VŨ NGỌC THÀNH

Chuyên đề

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Căn bậc hai

1

Sản phẩm do nhóm thực hiện:

Câu 1.

Link lời giải

(ts Hà Tĩnh 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau

1 
1
 1
+
b) B = 
với x > 0, x ≠ 9
:
 x 3− x  3− x
(ts Quảng Trị 2022-2023)Bằng các phép biến đổi đại số, hãy rút gọn các biểu thức sau:

a) A = 5 2 − 18
Câu 2.

A = 27 − 12 ; B = a −

a−4
a +2

, với a ≥ 0 .

Câu 3.

(ts Sơn La 2022-2023)Tìm điều kiện xác định của biểu thức: A = x + 1 + x − 2

Câu 4.

(ts Tây Ninh 2022-2023)Tính giá trị của biểu thức P =

Câu 5.

(ts Quảng Bình 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = 4 5 + 20 − 45 .

Câu 6.

b) B =

2

2

( 2) + ( 7 ) - ( 3)

2

a − 2 a +1 a + a
+
(với 0 < a ≠ 1 ).
a −1
a

(ts Nghệ An 2022-2023)
a) Tính A = 81 − 36 + 49 .

Câu 7.

1  x− x
 1
, với x > 0,x ≠ 1 .
b) Rút gọn biểu thức P = 
−
.
x  2022
 x −1
(ts Quảng Ninh 2022-2023)

a) Thực hiện phép tính: 2 9 − 4
1  2
 1
b) Rút gọn biểu thức A = 
+
với x ≥ 0 và x ≠ 1
:
x +1  x −1
 x −1

Câu 8.

(ts Hải Phòng 2022-2023)Cho hai biểu thức:

A=
Câu 9.

(

)

80 − 3 20 + 5 : 5 ; B =

a) Rút gọn các biểu thức A, B .
(ts Lạng Sơn 2022-2023)

x +1− 2 x x + x
+
( với x ≥ 0, x ≠ 1 ).
x −1
x +1
b) Tìm các giá trị của x để A + B = 2 .

a) Tính giá trị các biểu thức: A = 81 − 16 ; B =

(2 +

11

)

2

− 11 .

2  2 a
 1
b) Cho biểu thức: P = 
với a > 0 và a ≠ 1 .
+
⋅
 a −1 a − a  a + 2

1. Rút gọn biểu thức P .

2. Tính giá trị của P khi a = 3 + 2 2 .

Câu 10. (ts Ninh Bình 2022-2023)Rút gọn biểu thức A = 24 + 2 54

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 1

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Câu 11. (ts Điện Biên 2022-2023)Tính giá trị của biểu thức A = 2022 + 9 − 4 .
Câu 12. (ts Thừa Thiên Huế 2022-2023)
a) Tìm điều kiện của a để biểu thức A = x − 3 có nghĩa.
b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: B = 2

(

)

8− 3 + 6.

x
x −1
với x > 0; x ≠ 1 .
+
x + x x −1
1   3+ x 
 1
Câu 13. (ts Thái Bình 2022-2023)Cho biểu thức: A = 
−
 với x > 0 và x ≠ 9 .
 .
x 
 3 − x 3 + x  
c) Rút gọn biểu thức C =

1. Rút gọn biểu thức A .
2. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 .
3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A >

1
.
2

Câu 14. (ts Đắk Nông 2022-2023)
a) Tính giá trị biểu thức A = 8 − 2 2 + 18
x2 − 4 x2 − x
b) Rút gọn biểu thức . P =
+
( x ≠ 2, x ≠ 1)
x−2
x −1
Câu 15. (ts Lào Cai 2022-2023)Tính giá trị các biểu thức sau:
a) 2 + 36
Câu 16. (ts Đà Nẵng 2022-2023)

b)

25 − 9

a. Tính A = 9 + 16 + 2 2 − 8 .

x
1  x +1
b. Rút gọn biểu thức B = 
với x ≥ 0 và x ≠ 1 .
+
:
x − 1  x − 1
 x +1
Câu 17. (ts Khánh Hòa 2022-2023)Không dùng máy tính cầm tay. Rút gọn biểu thức:
A = 12 + 3 27 − 2 75
Câu 18. (ts Nam Định 2022-2023)

a) Rút gọn biểu thức T =

8 2 − 32 − 4
.
1− 2

1
7 
 2
−
+
b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P = 
.
x −2 x−4
 x +2

(

x −1 .

)

(

7 −2

Câu 19. (ts Bắc Kạn 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau:
1. A = 3 3 − 12 + 48.


x
1
2
2. B = 
với x ≥ 0, x ≠ 1.
−
− 1 :
x +1  x +1
 x −1
Câu 20. (48 . Đồng tháp - 2022)Tính giá trị của biểu thức A = 9 + 2 16.
Câu 21. (ts Vĩnh Long 2022-2023)Tính giá trị biểu thức
a) A =

72 +

1
50 − 162
5

b) B =
2

5 2 − 14
+
2

)

2

Câu 22. (ts Tiền Giang 2022-2023)Rút gọn biểu thức: A =

(3 + 5 )

Câu 23. (ts THANH HÓA 2022-2023)Cho biểu thức P =

x
2 x
x −3
−
+
, với x ≥ 0, x ≠ 1 .
x −1
x +1 x −1

− 5.

