Ch¬ng i. sè vµ ch÷ sè

I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1. Dïng 10 ch÷ sè ®Ó viÕt sè lµ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9.
2. Cã 10 sè cã 1 ch÷ sè: (Tõ sè 0 ®Õn sè 9)
Cã 90 sè cã 2 ch÷ sè: (tõ sè 10 ®Õn sè 99)
Cã 900 sè cã 3 ch÷ sè: (tõ sè 100 ®Õn 999)…………………..
3. Sè tù nhiªn nhá nhÊt lµ sè 0. Kh«ng cã sè tù nhiªn lín nhÊt.
4. Hai sè tù nhiªn liªn tiÕp h¬n (kÐm) nhau 1 ®¬n vÞ.
5. C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, 8 gäi lµ sè ch½n. Hai sè ch½n liªn tiÕp h¬n (kÐm)
nhau 2 ®¬n vÞ.
6. C¸c sè cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1, 3, 5, 7, 9 gäi lµ sè lÎ. Hai sè lÎ liªn tiÕp h¬n (kÐm) nhau 2
®¬n vÞ.
II. Bµi tËp

Bµi 1: Cho 4 ch÷ sè 2, 3, 4, 6.
a) Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau ®îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn? §ã lµ nh÷ng sè nµo?
b) Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn? H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè ®ã?
Bµi gi¶i
a) LËp b¶ng sau ta ®îc:
Hµng
Hµng chôc
Hµng ®¬n vÞ
ViÕt ®îc sè
tr¨m
2
3
4
234
2
3
6
236
2
4
3
243
2
4
6
246
2
6
3
263
2
6
4
264
NhËn xÐt: Mçi ch÷ sè tõ 4 ch÷ sè trªn ë vÞ trÝ hµng tr¨m ta lËp ®îc 6 sè cã 3 ch÷ sè kh¸c
nhau. VËy cã tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau lµ: 6 x 4 = 24 (sè).
b) T¬ng tù phÇn (a) ta lËp ®îc: 4 x 6 = 24 ( sè)
C¸c sè ®ã lµ: 2346; 2364; 2436 ; 2463; 2643; 2634; 3246; 3264; 3426; 3462; 3624; 3642;
4236; 4263; 4326; 4362; 4623; 4632; 6243;6234; 6432; 6423.
Bµi 2: Cho 4 ch÷ sè 0, 3, 6, 9.
a) Cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè ®îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn?
b) T×m sè lín nhÊt vµ sè bÐ nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®îc viÕt tõ 4 ch÷ sè trªn?
Bµi 3: a) H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 3?
b) H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 4 ch÷ sè mµ tæng c¸c ch÷ sè cña nã b»ng 4?
Bµi 4: Cho 5 ch÷ sè 0, 1, 2, 3, 4.
a) Cã thÓ viÕt ®îc bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè tõ 5 ch÷ sè ®· cho? Trong c¸c sè viÕt ®îc cã
bao nhiªu sè ch½n?
b) T×m sè ch½n lín nhÊt, sè lÎ nhá nhÊt cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau ®îc viÕt tõ 5 ch÷ sè ®ã?
Bµi 5: Cã bao nhiªu sè cã 4 ch÷ sè mµ trong ®ã kh«ng cã 2 ch÷ sè nµo gièng nhau ë mçi sè?
Bµi 6: Cho 3 ch÷ sè 1, 2, 3. H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 3 ch÷ sè ®· cho,
råi tÝnh tæng c¸c sè võa viÕt ®îc.
Bµi 7: Cho c¸c ch÷ sè 5, 7, 8.
a) H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau tõ c¸c ch÷ sè ®· cho.
b) TÝnh tæng c¸c sè võa viÕt ®îc.
Bµi 8: Cho sè 1960. Sè nµy sÏ thay ®æi nh thÕ nµo? H·y gi¶i thÝch?
a) Xo¸ bá ch÷ sè 0.
b) ViÕt thªm ch÷ sè 1 vµo sau sè ®ã.
c) §æi chç hai ch÷ sè 9 vµ 6 cho nhau.
Bµi 9: Cho sè thËp ph©n 0,0290. Sè Êy thay ®æi nh thÕ nµo nÕu:
a) Ta bá dÊu phÈy ®i?
b) Ta ®æi hai ch÷ sè 2 vµ 9 cho nhau?
c) Ta bá ch÷ sè 0 ë cuèi cïng ®i?
d) Ta ch÷ sè 0 ë ngay sau dÊu phÈy ®i?
Bµi 10: Cho ba ch÷ sè: a, b, c kh¸c ch÷ sè 0 vµ a lín h¬n b, b lín h¬n c.
a) Víi ba ch÷ sè ®ã, cã thÓ lËp ®îc bao nhiªu sè cã ba ch÷ sè? (trong c¸c sè, kh«ng cã
ch÷ sè nµo lÆp l¹i hai lÇn)
b) TÝnh nhanh tæng cña c¸c sè võa viÕt ®îc, nÕu tæng cña ba ch÷ sè a, b, c lµ 18.
1

