Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

HƯỚNG DẪN GIẢI
BÀI 3
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Phương trình tham số của đường thẳng
a. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Vectơ 

được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆ nếu 

và giá của 

song song hoặc

trùng với ∆.

Nhận xét:
 Nếu 

là một vectơ chỉ phương của ∆ thì

cũng là một vectơ chỉ phương của ∆.

 Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường
thẳng đó.
b. Phương trình tham số của đường thẳng
Hệ 
thẳng  ∆ đi qua

(với

và
và nhận 

 

là tham số) được gọi là phương trình tham số của đường
làm vectơ chỉ phương.

Nhận xét: Cho đường thẳng ∆ có phương trình tham số là: 

(với

và

là tham

số).
+ Với mỗi giá trị cụ thể của , ta xác định được một điểm trên đường thẳng ∆. Ngược lại, với mỗi
điểm trên đường thẳng ∆, ta xác định được một giá trị cụ thể của .
+ Vectơ 

là một vectơ chỉ phương của ∆.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 1

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

2. Phương trình tổng quát của đường thẳng
a. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Vectơ 

được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng  ∆ nếu 

và giá của vectơ 

vuông góc

với  ∆.

Nhận xét:
 Nếu 

là một vectơ pháp tuyến của ∆ thì

cũng là một vectơ pháp tuyến của ∆.

 Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của đường
thẳng đó.
 Nếu một đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là 

thì vectơ 

là một vectơ pháp

tuyến của ∆.
b. Phương trình tổng quát của đường thẳng
Phương trình

(

và

không đồng thời bằng 0) được gọi là phương trình tổng quát

của đường thẳng.
Nhận xét:
 Đường thẳng ∆ đi qua điểm

và nhận 

là:

làm vectơ pháp tuyến có phương trình
.

 Mỗi phương trình

(

và

không đồng thời bằng 0) đều xác định một đường thẳng

∆ trong mặt phẳng tọa độ nhận một vectơ pháp tuyến là 

.

c. Những dạng đặc biệt của phương trình tổng quát
Cho đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát
 Nếu

và

(

hoặc

thì phương trình đường thẳng ∆ trở thành

song song hoặc trùng với trục Oy và cắt trục Ox tại điểm 

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 2

khác 0).
. Khi đó đường thẳng ∆

.

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

 Nếu

và

thì phương trình đường thẳng ∆ trở thành

song song hoặc trùng với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm 

 Nếu

và

Chân Trời Sáng Tạo

. Khi đó đường thẳng ∆

.

thì phương trình đường thẳng ∆ có thể viết thành

Khi đó, đường thẳng ∆ là đồ thị hàm số bậc nhất

với hệ số góc là  

.

Nhận xét:
 Đường thẳng ∆ có phương trình tổng quát
bậc nhất khi và chỉ khi

và

(

hoặc

khác 0) là đồ thị của hàm số

.

 Phương trình trục hoành là

, phương trình trục tung là

.

3. Lập phương trình đường thẳng
a. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ pháp tuyến
Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm
tuyến là

và nhận 

làm vectơ pháp

.

b. Lập phương trình đường thẳng đi qua một điểm và biết vectơ chỉ phương

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 3

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

 Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm
vectơ chỉ phương là 
 Nếu

Chân Trời Sáng Tạo

và nhận 

làm

(t là tham số).

và

thì ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng ∆ ở dạng: 

c. Lập phương trình đi qua hai điểm
Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm

nên nhận vectơ 

làm vectơ

chỉ phương. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là:  
Nếu

và

dạng: 

  (t là tham số).

thì ta còn có thể viết phương trình của đường thẳng ∆ ở

.

CHỦ ĐỀ 1
TÌM VECTƠ CHỈ PHƯƠNG, PHÁP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG THẲNG
ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG

 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

phương trình dạng

có VTPT

.
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
phương trình của đường thẳng

, mọi phương trình dạng

có một VTCP là
thì nhận

 Nếu đường thẳng

là một VTPT thì một VTCP của

 Nếu đường thẳng

có

đều là

.

