®êng sau. ChØ xÐt nöa qu·ng ®êng sau thêi gian xe II ®uæi kÞp xe I trªn thùc tÕ b»ng 2/3thêi gian xe
hai ®uæi kÞp xe I theo dù ®Þnh

1
Thêi gian hai xe ®uæi kÞp nhau sím h¬n lµ : 4: 12 = 3 h = 20 '

Thêi gian hai xe ®uæi kÞp nhau theo dù ®Þnh: 20 . 3 = 60 ' = 1h
Tho× gian xe hai cÇn ®Ó ®uæi kÞp xe mét trªn c¶ qu·ng ®êng : 1 . 2 = 2h

4
Qu·ng ®êng xe I ®i tríc lµ: 16 : 2 = 3 h = 1h 20'

Thêi gian hai xe gÆp nhau theo dù ®Þnh: 8 h + 1h 20' +2h = 11h 20'
Do hai xe trªn thùc tÕ gÆp nhau sím h¬n dù ®Þnh 20'
Hai xe gÆp nhau lóc 11h 20' - 20' = 11h

®Ò sè 2

A ®Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1994 - 1995)

Bµi 1:

34
51
85
+
+
7.13 13.22 22.37
39
65
52
B=
+
+
7.16 16 .31 31. 43
A 34 26 17
⇒ = : =
B 49 49 3
A=

Bµ× 2:

68
34
=
37. 49 6
26
39
+
=
43.49 9
+

(17 − 113 ) +. ... .+ 6812 (137 − 149 ) = 173 ( 17 − 149 )
(17 − 116 ) +.. ...+266 (143 − 149 ) = 133 (17 − 149 )

7a4 b ⋮4⇒4b ⋮4 ⇒b∈ { 0 ; 4 ; 8 }
7a4 b⋮7⇒ a4b ⋮7 ⇒ ( 7040 + 100a + b ) ⋮7⇒ ( 2a + b + 5 ) ⋮7
¿ b = 0 ⇒ ( 2a + 5 ) ⋮7 ⇒ a ∈ { 1 ; 8 }
¿ b = 4 ⇒ ( 2a + 9 ) ⋮7 ⇒ a = 6
: ¿ b = 8 ⇒ ( 2a + 13 ) ⋮7 ⇒ a = 4

Bµi 3:

VËy sè ®ã lµ: 7140 ; 7840 ; 7644 hoÆc 7448

Gäi ®iÓm c¸ch B 20km lµ C.
Thêi gian ®i qu·ng ®êng CB vµ BC lµ: ( 20 . 2 ) : 30 = 1h 20'
Thêi gian ®i qu·ng ®êng AC vµ CA lµ: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132'

5
Tû sè vËn tèc trªn q·ng ®êng AC vµ CA lµ 6 nªn tû sè vËn tèc trªn qu¶ng ®êng AC vµ CA lµ

6
5

6
Thêi gian ®i qu·ng ®êng AC lµ : 132 : 11 . 6 = 72' = 5 h
6
ChiÒu dµi qu·ng ®êng AC lµ 5 . 25 = 30 (km)

Bµi 5:

ChiÒu dµi qu·ng ®êng AB lµ : 50 km

1994 − 4b a 1994 − 4b 4 1994 − 4b 2 1994 − 4b 14
⇒ =
⇒ <
< ⇒4<
<
7
b 7b
7 7b
3 b
3
¿
1994
1994
1994
1
⇒¿ − 4 > 4 ⇒ > 8 ⇒b < ⇒ b < 294 ¿ ¿¿
b
b
8
4
¿
7a +4b=1994 ⇒ a =

{

b ®Ò thi chän häc sinh giái to¸n líp 6

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1994 - 1995)

10
Bµi 1: 9

Bµi 2:

Gäi sè ®ã lµ x

11k +4
⇒ k⋮2 ⇒ k = 2n ( n∈ N ) ⇒ q = 11n +2
2
13l +6
9r + 3
35 q = 13 q' + 6 ⇒ 9 q = 13 l + 6 ⇒ q=
⇒ ( 4l + 6 ) ⋮9 ⇒ 4l = 9r +3 ⇒ l=
⇒ ( r + 3 ) ⋮4
9
4
13 m + 3
⇒ r = 4m + 1 ( m ∈ N ) ⇒ l = 9m + 3 ⇒ q = 13m + 5 ⇒ 11n + 2 = 13m + 5 ⇒ n =
⇒ ( 2m + 3 ) ⋮11
11
x ⋮5 ; x ⋮7 ⇒ x⋮35 ⇒ x = 35 q ⇒ 2q = 11k + 4 ⇒ q =