c) NÕu tæng cña c¸c sè cã ba ch÷ sè võa lËp ®îc ë trªn lµ 3330, hiÖu cña sè lín nhÊt vµ
sè bÐ nhÊt trong c¸c sè ®ã lµ 594 th× ba ch÷ sè a, b, c lµ bao nhiªu?
Bµi 11: Hái cã bao nhiªu sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè mµ ë mçi sè:
a) Kh«ng cã ch÷ sè 5?
b) kh«ng cã ch÷ sè 7
Bµi 12: Hái cã bao nhiªu sè cã 3 ch÷ sè mµ mçi sè cã:
a) 1 ch÷ sè 5
b) 2 ch÷ sè 5.
Ch¬ng Þi. Bèn phÐp tÝnh víi sè tù nhiªn, ph©n sè vµ sè thËp ph©n
A. PhÐp céng
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1. a + b = b + a
2. (a + b) + c = a + (b + c)
3. 0 + a = a + 0 = a
4. (a - n) + (b + n) = a + b
5. (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2
6. (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2
7. NÕu mét sè h¹ng ®îc gÊp lªn n lÇn, ®ång thêi c¸c sè h¹ng cßn l¹i ®îc gi÷ nguyªn th× tæng
®ã ®îc t¨ng lªn mét sè ®óng b»ng (n - 1) lÇn sè h¹ng ®îc gÊp lªn ®ã.
8. NÕu mét sè h¹ng bÞ gi¶m ®i n lÇn, ®ång thêi c¸c sè h¹ng cßn l¹i ®îc gi÷ nguyªn th× tæng ®ã
bÞ gi¶m ®i mét sè ®óng b»ng (1 - ) sè h¹ng bÞ gi¶m ®i ®ã.
9. Trong mét tæng cã sè lîng c¸c sè h¹ng lÎ lµ lÎ th× tæng ®ã lµ mét sè lÎ.
10. Trong mét tæng cã sè lîng c¸c sè h¹ng lÎ lµ ch½n th× tæng ®ã lµ mét sè ch½n.
11. Tæng cña c¸c sè ch½n lµ mét sè ch½n.
12. Tæng cña mét sè lÎ vµ mét sè ch½n lµ mét sè lÎ.
13. Tæng cña hai sè tù nhiªn liªn tiÕp lµ mét sè lÎ.
II. Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440
b) 10556 + 8074 + 9444 + 926 + 1000
c) 576 + 789 + 467 + 111
Bµi 1:
a) (4823 + 5177) + ( 1560 + 8440) = 10.000 + 10.000
= 20.0000
b) (10556 + 94444) + ( 8074 + 926) + 1000 = 19500 + 9000 + 1000
= 29500
c) 576 + 467 + 789 +111 = 1043 + 900
= 1943
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a)
d)
b)
c)
Bµi 2:

2

Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 21,251+ 6,058 + 0,749 + 1,042
c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9
b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691
d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3
Bµi 4: T×m hai sè cã tæng b»ng 1149, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè lín vµ gÊp sè bÐ lªn 3 lÇn
th× ta ®îc tæng míi b»ng 2061.
Bµi 5: Khi céng mét sè cã 6 ch÷ sè víi 25, do s¬ xuÊt, mét häc sinh ®· ®Æt tÝnh nh sau:

Em h·y so s¸nh tæng ®óng vµ tæng sai trong phÐp tÝnh ®ã.
Bµi 6: Khi céng mét sè tù nhiªn víi 107, mét häc sinh ®· chÐp nhÇm sè h¹ng thø hai thµnh
1007 nªn ®îc kÕt qu¶ lµ 1996. T×m tæng ®óng cña hai sè ®ã.
Bµi 7: Hai sè cã tæng b»ng 6479, nÕu gi÷ nguyªn sè thø nhÊt, gÊp sè thø hai lªn 6
lÇn th× ®îc tæng míi b»ng 65789. H·y t×m hai sè h¹ng ban ®Çu.
Bµi 8: T×m hai sè cã tæng b»ng 140, biÕt r»ng nÕu gÊp sè h¹ng thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ gÊp sè
h¹ng thø hai lªn 3 lÇn th× tæng míi lµ 508.
Bµi 9: T×m hai sè tù nhiªn cã tæng lµ 254. NÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè thø
nhÊt vµ gi÷ nguyªn sè thø hai th× ®îc tæng míi lµ 362.
Bµi 10: T×m hai sè cã tæng b»ng 586. NÕu viÕt thªm ch÷ sè 4 vµo bªn ph¶i sè thø hai vµ gi÷
nguyªn sè thø nhÊt th× tæng míi b»ng 716.
Bµi 11: Tæng cña hai sè thËp ph©n lµ 16,26. NÕu ta t¨ng sè thø nhÊt lªn 5 lÇn vµ sè thø hai lªn
2 lÇn th× ®îc hai sè cã tæng míi lµ 43,2. T×m hai sè ®ã.
Bµi 12: Tæng cña hai sè lµ 10,47. NÕu sè h¹ng thø nhÊt gÊp lªn 5 lÇn, sè h¹ng thø hai gÊp lªn
3 lÇn th× tæng míi sÏ lµ 44,59. T×m hai sè ban ®Çu.
Bµi 13: Khi céng mét sè thËp ph©n víi mét sè tù nhiªn, mét b¹n ®· quªn mÊt dÊu phÈy ë sè
thËp ph©n vµ ®Æt tÝnh nh céng hai sè tù nhiªn víi nhau nªn ®· ®îc tæng lµ 807. Em h·y
t×m sè tù nhiªn vµ sè thËp ®ã? BiÕt tæng ®óng cña chóng lµ 241,71.
Bµi 14: Khi céng hai sè thËp ph©n ngêi ta ®· viÕt nhÇm dÊu phÈy cña sè h¹ng thø hai sang bªn
ph¶i mét ch÷ sè do ®ã tæng t×m ®îc lµ 49,1. §¸ng lÏ tæng cña chóng ph¶i lµ 27,95. H·y
t×m hai sè h¹ng ®ã.
Bµi 15 : Cho sè cã hai ch÷ sè. NÕu viÕt sè ®ã theo thø tù ngîc l¹i ta ®îc sè míi bÐ h¬n sè ph¶i
t×m. BiÕt tæng cña sè ®ã víi sè míi lµ 143, t×m sè ®· cho.
b. PhÐp trõ
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1. a - (b + c) = (a - c) - b = (a - c) - b
2. NÕu sè bÞ trõ vµ sè trõ cïng t¨ng (hoÆc gi¶m) n ®¬n vÞ th× hiÖu cña chóng kh«ng ®æi.
3. NÕu sè bÞ trõ ®îc gÊp lªn n lÇn vµ gi÷ nguyªn sè trõ th× hiÖu ®îc t¨ng thªm mét sè ®óng
b»ng (n -1) lÇn sè bÞ trõ. (n > 1).
4. NÕu sè bÞ trõ gi÷ nguyªn, sè trõ ®îc gÊp lªn n lÇn th× hiÖu bÞ gi¶m ®i (n - 1) lÇn sè trõ. (n >
1).
5. NÕu sè bÞ trõ ®îc t¨ng thªm n ®¬n vÞ, sè trõ gi÷ nguyªn th× hiÖu t¨ng lªn n ®¬n vÞ.
3

6. NÕu sè bÞ trõ t¨ng lªn n ®¬n vÞ, sè bÞ trõ gi÷ nguyªn th× hiÖu gi¶m ®i n ®¬n vÞ.
II. Bµi tËp

Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) 32 - 13 - 17
b) 45 - 12 - 5 – 23
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a)
b)

c) 1732 - 513 - 732
d) 2834 - 150 - 834
c)

d)