 Đường thẳng đi qua 2 điểm
có

với

làm VTCP.
là

(hoặc

là một VTCP thì một VTPT của

là

).
(hoặc

).
Chú ý:
 Nếu

là một VTCP của đường thẳng  thì

cũng là một VTCP của đường thẳng .

 Nếu

là một VTPT của đường thẳng  thì

cũng là một VTPT của đường thẳng .

 Nếu

là một VTPT của đường thẳng  thì

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 4

hoặc
Trương Ngọc Vỹ

cũng là một
0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

VTCP của đường thẳng  và ngược lại.
Câu 1.

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. Vô số.

Lời giải
Chọn D
Câu 2.

Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số.

Lời giải
Chọn D
Câu 3.

Trong mặt phẳng

, đường thẳng

một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
A.

.

B.

. Vectơ nào sau đây là

?
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Câu 4.

Cho đường thẳng
thì đường thẳng

2. Nếu

thì hệ số góc của đường thẳng

4. Vectơ

,

.

có một vectơ pháp tuyến là

1. Nếu

3. Đường thẳng

là

,

. Xét các khẳng định sau:

không có hệ số góc.
là

.

có một vectơ chỉ phương là
là vectơ pháp tuyến của

.
.

Có bao nhiêu khẳng định sai?
A.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Chọn B
có một vectơ pháp tuyến là

phương trình

Nếu

thì đường thẳng

không có hệ số góc

Nếu

thì đường thẳng

có hệ số góc là

Với

.
khẳng định 1 đúng.
khẳng định 2 sai.

là một vectơ chỉ phương của

Chọn

không phải là vectơ pháp tuyến của

khẳng định 3 đúng.
khẳng định 4 sai.

Vậy có 2 mệnh đề sai.
Câu 5.

Cho phương trình:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

với
Trang 5

. Mệnh đề nào sau đây sai?
Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

A.

là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là

B.

là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục

.

C.

là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục

.

D. Điểm

thuộc đường thẳng

Chân Trời Sáng Tạo

.

khi và chỉ khi

.

Lời giải
Chọn D
Ta có điểm
Câu 6.

thuộc đường thẳng

khi và chỉ khi

Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng

.

được xác định khi biết.

A. Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương.
B. Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng.
C. Một điểm thuộc

và biết

D. Hai điểm phân biệt thuộc

song song với một đường thẳng cho trước.
.
Lời giải

Chọn A.
Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết đường thẳng.
Câu 7.
A.

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng
B.

là:
C.

D.

Lời giải
Chọn B
Từ phương trình tham số của đường thẳng ta có một VTCP của đường thẳng là
Câu 8.
A.

Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng
B.

là :
C.

D.

Lời giải
Chọn A
Từ PTTQ ta thấy một VTPT của đường thẳng là
Câu 9.
A.

Vectơ chỉ phương của đường thẳng
B.

là:
C.

D.

Lời giải
Chọn B
nên đường thẳng có VTPT là
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 6

.
Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Suy ra VTCP là

Chân Trời Sáng Tạo

.

Câu 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm

A.

B.

C.

và

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có

một VTCP của đường thẳng

Ta thấy

vậy

cùng phương với

.

là một VTCP của

Câu 11. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm

A.

B.

C.

và

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có

một VTPT

của đường thẳng

Suy ra

chọn

Câu 12. Cho đường thẳng (d):
A.

thì vuông góc với

.

. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của (d)?

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B.
Ta có
Câu 13. Cho đường thẳng
A.
B.

. Mệnh đề nào sau đây sai?

là vecto chỉ phương của
có hệ số góc

.

.

C.

không đi qua góc tọa độ.

D.

đi qua hai điểm

và

.
Lời giải

Chọn

D.

Giả sử

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

Trang 7

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
thẳng

Chân Trời Sáng Tạo

. Vectơ pháp tuyến của đường

là

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Câu 15. Cho đường thẳng
A.

.