Theo ®Ò bµi x lµ gi¸ trÞ nhá nh¸t  2m + 3 = 11  m = 4  q = 57  x = 35 . 57 =1985
Bµi 4:

3
2
5
Mét giê m¸y mét vµ hai b¬m ®îc 4 bÓ , m¸y hai vµ ba b¬m 3 bÓ, m¸y mét vµ ba b¬m 12
3 2 5
11
+ +
:2=
12 bÓ.
bÓ.  mét giê c¶ ba m¸y b¬m 4 3 12

(

)

M¸y ba b¬m mét m×nh 6 giê sÏ ®Çy bÓ
M¸y mét b¬m mét m×nh 4 giê sÏ ®Çy bÓ
M¸y hai b¬m mét m×nh 2 giê sÏ ®Çy bÓ

®Ò sè 3

A ®Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 7 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1992 - 1993)

Bµi 1:
Tö sè vÕ tr¸i = 1
Tö sè vÕ ph¶i:

(

1
1
1 1 1 1 1
+
=
− + −
13 . 16 14 . 17 3 13 16 14 17

M© sè vÕ ph¶i

(

1 1 1 1 1
=
− + −
2 13 16 14 17

)

)
⇒

1

( )

3
27
+x .
4
33

=

( )

2
3
27 3
13
⇒ +x . = ⇒ x=
3
4
33 2
12

Bµi 2:
Gäi (a,b) = d
a + 2b = 49  49 ⋮ d ; [a,b] + d = 56  56 ⋮ d  (56,49) ⋮ d  d 0 ; 7
NÕu d = 1  ab = [a,b]  [a,b] + 1 = 56  [a,b] = 55  ab = 55
a
1
55
5
11
b
55
1
11
5
Thay vµo a + 2b = 49 c¶ 4 gi¸ trÞ trªn ®Òu kh«ng tho¶ m·n
NÕu d = 7  ab = 7. [a,b]  a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1  a'b' = 7
a' =1 ; b' = 7  a =7 ; b = 49 (lo¹i)
a' =7 ; b' = 1  a =49 ; b = 7 (lo¹i)
VËy kh«ng cã hai sè a vµ b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Ò bµi.
Bµi 3:

2a3b⋮7 , ⋮6 ⇒ b∈ { 0 ; 2 ; 4 ; 6 ; 8 }
2a3b⋮3 ⇒ ( 2030 + 10 a + b ) ⋮3 ⇒ ( a + b + 2 ) ⋮3 ⇒ a + b ∈ { 1 ; 4 ; 7 ; 10 ; 13 ; 16 }
( 2030 + 10 a + b ) ⋮7 ⇒ ( 2a + b ) ⋮7
b = 0 ⇒ 2a ⋮7 ⇒ a ∈ { 0 ; 7 } ⇒ a + b ∈ { 0 ; 7 } ⇒ a = 7
b = 2 ⇒ ( 2a + 2 ) ⋮7 ⇒ a = 6 ⇒ a + b = 8
b = 4 ⇒ ( 2a + 4 ) ⋮7 ⇒ a = 5 ⇒ a + b =9
b = 6 ⇒ ( 2a +6 ) ⋮7 ⇒ a = 4 ⇒ a + b =10
b = 8 ⇒ ( 2a + 8 ) ⋮7 ⇒ a = 3 ⇒ a + b = 11
VËy a = 7 ; b = 0 hoÆc a= 4 ; b = 6
Bµi 5:

{2 = 1025 ¿ ¿¿¿ ¿
10

¿

B ®Ò thi tuyÓn sinh líp 7 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1995 - 1996)

Bµi 1:

A=

13 . 4 6 .

295
13 . 18

5 9 . 212 . 5 .

Bµi 2:
XÐt b  2  (
4
7



(

1
1
1
1
+
+
+
2 . 7 2 . 3 . 7 2 . 3 . 17 2 . 11 . 17

14a8b

)

212 . 295 2 . 11 . 17 187
=
.
=
5 .7
315
59 . 5 . 212 . 18

:7 vµ :8 d 2

–2 ) 7, 8 

7, 8 ( c<8 )

4 c = 0,4,8  c = 0 ; 4

7  ( 100a +c+80 ) 7
 [ 7( 14a +11 ) +2a +c +3 ] 7
 (2a + c ) :7 d 4
 2a +c =4 ; 11 ; 18 ; 25

