GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6
Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a  4 2cm, cạnh bên SC vuông góc với

đáy và SC  2cm. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Góc giữa hai đường thẳng

SN và CM bằng
A. 90 .
Câu 2:

B. 45 .

C. 30 .

D. 60 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , SA  a, SB  a 3 và mặt
phẳng  SAB  vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh
A B , BC . Tính cosin của góc

A. cos  
Câu 3:

5
5

 giữa hai đường thẳng

B. cos  

2
5

SM , DN ?

C. cos  

1
5

D. cos  

2
5

Cho hình lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh a , BB  a 6 . Hình chiếu vuông
góc H của A trên mặt phẳng  ABC   trùng với trọng tâm của tam giác ABC  . Côsin của góc
giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
A.

Câu 4:

15
.
15

B.

3
.
6

C.

2
.
3

D.

2
.
6

Cho hình chóp đều S. ABCD có cạnh đáy bằng 2 và cạnh bên bằng 2 2 . Gọi  là góc của mặt
phẳng  SAC  và mặt phẳng  SAB  . Khi đó cos  bằng
A.

Câu 5:

5
.
7

B.

2 5
.
5

C.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh

21
.
7

D.

5
.
5

3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

SA  a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng
A.
Câu 6:

5a
3

B.

3a
2

C.

6a
6

D.

3a
3

Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA .

Khoảng cách từ M đến mặt phẳng  ABC  bằng

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
A.
Câu 7:

a 21
.
14

B.

a 2
.
4

C.

a 2
.
2

a 21
.
7

Cho hình lập phương ABCD. ABCD cạnh a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AC và
BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BD bằng
A

D

M
B

C

A'
B'

A.
Câu 8:

D.

5a

B.

D'
N

5a
5

C'

C. 3a

D.

a
3

Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh 4a , hai mặt phẳng  SAB  và  SAC  cùng
vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng  SCD  với mặt phẳng đáy bằng 45 . Gọi M
là trung điểm của SB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD bằng

A.
Câu 9:

2a 3
.
3

B.

4a 3
.
3

C.

a
.
3

D.

a 3
.
3

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB  a , AD  a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng  SBC  tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp

S. ABCD .
A. V 

a3
3

B. V 

3a 3
3

C. V  a 3

D. V  3a 3

Câu 10: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác cân với AB  AC  a ,
  120 . Mặt phẳng  ABC   tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ
BAC

đã cho.
A. V 

3a3
.
8

B. V 

9a 3
.
8

C. V 

a3
.
8

D. V 

3a3
.
4

Câu 11: Cho khối hộp chữ nhật ABCD. ABCD có đáy là hình vuông, BD  2a , góc giữa hai mặt phẳng
 ABD  và  ABCD  bằng 60 . Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
A.

2 3 3
a .
9

B. 6 3a3 .

C.

2 3 3
a .
3

D. 2 3a3 .

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết

rằng mặt phẳng  SBC  tạo với mặt phẳng đáy một góc 3 0 0 .
A.

3a3
.
2

B.

2 3a3
.
3

3

C. 2 3a .

D.

4 3a3
.
3

Câu 13: Cho khối chóp S . ABCD có SA  SC , SB  SD , ABCD là hình chữ nhật có AB  2a, AD  a,

hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SCD ) cùng vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của AB , góc
giữa đường thẳng DI và mặt phẳng ( SCD ) bằng 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng

2
A. a3 .
3

a3
B.
.
3

C. 2a 3 .

D.

16 3
a .
3

Câu 14: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  vuông góc

với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

a3 2
.
24

B.

a3 2
.
8

C.

a3 5
.
12

Câu 15: Cho hình chóp SABCD biết SA   ABCD  và đáy

D.
ABCD

a3 5
.
4

là hình chữ nhật có

AB  3a, AD  4a . Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SD . Mặt phẳng

 AHK  hợp với mặt đáy một góc 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng
A. 20 3a2 .

B. 60 3a 3 .

C.

20 a 3a 3
.
3

D. 20 3a3 .

Câu 16: Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác vuông cân tại B . SA  2a và vuông góc với

mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng  SAC  và  SBC  bằng 60 . Thể tích khối chóp

S.ABC bằng
A.

4a 3
.
3

B. 4a 3 .

C.

a3
.
4

D.

2a 3
3

Câu 17: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  2a và M là trung điểm
của đoạn BC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và khoảng cách giữa hai đường thẳng

SB và AM bằng

A.

a3 2
.
6

a 6
. Thể tích khối chóp S . ABC bằng
3

B.

a3
.
3

C.

a3 2
.
3

D.

2a3 5
.
9

Câu 18: Cho hình lăng trụ ABC. A ' B ' C ' . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của BB và CC  . Mặt phẳng

 AEF 

chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tỉ số

V1
là:
V2

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
A

C
V1
B

F
V2

E
A'

C'
B'

A. 1.

B.

1
.
3

C.

1
.
4

D.

1
.
2

Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC. ABC  . Gọi M là điểm thuộc cạnh BB . Mặt phẳng   qua A , M và

song song với BC chia khối lăng trụ thành thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số

MB
MB

bằng:

A.

MB
6.
MB 

B.

MB
 2.
MB 

C.

MB
 4.
MB 

D.

MB
 3.
MB

Câu 20: Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A sao
cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng một nửa thể tích của khối đa diện còn lại.

Tính tỉ số k 

CN
CC '

.
B

C

M
A

D

N
B'

A'

A. k 

2
3

.

B. k 

P
C'

D'

1
2

.

C. k 

1
3

.

D. k 

3
4

.

3a
ABC  60 , SA   ABCD  , SA  .
Câu 21: Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a , 
2
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD . Khoảng cách từ điểm O đến  SBC  bằng

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3
A.

3a
4

B.

3a
8

C.

5a
8

D.

5a
4



A  60o .
Câu 22: Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh đều bằng a , BCD
ADD  BB
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và CD bằng
A'

D'

B'

C'

A

D

B

A.

a 3
6

B.

C

a 6
3

C.

a 2
2

D.

a 3
3

Câu 23: Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' , điểm M thuộc cạnh CC ' sao cho CC '  3CM . Mặt phẳng

 AB ' M 

chia khối hộp thành hai khối đa diện. V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A ' , V2 là

thể tích khối đa diện chứa đỉnh B . Tính tỉ số

A.

13
.
41

B.

41
.
108

V1
?
V2
C.

13
.
8

D.

41
.
13

Câu 24: Cho lăng trụ đều ABC . AB C  có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
AA và BB , đường thẳng CE cắt đường thẳng C A tại E ,đường thẳng CF cắt đường thẳng
C B tại F . Thể tích khối đa diện EFABE F  bằng
A.

3
.
6

B.

3
.
3

C.

3
.
2

D.

3
.
12

  60, 
ADB  CDB
ADC  90, DA  DB  DC  a. Gọi G1 , G2 ,
Câu 25: Cho khối tứ diện ABCD có 

G3 , G4 là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD . Thể tích khối tứ diện G1G2G3G4 bằng
a3 2
a3 2
a3 2
a3 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
196
324
12
108
Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB  2a . Góc
giữa đường thẳng BC  và mặt phẳng  ACC A  bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho

A.

bằng
A. 3a3 .

1.B
11.D
21.B

2.A
12.C
22.B

B.

3.D
13.B
23.D

4.C
14.A
24.A

a3 .

C. 12 2a 3 .
BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.A
7.D
15.D
16.A
17.C
25.B
26.D

D. 4 2a 3 .

8.B
18.D

9.C
19.D

10.A
20.A

GV: Ngô Quang Nghiệp – BT3