Bµi 3: TÝnh nhanh:
a) 21,567 - 9,248 - 7,752
c) 8,275 - 1,56 - 3,215
b) 56,04 - 31,85 - 10,15
d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4
Bµi 4: TÝnh nhanh:
a) 46,55 + 20,33 + 25,67
b) 20 - 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5 - 5,5
Bµi 5: T×m hai sè cã hiÖu lµ 23, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè trõ vµ gÊp sè bÞ trõ lªn 3 lÇn th× ®îc hiÖu lµ 353.
Bµi 6: T×m hai sè cã hiÖu lµ 383, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ gÊp sè trõ lªn 4 lÇn th×
®îc hiÖu míi lµ 158.
Bµi 7: HiÖu cña hai sè tù nhiªn lµ 4441, nÕu viÕt thªm mét ch÷ sè 0 vµo bªn ph¶i sè trõ vµ gi÷
nguyªn sè bÞ trõ th× ®îc hiÖu míi lµ 3298.
Bµi 8: HiÖu cña hai sè tù nhiªn lµ 134. ViÕt thªm mét ch÷ sè vµo bªn ph¶i cña sè bÞ trõ vµ gi÷
nguyªn sè trõ th× hiÖu míi lµ 2297. T×m ch÷ sè viÕt thªm vµ hai sè ®ã.
Bµi 9: HiÖu cña hai sè lµ 3,58. NÕu gÊp sè trõ lªn 3 lÇn th× ®îc sè míi lín h¬n sè bÞ trõ lµ 7,2.
T×m hai sè ®ã.
Bµi 10: HiÖu cña hai sè lµ 1,4. NÕu t¨ng mét sè lªn 5 lÇn vµ gi÷ nguyªn sè kia th× ®îc hai sè
cã hiÖu lµ 145,4. T×m hai sè ®ã.
Bµi 11: ThÇy gi¸o b¶o An lÊy mét sè tù nhiªn trõ ®i mét sè thËp ph©n cã mét ch÷ sè ë phÇn
thËp ph©n. An ®· biÕn phÐp trõ ®ã thµnh phÐp trõ hai sè tù nhiªn nªn ®îc hiÖu lµ 433.
BiÕt hiÖu ®óng lµ 671,5. H·y t×m sè bÞ trõ vµ sè trõ ban ®Çu.
Bµi 12: HiÖu hai sè lµ 3,8. NÕu gÊp sè trõ lªn hai lÇn th× ®îc sè míi h¬n sè bÞ trõ lµ 4,9. T×m
hai sè ®· cho.
Bµi 13: Trong mét phÐp trõ, nÕu gi¶m sè bÞ trõ 14 ®¬n vÞ vµ gi÷ nguyªn sè trõ th× ®îc hiÖu lµ
127, cßn nÕu gi÷ nguyªn sè bÞ trõ vµ gÊp sè trõ lªn 3 lÇn th× ®îc hiÖu b»ng 51. T×m sè bÞ
trõ vµ sè trõ.
Bµi 14: HiÖu cña 2 sè lµ 45,16. NÕu dÞch chuyÓn dÊu ph¶y cña sè bÞ trõ sang bªn tr¸i mét
hµng råi lÊy sè ®ã trõ ®i sè trõ ta ®îc 1,591. T×m 2 sè ban ®Çu.
Bµi 15: Hai sè thËp ph©n cã hiÖu b»ng 9,12. NÕu rêi dÊu ph¶y cña sè bÐ sang ph¶i mét hµng
råi céng víi sè lín ta ®îc 61,04. T×m 2 sè ®ã.
Bµi 16: Hai sè cã hiÖu lµ 5,37. NÕu rêi dÊu phÈy cña sè lín sang tr¸i mét hµng råi céng víi sè
bÐ ta ®îc 11,955. T×m 2 sè ®ã.
Bµi 17: Khi thùc hiÖn mét phÐp trõ mét sè cã 3 ch÷ sè víi mét sè cã 1 ch÷ sè, mét b¹n ®· ®Æt
sè trõ díi cét hµng tr¨m cña sè bÞ trõ nªn t×m ra hiÖu lµ 486. T×m hai sè ®ã, biÕt hiÖu
®óng lµ 783.
Bµi 18: Mét m¶nh vên h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu dµi h¬n chiÒu réng 6,8m. NÕu ta bít mçi chiÒu
®i 0,2m th× chu vi míi gÊp 6 lÇn chiÒu réng míi. TÝnh diÖn tÝch m¶nh vên ban ®Çu.
Bai 19: Cho mét sè tù nhiªn vµ mét sè thËp ph©n cã tæng lµ 265,3. Khi lÊy hiÖu 2 sè ®ã, mét
b¹n l¹i quªn mÊt ch÷ sè 0 tËn cïng cña sè tù nhiªn nªn hiÖu t×m ®îc lµ 9,7. T×m 2 sè ®·
cho.
Bµi 20: Thay c¸c ch÷ a, b, c b»ng c¸c ch÷ sè thÝch hîp trong mçi phÐp tÝnh sau: (mçi ch÷ kh¸c
nhau ®îc thay bëi mçi ch÷ sè kh¸c nhau)

