SỞ GD VÀ ĐT THÁI BÌNH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 - 2018
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
MÔN: TOÁN 12
THÁI BÌNH
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................
Mã đề thi 132
Câu 1: [2D3-3] Cho
A.

với

.

B.

.

,

C.

,

. Tính

.

.

D.

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

, vectơ nào sau đây

không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.

.

C.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 3: [2D1-3] Họ parabol
đường thẳng
dưới đây?

luôn tiếp xúc với

cố định khi

A.

thay đổi. Đường thẳng

B.

đó đi qua điểm nào

C.

Câu 4: [2D2-4] Cho các số thực dương

,

D.

thỏa mãn

. Giá trị lớn

nhất của biểu thức
A.

.

là:
B.

.

C.

Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và
.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 6: [1H3-2] Cho hình chóp

.

và

.

có đáy

vuông góc với đáy,

.

là hình vuông cạnh

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

,
và

là:
A.

.

B.

Câu 7: [2D3-3] Cho

.

C.

.

D.

.

là một nguyên hàm của hàm số
, biết

A.

.

B.

;
.

với

. Tính
C. Không tồn tại

.
.

D.

.

1

Câu 8: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
,

đường

, cho mặt phẳng

thẳng

và

. Một đường thẳng
tại hai điểm
mặt phẳng

sao cho

sao cho

của biểu thức
A.

. Gọi

,

,

cầu

thay đổi cắt mặt cầu
là hai điểm lần lượt thuộc

cùng song song với

. Giá trị lớn nhất

là

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 9: [2D1-2] Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập
3x  2
A.
B.
C. y 
.
5x  7
Câu 10:

mặt

[2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

thẳng:

,

.

?
D.

.

, cho bốn đường

,

,

. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng
trên là:
A. .

B.

.

C. Vô số.

D. .

Câu 11:
[2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

Câu 12:

[2D1-3]

của đồ thị
A.

.

B.
,

.

C.

D.

.

là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau

. Khi đó khoảng cách
B.

.

.

C.

bé nhất là?
.

D.

.

2

Câu 13:
trị
A.

[2D1-2] Hàm số
.

B.

Câu 14:

[1D2-3]

có tất cả bao nhiêu điểm cực

.

C. .

Tìm

hệ

số

D.

của

.

trong

khai

D.

.

triển

.
A.
Câu 15:
tại

.

B.

C.

.

[1H3-3] Cho hình chóp
có đáy
, tam giác
và tam giác

,

Khoảng cách từ
mặt phẳng
A.

.

đến mặt phẳng
và

.

bằng

. Côsin của góc giữa hai

bằng

B.

Câu 16:

là tam giác vuông cân
lần lượt vuông tại
,
.

.

C.

[2D2-2] Cho hàm số

D.

.

. Kết luận nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là
biến trên khoảng

.

.

B. Hàm số nghịch

.

C. Hàm số đạt cực trị tại

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
Câu 17:

[1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng
,

. Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

góc giữa mặt phẳng
A.
Câu 18:

.

có

và mặt phẳng
B.

.

, góc
và

. Số đo

bằng

C.

.

D.

.

[2D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định

với hàm số
A.
Câu 19:

.

B.

.

C.

.

D.

.

[2D3-3] Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận

tốc

với

là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi

máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc

thì nó

rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A.
Câu 20:

.

B.

.

[2D1-4] Cho hàm số

liên tục trên đoạn

C.

.

D.

.

có đạo hàm

và đồ thị hàm số
3

như hình vẽ bên. Biết

và

. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Phương trình

có đúng hai nghiệm thuộc

B. Phương trình

không có nghiệm thuộc

C. Phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

D. Phương trình

có đúng ba nghiệm thuộc

Câu 21:

[2H2-1] Cho khối cầu có bán kính

A.

B.

Câu 22:

.

lượt tại
A.
Câu 23:

,

.

(khác
. B.

.
.

. Thể tích của khối cầu đó là

C.

đi qua

) sao cho

Cho

B.

.

D.

hàm

, cho

cắt các trục tọa độ

,

là trực tâm tam giác
. C.
. D.

số

.

.

.

D.

,

lần

là:
.
,

C.

.

.

Tính

.

[2D1-3] Với giá trị nào của tham số
thì phương trình
có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân ?
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.
Câu 25:

[2D3-2] Cho hàm số

và

Câu 26:

,

[2D3-2]

Câu 24:

A.

.

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Phương trình mặt phẳng

A.

.

,

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính

.

B.

.

.

C.

.

D.

[2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

.

để đồ thị hàm số

luôn có tiệm cận ngang.
A.

.

B.

C.

D.

Câu 27:
[2D3-2] Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm
, trục
, đường thẳng
, đường thẳng
quanh trục
A.

.

là:
B.

.

C.

.

D.

.

4

Câu 28:

[2D2-2] Cho biểu thức

được kết quả
A.
.
Câu 29:

B.

với

.

[2H1-3] Khối
, cạnh

C.

. Rút gọn biểu thức

.

D.

.

chóp
có đáy là hình thoi cạnh
thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp

,

là:
A.

B.

Câu 30:

[2D2-2]

C.

Tập

nghiệm

D.
của

là
A.

.

B.

Câu 31:

.

bất

phương

trình

. Tính
C.

[2D1-1] Cho hàm số

.

D. .

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

A. Điểm cực đại của hàm số là .
B. Giá trị cực đại của hàm số là .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
D. Điểm cực tiểu của hàm số là
.
Câu 32:

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
với:

tam giác
A.

.

.

;

, cho tam giác

. Độ dài đường trung tuyến

của

là:
B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33:

[2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước
trong phễu bằng
(hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu
lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào
sau đây?

5

A.

.

Câu 34:

B.

.

C.

.

B.

Câu 35:
A.

.

Câu 38:

C.

.

D.

.

C.

.

D.

.
có tất cả các

. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng:

B.

C.

D.

.

để hàm số

?

[2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều

.

.

.

[2D3-2] Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số
A.

.

.

B. .

cạnh bằng

Câu 37:

.

[1D3-1] Tính

Câu 36:

A.

D.

[1D3-3] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
liên tục trên

A.

.

.

?
B.

.

C.

[2D3-4] Cho một đa giác

có

.

D.

.

đỉnh nội tiếp một đường tròn

. Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của

. Xác

suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của
với số nào nhất trong các số sau?
A.
.
B.
.
Câu 39:

[2D3-3] Gọi

,

C.

nhau. Khi đó đường thẳng
.

B.

D.

là hai điểm di động trên đồ thị

sao cho tiếp tuyến của
A.

.

tại

và

gần
.

của hàm số

luôn song song với

luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
.

C.

.

D.

.

Câu 40:
[2D3-2] Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo thể tích khối chóp
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

6

Câu 41:

[2D3-2] Tính

A.

.

Câu 42:

.

B.

.

C.

.

D.

[2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

cao

và bán kính đáy

và tạo với

. Một mặt phẳng

một góc

. Hỏi

.
và

, chiều

đi qua trung điểm của

cắt đường tròn đáy theo một dây cung

có độ dài bằng bao nhiêu?
A.

.

Câu 43:

B.

.

C.

.

D.

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
, mặt phẳng

mặt phẳng
A.

,

.

, cho mặt phẳng

. Cosin của góc giữa hai

là

.

B.

.

C.

.

D.

.

[2D1-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên

Câu 44:
như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số
?
I. Hàm số

đồng biến trên khoảng

II. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

III. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

IV. Hàm số

có giá trị cực đại bằng

A.

.

B.

Câu 45:
,
A.
Câu 46:
A.

.

C. .

D.

[2H1-2] Một hình hộp chữ nhật
và
. Thể tích của khối tứ diện
.
B.
.
C.

.

[1D2-3] Tập

. Hỏi

.

Câu 47:

.

.

B.

gồm

phần tử

.

C.

có ba kích thước là
bằng
D.
.

.

có bao nhiêu tập con?
D.

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

phẳng

.

, cho

. Hình chiếu vuông góc của

.
và mặt

lên mặt phẳng

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
7

Câu 48:
A.

[2D3-2] Số nghiệm của phương trình
B. .
C. .

.

Câu 49:

là:
D.

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
;

, cho

;

. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác

làm đường tròn lớn là:
.
B.
.

