SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026 (Đợt 2)
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 04 trang)
Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………….
Số báo danh: ………………………………………………………………….

Mã đề thi 0102

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho cấp số nhân  un  với u1  3 và u2  6 . Số hạng u 4 của cấp số nhân đã cho bằng
A. 24 .
B. 48 .
C. 21 .
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD. ABC D (tham khảo hình vẽ).

D. 18 .



Góc giữa hai vectơ AB  và CA bằng
A. 45 .
B. 180 .
C. 135 .
D. 90 .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua điểm B (4; 4;8) và

nhận vectơ n  ( 1;6; 2) làm véctơ pháp tuyến là
A.  x  6 y  2 z  4  0 .

B. 4 x  4 y  8 z  4  0 .

C.  x  6 y  2 z  4  0 .

D.  x  6 y  2 z  9  0 .

2x 1
có phương trình là
x 1
A. y  1 .
B. x  1 .
C. y  2 .
D. x  1 .
Câu 5. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người như bảng sau.

Câu 4. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 

Mốt ( đơn vị: kg, làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
A. 29,14 .
B. 24,59 .
C. 26,17 .
D. 25,85 .
Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình log 3  x  1  2 là
A.  ;8 .

B.  1; 7  .

C.  1;8 .

D. 1;9  .

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có AA  4, AB  2, AC  3 và tam giác ABC vuông tại A . Thể
tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 24 .
B. 6 .

C. 8 .

D. 12 .

C. ( 2;9;5) .

D. (6;1;3) .


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm C ( 4; 4;1) và N (2;5; 4) . Tọa độ vectơ CN là
A. ( 6; 1; 3) .

B. ( 8; 20; 4) .

Câu 9. Phương trình 2sin x  1  0 có tập nghiệm là
5


 k 2 | k    .
A. S    k 2 ;
6
6





C. S    k 2 ;   k 2 | k    .
6
6




B. S    k 2 | k    .
6

2


 k 2 | k    .
D. S    k 2 ; 
3
3

Trang 1/4 - Mã đề thi 0102

Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số f  x   e x  x là
1 2
x C .
2
1 x 1 2
B.
e  x C .
x 1
2
x
C. e  1  C .
D. e x  x 2  C .
Câu 11. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng AD
song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. e x 

A.  SCD  .

B.  SBD  .

C.  SAC  .

D.  SBC  .

Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số
y  x  2 , trục hoành và hai đường thẳng x  1 , x  3 được xác định bằng công thức
3

3
2

A. S     x  2  dx .
1

B. S   x  2 dx .
1

3

C. S    x  2 dx .
1

3

D. S 

  x  2 dx .
1

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d)ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một thùng trộn tại một nhà máy sản xuất kem hiện chứa 2 000 lít nước, trong đó có 5 kg đường đã
được trộn. Một vòi nước sẽ được mở với tốc độ 50 lít mỗi phút vào thùng, cùng lúc đường được đổ vào thùng
với tốc độ 1 kg mỗi phút.
a) Xem y  f  t  là một hàm số xác định trên  0;   thì ta có thể khẳng định nồng độ đường trong thùng
luôn tăng khi sản xuất trong thời gian dài liên tục.
b) Để sản xuất ra những sản phẩm đạt yêu cầu thì bộ phận kiểm định của nhà máy đưa ra tiêu chuẩn là nồng
độ đường trong thùng trộn không được vượt quá 20 gam/lít. Với tiêu chuẩn này nhà máy không thể sản xuất
liên tục trong một thời gian dài.
c) Khối lượng đường trong thùng trộn sau t phút là 1000t  5 000 (gam).
d) Nồng độ đường trong thùng sau t phút (tính bằng tỉ số của khối lượng đường trong thùng và thể tích
1 000t  5 000
nước trong thùng, đơn vị gam/lít) là f  t  
.
50t  2 000

x2  2x  2
.
x 1
a) Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y  f  x  với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm

Câu 2. Cho hàm số y  f  x  

số y  f  x  tại điểm M là y  2 .
b) Đồ thị hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.
c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  f  x  là điểm I  1;0  .
d) Tập xác định của hàm số y  f  x  là  \  1 .
Trang 2/4 - Mã đề thi 0102

Câu 3. Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát các vật trong không gian. Trong không gian cho
  
hệ tọa độ Oxyz có i , j , k tương ứng là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy , Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn
vị đó bằng 1 đề-xi-mét (dm) . Mặt ngoài của một quả bóng được mô hình hóa bởi mặt cầu  S  có phương trình
( x  2) 2  ( y  1) 2  ( z  1) 2  4 và tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng (coi như một mặt phẳng)
tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng d có phương trình:
x  2 y 1 z

 . Gọi A, B tương ứng là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và I là tâm của mặt cầu
2
3 1
S  .

a) Mặt cầu  S  có bán kính R  2 và I  2;1;1 .
b) Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí A đến vị trí B thì quãng đường ngắn nhất nhỏ hơn
45cm .
c) Hình chiếu của điểm I lên đường thẳng d có tọa độ  a; b; c  . Khi đó b  5c .
d) Nếu K là một điểm thuộc đường thẳng d thì K (2  2t ; 1  3t ; t ) với t   .
Câu 4. Giả sử tỉ lệ người dân của tỉnh X nghiện thuốc lá là 20% . Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người
nghiện thuốc lá là 70% , trong số người không nghiện thuốc lá là 15% . Gặp ngẫu nhiên một người tỉnh X.
6
a) Biết rằng người này mắc bệnh phổi, xác suất người này nghiện thuốc lá bằng
.
13
b) Biết rằng người này không nghiện thuốc lá, xác suất người này bị bệnh phổi bằng 0,15 .
c) Biết rằng người này nghiện thuốc lá, xác suất người này mắc bệnh phổi bằng 0,3 .
d) Xác suất người này mắc bệnh phổi bằng 0, 26 .
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Cho hai hàm số y  f  x   ax 3  bx 2  cx 

1
và y  g  x   dx 2  ex  1  a, b, c, d , e    . Biết rằng đồ
2

thị hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3 ; 1 ; 1.

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính
trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Câu 2. Người ta muốn lát kín một bảng ô vuông kích thước 2 x 17 (2 hàng 17 cột) bằng các tấm bìa kích
thước 1 x 2 và 1 x 3 sao cho các tấm bìa không được chồng lên nhau hay phủ ra ngoài bảng. Có bao nhiêu
cách lát nếu ta được phép xoay các tấm bìa nhưng cạnh dài của tất cả các tấm bìa đều phải song song với nhau
(số lượng mỗi loại tấm bìa không hạn chế)?
Câu 3. Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng thùng là các hình vuông tương ứng có độ
dài cạnh bằng 80 cm và 120 cm, cạnh bên của thùng dài 100 cm. Thể tích của thùng đựng rác đã cho bằng bao
nhiêu đề-xi-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến
hàng đơn vị)?
Trang 3/4 - Mã đề thi 0102

Câu 4. Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh bằng 10 , bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách
cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại với nhau (các mối ghép nối có kích thước không đáng kể, tham khảo
hình vẽ). Để thể tích khối chóp lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu
(không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?

Câu 5. Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức
lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 50 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 50 , bậc 2 từ số thứ 51 đến số

100 , bậc 3 từ số thứ 101 đến số thứ 150 ,…. Bậc 1 có giá là 2000 đồng/ 1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ n  1
tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ n là 3% . Gia đình ông A sử dụng hết 705 số trong tháng 3 thì ông A
phải nộp bao nhiêu nghìn đồng (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối
cùng đến hàng đơn vị)?
Câu 6. Cho đa giác đều 26 cạnh. Chọn ngẫu nhiên một tứ giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác. Xác suất để tứ
giác đó có cả 4 cạnh đều không là cạnh của đa giác ban đầu bằng

a
a
với
là phân số tối giản. Khi đó giá trị
b
b

của Q  a  b bằng bao nhiêu?
-------- HẾT--------

Trang 4/4 - Mã đề thi 0102