BiÕt a + b = 11.
C.PhÐp nh©n
4

I. KiÕn thøc cÇn nhí
4. a x 1 = 1 x a = a
1. a x b = b x a
5. a x (b + c) = a x b + a x c
2. a x (b x c) = (a x b) x c
6. a x (b - c) = a x b - a x c
3. a x 0 = 0 x a = 0
7. Trong mét tÝch nÕu mét thõa sè ®îc gÊp lªn n lÇn ®ång thêi cã mét thõa sè kh¸c bÞ gi¶m ®i
n lÇn th× tÝch kh«ng thay ®æi.
8. Trong mét tÝch cã mét thõa sè ®îc gÊp lªn n lÇn, c¸c thõa sè cßn l¹i gi÷ nguyªn th× tÝch ®îc
gÊp lªn n lÇn vµ ngîc l¹i nÕu trong mét tÝch cã mét thõa sè bÞ gi¶m ®i n lÇn, c¸c thõa
sè cßn l¹i gi÷ nguyªn th× tÝch còng bÞ gi¶m ®i n lÇn. (n > 0)
9. Trong mét tÝch, nÕu mét thõa sè ®îc gÊp lªn n lÇn, ®ång thêi mét thõa sè ®îc gÊp lªn m lÇn
th× tÝch ®îc gÊp lªn (m x n) lÇn. Ngîc l¹i nÕu trong mét tÝch mét thõa sè bÞ gi¶m ®i m lÇn, mét
thõa sè bÞ gi¶m ®i n lÇn th× tÝch bÞ gi¶m ®i (m x n) lÇn. (m vµ n kh¸c 0)
10. Trong mét tÝch, nÕu mét thõa sè ®îc t¨ng thªm a ®¬n vÞ, c¸c thõa sè cßn l¹i gi÷ nguyªn th×
tÝch ®îc t¨ng thªm a lÇn tÝch c¸c thõa sè cßn l¹i.
11. Trong mét tÝch, nÕu cã Ýt nhÊt mét thõa sè ch½n th× tÝch ®ã ch½n.
12. Trong mét tÝch, nÕu cã Ýt nhÊt mét thõa sè trßn chôc hoÆc Ýt nhÊt mét thõa sè cã tËn cïng
lµ 5 vµ cã Ýt nhÊt mét thõa sè ch½n th× tÝch cã tËn cïng lµ 0.
13. Trong mét tÝch c¸c thõa sè ®Òu lÎ vµ cã Ýt nhÊt mét thõa sè cã tËn cïng lµ 5 th× tÝch cã tËn
cïng lµ 5.
II. Bµi tËp
Bµi 1: TÝnh nhanh:
a. 8 x 4 x 125 x 25
d. 500 x 3,26 x 0,02
b. 2 x 178 x 5
e. 0,5 x 0,25 x 0,2 x 4
c. 2,5 x 16,27 x 4
g. 2,7 x 2,5 x 400
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a)
b)
c)
d)
Bµi 3: TÝnh b»ng c¸ch thuËn tiÖn nhÊt:
a)
b)
Bµi 4: TÝnh nhanh:
a) 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4
c) 0,6 x 7 + 1,2 x 45 + 1,8
c) 17,2 x 8,55 + 0,45 x 17,2 + 17,2 d) 2,17 x 3,8 - 3,8 x 1,17
Bµi 5: TÝnh nhanh:
a) (81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6) x (32 x 11 - 3200 x 0,1 - 32)
b) (13,75 - 0.48 x 5) x (42,75 : 3 + 2,9) x (1,8 x 5 - 0,9 x 10)
c) (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11,9 - 900 x 0,1 - 9)
Bµi 6: T×m tÝch cña 2 sè, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø nhÊt vµ t¨ng thõa sè thø 2
lªn 4 lÇn th× ®îc tÝch míi lµ 8400.
Bµi 7: T×m 2 sè cã tÝch b»ng 5292, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn thõa sè thø nhÊt vµ t¨ng thõa
sè thø hai thªm 6 ®¬n vÞ th× ®îc tÝch míi b»ng 6048.
Bµi 8: T×m 2 sè cã tÝch b»ng 1932, biÕt r»ng nÕu gi÷ nguyªn mét thõa sè vµ t¨ng mét thõa sè
thªm 8 ®¬n vÞ th× ®îc tÝch míi b»ng 2604.
Bµi 9: Trong mét phÐp nh©n cã thõa sè thø hai lµ 64, khi thùc hiÖn phÐp nh©n mét ngêi ®· viÕt
c¸c tÝch riªng th¼ng cét víi nhau nªn kÕt qu¶ t×m ®îc lµ 870. T×m tÝch ®óng cña phÐp
nh©n?
Bµi 10: Khi nh©n 254 víi sè cã 2 ch÷ sè gièng nhau, b¹n B×nh ®· ®Æt c¸c tÝch riªng th¼ng cét
nh trong phÐp céng nªn t×m ra kÕt qu¶ so víi tÝch ®óng gi¶m ®i 16002 ®¬n vÞ. H·y t×m
sè cã 2 ch÷ sè ®ã.
Bµi 11: Toµn thùc hiÖn mét phÐp nh©n cã thõa sè thø 2 lµ mét sè cã 1 ch÷ sè nhng Toµn ®·
viÕt lén ngîc thõa sè thø 2 nµy. V× thÕ tÝch t¨ng lªn 432 ®¬n vÞ. T×m phÐp tÝnh Toµn
ph¶i thùc hiÖn.
Bµi 12: Khi nh©n mét sè víi 4,05 mét häc sinh thùc hiÖn phÐp nh©n nµy do s¬ xuÊt ®· ®Æt c¸c
tÝch riªng th¼ng cét víi nhau nªn tÝch t×m ®îc lµ 45,36. H·y t×m phÐp nh©n ®ã.
5

Bµi 13: Khi thùc hiÖn phÐp nh©n 983 víi mét sè cã 3 ch÷ sè, b¹n B×nh ®· ®Æt tÝch riªng thø hai
th¼ng cét víi tÝch riªng thø ba nªn ®îc kÕt qu¶ lµ 70776. Em h·y t×m thõa sè cã ba ch÷
sè cha biÕt trong phÐp nh©n trªn, biÕt ch÷ sè hµng tr¨m h¬n ch÷ sè hµng chôc lµ 1 ®¬n
vÞ.
Bµi 14: Khi nh©n 32,4 víi mét sè cã hai ch÷ sè, b¹n Minh ®· s¬ ý ®Æt tÝch riªng thø hai th¼ng
cét víi tÝch riªng thø nhÊt nªn tÝch t×m ®îc lµ 324. H·y t×m tÝch ®óng cña phÐp nh©n ®ã,
biÕt thõa sè cha biÕt cã ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng ch÷ sè hµng chôc.
Bµi 15: Khi nh©n mét sè cã ba ch÷ sè víi sè cã hai ch÷ sè, mét b¹n ®· ®Æt tÝch riªng th¼ng cét
nªn kÕt qña so víi tÝch ®óng bÞ gi¶m ®i 3429 ®¬n vÞ. H·y t×m tÝch ®óng, biÕt tÝch ®óng
lµ mét sè lÎ võa chia hÕt cho 5, võa chia hÕt cho 9.
Bµi 16: Mét häc sinh khi nh©n mét sè víi 1007 ®· quªn viÕt hai ch÷ sè 0 cña sè 1007 nªn kÕt
qu¶ t×m ®îc so víi tÝch ®óng bÞ gi¶m ®i 3153150 ®¬n vÞ. T×m sè ®ã.
Bµi 17: Khi nh©n mét sè cã ba ch÷ sè víi 207 mét häc sinh ®· ®Æt tÝnh nh sau:

Vµ ®îc kÕt qu¶ lµ 3861. T×m tÝch ®óng cña phÐp nh©n ®ã.
Bµi 18: T×m hai sè cã tÝch b»ng 30618. BiÕt r»ng thõa sè thø nhÊt lµ 23. NÕu gi¶m thõ sè thø
nhÊt 2 ®¬n vÞ vµ t¨ng thõa sè thø hai lªn 2 ®¬n vÞ th× tÝch sÏ t¨ng lªn 20 ®¬n vÞ. H·y t×m
tÝch cña hai sè ®ã.
Bµi 19: Mét h×nh ch÷ nhËt nÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 25% chiÒu dµi th× chiÒu réng ph¶i thay ®æi
nh thÕ nµo ®Ó diÖn tÝch cña h×nh kh«ng thay ®æi?
Bµi 20: Mét häc sinh khi nh©n 784 víi mét sè cã ba ch÷ sè th× ®îc tÝch lµ 25280.
a) Lµm thÕ nµo ®Ó biÕt kÕt qu¶ trªn lµ sai?
b) PhÐp tÝnh trªn sai v× häc sinh ®ã ®· viÕt tÝch riªng thø ba th¼ngcét víi tÝch riªng thø
hai. Hái sè nh©n sÏ lµ bao nhiªu? BiÕt ch÷ sè hµng tr¨m cña sè nh©n lín h¬n ch÷ sè
hµng chôc cña nã lµ 2 ®¬n vÞ.
Bµi 21: T×m 2 sè, biÕt tæng gÊp 5 lÇn hiÖu vµ b»ng
tÝch cña chóng.
Bµi 22: T×m 2 sè, biÕt tæng gÊp 3 lÇn hiÖu vµ b»ng nöa tÝch cña chóng.
Bµi 23: T×m hai sè ®ã biÕt tÝch cña hai sè ®ã gÊp 4,2 lÇn tæng cña hai sè vµ tæng l¹i gÊp 5 lÇn
hiÖu cña hia sè.
Bµi 24: Kh«ng tÝnh tæng, h·y biÕn ®æi tæng sau thµnh tÝch cã 2 thõa sè.
a) 462 + 273 + 315 + 630
b) 209 + 187 + 726 + 1078
c) 5555 + 6767 + 7878
d) 1997,1997 + 1998,1998 + 1999,1999
Bµi 25: So s¸nh A vµ B biÕt:
a. A = 73 x 73
B = 72 x 74
b. A = 1991 x 1999
B = 1995 x 1995
c. A = 198719871987 x 1988198819881988
B = 198819881988 x 1987198719871987
d. A = 19,91 x 19,99
B = 19,95 x 19,95
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí

D. PhÐp chia

1. a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0)
2. 0 : a = 0 (a > 0)
3. a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0)
4. a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5. Trong phÐp chia, nÕu sè bÞ chia t¨ng lªn (gi¶m ®i) n lÇn (n > 0) ®ång thêi sè chia gi÷
nguyªn th× th¬ng còng t¨ng lªn (gi¶m ®i) n lÇn.
6. Trong mét phÐp chia, nÕu t¨ng sè chia lªn n lÇn (n > 0) ®ång thêi sè bÞ chia gi÷ nguyªn th×
th¬ng gi¶m ®i n lÇn vµ ngîc l¹i.
6

7. Trong mét phÐp chia, nÕu c¶ sè bÞ chia vµ sè chia ®Òu cïng gÊp (gi¶m) n lÇn (n > 0) th× th¬ng kh«ng thay ®æi.
8. Trong mét phÐp chia cã d, nÕu sè bÞ chia vµ sè chia cïng ®îc gÊp (gi¶m) n lÇn (n > 0) th× sè
d còng ®îc gÊp (gi¶m ) n lÇn.
II. Bµi tËp

Bµi 1: TÝnh nhanh:
a) 1875 : 2 + 125 : 2
b) 20,48 : 3,2 + 11,52 : 3,2
c) 62,73 : 8,4 + 21,27 : 8,4
d) 43,3 : 2,6 - 19,3 : 2,6
Bµi 2: TÝnh nhanh:
a) (82 - 41 x 2) : 36 x (32 + 17 + 99 - 81 + 1)
b) (m : 1 - m x 1) : (m x 2005 + m + 1)
c) (30 : 7,5 + 0,5 x 3 - 1,5) x (4,5 - 9 : 2)
d) (4,5 x 16 - 1,7) : (4,5 x 15 + 2,8)
Bµi 3: Nam lµm mét phÐp chia cã d lµ sè d lín nhÊt cã thÓ cã. Sau ®ã Nam gÊp c¶ sè bÞ chia
vµ sè chia lªn 3 lÇn. ë phÐp chia míi nµy, sè th¬ng lµ 12 vµ sè d lµ 24. T×m phÐp chia
Nam thùc hiÖn ban ®Çu?
Bµi 4: Sè A chia cho 12 d 8. NÕu gi÷ nguyªn sè chia th× sè A ph¶i thay ®æi nh thÕ nµo ®Ó th¬ng t¨ng thªm 2 ®¬n vÞ vµ phÐp chia kh«ng cã d?
Bµi 5: Mét sè chia cho 18 d 8. §Ó phÐp chia kh«ng cßn d vµ th¬ng gi¶m ®i 2 lÇn th× ph¶i thay
®æi sè bÞ chia nh thÕ nµo?
Bµi 6: NÕu chia sè bÞ chia cho 2 lÇn sè chia th× ta ®îc 6. NÕu ta chia sè bÞ chia cho 3 lÇn sè th¬ng th× còng ®îc 6. T×m sè bÞ chia vµ sè chia trong phÐp chia ®Çu tiªn.
Bµi 7: NÕu chia sè bÞ chia cho 2 lÇn sè chia th× ta ®îc 0,6. NÕu ta chia sè bÞ chia cho 3 lÇn sè
th¬ng th× còng ®îc 0,6. T×m sè bÞ chia vµ sè chia trong phÐp chia ®Çu tiªn?
Bµi 8: Mét phÐp chia cã th¬ng lµ 6, sè d lµ 3. Tæng sè bÞ chia, sè chia vµ sè d b»ng 195. T×m
sè bÞ chia vµ sè chia?
Bµi 9: Cho 2 sè, lÊy sè lín chia cho sè nhá ®îc th¬ng lµ 7 vµ sè d lín nhÊt cã thÓ cã ®îc lµ 48.
T×m 2 sè ®ã.
Bµi 10: T×m th¬ng cña phÐp chia, biÕt nã b»ng
sè bÞ chia vµ gÊp 3 lÇn sè chia.
Bµi 11: T×m th¬ng cña 2 sè biÕt r»ng sè lín gÊp 5 lÇn th¬ng vµ th¬ng b»ng 3 lÇn sè nhá.
Bµi 12: HiÖu 2 sè lµ 33. LÊy sè lín chia cho sè nhá ®îc th¬ng lµ 3 vµ sè d lµ 3. T×m 2 sè ®ã.
Bµi 13: T×m mét phÐp chia biÕt th¬ng gÊp 3 lÇn sè chia vµ b»ng
sè bÞ chia.
E. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1. BiÓu thøc kh«ng cã dÊu ngoÆc ®¬n chØ cã phÐp céng vµ phÐp trõ (hoÆc chØ cã phÐp nh©n vµ
phÐp chia) th× ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh theo thø tù tõ tr¸i sang ph¶i.
VÝ dô: 542 + 123 - 79
482 x 2 : 4
= 665 - 79
= 964 : 4
= 586
= 241
2. BiÓu thøc kh«ng cã dÊu ngoÆc ®¬n, cã c¸c phÐp tÝnh céng, trõ, nh©n, chia th× ta thùc hiÖn
c¸c phÐp tÝnh nh©n, chia tríc råi thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh céng trõ sau.
VÝ dô: 27 : 3 - 4 x 2
=9-8
=1
3. BiÓu thøc cã dÊu ngoÆc ®¬n th× ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh trong ngoÆc ®¬n tríc, c¸c phÐp
tÝnh ngoµi dÊu ngoÆc ®¬n sau
VÝ dô: 25 x (63 : 3 + 24 x 5)
= 25 x (21 + 120)
=25 x 141
=3525
II. Bµi tËp

Bµi 1: TