ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023
MÔN: TOÁN 10 – ĐỀ SỐ: 06
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề
A.

Câu 2:

Câu 3:

là

. B.

.C.

. D.

Cho phương án đúng.
A.

B.

C.

D.

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

B.

C.

D.

Câu 4:

Cặp số

Câu 5:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

Câu 6:

B.

Câu 8:

Câu 9:

C.

.

D.

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

Câu 7:

.

.

B.

.

C.

.

?
D.

.

Cho góc tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Cho tam giác
có
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.

B.

C.

D.

Tam giác

có

A.

,

và

B.

Câu 10: Cho

. Tính độ dài cạnh
C.

D.

. Phát biểu nào sau đây là sai?

A.

và

cùng độ dài.

B.

và

không cùng độ phương.

C.

và

cùng hướng.

D.

và

cùng phương.

Sưu tầm và biên soạn

Page 1

Câu 11: Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí
và chịu đồng thời hai lực tác động
cùng một lúc được biểu diễn bằng hai
vectơ
và
Hỏi máy bay trên
chuyển động theo vectơ nào dưới đây?
A.
B.
Câu 12: Cho đoạn thẳng

C.

D.

và điểm

là một điểm trong đoạn thẳng

sao cho

B.

C.

D.

Tìm

để
A.
Câu 13: Cho
A.

,

. Tọa độ của véctơ

.

B.

Câu 14: Cho hai véctơ
A.

và
.

.

đều khác véctơ
B.

là.
C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây đúng?
. C.

.D.

.

Câu 15: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy
thì độ chính xác là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Câu 16: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001.
A. 5,25.
B. 5,24.
C. 5,246.
D. 5,2
Câu 17: Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau:
.
Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 18: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh:
160 178 150 164 168 176 156 172
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 19: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình:
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là
A.
và
.
B.
và
.C.
và
. D.
và
Câu 20: Chọn khẳng định đúng. Số liệu càng phân tán thì
A. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn.
B. Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ.
C. Phương sai và độ lệch chuẩn bằng nhau.
D. Phương sai bằng số trung bình cộng.
Câu 21: Cho các phát biểu sau đây:
(I): “17 là số chẵn ”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV): “
”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?
A. .
B. .
C. .
D. .

Sưu tầm và biên soạn

.

Page 2

Câu 22: Có bao nhiêu tập hợp
thỏa mãn điều kiện
?
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 23: Bạn An được mẹ giao cho đi siêu thị mua 2 loại thực phẩm là cà chua và thịt lợn với số tiền mẹ
đưa là 200.000 đồng. Biêt rằng, mỗi cân thịt có giá là 120.000 đồng và mỗi cân và chua có giá
là 30.000 đồng. Gọi số cân thịt và số cân cà chua mà bạn An mua được lần lượt là
. Hãy
viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An đã mua, sao cho số tiền đó không vượt quá số
tiền mà mẹ đưa.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 24: Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
bất phương trình

để

thuộc miền nghiệm của hệ

?

A. 21.
B. 24.
C. 23.
D. 22.
Câu 25: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng
khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ
theo hướng Tây
và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng Bắc
về
hướng Tây với tốc độ
(hình vẽ). Sau
phút, giả sử hai
máy bay đang ở cùng độ cao, khoảng cách giữa chúng gần nhất với kết
quả nào sau đây?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26: Trên biển một ca nô xuất phát từ cảng
chạy về hướng tây
đến
rồi chuyển sang hướng
chạy tiếp
nửa tới đảo
Khi đó khoảng cách
giữa và
là
A.
B.
C.
D.
Câu 27: Tam giác
có
. Tính bán kính
đường tròn ngoại tiếp
.
A.

.

B.

Câu 28: Cho
đây là đúng?
A.
C.

.

C.

.

D.

lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, A

.

B. Đẳng thức nào sau

B.
D.

Câu 29: Biết rằng hai vec tơ
và
không cùng phương nhưng hai vec tơ
và
cùng phương. Khi đó giá trị của là:
A.
B.
C.
D.
Câu 30: Trong hệ tọa độ
, cho
. Tìm tọa độ đỉểm
A.

.

B.

.

Câu 31: Cho hình bình hành
có
. Tính tích vô hướng
A.
.
B.
.
Câu 32: Trên hệ trục tọa độ
đường cao kẻ từ đỉnh
A.
.

, cho tam giác
xuống cạnh
B.
.

C.
,

.
,

D.
. Điểm

sao cho
.

thuộc

thỏa mãn

.
C.

.

D.

có

,

.

,

.Tọa độ chân

là
C.

.

D.

.