V× c 4  ( 2a + c) 2  2a+c =4; 18



8 ( 100a +c ) 8  (4a +c ) 8
XÐt c=0
NÕu 2a+ c =4  a=2  4a +c = 8 8  Tho¶ m·n



XÐt c=4



XÐt b=0 

NÕu 2a+ c =18  a=9  4a +c = 36 8  lo¹i

NÕu 2a+ c =4  a=0  4a +c = 4 8  lo¹i

NÕu 2a+ c =18  a=7  4a +c = 32 8  Tho¶ m·n

:7, :8 d 2 

Cã 78 4 


8

XÐt b=1 

7,8
lo¹i

:7, :8 d 2 

7,8

Cã
8  lo¹i
VËy a=2, b=2 hoÆc a=7,b=6
Bµi 4
vµ 5a - 2b =3  a=( 3+ 2b )/5
Cã a, b  N  2b : 5 d 2  2b = 5k +2  k 2  k=2n

4 2 n+1 10
<
<
9 5 n+1 21

§Æt b= 5n +1 , a= 2n + 1

4 2 n+1
<
9 5 n+1

2n+1 10
<
5 n+1 21

20n + 4 <18n + 9
2n < 5
 n  0;1;2

42n+12 < 50n+10
9n >11
n=2

a 5
=
VËy n = 2  b 11

Bµi 5.
NÕu trong 4 sè ta chän cã 2 sè cã cïng sè d trong ph¸p chia cho 5
 HiÖu cña chóng chia hÕt cho 5  ®pcm
XÐt 4 sè cã sè d kh¸c nhau trong phÐp chia cho 5
+ Sè d lµ 0,1,2,3  tæng 2 sè cã sè d lµ 2 vµ 3 chia hÕt cho 5
+ Sè d lµ 0,1,2,4  tæng 2 sè cã sè d lµ 1 vµ 4 chia hÕt cho 5
+ Sè d lµ 0,1,3,4  tæng 2 sè cã sè d lµ 1 vµ 4 chia hÕt cho 5
+ Sè d lµ 0,2,3,4  tæng 2 sè cã sè d lµ 2 vµ 3 chia hÕt cho 5
+ Sè d lµ 1,2,3,4  tæng 2 sè cã sè d lµ 2 vµ 3 chia hÕt cho 5
VËy kh¼ng ®Þnh ®Ò bµi cho lµ ®óng.

®Ò sè 4

A ®Ò thi chän häc sinh giái líp 6

(Trêng THCS Lª Ngäc H©n n¨m häc 1991 - 1992)
Bµi 1.

(154  .  4−125 . 54 )−( 72 . 45 − 65 . 23 ) =64
9
x
4

⇒ 16=64  .

Bµi 2
. 10001 =

. 10000 +

=


=
 c=1 , a=9 , d=8 , b=7


=1987

Bµi 3
A = 1999 (1 +1999) +19993 (1+1999) +….+19991997 (1+1999)
= 2000 (1999 +19993+…+ 19991997) 2000  A  2000
Bµi 4

9
1
x ⇒ x=
4
9

V× vËn tèc xe ®i tõ A =4/3 vËn tèc xe ®i tõ B nªn nÕu 2 xe cïng khëi hµnh th× ®Õn khi gÆp nhau,
qu·ng ®êng xe ®i tõ A ®i ®îc b»ng 4/3 qu·ng ®êng xe ®i tõ B ®i ®îc
Xe ®i tõ A ®i ®îc 4/7 qu·ng ®êng AB, xe ®i tõ B ®i 3/7 qu·ng ®êng AB hÕt 6 giê.
 Thêi gian xe ®i tõ A ®i nöa qu·ng ®êng AB lµ 6: 4/7 :2 =21/4 (h)
 Thêi gian xe ®i tõ B ®i nöa qu·ng ®êng AB lµ 6: 3/7 :2 =7 (h)
§Ó 2 xe gÆp nhau ë chÝnh gi÷a qu·ng ®êng AB th× xe ®i tõ B ph¶i ®i tríc 7 – 21/4 = 7/4 (h) = 1h
45 phót
Bµi 5
So víi tæng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi 6 h«m nay chiÕm sè phÇn:
40% . 25% = 10%
So víi tæng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi 7 h«m nay chiÕm sè phÇn
36% . 137,5%= 49,5%
So víi tæng sè häc sinh h«m qua, sè häc sinh khèi 8 h«m nay chiÕm sè phÇn
24% . 175% = 42%
So víi tæng sè häc sinh h«m qua, tæng sè häc sinh h«m nay chiÕm sè phÇn
10% +49,5% +42% = 101,5%
VËy so víi h«m qua, h«m nay sã häc sinh t¨g 1,5%

b. ®Ò thi tuyÓn sinh líp 7 chuyªn to¸n

Bµi1.