1. Rút gọn biểu thức P .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 2

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

2. Tìm các giá trị của x để

1 4
= .
P 3

Câu 24. (ts HÀ NỘI 2022-2023)Cho hai biểu thức A =

3 x
x+4
2
và B =
v ới x ≥ 0 , x ≠ 4 .
−
x−4
x +2
x −2

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9 .
x
.
2) Chứng minh B =
x +2
3) Tìm số nguyên dương x lớn nhất thỏa mãn A − B <

3
.
2

Câu 25. (ts Bình Phước 2022-2023)
1.Tính giá trị các biểu thức sau:

A = 64 + 16 ;

B=

(2 + 3)

2

− 3

x−2 x
− 2 với x ≥ 0, x ≠ 4
x −2
b) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 49 .
a) Rút gọn biểu thức P.
Câu 26. (ts Cao Bằng 2022-2023)Thực hiện phép tính: 5 9 − 36 .
2. Cho biểu thức: P =



Câu 27. (ts Bình Dương 2022-2023)Thực hiện phép tính:  8 + 2 15 − 7 − 2 10 


Câu 28. (ts Lai Châu 2022-2023)Cho hai biểu thức A =

x +2
và B =
x −2

(

3− 2

)

3
x + 10
−
(với
x−4
x +2

x ≥ 0, x ≠ 4 ).
a. Tính giá trị của A khi x = 9 .
b. Rút gọn biểu thức B .
c. Cho biểu thức P = A.B . Tìm các giá trị của x để P ≤ −1 .
Câu 29. (ts Hải Dương 2022-2023)
3
2
1
Rút gọn biểu thức P =
với x ≥ 0 và x ≠ 4 .
+
+
x +1 2 − x
x −2
x +1

(

)(

)

Câu 30. (ts Cần Thơ 2022-2023)Rút gọn biểu thức P =

1
3 −2 2

−

4 2 −4
2− 2

Câu 31. (ts Bình Thuận 2022-2023)Rút gọn các biểu thức sau:

 x + x  x +1
+ 1 :
2. B = 
với x ≥ 0 .
4
x
+
1



x +2
x − 2  x +1
Câu 32. (ts Bình Định 2022-2023)Cho biểu thức: Q = 
−
; x > 0, x ≠ 1 .
 ⋅
x
−
1
x
+
2
x
+
1
x


a) Rút gọn biểu thức Q .
1. A =

(

12 − 2 7

)

3 + 84 .

b) Tìm số nguyên x đề Q có giá trị nguyên lớn nhất.
1 
x
 1
Câu 33. (ts Lào Cai 2022-2023)Cho biểu thức P = 
(Với x > 0, x ≠ 1 )
+
:
x −1  x −1
 x +1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm giá trị của x để P =

Câu 34. (ts BẮC NINH 2022-2023)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

1
2

Trang 3

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

 1

x  
x
Rút gọn biểu thức M = 
+
− 1 , với x ≥ 0, x ≠ 1
 : 
 x −1 x −1   x −1 

Câu 35. (48 . Đồng tháp - 2022)Tìm điều kiện của x để biểu thức B = 2 x − 4 có nghĩa.

 3
x 
x
−
Câu 36. (ts Bắc Giang 2022-2023)Rút gọn biểu thức A = 
với x > 0; x ≠ 4
 :
 x −2 x−2 x  x −2
Câu 37. (ts Bà Rịa Vũng Tàu 2022-2023)Rút gọn biểu thức A = 3 8 + 5 9 − 2 18 .
Câu 38. (ts Ha Nam 2022-2023)Cho biểu thức P =
a) Rút gọn biểu thức P .

a +6 a +9 a −9
(với a ≥ 0; a ≠ 9 ).
+
a +3
a −3
b) Tính giá trị của biểu thức P khi a = 19 − 6 10 .

Câu 39. (ts Bến Tre 22.23 2022-2023)Rút gọn biểu thức: A =
Câu 40. (ts Bến Tre 2022-2023)Rút gọn biểu thức A =


1
1
 vơi a, b > 0
⋅ 
+

a  a + b
a − b 

1

1 
1
1

+

 với a, b > 0 và a ≠ b .
a a+ b
a− b


a+ a  
a− a 
Câu 41. (ts Ninh Bình 2022-2023)Rút gọn biểu thức B =  5 +
 ⋅  5 −
 với a ≥ 0; a ≠ 4 .
a
a
+
1
−
1

 


Câu 42. (ts Thái Nguyên 2022-2023)Tìm điều kiện của x để biểu thức

2 x − 1 có nghĩa.

1 
x
 5
+
Câu 43. (ts Điện Biên 2022-2023)Cho biểu thức: B = 
với x ≥ 0; x ≠ 9 .
.
x +3 x + 2
 x −3
2. Tìm x để B > 1 .
1. Rút gọn biểu thức B .
Câu 44. (ts Thái Nguyên 2022-2023)

  1
x
2
4 
Cho biểu thức P = 
với x > 0 và x ≠ 4 .
 x − 2 − x − 2 x  :  x + 2 + x − 4 


7
a) Rút gọn biểu thức P ;
b) Tìm x đề P = .
3

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 4

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Chuyên đề

Hàm số

2

Sản phẩm do nhóm thực hiện:

Link lời giải

Câu 1.

(ts Hà Tĩnh 2022-2023)Tìm số thực để đường thẳng có phương trình y = ax + 2 đi qua điểm
A(3;8)

Câu 3.

(ts Quảng Bình 2022-2023)Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số

y = ( m − 1) x + 2 đi qua điểm A (1; 4 ) .
Câu 4.

()

(ts An Giang 2022-2023)Cho hàm số y = x − 1 có đồ thị là d .

()
để (d ) tiếp xúc với Parabol ( P ) : y = ax

a) Vẽ đồ thị d trên mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm a
Câu 5.
Câu 6.

2

.

(ts Nghệ An 2022-2023)Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số
đi qua điểm M(-1; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2.
(ts Lạng Sơn 2022-2023)
a) Vẽ đồ thị hàm số: y = x − 3 .
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −2 x2 và đường thẳng y = x − 3 .

Câu 8.

(ts Ninh Bình 2022-2023)Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = 20 + m đi qua điểm
N (2;5) ?

Câu 9.

(ts Thái Nguyên 2022-2023)Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng y = 2 x + 1 với trục hoành,

trục tung.
Câu 10. (ts THANH HÓA 2022-2023)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) có phương
trình y = ( 2 − m ) x + m + 1 ( m là tham số). Tìm m để đường thẳng ( d ) cắt trục hoành tại điểm có
hoành độ bằng 2 .
Câu 11. (ts Cao Bằng 2022-2023)Hàm số y = −2 x + 3 đồng biến hay nghịch biến trên R ? Tại sao?
Câu 12. (ts Hải Dương 2022-2023)Tìm giá trị của tham số m để ba đường thẳng sau cắt nhau tại một
3x + 5
điểm: y = 6 − 4 x ; y =
và y = ( m − 1) x + 2m − 5 .
4
Câu 13. (ts Thừa Thiên Huế 2022-2023)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( d ) : y = 2mx − 1
. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (1; 2 )

3x + y = 9
Câu 14. (ts Bình Phước 2022-2023)Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 
4 x − y = 5
Câu 15. (ts Bình Định 2022-2023)Trong hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng ( d ) : y = − x + 4 và điểm

A ( 2, 2 ) .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 5

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

a) Chứng tỏ điểm A thuộc đường thẳng ( d ) .
b) Tìm a để parabol ( P ) : y = ax 2 đi qua điểm A . Với giá trị a tìm được, hãy xác định tọa độ
điểm B là giao điểm thứ hai của ( d ) và ( P ) .
c) Tính diện tích tam giác OAB .
Câu 16. (ts Lào Cai 2022-2023)
a) Tìm các giá trị của tham số k để đường thẳng ( d1 ) : y = ( k − 1) x + k song song với đường thẳng

( d2 ) : y = 3x − 12 .
b) Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = − x + m + 1 cắt Parabol ( P ) : y = x 2 tại
hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x12 − x2 − 4m + 1 = 0 .
Câu 18. (ts TP HCM 2022-2023)Một vận động viên khi leo núi nhận thấy rằng càng lên cao thì nhiệt độ
không khí càng giảm. Mối liên hệ giữa nhiệt độ không khí T và độ cao h (so với chân núi) được
cho bởi hàm số T = a.h + b có đồ thị như hình vẽ bên (nhiệt độ T tính theo °C và độ cao h tính
theo mét). Tại chân núi, người đó đo được nhiệt độ không khí là 23°C và trung bình cứ lên cao
100 m thì nhiệt độ giảm 0, 6°C .
a) Xác định a , b trong công thức trên.
b) Bạn Minh đang leo núi và dùng nhiệt kế đo được nhiệt độ không khí tại vị trí dừng chân là
15,8°C . Hỏi bạn Minh đang ở độ cao bao nhiêu mét so với chân núi?