Câu 33: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được
. Bạn B đo chiều cao của một cột cờ
được
. Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối
trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
Sưu tầm và biên soạn

Page 3

A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%.
B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%.
C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%.
D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%.
Câu 34: Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong bảng
phân bố tần số sau đây:
Sản lượng
20
21
22
23
24
Tần số
5
8
6
Tìm biết sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là
tạ.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 35: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn
vị: ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

A.

B.

C.
.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

D.

Câu 36: Cho hai tập khác rỗng
tham số

để

Câu 37: Cho tam giác
. Gọi

.
.

;

,

. Tìm tất cả các giá trị thực của

.
, gọi

là điểm trên cạnh

là điểm thoả mãn

sao cho

. Chứng minh ba điểm

và

là trung điểm của
thẳng hàng.

Câu 38: Một trang trại cần thuê xe vận chuyển
con lợn và
tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có
xe lớn và
xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở
con lợn và tấn cám. Một chiếc xe nhỏ
có thể chở
con lợn và tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là triệu đồng, một xe nhỏ là
triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Câu 39: Cho tam giác
có độ dài ba cạnh là
và thỏa mãn
. Chứng minh rằng
tam giác
nhọn.
---------- HẾT ----------

Sưu tầm và biên soạn

Page 4

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề
Câu 2:

là

.

Cho phương án đúng.
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
.
Câu 3:

Hình vẽ sau đây (phần không bị gạch) là biểu diễn của tập hợp nào?

A.

B.

C.
Lời giải:

D.

Chọn A
Câu 4:

Cặp số

là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Lần lượt thay cặp số
Câu 5:

vào bốn phương án, ta có:

(đúng) nên cặp số

là

nghiệm của bất phương trình
.
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Theo định nghĩa.
Câu 6:

Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình
A.

.

B.

.

C.

.

?
D.

.

Lời giải
Nhận xét: chỉ có điểm
Câu 7:

Cho góc

không thỏa mãn hệ.

tù. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Sưu tầm và biên soạn

Page 5

A.

Câu 8:

B.

Chọn C
Vì góc tù nên
Cho tam giác

C.
Lời giải

D.

.
có

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn B
Theo định lý cosin, ta có
Câu 9:

Tam giác

có

A.

,

và

. Tính độ dài cạnh

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Áp dụng định lý sin ta có
Câu 10: Cho

.

. Phát biểu nào sau đây là sai?

A.

và

cùng độ dài. B.

và

không cùng độ phương.

C.

và

cùng hướng. D.

và

cùng phương.
Lời giải

Chọn B
Phát biểu sai là và không cùng độ phương.
Câu 11: Một máy bay đồ chơi đang đứng ở vị trí
và chịu đồng thời hai lực tác động cùng một lúc
được biểu diễn bằng hai vectơ
và
Hỏi máy bay trên chuyển động theo vectơ nào dưới
đây?

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Theo quy tắc hình bình hành máy bay trên chuyển động theo vectơ
Câu 12: Cho đoạn thẳng

và điểm

là một điểm trong đoạn thẳng

sao cho

Tìm

để

Sưu tầm và biên soạn

Page 6

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Do

là một điểm trong đoạn thẳng

thỏa

nên

Vậy
Câu 13: Cho

,

A.

. Tọa độ của véctơ

.

B.

.

là.
C.

.

D.

.

Lời giải.
Chọn A
Ta có:

.

Câu 14: Cho hai véctơ
A.
C.

và
.

đều khác véctơ

. Khẳng định nào sau đây đúng?

B.

.

. D.

.

Lời giải
Theo định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ.
Câu 15: Khi tính diện tích hình tròn bán kính R = 3cm, nếu lấy
A.
.
B.
.
C.
Giải
2
Ta có diện tích hình tròn S = 3,14. 3 và
. 32 =

.

thì độ chính xác là bao nhiêu?
D.

Ta có:
Do đó:
Vậy nếu ta lấy
thì diện tích hình tròn là S = 28,26cm2 với độ chính xác
.
Câu 16: Tìm số gần đúng của a = 5,2463 với độ chính xác d = 0,001.
A. 5,25.
B. 5,24.
C. 5,246.
D. 5,2
Giải
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn a đến hàng phần trăm, vậy số quy tròn
của a là 5,25.
Câu 17: Giá của một số loại túi xách (đơn vị nghìn đồng) được cho như sau:
.
Tìm số trung vị của mẫu số liệu sau
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm là: 250 300 300 300 350 450 500 650
Dãy trên có 8 giá trị nên ta lấy trung bình cộng 2 giá trị ở giữa

.

Câu 18: Bảng sau đây cho biết chiều cao của một nhóm học sinh:
Sưu tầm và biên soạn

Page 7

160 178 150
Các tứ phân vị của mẫu số liệu là
A.
.
C.

164

168

176

156

B.

.

D.
Lời giải
Sắp xếp các giá trị này theo thứ tự không giảm
150 156 160 164 168 172
Vì
Ta tìm

172

.

là số chẵn nên

.

176

178

là số trung bình cộng của hai giá trị chính giữa:

là trung vị của nửa số liệu bên trái
150

156

160

164

và tìm được
Ta tìm

là trung vị của nửa số liệu bên phải
168

172

và tìm được

176

178

.

Câu 19: Mẫu số liệu sau đây cho biết số bài hát ở mỗi album trong bộ sưu tập của Bình:

Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu lần lượt là
A.

và

C.

và

.

B.

và

. D.

và

.
.

Lời giải
Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

Khoảng biến thiên:

.

Mẫu số liệu có 16 giá trị nên ta có

;

Vậy khoảng tứ phân vị là

và

.

.

Câu 20: Chọn khẳng định đúng. Số liệu càng phân tán thì
A. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn.
B. Phương sai và độ lệch chuẩn càng nhỏ.
C. Phương sai và độ lệch chuẩn bằng nhau.
D. Phương sai bằng số trung bình cộng.
Lời giải
Dựa vào khái niệm.
Câu 21: Cho các phát biểu sau đây:
(I): “17 là số chẵn ”
(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”
(III): “Các em C14 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”
(IV): “
”
Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Chọn A
Sưu tầm và biên soạn

Page 8

Câu 22: Có bao nhiêu tập hợp
A.

.

thỏa mãn điều kiện
B.

.

?

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Ta có các tập X thỏa mãn là:

Câu 23: Bạn An được mẹ giao cho đi siêu thị mua 2 loại thực phẩm là cà chua và thịt lợn với số tiền mẹ
đưa là 200.000 đồng. Biêt rằng, mỗi cân thịt có giá là 120.000 đồng và mỗi cân và chua có giá
là 30.000 đồng. Gọi số cân thịt và số cân cà chua mà bạn An mua được lần lượt là
. Hãy
viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An đã mua, sao cho số tiền đó không vượt quá số
tiền mà mẹ đưa.
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Ta có:
Số tiền mua thịt là
đồng.
Số tiền mua cà chua là

đồng.

Nên số tiền bạn An đã sử dụng là:
đồng.
Số tiền đã mua không vượt quá số tiền mẹ đưa, nên ta có bất phương trình sau:
.
Câu 24: Có bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số
bất phương trình
A. 21.

để

thuộc miền nghiệm của hệ

?
B. 24.

C. 23.
Lời giải

D. 22.

Chọn D
thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

Câu 25: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di
chuyển với tốc độ
theo hướng Tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với
hướng Bắc
về hướng Tây với tốc độ
(hình vẽ). Sau
phút, giả sử hai máy bay
đang ở cùng độ cao, khoảng cách giữa chúng gần nhất với kết quả nào sau đây?

A.

.

B.

.

C.

Sưu tầm và biên soạn

.

D.

.
Page 9

Lời giải
Chọn C
Ta có:
phút
giờ.
Gọi
lần lượt là vị trí của hai máy bay sau khi cất cánh

phút (hình vẽ).

Suy ra quãng đường đi được của hai máy bay là

.

Đồng thời ta có
.
Vậy khoảng cách giữa hai máy bay khi ở cùng độ cao sẽ là
.
Câu 26: Trên biển một ca nô xuất phát từ cảng
chạy về hướng tây
đến
rồi chuyển sang
hướng
chạy tiếp
nửa tới đảo
Khi đó khoảng cách giữa
và
là
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Chọn C

Ta có
Áp dụng định lý cosin trong tam giác

ta có

.
Câu 27: Tam giác
A.

có

. Tính bán kính

.

B.

.

C.

đường tròn ngoại tiếp
.

D.

.
.

Lời giải
Chọn B
Áp dụng định lý
Câu 28: Cho
đây là đúng?
A.
C.

:

.

lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, A

B. Đẳng thức nào sau

B.
D.
Lời giải

Chọn C

Sưu tầm và biên soạn

Page 10

.
Câu 29: Biết rằng hai vec tơ

và

không cùng phương nhưng hai vec tơ

cùng phương. Khi đó giá trị của
A.
B.

và

là:
C.
Lời giải

D.

Chọn A
Điều kiện để hai vec tơ
Câu 30: Trong hệ tọa độ
A.

.

và

cùng phương là:

, cho

.

. Tìm tọa độ đỉểm

B.

.

C.

.

D.

sao cho
.

Lời giải
Chọn C
Gọi

.

Ta có

Vậy

.

Câu 31: Cho hình bình hành

có

,

. Tính tích vô hướng
A.

.

B.

Từ

. Điểm

thuộc

thỏa mãn

.

.

C.
Lời giải

suy ra

Từ đó

,
.

D.

nên tam giác
và

.

đều.

.

Do đó

.

Câu 32: Trên hệ trục tọa độ

, cho tam giác

đường cao kẻ từ đỉnh

xuống cạnh

A.

B.

.

.

có

,

,

.Tọa độ chân

là
C.

Sưu tầm và biên soạn

.

D.

.
Page 11

Lời giải
Gọi

là chân đường cao kẻ từ

xuống cạnh

ta có

và

,

,

thẳng hàng
Mà

;

;

nên ta có hệ

.
Câu 33: Bạn A đo chiều dài của một sân bóng ghi được
. Bạn B đo chiều cao của một cột cờ
được
. Trong 2 bạn A và B, bạn nào có phép đo chính xác hơn và sai số tương đối
trong phép đo của bạn đó là bao nhiêu?
A. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,08%.
B. Bạn B đo chính xác hơn bạn A với sai số tương đối là 0,08%.
C. Hai bạn đo chính xác như nhau với sai số tương đối bằng nhai là 0,08%.
D. Bạn A đo chính xác hơn bạn B với sai số tương đối là 0,06%.
Giải
Phép đo của bạn A có sai số tương đối
Phép đo của bạn B có sai số tương đối
Như vậy phép đo của bạn A có độ chính xác cao hơn.

Câu 34: Sản lượng lúa (tạ) của 40 thửa ruộng thí nghiệm có cùng diện tích được trình bày trong
bảng phân bố tần số sau đây:
Sản lượng
20
21
22
Tần số
5
8
Tìm biết sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là
tạ.
A. .
B. .
C. .
Lời giải
Ta có
.
Sản lượng trung bình của 40 thửa ruộng là 22,1 nên

23

D.

24
6
.

.
Giải hệ phương trình

.

Câu 35: Biểu đồ sau ghi lại nhiệt độ lúc 12 giờ trưa tại một trạm quan trắc trong 10 ngày liên tiếp (đơn
vị: ). Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là

Sưu tầm và biên soạn

Page 12

A.

B.

C.

. D.

.
.
Lời giải

Dùng máy tính.
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cho hai tập khác rỗng
tham số

để

;

,

. Tìm tất cả các giá trị thực của

.
Lời giải

Để

,

.

Để

.

Từ

và

Câu 37: Cho tam giác
. Gọi

.
, gọi

là điểm trên cạnh

là điểm thoả mãn

sao cho

và

. Chứng minh ba điểm

là trung điểm của
thẳng hàng.

Lời giải
A
M
I

B

C

D

Ta có:

.

Ta lại có:

.

Sưu tầm và biên soạn

Page 13

Hay

.
hay

Do đó:

.

hay

. Vậy

thẳng hàng.

Câu 38: Một trang trại cần thuê xe vận chuyển
con lợn và
tấn cám. Nơi cho thuê xe chỉ có
xe lớn và
xe nhỏ. Một chiếc xe lớn có thể chở
con lợn và tấn cám. Một chiếc xe nhỏ
có thể chở
con lợn và tấn cám. Tiền thuê một xe lớn là triệu đồng, một xe nhỏ là
triệu đồng. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí thuê xe là thấp nhất?
Lời giải
Gọi , lần lượt là số xe lớn và số xe nhỏ cần phải thuê.
Điều kiện:
,
.
Một chiếc xe lớn có thể chở
con lợn và tấn cám nên số lợn và cám xe lớn chở được là
con lợn và
tấn cám.
Một chiếc xe nhỏ có thể chở
con lợn và tấn cám nên số lợn và cám xe nhỏ chở được là
con lợn và tấn cám.
Xe chở hết
con lợn và
tấn cám nên ta có hệ bất phương trình sau

Tổng giá tiền thuê xe là
triệu đồng.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là hình ngũ giác
,
Khi đó

,

với

,

,

.
;

;

Vậy chi phí thuê xe ít nhất bằng

;

;

.

triệu đồng.

Sưu tầm và biên soạn

Page 14

Câu 39: Cho tam giác
có độ dài ba cạnh là
tam giác
nhọn.

và thỏa mãn

. Chứng minh rằng

Lời giải
Đặt

là góc đối diện với cạnh

Do

nên

.

và

, khi đó

là góc lớn nhất của tam giác

Ta có
Khi đó
Vậy tam giác

.
.

nên

.

là tam giác nhọn.

Sưu tầm và biên soạn

Page 15