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1995 - 1996)

A=
B=

A 1 1 7
B 5
= : = ⇒ =
A 7
 B 5 7 5
55
 . 9. 224
63
5
=
24
2 ( x−4 ) 7

55
5 11
= ⇒
=1 ⇒ x = 15
x −4
7 ( x−4 ) 7

Bµi 3. Gäi a lµ sè lín, b lµ sè nhá
a+b =504 =23 . 32 .7
(a,b)=d  d cã 12 íc sè
504 d  d= 2m . 3n . 7p (m  3 , n 2 , p 1 )
cã : ( m+ 1) ( n+ 1 )( p + 1 ) =12 = 22 . 3
m +1 4
3
2
Cã a= a'd, b=b'd , víi (a', b')= 1
n +1
3
2
3
V×
a>b

a'
>b',
a
b

b'

1
p +1
1
2
2
NÕu d= 72  a' + b' =7  cã b¶ng
m
3
2
1
a'
5
4
n
2
1
2
2 1
31
p b' 0
144
d A 72 360 84
126
B
288
216

NÕu d= 84  a' + b' =6  kh«ng cã gi¸ trÞ cña a' vµ b'
NÕu d= 126  a' + b' =4  kh«ng cã gi¸ trÞ cña a' vµ b'

Bµi 5. Cminh 21995 < 5 863
Cã : 210 =1024, 55 =3025  210 . 3 <55
 21720 . 3172 <5860
7
10
Cã1723 =2187
; 2 =1024  37 >211
3 = (37)24. 34 > (211)24 > (211). 26 = 2270
 217201990
.2270 < 28601720 . 3172 < 5860
VËy 2
<5
5
2 < 53
 21995 <5863

®Ò sè 5

A ®Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1995 - 1996)
Bµi 1: §Æt

12a4b1996=N

N  63  N  9 vµ N  7

Bµi 2:

N  9  (1+2+a+4+b+1+9+9+6 )  9  (a+b+5)  9  (a+b) {4,13}
N = 120401996 + 1000000a + 10000b  7  (a+4b+1)  7
+ NÕu a+b = 4  (4+3b+1)  7  (3b + 5)   3b : 7 d 2
b=3 a=1
+ NÕu a+b = 13  (13+3b+1)  7  3b 7  b  7  b  {0; 7}
b=7;a=6
a
1
6
B
3
7
12a4b1996
121431996
126471996

40
35
30
25
+
+
+
A = 31. 39 39 . 46 46 . 52 52. 57
40 1 1 35 1 1 30 1 1 25 1 1
−
+
−
+
−
+
−
7 39 46
6 46 52
5 52 57
= 8 31 39

(

=

5

) (

) (

(311 −571 )=315..5726

) (

)

91
65
39
143
+
+
+
B = 19 .31 19 . 43 23 . 43 69. 19
13 7 5 13 3 11
24
28
13 . 52
A 5. 26 13 . 52 5
=
+
+
+
=13
+
=
⇒ =
:
=
19 31 43 23 43 57
31 . 19 43 . 57 57
B 31 .57 57
62

Bµi 3:

(

) (

) (

)

HiÖu vËn tèc trªn nöa qu·ng ®êng ®Çu lµ 21 - 12 = 9 (km/h)
sau lµ : 24 - 12 = 12(km/h)

4
Do trªn nöa qu·ng ®êng sau hiÖu vËn tèc b»ng 3 hiÖu vËn tèc trªn nöa qu·ng ®êng ®Çu(theo
3
dù ®Þnh). Nªn thêi gian xe thø 2 ®i tõ gi÷a qu·ng ®êng ®Õn chç gÆp b»ng 4 thêi gian xe 2 ®i nöa
qu·ng ®êng ®Çu

7
7
. 4=
3 (h)
Thêi gian xe 2 ®i nöa qu·ng ®êng lµ: 12
7
. 2. 21=98 (km)
Qu·ng ®êng AB dµi lµ: 3
11 a 23
< <
Bµi 5: T×m a,b  N sao cho 7 b 29 vµ 8b - 9a = 31
31+9 a 32−1+8 a+a
=
8
8
8b - 9a = 31  b =
 N  (a-1)  8  a = 8q + 1(q  N)

31+9( 8 q +1)
=9 q+5
¿
8

⇒

b=
11(9q+5) < 17(8q+1)  37q > 38
29(8q+1) < 23(9q+5)  25q < 86

a 23
=
q = 2  b 17

11 8 q+1 23 ¿
<
<
17 9 q+5 29

q>1
 q < 4  q  {2; 3}

a 32
=
q = 3  b 25

b. ®Ò thi chän häc sinh giái líp 6 chuyªn to¸n

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1990 - 1991)
Bµi 1:

( 35 + 83200 −11200 ) : 37

56
7 1
7 1 25
+ :
= + :
18 25
1
5
2 18 25 102
49−18 +13 −16
4
12
17
2861
7 1 56 . 2861 7 1. 25 .102
7 2861
15247
+ :
= +
= +
=
8 25 .2861 .56 18 56 .102 2 . 32 .7 . 8 .17
= 8 25 25 . 102
Bµi 2:

Bµi 4:

a+2b = 48 vµ (a,b) + 3 [a,b] = 114
114  3 ; 3[a,b]  3  (a,b)  3 vµ a + 2b = 48  a  2  a  6
 a  { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42}
a
b
(a,b)
[a,b]
3[a,b]
(a,b)+3[a,b]

6
21
3
42
126
129

12
8
16
36
108
114

18
15
3
90
270
360

(

24
12
12
24
72
84

30
9
3
90
270
360

) (
) (

)

36
6
6
36
108
114

42
3
3
42
126
168

4
6
9
7
1 4 6
1 9 7 50
80
130
+
+
+
=
+
+
+ =
+
=
A = 31. 7 7 . 41 10. 41 10 . 57 7 31 41 10 41 57 31 . 41 41. 57 31. 57
7
5
3
11
1 7 5
1 3 11 24
28
52
+
+
+
=
+
+
+
=
+
=
B= 19 .31 19 . 43 23 . 43 23. 57 19 31 43 23 43 57 31 . 43 43 . 57 31. 57
A 130
=
B 52

(

)

®Ò sè 6

A ®Ò thi chän häc sinh giáito¸n líp 6

(Trêng Lª Ngäc H©n n¨m häc 1997 - 1998)
Bµi 1: Kh«ng chøng minh ®îc ®iÒu nµy v×:

abc+deg=127+465=592⋮37
abc deg=127465  11

XÐt :
b)
Bµi 2:



20 x20 x20 x20 x=20x .1001001
20 x⋮7  (200 + x )  7  (4

+x)7 

x=3

5 17 6 35 12
51
6: − .
.
10−
3 16 7 60 49
56 1 9
−
=
− .
21 10 57
5
42 57 7 32
. +
3
+
5 11 11
9
11 11
509 11 1 9 509
9 1955
. − . =
−
=
= 56 99 7 32 504 224 2016
1955
215
215 2016 903
121
x=
⇒ x=
.
=
=2
2016
96
96 1955 391
391

Bµi 3:

19991999 + 1 > 19991989 + 1
19992000 + 1 < 19992009 + 1
1999

Bµi 4:

1989

1999 +1 1999 +1
>
2000
1999
=1
19992009 +1


1
3
3+n−n
=
=
n(n+1 )(n+2)( n+3) 3 n(n+1 )(n+2)(n+3 ) 3 n(n+1)(n+2)(n+3 )
1 n+3
n
1 1
1
=
−
=
−
3 n(n+1)( n+2)(n+3 ) n(n+1)( n+2)(n+3 ) 3 n(n+1)(n+2 ) (n+1)(n+2 )(n+3 )

[

] [

1
1
1
1
+
+
+....... .. ......+
27. 28.29 .30
A = 1 .2. 3.4 2.3. 4.5 3. 4.5 .6
1 1
1
1 4059
451
−
= .
=
= 3 1. 2. 3 28 . 29. 30 3 28 .29 . 30 8120

[

( ) (

]

)

(

) (

]

)

4 1 1 4 1 1
4 1
1
4 1 1
4 . 303 303
− +
− +. .. . .. .+
+
=
−
=
=
3
5
8
3
8
11
3
305
308
3
5
308
3
.
5.
308
485
B=

Bµi 5:

1
1
Ngµy thø nhÊt b¸n 100 qu¶ vµ 10 sè trøng cßn l¹i . Ngµy thø hai b¸n 200 qu¶ vµ 10 sè
1
trøng cßn l¹i mµ sè trøng hai ngµy b¸n nh nhau  10 sè trøng cßn l¹i sau khi lÊy 100 qu¶ nhiÒu h¬n
1
10 sè trøng cßn l¹i sau khi lÊy 200 qu¶ lµ 100 qu¶ . Cø nh vËy  sè trøng chªnh lÖch tríc khi lÊy
1
9
10 sè trøng cßn l¹i sau mçi lÇn lÊy lµ 1000 qu¶. LÇn cuèi cïng cßn 10 sè trøng cßn l¹i lµ 900 qu¶
 ngµy thø nhÊt lÊy 900 qu¶ trøng

1
Sè trøng lµ (900 - 100) : 10 + 100 = 8100 (qu¶)
Sè lµn lÊy trøng lµ 8100 : 900 = 9 (lÇn)

b. ®Ò thi chän häc sinh giái to¸n líp 6

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1996 - 1997)
Bµi 1:
:
Bµi 2:

12a96b:63

gièng bµi 1 ®Ò sè 5

(157 +1445 + 29 ) : 7223 −113 ( 83 − 74 ) = 2372 − 14 = 5 . 28. 11 =77
25 . 6 72 25. 6 540
3 1
3 1
−
:
−
( 7 4 ) ( 28 24 ) 28 . 11
2

Bµi 3:

abcd
abcd .5 + 6 = abcd  a < 2  a = 1  d  5
1bcd .5 +6 = dcb1  d lµ sè lÎ  d {5,7,9}
d = 5  1bc5.5+6=5cb1
Gäi sè ®ã lµ

 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 1

49 b−196
4 b−196
=9 b+
∈N
5
5
c=
4 b−196
∈ N →b=5 q+4→b ∈ { 4,9 }
5

b=4 c=0
b = 9  c = 51  Lo¹i

4 b−395
→b ∈ {0 ;5 }→
5
NÕu d = 9  c = 9b +
lo¹i
Bµi 5:

Sè ®ã lµ 1407

Gäi 7 sè ®ã lµ a1; a2; ........a7
Trong 3 sè tù nhiªn tuú ý bao giê còng cã 2 sè cïng ch½n hoÆc cïng lÎ  Tæng cña chóng lµ
mét sè ch½n. XÐt a1, a2, a3 :
Kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t gi¶ sö a1,2 = a1+ a2 lµ sè ch½n
XÐt a4, a5, a6  a4,5 lµ sè ch½n
XÐt a3, a6, a7  a3,6 lµ sè ch½n
XÐt a1,2; a4,5 ; a3,6 lµ sè ch½n ta chia sè nµy cho 2  b1,2 ; b4,5 ; b3,6
b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 lµ sè ch½n
a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) v× (b1,2 + b4,5 )  2
 (a1,2 + a4,5 )  4
 (a1 + a2 + a4 + a5 )  4

VËy trong 7 sè tù nhiªn tuú ý bao giê cã thÓ chän ®îc sè mµ tæng cña chóng
4

®Ò sè 7

A ®Ò thi chän häc sinh giái to¸n líp 6

(QuËn Ba §×nh n¨m häc 1997 - 1998)

PhÇnA. Gièng ®Ò 5A
b ®Ò thi chän häc sinh giái to¸n líp 6

( Trêng Lª Ngäc H©n n¨m häc 1997 - 1998)
. Bµi 1

(

)

(

)

30 0 , 25
25
38
988+233 1221
56
+
+1=26 : 6+
+1 =26 .
+1=
=
=5
1,9
190
233
233
233
233
a. 26: 5

(1− 19 )+(1− 102 )+. . .. .+(1−92100 ) =
1 1
1
+ +.. .. . ..+
45 50
500

b.
Bµi 2: Gäi sè ®ã lµ n

8 8
8
+ +
9 10 100
1
=8 : =40
5
1 1 1
1
+ +.. . ..+
5 9 10
100

(

)

7 r+4
 n = 5q + 1 ; n = 7r + 5  q = 5

Bµi 3:

 (2r + 4)  5  r = 3k + 3
T×m sè nhá nhÊt  r = 3  q = 5 n = 26
Chän qu·ng ®êng AB lµm ®¬n vÞ qui íc

1
Trong 1 h xe 1 ®i ®îc 2 qu·ng ®êng AB
1
Trong 1h xe 2 ®i ®îc 3 qu·ng ®êng AB
5
Trong 1h c¶ 2 xe ®i ®îc 6 qu·ng ®êng AB
1
Trong 10 phót ®i tríc xe 1 ®i 12 qu·ng ®êng AB...