KIỂM TRA GIỮA KỲ 2
NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: TOÁN - Lớp 10 –
DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ SỐ 1

1. Trắc nghiệm
Câu 1.

Câu 2.

Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (……).
Nếu mỗi giá trị của thuộc tập hợp số . giá trị tương ứng của thuộc tập hợp số
có một hàm số.
A. có.
B. có một.
C. có một và chỉ một. D. có nhiều.
Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào cho ta là hàm số của ?
A.

Câu 3.
Câu 4.

Câu 5.

.

B.

Tập xác định của hàm số

.

.

.

D.

.

có trục đối xứng là:

.

B.

Đồ thị hàm số
A.

Câu 9.

D.

B.

Đồ thị hàm số
A.

Câu 8.

.

là:

.

C.

Câu 7.

C.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đội thì
đôi thứ hai được giảm giá
; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở
lên được giảm
so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao
nhiêu đôi tất?
A. 12.
B.
.
C. 10.
D. 9.
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.

Câu 6.

.

thì ta

.

C.

.

D.

.

có điểm thấp nhất là:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Giả sử một quả bóng được ném lên từ mặt đất rồi rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol.
Biết rằng quả bóng được ném lên từ độ cao ban đầu là
, sau 1 giây nó đạt độ cao
và
sau 3,5 giây nó ở độ cao
. Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A.
.
B.
.
Câu 10. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.).

C.

.

D.

.

.

Trang 1

Nếu tam thức bậc hai

có hai nghiệm phân biệt

với hệ số

với mọi

và

mọi
.
A. (1) trái dấu - (2) cùng dấu.
C. (1) cùng dấu - (2) trái dấu.
.

B.

Câu 12. Tam thức bậc hai
A.

.(2). với hệ số

với

B. (1) trái dấu - (2) trái dấu.
D. (1) cùng dấu - (2) cùng dấu.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
A.

thì

là:

.

C.

. D.

.

nhận giá trị dương khi nào?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 13. Cô Mai có
lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Biết rằng một cạnh
là tường (nên không cần rào), cô Mai chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm
vườn. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn
thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ
nhất là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 14. Giá trị
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 15. Số nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 2.

C. 0.

Câu 16. Tập nghiệm của phương trình

là:

A.

.

B.

Câu 17. Cho phương trình
nhận
làm nghiệm là:
A.
.
B.
Câu 18. Phương trình
A. 2.

.

là:

C.
(với

.

D. 3.

.

D.

là tham số). Giá trị của
C.

.

Câu 21. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
B.

Câu 22. Đường thẳng
của ?
A.

.

B.

D. 4.
D. Vô số.

là:
C.

có vectơ chỉ phương là
.

.

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
C. 4.
D. 3.

B. 1.

.

đê phương trình

D.

Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình
là
A. 2.
B.
.
C.
.
Câu 20. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
A.

.

.

Câu 23. Phương trình tổng quát của đường thẳng

.

D.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
C.
đi qua điểm

.

D.

.

và có vectơ pháp tuyến

là:
A.
Trang 2

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 24. Phương trình của đường thẳng
A.

đi qua điểm

và có vectơ pháp tuyến

.

C.

.

B.
.

.

D.

Câu 25. Phương trình của đường thẳng

là:

.

đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng

là:
A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Câu 26. Cho đường thẳng
có phương trình tổng quát là
phương trình tham số của ?
A.

.

B.

.

Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ
định nào sau đây là đúng?

. Phương trình nào sau đây là

C.

.

D.

, cho hai đường thẳng

A. Hai đường thẳng

và

vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng

và

song song với nhau.

C. Hai đường thẳng

và

trùng nhau.

.

,

. Nhận

D. Hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Câu 28. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Câu 29. Cho
là góc tạo bởi hai đường thẳng
cosa là:
A.

.

B.

A.

.

C.

B.

.

.

.

, cho điểm
là:

.

C. Tâm

và bán kính

.
.

Câu 34. Cho đường tròn
.

.

. Khoảng

.

có:

B. Tâm

và bán kính

D. Tâm

và bán kính

B. Tâm

C. Tâm
và bán kính
.
D. Tâm
Câu 35. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
A.

.

D.

. Đường tròn
và bán kính

là các tham số) là:

và đường thẳng

. Đường tròn

và bán kính

.

D.

C. 5.

Câu 33. Cho đường tròn

.

D.
(với

C.

B. 8.

A. Tâm

D.
là:

C.

.

Câu 32. Trong mặt phẳng toạ độ
cách từ
đến đường thẳng

A. Tâm

.

và

B.

A. 2.

. Giá trị của

và

Câu 31. Góc giữa hai đường thẳng
A.

và

.

Câu 30. Góc giữa hai đường thẳng

.

B.

.
.

có:
và bán kính

.

và bán kính

.

.
Trang 3

C.

.

D.

2. Tự luận
Câu 1.

Giải phương trình sau:

Câu 2.

Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol

biết:

a)

đi qua điểm

và có trục đối xứng

b)

có trục đối xứng là là đường thẳng

.
và cắt trục hoành tại điểm

.
Câu 3.

Cho các vectơ

.

a) Tìm tọa độ của vectơ
b) Biểu diễn vectơ
Câu 4.

.

theo cặp vectơ không cùng phương

.

Cho tam giác
với
và phương trình đường thẳng chứa cạnh
.
a) Viết phương trình đường cao
của tam giác.
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy
của tam giác.

là

Lời giải tham khảo
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
1C

2B

3C

4B

5C

6D

7A

8C

9C

16
D
31
A

17
C
32
C

18
D
33
C

19
A
34
B

20
D
35
D

21
A

22
C

23
D

24
C

10
C
25
B

11
B
26
D

12
A
27
D

13
C
28
D

14
C
29
B

15
A
30
B

1. Trắc nghiệm
Câu 1.

Câu 2.

Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (……).
Nếu mỗi giá trị của thuộc tập hợp số . giá trị tương ứng của thuộc tập hợp số
có một hàm số.
A. có.
B. có một.
C. có một và chỉ một. D. có nhiều.
Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào cho ta là hàm số của ?
A.

Câu 3.
Câu 4.

B.

Tập xác định của hàm số

.

C.

.

D.

.

là:

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Một cửa hàng bán tất thông báo giá bán như sau: mua một đôi giá 10000 đồng; mua hai đội thì
đôi thứ hai được giảm giá
; mua từ đôi thứ ba trở lên thì giá của mỗi đôi từ đôi thứ hai trở
lên được giảm
so với đôi thứ nhất. Hỏi với 100 nghìn đồng thì mua được tối đa được bao
nhiêu đôi tất?
A. 12.
B.
.
C. 10.
D. 9.
Lời giải
Gọi

Trang 4

.

thì ta

là số đôi tất bán ra,

là giá tiền bán

đôi tất, ta có:

Câu 5.

Ta có
suy ra
.
Vậy với 100 nghìn đồng có thể mua tối đa được 11 đôi tất.
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc hai?
A.

.

C.
Câu 6.

.

Câu 8.

.

có trục đối xứng là:

.

B.

.

Đồ thị hàm số
A.

.

D.

Đồ thị hàm số
A.

Câu 7.

B.

C.

.

D.

.

có điểm thấp nhất là:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Giả sử một quả bóng được ném lên từ mặt đất rồi rơi xuống theo quỹ đạo là một đường parabol.
Biết rằng quả bóng được ném lên từ độ cao ban đầu là
, sau 1 giây nó đạt độ cao
và
sau 3,5 giây nó ở độ cao
A.
.
B.

. Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được là
.
C.
.
D.
Lời giải

.

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol nên phương trình có dạng
. Từ đề bài ta gắn vào hệ toạ độ và thay các điểm tương ứng vào phương trình, ta có:

Câu 9.

Suy ra
. Parabol có đỉnh
Khi đó quả bóng đạt vị trí cao nhất tại đỉnh tức
Biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai?

A.
.
B.
.
Câu 10. Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ (.).
Nếu tam thức bậc hai

C.

với mọi

mọi
.
A. (1) trái dấu - (2) cùng dấu.
C. (1) cùng dấu - (2) trái dấu.

.

D.

.

B.

và

thì

.(2). với hệ số

với

B. (1) trái dấu - (2) trái dấu.
D. (1) cùng dấu - (2) cùng dấu.

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình
.

.

có hai nghiệm phân biệt

với hệ số

A.

.

.

là:
C.
Lời giải

. D.

.

Trang 5

Chọn B
Ta có:

.

Câu 12. Tam thức bậc hai
A.

nhận giá trị dương khi nào?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 13. Cô Mai có
lưới muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. Biết rằng một cạnh
là tường (nên không cần rào), cô Mai chỉ cần rào ba cạnh còn lại của hình chữ nhật để làm
vườn. Để diện tích mảnh vườn không ít hơn
thì chiều rộng của vườn cần có giá trị nhỏ
nhất là bao nhiêu?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Gọi

lần lượt là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật.

Ta có

.

Diện tích hình chữ nhật là

.

Ta xét bất phương trình
.
Vậy giá trị tối thiểu của chiều rộng là
.
Câu 14. Giá trị
là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A.

.

C.

.

B.

.

D.

.

Câu 15. Số nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 2.

C. 0.

Câu 16. Tập nghiệm của phương trình

là:

A.

.

B.

Câu 17. Cho phương trình
nhận
làm nghiệm là:
A.
.
B.
Câu 18. Phương trình
A. 2.

.

C.
(với

.

B. 1.

Chọn DĐiều kiện:

là:

.

D. 3.
D.

là tham số). Giá trị của
C.

.

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
C. 4.
D. 3.
Lời giải
.

Vậy phương trình có 3 thực phân biệt.

Trang 6

đê phương trình

D.

Ta có:

Câu 19. Tổng các nghiệm của phương trình
A. 2.
B.
.

.

là
C.

.

D. 4.

.

Lời giải

Chọn A

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 2.
Câu 20. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 21. Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
A.

.

B.

Câu 22. Đường thẳng
của ?

là:

.

C.

có vectơ chỉ phương là

A.

.

B.

D. Vô số.

.

.

.

. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến
C.

Câu 23. Phương trình tổng quát của đường thẳng

D.

.

D.

đi qua điểm

.

và có vectơ pháp tuyến

là:
A.

.

C.

.

Câu 24. Phương trình của đường thẳng
A.

.

D.

.

đi qua điểm

.

C.

B.

và có vectơ pháp tuyến
B.

.

.

D.

Câu 25. Phương trình của đường thẳng

là:

.

đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng

là:
A.

.

C.

B.
.

.

D.

.

Câu 26. Cho đường thẳng
có phương trình tổng quát là
phương trình tham số của ?
A.

.

B.

Câu 27. Trong mặt phẳng toạ độ
định nào sau đây là đúng?

.

. Phương trình nào sau đây là

C.

.

, cho hai đường thẳng

A. Hai đường thẳng

và

vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng

và

song song với nhau.

C. Hai đường thẳng

và

trùng nhau.

D.

.

,

. Nhận

D. Hai đường thẳng
và
cắt nhau.
Câu 28. Người ta quy ước góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau là:
A.

.

B.

.

Câu 29. Cho
là góc tạo bởi hai đường thẳng
cosa là:

C.

.

D.
và

.
. Giá trị của

Trang 7

A.

.

B.

.

C.

Câu 30. Góc giữa hai đường thẳng
A.

.

B.

.

.

C.

.

Câu 32. Trong mặt phẳng toạ độ
cách từ
đến đường thẳng

.

. Đường tròn

và bán kính

C. Tâm

và bán kính

.
.

Câu 34. Cho đường tròn

D.

.

và bán kính

D. Tâm

và bán kính

.
.

có:
và bán kính

.

và bán kính

.

B.
.

.

B. Tâm

B. Tâm

.

C.

. Khoảng

có:

C. Tâm
và bán kính
.
D. Tâm
Câu 35. Phương trình nào sau đây là phương trình của một đường tròn?
A.

.

D.

. Đường tròn
và bán kính

.
là các tham số) là:

C. 5.

Câu 33. Cho đường tròn
A. Tâm

D.

và đường thẳng

B. 8.

A. Tâm

.
(với

C.

, cho điểm
là:

.

là:

và

B.

A. 2.

D.

và

Câu 31. Góc giữa hai đường thẳng
A.

.

.

D.

2. Tự luận
Câu 1.

Giải phương trình sau:
Cách giải 1:
Bình phương hai vế phương trình, ta được:

Lời giải:

Thay giá trị

vào phương trình:

(thỏa mãn).

Thay giá trị

vào phương trình:

(thỏa mãn).

Vậy tập nghiệm phương trình là
Cách giải 2:

.

Ta có:

Vậy tập nghiệm phương trình là
Câu 2.

Xác định hàm số bậc hai có đồ thị là parabol

biết:

a)

đi qua điểm

b)

có trục đối xứng là là đường thẳng
.

Trang 8

.

và có trục đối xứng

Lời giải

.
và cắt trục hoành tại điểm

a)

qua

nên

(1).

(P) có trục đối xứng

(2). Từ (1) và (2) suy ra:

Vậy hàm số bậc hai được xác định:
b)

có

trục

đối

.

.

xứng

lại

qua

.
Vậy hàm số bậc hai được xác định:
Câu 3.

.

Cho các vectơ

.

a) Tìm tọa độ của vectơ
b) Biểu diễn vectơ

.

theo cặp vectơ không cùng phương
Lời giải

.

a) Ta có:

b) Gọi:
Câu 4.

. Ta có:

Vậy

Cho tam giác
với
và phương trình đường thẳng chứa cạnh
.
a) Viết phương trình đường cao
của tam giác.
b) Viết phương trình đường trung bình ứng với cạnh đáy
của tam giác.
Lời giải
a) Đường cao

vuông góc với

có một vectơ pháp tuyến là
Phương trình tổng quát

nên nhận

là

làm vectơ chỉ phương, suy ra

.
hay

.

b) Chọn điểm
thuộc
, gọi
là trung điểm đoạn
nên
đường trung bình ứng với cạnh đáy
của tam giác
, suy ra
qua
pháp tuyến

.

. Gọi
là
và có một vectơ

.

Phương trình tổng quát

hay

.

Trang 9