Câu 19. (48 . Đồng tháp - 2022)Cho hàm số y = ax + 3 ( a ≠ 0 là tham số). Xác định tham số a để đồ thị
hàm số trên đi qua điểm M ( 3;1) .
Câu 20. (tuyển sinh Tây Ninh 2022-2023)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d): y = 2x+6 với trục
hoành y = 0.
Câu 21. (ts Sơn La 2022-2023)Xác định đường thẳng ( d ) : y = ax + b , biết rằng ( d ) đi qua điểm A ( 3;2)
, cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là số nguyên
tố.
Câu 22. (ts TP HCM 2022-2023)Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = − x + 2
a) Vẽ ( P ) và ( d ) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) bằng phép tính.
Câu 23. (ts Quảng Ninh 2022-2023)Tìm các giá trị của m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + 3m đi qua điểm

B (1;5)
Câu 24. (ts Đắk Nông 2022-2023)Vẽ đồ thị hàm số (P): y = 2x 2
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 6

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Câu 25. (ts Đà Nẵng 2022-2023)Cho hai hàm số y = − x2 và y = 2 x − 3
a. Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phăng tọa độ.
b. Tìm tọa độ các giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính diện tích tam giác OAB với O là
gốc tọa độ và đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimet.
Câu 26. (ts Bình Phước 2022-2023) Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y = x + 2
a) Vẽ parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy .
b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol ( P ) và đường thẳng ( d ) bằng phép tính.

( )

Câu 27. (ts Bình Dương 2022-2023)Cho Parabol P : y =

1 2
x
2

a. Lập bảng giá trị và vẽ Parabol ( P ) .
b. Tìm tọa độ giao điểm của ( P ) với đường thẳng ∆ : y = 3x − 4 bằng phép tính.
Câu 28. (ts Quảng Trị 2022-2023)Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) và đường thẳng ( d ) : y = 2 x − m (
m là tham số).

a) Vẽ ( P ) .
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng ( d ) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
c) Tìm giá trị của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có tọa độ ( x1 ; y1 ) và ( x2 ; y2 ) sao cho
biểu thức Q = x1 x2 ( y1 + y2 − 2 ) đạt giá trị lớn nhất.
Câu 29. (ts Bến Tre 22.23 2022-2023)Vẽ đồ thị hàm số: y = x 2 .
Câu 30. (ts Bến Tre 2022-2023)Vẽ đồ thị hàm số y = x2
Câu 31. (Lai Châu 2022-2023)Cho hàm số y = x2 và đường thẳng (d ) : y = x − m + 1 (với m là tham số).
a. Vẽ parabol ( P ) là đồ thị của hàm số y = x2 .
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x 2
thỏa mãn x1 − x2 = 2 .
Câu 32. (ts Cần Thơ 2022-2023)Vẽ đồ thị hàm số y = x

2

Câu 33. (ts Bình Thuận 2022-2023)Cho hàm số y = x 2 có đồ thị ( P ) .
1. Vẽ đồ thị ( P ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy .
2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) : y = 2 x + 5m cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt
có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1.x22 − x1 ( 5m + 3x2 ) = 10115 .
Câu 34. (ts Thái Bình 2022-2023)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng:

(d ) : y = x + 2
1. Tìm toạ độ hai giao điểm A, B của ( d ) với ( P ) .
2. Gọi ( c ) là đường thẳng đi qua điểm C ( −1; 4 ) và song song với đường thẳng ( d ) . Viết
phương trình đường thẳng ( c ) .
Câu 35. (ts Vĩnh Long 2022-2023)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2 x 2 có đồ thị (P). Vẽ
đồ thị (P)
Câu 36. (ts Tiền Giang 2022-2023)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường
thẳng ( d ) : y = −2 x + 3 .

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 7

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

1. Vẽ parabol ( P ) . Bằng phép tính, tìm toạ độ giao điểm của ( P ) và ( d ) .
2. Viết phương trình đường thẳng ( d ') song song với ( d ) và tiếp xúc với ( P ) . Tính toạ độ tiếp
điểm M của ( d ') và ( P ) .
Câu 37. (ts Vĩnh Phúc 2022-2023)Cho Parabol (P ) : y = x 2 vả đường thẳng d : y = −2x + m − 1 (với
m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m đế đường thẳng d cắt Parabol (P ) tại hai
2

điềm phân biệt A (x 1; y1 ) và B (x 2 ; y2 ) sao cho (y1 + y2 ) = 110 − x 12 − x 22 .
Câu 38. (ts Tây Ninh 2022-2023)Vẽ đồ thị của hàm số y = - x2.
Câu 39. (ts Bà Rịa Vũng Tàu 2022-2023)Cho Parabol ( P) : y = 2 x2 và đường thẳng ( d ) : y = −2 x + m
(với m là tham số).
a) Vẽ Parabol ( P ).
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2
thỏa mãn x1 + x2 − 2 x1x2 = 1 .
Câu 40. (ts Khánh Hòa 2022-2023)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y = 2 x − m + 3
( m là tham số) parapol (P ) : y = x 2 .
a) Vẽ đồ thị ( P ) .
b) Tìm các số nguyên m để ( d ) và ( P ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 x2 thỏa
mãn x12 ( x2 + 2) + x22 ( x1 + 2) x1 ≤ 10
Câu 41. (ts Đồng tháp 2022-2023)Vẽ đồ thị hàm số y = x 2 .
Câu 42. (ts Ha Nam 2022-2023)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) có phương trình y = x 2
và đường thẳng ( d ) có phương trình y = 2mx + 3 − 2m ( m là tham số).
1. Tìm m để đường thẳng ( d ) đi qua điểm A ( 2;1) .
2. Chứng minh đường thẳng ( d ) luôn cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi x1 , x2
lần lượt là hoành độ của các điểm A, B. Tìm m để x1 , x2 là độ dài hai cạnh của một hình chữ
nhật có độ dài đường chéo bằng 14 .
Câu 43. (ts Hải Dương 2022-2023)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng

( d ) : y = mx + 5 . Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , đường thẳng ( d ) luôn cắt ( P )
tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 . Tìm m để x12 = 9 − mx2 .
Câu 44. (ts Ninh Bình 2022-2023)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng
(d) : y = 3mx − 3m + 1 , trong đó m là tham số.
a) Với m = 1 , tìm tọa độ giao điểm của ( P ) và ( d ) .
b) Tìm tất cả các giá trị cùa m để đường thẳng (d) cắt parabol ( P ) tại hai điểm phân bię̂t có
hoành độ x1 , x 2 thoả mãn x1 + 2x 2 = 11 .
Câu 45. (ts Bắc Kạn 2022-2023)
1. Vẽ đồ thị các hàm số y = − x2 và y = x − 2 trên cùng mặt phẳng Oxy .

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 8

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

2. Tìm a; b để đường thẳng (d ) : y = ax + b đi qua điểm M (2; −3) và vuông góc với đường
1
thẳng y = x + 2023.
2
Câu 46. (ts HÀ NỘI 2022-2023)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng

(d ) :

y = 2 x + m2 .

a) Chứng minh ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) luôn cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 thỏa mãn

( x1 + 1)( x2 + 1) = −3.

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 9

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Chuyên đề

Phương trình

3

Sản phẩm do nhóm thực hiện:

Link lời giải

1

x2 + 1 + 3 =  − 3
x


(

)

9 x 2 − 6 x + 2 + 3 (1)

Câu 1.

(ts Nghệ An 2022-2023)Giải phương trình

Câu 2.

(ts Bà Rịa Vũng Tàu 2022-2023)Giải phương trình ( x − 1)( x + 1) − x 2 + 1 = 0 .

Câu 3.

(ts Điện Biên 2022-2023)Cho phương trình x 2 − 4 x + m − 5 = 0 (m là tham số). Tìm giá trị của
m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn ( x1 − 1) ( x22 − 3 x2 + m − 6 ) = −3.
3

Câu 4.

(ts Sơn La 2022-2023)Giải phương trình:

Câu 5.

(ts Điện Biên 2022-2023)Cho f ( x ) = x2 − 6 x + 12 . Giải phương trình f f f ( f ( x ) ) = 65539

x − 2 + x +1 = 3 .

( (

))

.

(

)(

)

Câu 6.

(ts Vĩnh Long 2022-2023)Giải phương trình x 2 + 2 x + 3 . x 2 − 6 x + 3 = −7 x 2

Câu 7.

(ts Lai Châu 2022-2023)Không dùng máy tính, giải các phương trình và hệ phương trình sau:
 3 x + y = 13
b. 5 x 2 + x − 6 = 0
c. 
a. 2 x − 8 = 0
 2 x − 3 y = −6
(ts An Giang 2022-2023)Giải phương trình và hệ phương trình

Câu 8.

a)

(

)

7 x + 7 − 7 = 7.

b) x 2 + 6x + 8 = 0 .

3x + y = 8
c) 
.
4
x
−
y
=
6


Câu 9.

(ts Bắc Kạn 2022-2023)Giải các phương trình sau:
a) 2 x + 6 = 0.
b) 2 x 4 + 5 x 2 − 7 = 0
Câu 10. (ts Bến Tre 22.23 2022-2023)Giải phương trình: 2x 2 + 4 x − 5 = 0 .
Câu 11. (ts Bến Tre 2022-2023)Giải phương trình 2 x 2 + 4 x − 5 = 0
Câu 12. (ts Hải Dương 2022-2023)Giải các phương trình sau:
a) x − 3 = 2 .
b) x 2 − 3 x + 6 = 2 x .
Câu 13. (ts Cần Thơ 2022-2023)Giải phương trình và hệ phương trình sau :
3x − y = 11
a) 2x 2 − 3x − 2 = 0
b) 

x + 3y = −3

Câu 14. (ts Bà Rịa Vũng Tàu 2022-2023)Giải phương trình x 2 + 3 x − 4 = 0 .
Câu 15. (ts Thái Nguyên 2022-2023)Không dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 2 x 2 − 3 x − 2 = 0 .
Câu 16. (ts Bình Thuận 2022-2023)Giải phương trình và hệ phương trình sau:
3x − y = 7
1. x2 − 4 x + 3 = 0 .
2. 
.
3x + y = 5
Câu 17. (ts BẮC NINH 2022-2023)Giải phương trình x 2 − x − 6 = 0 .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 10

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023
2

Câu 18. (ts Ha Nam 2022-2023)Giải phương trình 2 x − 4 x + 4 = x + 1.
Câu 19. (ts Vĩnh Phúc 2022-2023)Giải phưong trình x 2 − 5x − 6 = 0 .
2

Câu 20. (ts Quảng Trị 2022-2023)Giải phương trình ( x − 1) − x + 1 = 0 .
Câu 21. (ts Tây Ninh 2022-2023)Giải phương trình x2 + 5x + 6 = 0
Câu 22. (ts Điện Biên 2022-2023)Giải phương trình: x 2 + 7 x + 12 = 0 .
Câu 23. (ts TP HCM 2022-2023)Cho phương trình: 2 x 2 − 4 x − 3 = 0 có hai nghiệm là x1 ; x2 . Không giải
2

phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: A = ( x1 − x2 ) .
Câu 24. (ts Nam Định 2022-2023)Cho phương trình x 2 − mx + m − 5 = 0 (1) (với m là tham số).
a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình (1) . Tìm tất cả giá trị của m để x1 + 2 x2 = 1.
Câu 25. (ts Vĩnh Long 2022-2023)Giải các phương trình và hệ phương trình sau
a) x2 + 5x + 4 = 0
b) x2 – 3x = 0

x − 2y = 7
3x + 2 y = 5

d) x4 – 8x2 + 16 = 0

c) 

Câu 26. (ts Tiền Giang 2022-2023)
1. Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x 4 − 3 x − 4 = 0 .

5 x + y = 11
b) 
.
3x − y = 5

2. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x 2 − 4 x − 3 = 0 . Không giải phương trình, tính
giá trị của biểu thức B = 3 x12 + 3 x2 2 − 5 x1 x2 .
Câu 27. (ts Sơn La 2022-2023)Giải phương trình: x 2 − 3 x − 4 = 0

(

)

Câu 28. (An Giang 2022-2023)Cho phương trình bậc hai x 2 + 2 m + 1 x + 2m + 1 = 0 ( m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng −3 tìm nghiệm còn lại.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x 2 thỏa mãn

x12 + x 22 = 2 .
Câu 29. (ts Nghệ An 2022-2023)
a) Giải phương trình 2 x 2 − 9 x + 10 = 0 .
b) Cho phương trình x 2 + 3 x − 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không giải phương trình, hãy
3 x −x
tính giá trị của biểu thức T = 2 1 2 2 .
x1 x2 + x1 x2
Câu 30. (Lạng Sơn 2023)Cho phương trình bậc hai với tham số m : x 2 − 2 ( m + 1) x + 2m − 3 = 0 (1) .
1. Giải phương trình (1) khi m = 0 .
2. Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m . Tìm tất
cả các giá trị của m thỏa mãn: x1 + x2 − 2 x1 x2 = 1 .
Câu 31. (ts Đắk Nông 2022-2023)Giải phương trình bậc hai: x 2 − 3x + 2 = 0
Câu 32. (ts Bình Định 2022-2023)Cho phương trình: 2 x 2 − ( m + 1) x + m − 1 = 0 . Tìm các giá trị của m
để phương trình có hai nghiệm và hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng.
Câu 33. (ts Lào Cai 2022-2023)Giải phương trình: x 2 + 2 x − 8 = 0 .
Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 11

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Câu 34. (ts Khánh Hòa 2022-2023)Giải phương trình: x 2 − 8 x + 7 = 0.
Câu 35. (ts Bắc Giang 2022-2023)Cho phương trình : x 2 − 2mx − 9 = 0 (1) , m là tham số
a) Giải phương trình (1) khi m = 4
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn
x13 + 9 x2 = 0

Câu 36. (ts Cao Bằng 2022-2023)Giải phương trình: 2 x2 + 3x − 5 = 0.

(

)

Câu 37. (ts Bình Dương 2022-2023)Cho phương trình x 2 − m + 3 x + 2m + 2 = 0 với là m tham số.
Tìm giá trị của tham số m để :
a. Phương trình có nghiệm x = 3 .
b. Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 sao cho x12 + x 2 2 = 13 .
Câu 38. (ts Hà Tĩnh 2022-2023)Cho phương trình x2 − 2(m − 1) x + m2 − 4 = 0 . Tìm giá trị của m để
phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 ( x1 − 3) + x2 ( x2 − 3) = 6
Câu 39. (ts Quảng Bình 2022-2023)Cho phương trình: x 2 + 2mx − 3 = 0 (1) (với m là tham số).
a) Giải phương trình (1) với m = 1 .
b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn:
x12 + x22 + 3 x1 x2 = 1 .

Câu 40. (ts Quảng Ninh 2022-2023)Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x − 2m − 1 = 0 ( m là tham số)
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2 x1 + 3x2 + 3x1 x2 = −11
2
Câu 41. (Hải Phòng 2022-2023)Cho phương trình x − ( m + 2) x + 2m = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số)

a) Giải phương trình (1) khi m = 1 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn điều kiện

x12 + x22 + x1 x2 ≤ 3 .
Câu 42. (ts Lạng Sơn 2022-2023)Giải các phương trình, hệ phương trình sau:
2 x + y = 9
b) 
.
x − y = 3
Câu 43. (ts Vĩnh Long 2022-2023)Cho phương trình x2 – 4x + m – 2 = 0 (1) (x là ẩn số, m là tham số).
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn (x1 –2)2 + (x2 - 2)2 = 2
Câu 44. (ts THANH HÓA 2022-2023)
1) Giải phương trình − x 2 + 4 x − 3 = 0 .
2) Cho phương trình x 2 − x + m − 1 = 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

2
5
4  1
x1 , x2 thỏa mãn hệ thức 2 +
= 2  2 − 1 .
x1 x1 x2 x2  x1

Câu 45. (ts Bình Phước 2022-2023)
1. Cho phương trình x 2 + 2 x + m − 5 = 0 (1) ( m là tham số)
a) x 4 − 3 x 2 + 2 = 0 .

a) Giải phương trình (1) khi m = 2 .
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện

x22 − 2 x1 + m2 − 11 m + 26 = 0.

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 12

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Câu 46. (ts Sơn La 2022-2023)Cho phương trình 2 x 2 + (2m − 1) x - m - 1 = 0 với m là tham số, biết
phương trình có hai nghiệm x1 , x2 . Tìm m để biểu thức F = 4 x12 + 2 x1 x2 + 4 x22 − 1 đạt giá trị nhỏ
nhất.
Câu 47. (ts Bến Tre 2022-2023)Cho phương trình bậc hai x 2 + 2mx + m 2 + 2m + 3 = 0 , với m là tham số.
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13 + x27 = 108
Câu 48. (ts Cần Thơ 2022-2023)Tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình
x 2 − 2 m x + m 2 − 2 m + 2 = 0 có

hai

nghiệm

phân

biệt

x 1, x 2

thỏa

mãn

x12 + x 22 = x1 + x 2 + 8
Câu 49. ( Thừa Thiên Huế 2022-2023)Cho phương trình x 2 − 2 ( m − 1) x + m2 − 3 = 0 (1) với x là ẩn số.
a) Giải phương trình (1) với m = 0 .
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 sao cho biểu thức F = x12 + x2 2 + x1 + x2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 50. (ts Đà Nẵng 2022-2023)Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 1) x − m 2 − 3 = 0 (*), với m là tham số.
a. Giải phương trình (*) khi m = 0 .
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả
2

2

mãn ( x1 + x2 − 6 ) ( x2 − 2 x1 ) = ( x1 x2 + 7 ) ( x1 − 2 x2 ) .
Câu 51. (ts Bến Tre 22.23 2022-2023)Cho phương trình bậc hai: x 2 + 2mx + m 2 + 2m + 3 = 0 , vơi m
là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa:

x13 + x 23 = 108 .
Câu 52. (Bắc Kạn2022-2023)Cho phương trình x 2 − 2 ( m + 4 ) x + m2 + 8m − 9 = 0 (1) ( với m là tham số).
1. Giải phương trình (1) với m = 0 .
2. Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn
x12 + x2 2 − 48
nguyên
x1 + x2
Câu 53. (Đồng tháp - 2022)Giải phương trình x 4 + 3 x 2 − 4 = 0 .
Câu 54. (ts Tây Ninh 2022-2023)Cho phương trình x2 + 3x + m − 2 = 0 . Tìm các giá trị của m để phương
trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2 x2
Câu 55. (ts Cao Bằng 2022-2023)Cho phương trình: x 2 − 2 ( m + 1) x + 2m = 0 ( m là tham số). Giả sử

x1; x2 là hai nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x12 + 2 ( m + 1) x2 + 4 x1 x2 .
Câu 56. (ts Nam Định 2022-2023)Giải phương trình x + 4 = x 2 + 9 x + 19 − 2 x + 3.
Câu 57. (ts Lai Châu 2022-2023)Giải phương trình

3x 2 + 6 x + 7 + 5x 2 + 10 x + 14 = 4 − 2 x − x 2 . (1)

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 13

VŨ NGỌC THÀNH

Chuyên đề

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

Hệ phương trình

4

Sản phẩm do nhóm thực hiện:

Link lời giải

Câu 1.

 4 x − 2 − y = 1
(ts Hải Phòng 2022-2023)Giải hệ phương trình 
.
 2 x − 2 + 3 y = 25

Câu 2.

x + 2y = 5
(ts Bình Dương 2022-2023)Giải hệ phương trình: 
x − y = −1

Câu 3.

2x + 3y = 1
(ts Bình Định 2022-2023)Không dùng máy tính, giải hệ phương trình: 
.

Câu 4.
Câu 5.
Câu 6.
Câu 7.
Câu 8.

x − 4y = 6


2 x + y = 1
(ts Bắc Giang 2022-2023)Giải hệ phương trình 
x − y = 2
x − 2y = 5
(ts Bến Tre 22.23 2022-2023)Giải hệ phương trình: 

7x + y = 6

x − 2 y = 5
(ts Bến Tre 2022-2023)Giải hệ phương trình 
.
7 x + y = 6

x − 2 y = 1
(ts Thừa Thiên Huế 2022-2023)Không dùng máy tính, giải hệ phương trình 
.
3x + y = 10
 x + my = 1
(ts Thái Bình 2022-2023)Cho hệ phương trình: 
với m là tham số.
mx − y = − m
1. Giải hệ phương trình với m = 1 .
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ( x; y ) .
Tìm giá trị lớn nhấ của biểu thức: S = x + y .

Câu 9.

2 x − y = 7
(ts Khánh Hòa 2022-2023)Giải hệ phương trình: 
3 x + y = 3

 x ( y + 2 ) − y ( x + 1) = 4
3x + y = 11.

Câu 10. (ts Ha Nam 2022-2023)Giải hệ phương trình 

2x + y = 3
Câu 11. (ts Vĩnh Phúc 2022-2023)Giải hệ phương trình 
3x + 2y = 4

2 x − y = 1
Câu 12. (ts Hà Tĩnh 2022-2023)Giải hệ phương trình 
x + 2 y = 3

x - y = 3
3x - y = 5

Câu 13. (ts Tây Ninh 2022-2023)Giải hệ phương trình 

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

Trang 14

VŨ NGỌC THÀNH

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

x + 5y = 7
Câu 14. (ts Quảng Bình 2022-2023)Giải hệ phương trình: 
.
3x − 5 y = 1
2 x − y = 7
Câu 15. (ts Quảng Ninh 2022-2023)Giải hệ phương trình: 
x + y = 2
3x − y = 1
Câu 16. (ts Ninh Bình 2022-2023)Giải hệ phương trình 

x + y = 3
x − 2 y = 5
Câu 17. (ts Thái Nguyên 2022-2023)Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình 
3 x + 2 y = −1
.
2 x − y = −7
Câu 18. (ts Điện Biên 2022-2023)Giải hệ phương trình: 
.
3x + y = 17

x − 3y = 5
Câu 19. (ts Đà Nẵng 2022-2023)Giải hệ phương trình 
.
2 x + 3 y = 1
2 x − y − 2 = 0 (1)
Câu 20. (ts Nam Định 2022-2023)Giải hệ phương trình  2
3x − xy − 8 = 0 ( 2 ) .
x + 3y = 5
Câu 21. (ts Bắc Kạn 2022-2023)Giải hệ phương trình 
.
5 x − 3 y = 7
3x + y = 13
Câu 22. (ts Đồng tháp - 2022)Giải hệ phương trình 
.
4 x + 5 y = 32
3 x + 2 y = 11
Câu 23. (ts THANH HÓA 2022-2023)Giải hệ phương trình 
x − 2 y = 1
2x + y = 9
Câu 24. (ts Đắk Nông 2022-2023)Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn: 
3x − y = 6
x − 2 y = 4
Câu 25. (ts Cao Bằng 2022-2023)Giải hệ phương trình: 
2 x + y = 3
12

2 x + y + 2 = 5

Câu 26. (ts HÀ NỘI 2022-2023)Giải hệ phươn trình 
.
3 x − 4 = 2

y+2
x − 2 y = 3
Câu 27. (ts Sơn La 2022-2023)Giải hệ phương trình: 
2 x + y = 6
2 x + y = 1
Câu 28. (ts Bà Rịa Vũng Tàu 2022-2023)Giải hệ phương trình 
.
3 x − y = 4

 x + y = −1
2 x − y = 4

Câu 29. (ts Lào Cai 2022-2023)Giải hệ phương trình 

Câu 30. (ts Phú Thọ 2022-2023)Giải hệ phương trình sau:
( x + 2 ) 2 − x ( y + 1) + y = 8

 2
 4 x − 24 x + 35 = 5 3 y − 14 + y − 1

(

Địa chỉ truy cập click vào đây  https://vungocthanh1984.blogspot.com

)

(1)
( 2)

Trang 15

VŨ NGỌC THÀNH

Chuyên đề

TUYỂN TẬP ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 – NĂM 2022-2023

5

Giải bài toán bằng cách lập pt,hệpt

Sản phẩm do nhóm thực hiện:

Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

Link lời giải

(ts HÀ NỘI 2022-2023)Giải bài toán sau bằng cách lập phuơng trình hoặc hệ phương trình:
Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm B. Do vận tốc của ô tô
lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng
đường AB dài 60 km , tính vận tốc của mỗi xe. (Giả định rằng vận tốc mỗi xe là không đổi trên
to...