. Véc tơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của
B.

.

C.

.

?

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng

có một véctơ pháp tuyến là

nên

có một véctơ chỉ phương là

.
Câu 16. Cho đường thẳng

A.

.

một vectơ pháp tuyến của đường thẳng

B.

.

C.

.

có tọa độ

D.

.

Lời giải
Chọn B
có một vectơ chỉ phương là

. Do đó đường thẳng

suy ra có một vectơ pháp tuyến là

cũng có một vectơ pháp tuyến có tọa độ

Câu 17. Trong hệ trục tọa độ

.

, Véctơ nào là một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Một VTCP của đường thẳng

là

một VTPT của

Câu 18. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

.

B.

.

:

là

.

là:
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 8

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Đường thẳng

:

có vectơ chỉ phương là

Chân Trời Sáng Tạo

.

Câu 19. Vector nào dưới đây là 1 vector chỉ phương của đường thẳng song song với trục
A.

.

B.

.

C.

.

:

D.

.

Lời giải
Chọn A
Vector

là một vector chỉ phương của trục

Các đường thẳng song song với trục

có 1 vector chỉ phương là

Câu 20. Cho đường thẳng
A.

.

. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của d?
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d có 1 VTPT là

nên d có 1 VTCP là

Câu 21. Cho đường thẳng

.

. Véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của đường thẳng

?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Véctơ pháp tuyến của đường thẳng

:

.

Câu 22. Cho đường thẳng

Vectơ nào sau đây là một vec tơ chỉ phương của đường

thẳng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng

có vec tơ pháp tuyến là:

Ta có:
có một vec tơ chỉ phương là
Câu 23. Cho đường thẳng
A.

.

. Véc tơ nào sau đây không là véc tơ chỉ phương của
B.

.

C.

.

D.

?

.

Lời giải
Chọn A

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 9

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Nếu

là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng

thẳng

thì

Chân Trời Sáng Tạo

cũng là véc tơ chỉ phương của đường

.

Từ phương trình đường thẳng
đó véc tơ

ta thấy đường thẳng

có một véc tơ chỉ phương có toạ độ là

không phải là véc tơ chỉ phương của

Câu 24. Cho hai điểm
A.

và

.

B.

.

. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
.

. Do

C.

.

là

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có

suy ra vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Câu 25. Cho đường thẳng

là

.

. Vectơ nào sau đây là Vectơ chỉ phương của đường thẳng

d?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đường thẳng d có 1 VTPT là

nên d có 1 VTCP là

Câu 26. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của
A.

.

B.

.

?

C.

.

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng

có vectơ pháp tuyến là

.

Câu 27. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là vectơ pháp tuyến của đường thẳng
A.

.

B.

.

C.

.

?

D.

.

Lời giải
Chọn D
;
Câu 28. Trong mặt phẳng
A.

.

có VTPT là

hay

, cho đường thẳng
B.

.

, một véctơ pháp tuyến của
C.

.

D.

là

.

Lời giải
Chọn B
Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng
Câu 29. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

là

.
cho đường thẳng

. Vectơ nào sau đây là

một vectơ chỉ phương của d.
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 10

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

A.

.

B.

.

C.

.

Chân Trời Sáng Tạo

D.

Lời giải
Chọn D
Ta thấy đường thẳng

có một vectơ pháp tuyến là

. Do đó

là một vectơ chỉ phương

của d.
Câu 30. Vectơ nào sau đây là một Vectơ chỉ phương của đường thẳng
A.

.

B.

.

C.

?

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
+) Một véctơ pháp tuyến của đường thẳng

là

nên véctơ chỉ phương của đường thẳng

là

.
Câu 31. Cho hai điểm
A.

và

.

. Đường thẳng

B.

.

có một vectơ chỉ phương là:

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
. Do đó vectơ chỉ phương của
Câu 32. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
của đường thẳng
A.

là

.

cho đường thẳng

Một vectơ chỉ phương

là
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

có vectơ pháp tuyến là

Vectơ chỉ phương của

là

.
Câu 33. Đường thẳng
vectơ pháp tuyến của

có một vectơ chỉ phương là

. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Đường thẳng d có VTCP:
Câu 34. Đường thẳng
vectơ chỉ phương của
A.

VTPT

hoặc

có một vectơ pháp tuyến là

. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một

?
B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

C.
Trang 11

D.
Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

Lời giải

Chọn C
Đường thẳng d có VTPT:
Câu 35. Đường thẳng

VTCP

hoặc

có một vectơ chỉ phương là

. Đường thẳng

vuông góc với

có

vuông góc với

có

song song với

có

song song với

có

một vectơ pháp tuyến là:
A.

B.

C.

D.

Lời giải

Chọn D
Câu 36. Đường thẳng

có một vectơ pháp tuyến là

. Đường thẳng

một vectơ chỉ phương là:
A.

B.

C.

D.

Lời giải
hay chọn
Câu 37. Đường thẳng

có một vectơ chỉ phương là

. Đường thẳng

một vectơ pháp tuyến là:
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Câu 38. Đường thẳng

có một vectơ pháp tuyến là

. Đường thẳng

một vectơ chỉ phương là:
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Câu 39. Cho

. Điểm nào sau đây không thuộc

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 12

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

A.

B.

C.

Chân Trời Sáng Tạo

D.

Lời giải
ChọnB.
Thay
Câu 40. Cho đường thẳng

và điểm

Điểm

ứng với giá trị nào của

t?
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C

Ta có

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 13

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

CHỦ ĐỀ 2
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Nhận biết VTCP, VTPT một đường thẳng
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

phương trình dạng

có VTPT

.
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
phương trình của đường thẳng

có một VTCP là

 Đường thẳng đi qua 2 điểm
 Nếu đường thẳng

, mọi phương trình dạng

thì nhận

có

với

đều là

.
làm VTCP.

là một VTPT thì một VTCP của

là

(hoặc

).
 Nếu đường thẳng

có

là một VTCP thì một VTPT của

là

(hoặc

).
Chú ý:
 Nếu

là một VTCP của đường thẳng  thì

cũng là một VTCP của đường thẳng .

 Nếu

là một VTPT của đường thẳng  thì

cũng là một VTPT của đường thẳng .

 Nếu

là một VTPT của đường thẳng  thì

hoặc

cũng là một

VTCP của đường thẳng  và ngược lại.
2. Để viết phương trình của đường thẳng  ta có 3 hướng
Hướng 1: Nếu bài toán cho một điểm
VTCP

  và một VTPT

của  ) thì PTTQ của :

( hoặc PTTS của :

Hướng 2: Nếu bài toán cho không cho điểm
của  (hoặc một VTCP

của  (hoặc một
)

  mà chỉ cho một VTPT

của  ) thì PTTQ của :

. Sau đó dựa vào giả thiết

bài toán ta tìm c.
Hướng 3: Nếu bài toán cho một điểm

  và không cho VTPT thì ta gọi VTPT

, Sau đó dựa vào giả thiết bài toán ta tìm 1 phương trình chứa a, b để giải.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 14

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

DẠNG 1
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ĐI MỘT ĐIỂM VÀ CÓ VTPT HOẶC VTCP HOẶC
HỆ SỐ GÓC

Câu 41. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

.

 và

C.

là

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Vectơ chỉ phương

.

Phương trình đường thẳng

đi qua

Câu 42. Trong mặt phẳng toạ độ

và có vecto chỉ phương
, cho hai điểm

và

không phải là phương trình tham số của đường thẳng
A.

.

B.

.

là
. Phương trình nào dưới đây

?
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
 Cách 1: Thay tọa độ các điểm

,

lần lượt vào các phương trình trong các phương án trên thì thấy

phương án B không thỏa mãn.
 Cách 2: Nhận thấy rằng các phương trình ở các phương án A, C, D thì vectơ chỉ phương của các đường
thẳng đó cùng phương, riêng chỉ có phương án B thì không. Do đó lựa Chọn B
Câu 43. Phương trình tham số của đường thẳng qua
A.

.

B.

.

,
C.

là
.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Đường thẳng có véctơ chỉ phương là

và đi qua

nên có phương trình tham số là

.
Câu 44. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

.

C.

là
.

D.

.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 15

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

Chọn B
Ta có

Suy ra phương trình tham số của đường thẳng
Câu 45. Trên mặt phẳng tọa độ
phương trình đường thẳng
A.

là

.

, cho hai điểm

và

. Phương trình nào sau đây là

?

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Bốn phương trình đã cho trong bốn phương án đều là phương trình của đường thẳng.
Thay lần lượt tọa độ của

,

vào từng phương án ta thấy tọa độ của cà

và

đều thỏa phương án

.
Câu 46. Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm

và đường thẳng

phương trình tham số của đường thẳng

.

A.

.

B.

qua

và song song với

.

C.

.

. Lập

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

song song với

qua

nên

.

, suy ra

Như vậy
Vậy

có phương trình tham số:

Câu 47. Cho đường thẳng
thẳng

.

có phương trình tham số

. Phương trình tổng quát của đường

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đường thẳng

.

Câu 48. Trong mặt phẳng
phương trình đường thẳng
A.

.

cho điểm

. Gọi

là hình chiếu của

lên

. Viết

.
B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

C.
Trang 16

.

D.
Trương Ngọc Vỹ

.
0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

Lời giải:

Chọn C
Ta có hình chiếu của điểm

lên

lần lượt là A và

trình đường thẳng AB là

B. Do đó phương

.

Câu 49. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng

. Phương trình tổng quát

của đường thẳng d là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn.B.

Đáp án

B.

Câu 50. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
hai điểm

và

A.

.

, cho đường thẳng d cắt hai trục

và

lần lượt tại

. Viết phương trình đường thẳng d.
B.

C.

D.

.

Lời giải
Phương trình đoạn chắn của đường thẳng
Câu 51. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

A.

.

B.

.

là:

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

với

Áp dụng phương trình trên ta chọn phương án
Câu 52. Đường thẳng đi qua điểm
A.

.

B.

là

.

.

và song song với đường thẳng
.

C.

.

có phương trình là
D.

.

Lời giải
Chọn C
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 17

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Gọi

là đường thẳng cần tìm. Vì
,

Vì

song song với đường thẳng

Chân Trời Sáng Tạo

nên

có phương trình

.

đi qua điểm

nên ta có

Vậy phương trình đường thẳng

.

cần tìm là

.

Câu 53. Lập phương trình đường đi qua
A.

.

và song song với đường thẳng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi

là đường thẳng cần tìm.

+)

. Suy ra phương trình

có dạng

,

.

Có
Vậy

.

Câu 54. Trong hệ trục

, đường thẳng

qua

và song song với đường thẳng

có phương trình là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Do đường thẳng

song song với đường thẳng

nên đường thẳng

nhận véc tơ

làm véc tơ pháp tuyến.
Khi đó đường thẳng

qua

và nhận véc tơ

làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là

.
Câu 55. Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm

và song song với đường thẳng

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Ta có:

Câu 56. Viết phương trình tham số của đường thẳng
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 18

đi qua điểm

và song song với đường
Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

thẳng

Chân Trời Sáng Tạo

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Câu 57. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua điểm

và song song với

đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Vậy
Câu 58. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua điểm

và song song với trục

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Câu 59. Phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua

và song song với đường thẳng

là:
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A

Vậy
Câu 60. Đường thẳng

đi qua điểm

và song song với đường thẳng

có

phương trình tổng quát là:
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 19

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

A.

.

B.

.

C.

.

Chân Trời Sáng Tạo

D.

.

Lời giải
Chọn A

Vậy
Câu 61. Viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm

và song song với trục

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Câu 62. Viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm

và song song với đường

phân giác của góc phần tư thứ nhất.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Góc phần tư:
Câu 63. Đường thẳng

đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng

có

phương trình tổng quát là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D

Vậy
Câu 64. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua điểm

và vuông góc với

đường thẳng
A.

.

B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

C.
Trang 20

.

D.
Trương Ngọc Vỹ

.
0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

Lời giải

Chọn D

Câu 65. Đường thẳng

đi qua điểm

và vuông góc với đường thẳng

có

phương trình tham số là:
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B

Câu 66. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm
thẳng có phương trình
A.

.

và vuông góc với đường

.
B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có đường thẳng vuông góc với
qua điểm

có phương trình

, suy ra

, mà đường thẳng này đi

.

Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình

.

Câu 67. Phương trình đường thẳng

và vuông góc với đường thẳng

đi qua

là:
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Do
Mà đường thẳng

đi qua

nên ta có phương trình:

Vậy phương trình đường thẳng

.

Câu 68. Cho đường thẳng
đường thẳng d thì
A.

.

. Nếu đường thẳng

đi qua gốc tọa độ và vuông góc với

có phương trình là
.

B.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

.

C.
Trang 21

.

D.
Trương Ngọc Vỹ

.
0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

Lời giải

Chọn C
Vì

vuông góc với đường thẳng

Mà

nên phương trình

đi qua gốc tọa độ nên ta có:

Vậy phương trình

.

hay

Câu 69. Viết phương trình tham số của đường thẳng
thẳng

qua điểm

và vuông góc với đường

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Câu 70. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng

đi qua điểm

và vuông góc với

đường phân giác góc phần tư thứ hai.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Câu 71. Viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm

và vuông góc với đường

phân giác góc phần tư thứ hai.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 22

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Câu 72. Viết phương trình tham số của đường thẳng

đi qua điểm

Chân Trời Sáng Tạo

và vuông góc với trục

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B

Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu Toán 10 Cánh Diều phiên bản 2023 file word thì liên
hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu Toán 10 Chân Trời Sáng Tạo phiên bản 2023 file
word thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu Toán 10 Kết Nối Trí Thức phiên bản 2023 file word
thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.
Thầy, Cô muốn xem full đầy đủ bộ tài liệu 11 chuyên đề Ôn thi vào lớp 10 năm 2023 file word
thì liên hệ https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/.

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 23

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

DẠNG 2
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH CÁC ĐƯỜNG LIÊN QUAN ĐẾN TAM GIÁC KHI BIẾT TỌA ĐỘ CÁC
ĐỈNH
(Mức độ trung bình khá)

LOẠI 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRUNG TRỰC ĐOẠN THẲNG

Đường trung trực của đoạn thẳng là đường đi qua trung điểm và vuông góc với đoạn thẳng đó.

Câu 73. Đường trung trực của đoạn thẳng
A.

.

B.

với
.

,
C.

có một vectơ pháp tuyến là:
.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Gọi

là trung trực đoạn AB, ta có:

Câu 74. Đường trung trực của đoạn
A.

với

B.

và
C.

có phương trình là:
D.

Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB và

là trung trực đoạn AB. Ta có

Câu 75. Đường trung trực của đoạn
A.

B.

với

và
C.

có phương trình là:
D.

Lời giải
Chọn B
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 24

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Gọi I là trung điểm của AB và

Chân Trời Sáng Tạo

là trung trực đoạn AB.

Ta có

Câu 76. Đường trung trực của đoạn
A.

với

và

B.

C.

có phương trình là:
D.

Lời giải
Chọn A
Gọi I là trung điểm của AB và

là trung trực đoạn AB. Ta có

Câu 77. Đường trung trực của đoạn
A.

với

và

B.

C.

có phương trình là :
D.

Lời giải
Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB và

là trung trực đoạn AB. Ta có

LOẠI 2
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG CHỨA CẠNH CỦA TAM GIÁC

Câu 78. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
. Đường thẳng đi qua điểm
A.

, cho tam giác

và song song với

B.