A.

.

C.

.

D.

.

Câu 50:

[1D2-2] Từ một tập gồm
câu hỏi, trong đó có
câu lý thuyết và
câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi
phải gồm câu hỏi trong đó có ít nhất câu lý thuyết và câu hỏi bài tập.
Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
----------HẾT---------BẢNG ĐÁP ÁN

1
D
26
A

2
D
27
D

3
A
28
A

4
C
29
D

5
D
30
C

6
D
31
C

7
D
32
B

8
B
33
A

9
B
34
B

10
A
35
D

11
B
36
C

12
B
37
A

13
A
38
D

14
B
39
D

15
B
40
A

16
D
41
A

17
D
42
A

18
C
43
A

19
D
44
C

20
C
45
A

21
B
46
C

22
C
47
A

23
C
48
B

24
B
49
C

25
A
50
B

8

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: [2D3-3] Cho
A.

với

.

B.

.

,

C.
Lời giải

,

. Tính

.

D.

.
.

Chọn D.
Ta có:

.

Đặt

.

Đổi cận:

;

.

Khi đó:
Suy ra:
Vậy:

.
,

,

.
.

Câu 2: [2H3-1] Trong không gian với hệ trục tọa độ

, vectơ nào sau đây

không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
A.
C.

.

B.

.

.
.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Vì vectơ

.

không cùng phương với

vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

.

Câu 3: [2D1-3] Họ parabol
đường thẳng
dưới đây?

cố định khi

A.

nên không phải là

luôn tiếp xúc với
thay đổi. Đường thẳng

B.

C.

đó đi qua điểm nào
D.

Lời giải
Chọn A.
Gọi

là điểm cố định mà

Khi đó ta có:

luôn đi qua.
,

.
.

9

Do

có nghiệm kép nên

luôn tiếp xúc với đường thẳng

.
Ta thấy

.

Câu 4: [2D2-4] Cho các số thực dương

,

thỏa mãn

nhất của biểu thức
A.

.

. Giá trị lớn
là:

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
TH1:

.

Tập nghiệm của BPT (*) là tất cả các điểm thuộc hình tròn tâm
kính

bán

.

Miền nghiệm của hệ (1) là phần tô màu như hình vẽ.

Đặt
Khi đó
;
Bảng biến thiên

10

Do đó,

.

TH2:

.

không thỏa điều kiện

,

.

Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

và

.

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

và

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

và

.

Lời giải
Chọn D.
TXĐ:

.
.
.

BBT

Dựa vào BBT, hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 6: [1H3-2] Cho hình chóp

và

có đáy

vuông góc với đáy,

.

là hình vuông cạnh

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

,
và

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
11

S

a 3

A

B
a

C

D

Ta có:

và

.

Do đó,
chính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng
Nên khoảng cách giữa hai đường thẳng
và
là
.
Câu 7: [2D3-3] Cho

là một nguyên hàm của hàm số
, biết

A.

và

.

B.

;
.

.

với

. Tính

.

C. Không tồn tại

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Ta có
.

Ta có

nên

;

.
Vậy

.

Câu 8: [2H3-4] Trong không gian với hệ tọa độ
,

đường

, cho mặt phẳng

thẳng

và

. Một đường thẳng
tại hai điểm
mặt phẳng
của biểu thức

sao cho

sao cho

,

. Gọi

,

mặt

cầu

thay đổi cắt mặt cầu
là hai điểm lần lượt thuộc

cùng song song với

. Giá trị lớn nhất

là
12

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Mặt cầu
Gọi

có tâm

và bán kính

là trung điểm của
tâm

Gọi

bán kính

thì

.
và

nên

thuộc mặt cầu

.

là trung điểm của

thì

,

nằm trên mặt phẳng

.
Mặt

khác

ta

có

nên
. Gọi

Vậy để

lớn nhất thì
đi qua

Vậy

là hình chiếu của

cắt
lên

cầu

và

thì

.

lớn nhất

nên
lớn nhất bằng

mặt

.
.

Câu 9: [2D1-2] Hàm số nào dưới đây luôn đồng biến trên tập
3x  2
A.
B.
C. y 
.
5x  7
Lời giải
Chọn B.
Ta có hàm số
có tập xác định
và
nên luôn đồng biến trên .

?
D.

.

với mọi

13

Câu 10:

[2H3-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ

thẳng:

,

, cho bốn đường

,

,

. Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng
trên là:
A. .

B.

.

C. Vô số.
Lời giải

D. .

Chọn A.

A

B

P

Ta có

song song

Hai đường thẳng

, phương trình mặt phẳng chứa hai
,

là

Gọi

.

,

.

,
Mà

.

cùng phương với véc-tơ chỉ phương của hai đường thẳng
,

nên không tồn tại đường thẳng nào đồng thời cắt cả bốn đường

thẳng trên.
Câu 11:
[2D1-1] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
bốn hàm số dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

14

Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
là

đồng thời đồ thị đi qua điểm

Câu 12:

[2D1-3]

,

của đồ thị
A.

nên chọn đáp án B.

là hai điểm di động và thuộc hai nhánh khác nhau

. Khi đó khoảng cách

.

và tiệm cận đứng

B.

.

bé nhất là?

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Vì

,

thuộc hai nhánh của đồ thị

với

,

nên

,

.

Khi đó

.

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

Từ

và

Dấu

suy ra

.

xảy ra khi và chỉ khi

Vậy
Câu 13:
trị
A.

[2D1-2] Hàm số
.

B.

.

có tất cả bao nhiêu điểm cực
C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A.
Tập xác định

và
Bảng biến thiên:

Hàm số có

không xác định tại

;

điểm cực trị.
15

Câu 14:

[1D2-3]

Tìm

hệ

số

của

trong

khai

C.
.
Lời giải

D.

.

triển

.
A.

.

B.

.

Chọn B.
Khải triển

có số hạng tổng quát

(
Hệ số của

,

,

ứng với

,
,

)

thỏa hệ

.

Vậy hệ số cần tìm là
Câu 15:
tại

,

[1H3-3] Cho hình chóp
có đáy
, tam giác
và tam giác

Khoảng cách từ
mặt phẳng
A.

.

đến mặt phẳng
và

.

là tam giác vuông cân
lần lượt vuông tại
,
.

bằng

. Côsin của góc giữa hai

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.

Chọn hệ trục tọa độ sao cho
Ta có

,

,

,

,

.

,

Do

,
.

Ta có

,
có 1 vtpt

Câu 16:

,
,

[2D2-2] Cho hàm số

.

có 1 vtpt

.

. Kết luận nào sau đây sai?

16

A. Hàm số có giá trị cực tiểu là
biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch

.

C. Hàm số đạt cực trị tại

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
Lời giải
Chọn D.
Ta có

,

.
–

Dựa vào BBT, mệnh đề sai là hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 17:

[1H3-3] Cho hình lăng trụ đứng
,

. Gọi

,

góc giữa mặt phẳng
A.

.

B.

có

lần lượt là trung điểm của
và mặt phẳng

.

.
, góc
và

. Số đo

bằng

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.

Gọi

là trung điểm

,

Chọn hệ trục tọa độ
,

,
,

. Gọi

.
,

,

là góc giữa mặt phẳng

,
và mặt phẳng

.
17

có một vtpt

có một vtpt
Câu 18:

, từ đó

.

[2D2-2] Trong các hàm số sau, hàm số nào có cùng tập xác định

với hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Tập xác định của
,
Câu 19:

là

có

,

,

có

có

,

có

.

[2D3-3] Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận

tốc

với

là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi

máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc

thì nó

rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
- Thời điểm máy bay đạt vận tốc

là nghiệm của phương trình:
.

- Quãng đường máy bay di chuyển trên đường băng là :
.
Câu 20:

[2D1-4] Cho hàm số

liên tục trên đoạn
như hình vẽ bên. Biết

có đạo hàm

và đồ thị hàm số
và

. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Phương trình

có đúng hai nghiệm thuộc

B. Phương trình

không có nghiệm thuộc

C. Phương trình

có đúng một nghiệm thuộc

D. Phương trình

có đúng ba nghiệm thuộc

.
.
.
.
18

Lời giải
Chọn C.

Ta có :

.

Vẽ đường thẳng

trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số

(như hình vẽ bên).
Từ đồ thị ta thấy:

,

trên đường thẳng),

(do đường cong nằm phía
,

(do đường cong nằm

lớn hơn

(trong phần bên trái có nhiều

phía dưới đường thẳng).
Ta có:

.

Bảng biến thiên:

Dựa vào đồ thị ta thấy: diện tích

hơn 4 ô, mỗi ô có diện tích bằng ), do đó:
.
Mặt khác: diện tích

nhỏ hơn

(trong phần bên phải có ít hơn

ô), do

đó:
.
Vậy phương trình

có đúng một nghiệm thuộc đoạn

này nằm trong khoảng
Câu 21:
A.

).

[2H2-1] Cho khối cầu có bán kính
B.

(nghiệm

.

C.

. Thể tích của khối cầu đó là
.

D.

.

Lời giải
19

Chọn B.
- Công thức tính thể tích khối cầu bán kính
Câu 22:

là:

.

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

Phương trình mặt phẳng
lượt tại
A.

,

,

(khác
. B.

đi qua

) sao cho

, cho

cắt các trục tọa độ

,

là trực tâm tam giác
. C.
. D.
Lời giải

.
,

lần

là:
.

Chọn C.

C

H

B

O
A

Do

là trực tâm

.

Mặt khác:

.

Tương tự:
mặt phẳng

hay

là vectơ pháp tuyến của

.

Hơn nữa,

đi qua

nên phương trình mặt phẳng

là:

.
Câu 23:

A.

[2D3-2]

.

Cho

B.

hàm

.

số

,

C.

.

D.

.

Tính

.

Lời giải
Chọn C.
Ta có
Câu 24:

.

[2D1-3] Với giá trị nào của tham số
thì phương trình
có ba nghiệm thực lập thành một cấp số nhân ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Chọn B.
20

Ta chứng minh nếu
thì

,

,

là nghiệm của phương trình

.

Thật vậy

.
Điều kiện cần : Phương trình

có ba nghiệm thực

lập thành một cấp số nhân 

.

Vậy phương trình
phải có nghiệm bằng
Thay
vào phương trình ta có
.
Điều kiện đủ: Thử lại với

.

ta có

(thỏa yêu cầu

bài toán).
Câu 25:

[2D3-2] Cho hàm số

và
A.

,
.

. Tính
B.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn
.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A.
Đặt

.
Câu 26:

[2D1-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực

để đồ thị hàm số

luôn có tiệm cận ngang.
A.

.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A.
Để đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang thi
Nếu

thì

Nếu

thì

phải tồn tại.

khi đó đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang
, đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang

.
.
21

Vậy đồ thị hàm số luôn có tiệm cận ngang

.

Câu 27:
[2D3-2] Thể tích của vật tròn xoay có được khi quay hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị hàm
, trục
, đường thẳng
, đường thẳng
quanh trục
A.

.

là:
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
Thể tích của vật tròn xoay là:
.

Câu 28:

[2D2-2] Cho biểu thức

được kết quả
A.
.

B.

với

.

C.
Lời giải

. Rút gọn biểu thức

.

D.

.

Chọn A.

Câu 29:

[2H1-3] Khối
, cạnh

chóp
có đáy là hình thoi cạnh
thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp

,

là:
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D.

S

B

C
H

A
Gọi

là tâm hình thoi

I
D

,

là hình chiếu của

lên mặt phẳng

.
22

Ta có

nên hình chiếu vuông góc của
trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp

Có
giác

hay

,
vuông tại

Giả sử

xuống mặt phẳng
.

suy ra

. Khi đó tam

.

. Ta có

Ta có
Ta có

suy ra

Suy ra

Vậy thể tích lớn nhất của khối chóp
Câu 30:

[2D2-2]

Tập

là:

nghiệm

của

là
A.

.

B.

.

.
bất

phương

trình

. Tính

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C.

Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương với

(luôn đúng)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Suy ra
Câu 31:

.
[2D1-1] Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào

dưới đây đúng?

23

A. Điểm cực đại của hàm số là .
B. Giá trị cực đại của hàm số là .
C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
.
D. Điểm cực tiểu của hàm số là
.
Lời giải
Chọn C.
Từ đồ thị hàm số suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng
Câu 32:

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
với:

;

tam giác
A.

.
, cho tam giác

. Độ dài đường trung tuyến

của

là:

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
,

,

.
.

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:
.
Vậy

.

Câu 33:

[2H2-3] Một cái phễu có dạng hình nón, chiều cao của phễu là
. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước
trong phễu bằng
(hình H1). Nếu bịt kín miệng phễu rồi lật ngược phễu
lên (hình H2) thì chiều cao của cột nước trong phễu gần bằng với giá trị nào
sau đây?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.
24

Chọn A.

Trước khi lật phễu lên:
Theo bài ra ta có

,

.

Suy ra

.

Sau khi lật phễu lên:

Do

.

Vậy chiều cao của nước sau khi lật phễu là

Câu 34:

[1D3-3] Có bao nhiêu giá trị thực của tham số
liên tục trên

A.

.

B.

.

Chọn B.
Ta có hàm số luôn liên tục
Tại

?

C. .
Lời giải

D.

.

.

, ta có

;
;

Hàm số liên tục tại

để hàm số

.
khi và chỉ khi

Phương trình (1) luôn có hai nghiệm thực phân biệt. Vậy có hai giá trị của
.

25

Câu 35:
A.

[1D3-1] Tính
.

.

B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn D.
.

Câu 36:

[2H1-3] Cho hình lăng trụ tam giác đều

cạnh bằng
A.

có tất cả các

. Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng:

B.

C.

D.

.

.

.

.

Lời giải
Chọn C.

Gọi

là trung điểm của

. Ta có

Kẻ đường cao

.

Câu 37:

[2D3-2] Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của

đồ thị hàm số
A.

.

?
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.
26

Chọn A.
Ta có:

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số.
Câu 38:

[2D3-4] Cho một đa giác

có

đỉnh nội tiếp một đường tròn

. Người ta lập một tứ giác tùy ý có bốn đỉnh là các đỉnh của

. Xác

suất để lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của
với số nào nhất trong các số sau?
A.
.
B.
.

C.
Lời giải

.

D.

gần
.

Chọn D.
Số phần tử của không gian mẫu là:
Gọi

.

là biến cố “lập được một tứ giác có bốn cạnh đều là đường chéo của
”.

Để chọn ra một tứ giác thỏa mãn đề bài ta làm như sau:
Bước 1: Chọn đỉnh đầu tiên của tứ giác, có
cách.
Bước 2: Chọn đỉnh còn lại sao cho hai đỉnh bất kỳ của tứ giác cách nhau ít
nhất 1 đỉnh. Điều này tương đương với việc ta phải chia
chiếc kẹo cho
đứa trẻ sao cho mỗi đứa trẻ có ít nhất

cái, có

cách,

nhưng làm như thế mỗi tứ giác lặp lại 4 lần.
Số phần tử của biến cố
Xác suất của biến cố
Câu 39:

là:

.

là:

[2D3-3] Gọi

,

.
là hai điểm di động trên đồ thị

sao cho tiếp tuyến của
nhau. Khi đó đường thẳng
A.

.

B.

tại

và

của hàm số

luôn song song với

luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D.
* Gọi tọa độ điểm

,

lần lượt là

* Hệ số góc tiếp tuyến của

tại

* Để tiếp tuyến của

và

tại

.
và

lần lượt là:

luôn song song với nhau điều kiện là:
.

27

* Ta có:
Do

nên

.

* Trung điểm của đoạn
cố định

là

. Vậy đường thẳng

luôn đi qua điểm

.

Câu 40:
[2D3-2] Cho khối chóp
có đáy
là hình vuông cạnh ,
tam giác
cân tại
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy,
. Tính theo thể tích khối chóp
.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.

S

A

D

H
B
* Diện tích đáy là
* Gọi

C
.

là trung điểm của

hình chóp là
* Xét tam giác

ta có

. Do

.
ta có:

.

* Thể tích hình chóp là:
Câu 41:

.

[2D3-2] Tính

A.

.

nên chiều cao

B.

.
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có

.

28

Câu 42:

[2H2-2] Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn

cao

và bán kính đáy

và tạo với

. Một mặt phẳng

một góc

. Hỏi

và

, chiều

đi qua trung điểm của

cắt đường tròn đáy theo một dây cung

có độ dài bằng bao nhiêu?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
C
O'
D

M

B K
H

O
A

Gọi

là trung điểm của

đường tròn

và

kẻ

là góc

trên

Xét tam giác vuông

ta có

là trung điểm của

.
khi đó góc giữa

.

nên

.

, mặt phẳng

A.

.

,

và mặt

.

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ

mặt phẳng

và

.
ta có

Câu 43:

là giao điểm của mặt phẳng

,

Xét tam giác vuông

Do

,

là hình chiếu của

Trong mặt phẳng
phẳng

. Gọi

, cho mặt phẳng

. Cosin của góc giữa hai

là
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
tuyến của mặt phẳng
Gọi

là

là góc giữa hai mặt phẳng

là

, véc tơ pháp

.
,

ta có
29

.
[2D1-3] Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có bảng biến thiên

Câu 44:
như sau

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong số các mệnh đề sau đối với hàm số
?
I. Hàm số

đồng biến trên khoảng

II. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

III. Hàm số

đạt cực tiểu tại điểm

IV. Hàm số

có giá trị cực đại bằng

A.

.

B.

.

.
.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C.
Từ bảng biến thiên ta có hàm số
,
Xét hàm số

có
,

và

ta có

Giải phương trình

,

.

.
.

Ta có
.
.
.
.
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
30

Hàm số

đồng biến trên khoảng

Hàm số

đồng biến trên khoảng

Hàm số

đạt cực tiểu tại

Hàm số

đạt cực đại tại

nên I sai.
và

nên II sai.

nên III sai.
và

nên IV đúng.

Câu 45:

[2H1-2] Một hình hộp chữ nhật
,
và
. Thể tích của khối tứ diện
A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Chọn A.
Thể tích khối hộp chữ nhật

có ba kích thước là
bằng
D.
.

.

là

Ta có

.

.

Nên:

.
B
C
A
D

B'
C'
A'
D'

Câu 46:
A.

[1D2-3] Tập
.

B.

gồm

phần tử

.

C.

. Hỏi

có bao nhiêu tập con?

.

D.

.

Lời giải
Chọn C.
Số tập con gồm

phần tử của tập

Số tất cả các tập con của tập

là

(với

,

).

là:
.

Câu 47:

[2H3-3] Trong không gian với hệ tọa độ

phẳng

, cho

. Hình chiếu vuông góc của

và mặt

lên mặt phẳng

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
31

Chọn A.
Phương trình đường thẳng

đi qua

và vuông góc với mặt phẳng

là:

.
Hình chiếu vuông góc

của

lên mặt phẳng

của hệ phương trình:

Suy ra

có tọa độ là nghiệm

.

.

Câu 48:
A.

[2D3-2] Số nghiệm của phương trình
.
B. .
C. .
Lời giải
Chọn B.
Đk:
Đặt

là:
D.

.

, phương trình đã cho trở thành
(1)

Dễ thấy hàm số

nghịch biến trên

phương trình (1) có nghiệm duy nhất
Với

, ta có
.

[2H3-2] Trong không gian với hệ trục tọa độ
;

A.

nên

.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất
Câu 49:

và

;

. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác

làm đường tròn lớn là:
.
B.
.

Chọn C.
Ta có:

, cho

;

;

đường tròn ngoại tiếp tam giác
Diện tích mặt cầu cần tìm là:

C.
Lời giải

.

D.

nên tam giác
là

vuông cân tại

.

. Bán kính

.
.

Câu 50:

[1D2-2] Từ một tập gồm
câu hỏi, trong đó có
câu lý thuyết và
câu bài tập, người ta cấu tạo thành các đề thi. Biết rằng trong một đề thi
phải gồm câu hỏi trong đó có ít nhất câu lý thuyết và câu hỏi bài tập.
Hỏi có thể tạo được bao nhiêu đề như trên ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
32

Lời giải
Chọn B.
TH1: chọn

câu lý thuyết và

câu bài tập có:

cách.

TH1: chọn

câu lý thuyết và

câu bài tập có:

cách.

Vậy số cách lập đề thỏa điều kiện bài toán là:

cách.

33