PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH
CỤM CHUYÊN MÔN SỐ 3
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2022 - 2023
Môn thi: Toán 9
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
(Đề kiểm tra gồm: 01 trang)

Bài 1. (2,25 điểm). Rút gọn các biểu thức:
a)

b)

c)

Bài 2 . (1,5 điểm). Cho biểu thức :
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn A.
b) Tìm x để A =

.

Bài 3 . (2,25 điểm). Cho hàm số bậc nhất :

(m

).

Tìm m để:
a) Hàm số đã cho đồng biến.
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2 ;- 3)
c) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = -5x - 1
Bài 4: (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tia
vuông góc với AB (Các tia Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ
AB). Qua điểm I thuộc nửa đường tròn (I khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn
(O), nó cắt các tia Ax, By lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh:
.
b) Chứng minh : MN = AM + BN.
c) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MN.
d) Xác định vị trí của điểm I trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác AMNB
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5 . (0.5 điểm). Cho x 4 ; y 9 và z 1 .
Chứng minh :
-------------------------- hết----------------------

Bài

1
2,25đ

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9
Đáp án

Câu
a
0.75đ

0.25
0.25
0.25

b
0.75đ
c
0.75

2
1.5đ

a
1đ

Điểm
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
- ĐKXĐ:
- Rút gọn:

0.25
0.25

0.25

0.25
b
0,5

3
2,25đ

a
Hàm số đã cho đồng biến khi 2m - 1 > 0
0,75đ

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

b
Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-3)
x = 2; y = - 3
0,75đ Thay vào hs ta có: -3 = (2m – 1).2 + 3
- 3 = 4m + 1
m=-1
c
Vì đồ thị hs song song với đt y = - 5x – 1 nên 2m – 1 = - 5 và 3
0.75đ
2m = - 4
m=-2
Vẽ hình đúng.

-1

x

3
3,5đ

y
N

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5

K
I
M

A

O

B

a
1đ
b
1đ

OM là tia phân giác của góc AOI, ON là tia phân giác của góc BOI
Mà góc AOI và góc BOI là hai góc kề bù Nên
AM = MI (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
BN = NI (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> AM + BN = MI + NI = MN
=> AM + BN = MN
c
Gọi K là trung điểm của MN => OK là trung tuyến ứng với cạnh
0,5đ huyền MN của tam giác MON
=> OK =
Ax//By , OA = OB, KM = KN => OK là đường trung bình của hình
thang ABNM => AM//OK//BN => AB OK (2)
Từ (1) và (2) => AB là tiếp tuyến của đường tròn
d
0.5 đ
4
0.5đ

0,5
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

nhỏ nhất MN nhỏ nhất OK nhỏ nhất ( vì MN = 2.OK)
OK = OI = R I là điểm chính giữa của nửa đường tròn (O)
Ta có :
( Côsi cho z - 1 và 1)

0,25

Tương tự ta có :

0,25đ

Nên

và

(vì xyz > 0)
Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối da
Bài 3 : Vẽ hình sai không chấm điểm

0,25đ