C.

có ba điểm

¸

và

¸

và

có phương trình tham số là:
D.

Lời giải
Chọn A
Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có

Câu 79. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho tam giác

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 25

có ba điểm
Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

. Đường thẳng đi qua điểm
A.

và song song với

B.

Chân Trời Sáng Tạo

có phương trình tham số là:

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có:

Câu 80. Cho tam giác

có

. Đường thẳng

đi qua

.

D.

và song song với

có phương trình tổng quát là:
A.

.

B.

.

C.

.

Lời giải
Chọn C

LOẠI 3
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG CAO

Câu 81. Trên mặt phẳng tọa độ

, cho tam giác

nào sau đây là phương trình đường cao kẻ từ
A.

.

B.

có

của tam giác
.

C.

. Phương trình
?
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 26

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Đường cao kẻ từ

của tam giác

nhận

Chân Trời Sáng Tạo

làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm

có phương trình:

nên

.

Câu 82. Trong mặt phẳng cho tam giác

cân tại

có

,

. Phương trình đường cao

là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Tam giác

cân tại

Có

nên

là trung điểm của

và

và

.

.

Vậy phương trình đường cao

là

Câu 83. Trên mặt phẳng tọa độ

.
, cho tam giác

sau đây là phương trình đường cao kẻ từ
A.

.

có

của tam giác

B.

.

. Phương trình nào
?

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là đường cao kẻ từ

của

. Ta có:

là

Phương trình

.

.

Câu 84. Cho

có

A.

.

. Đường cao
B.

.

của

C.

có phương trình là
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Đường cao

đi qua điểm

Vậy phương trình
Câu 85. Cho
A.

và có VTPT là

.

là

.

có
.

. Phương trình tổng quát của đường cao
B.

.

C.

.

là

D.

.

Lời giải
Chọn B
Do

Chọn VTPT của

là

Phương trình tổng quát của
Câu 86. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ

, cho tam giác

Lập phương trình đường cao của tam giác

kẻ từ

https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 27

có

và
Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

.

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

A.

B.

C.

Chân Trời Sáng Tạo

D.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Ta có

Câu 87. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Lập phương trình đường cao của tam giác
A.

, cho tam giác

có

và

kẻ từ

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Gọi

là đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Ta có

Câu 88. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Lập phương trình đường cao của tam giác
A.

, cho tam giác

có

và

kẻ từ

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Gọi

là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Ta có

LOẠI 4
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

Câu 89. Cho tam giác
giác
A.

có

Lập phương trình đường trung tuyến của tam

kẻ từ
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.
Ta có :
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 28

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Câu 90. Cho tam giác
tuyến đi qua điểm

với

,

của tam giác

là

A.

.

,

B.

.

Chân Trời Sáng Tạo

. Phương trình tổng quát của đường trung

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Gọi

là trung điểm của cạnh

Đường trung tuyến

.

nhận

đường trung tuyến qua điểm

làm một véctơ pháp tuyến. Vậy phương trình tổng quát của
của tam giác

là:
.

Câu 91. Trong hệ tọa độ
trung tuyến kẻ từ đỉnh
A.

, cho tam giác
của tam giác

.

B.

có

. Phương trình đường

là:
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Gọi

là trung điểm của

Ta có

là vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Phương trình đường thẳng

là:

Câu 92. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
phương trình tham số của đường trung tuyến
A.

.

B.

, cho tam giác

có

,

và

Viết

của tam giác.
C.

D.

Lời giải
Chọn C

Câu 93. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Trung tuyến
A.

của tam giác đi qua điểm
B.

, cho tam giác
có hoành độ bằng
C.

có

,

và

thì tung độ bằng:
D.

Lời giải
https://www.facebook.com/truong.ngocvy.509/

Trang 29

Trương Ngọc Vỹ

0978 333 093

Hình học 10 - Chương 9: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Trắc nghiệm có lời giải 2023

Chân Trời Sáng Tạo

Chọn B

Ta có:

LOẠI 5
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG...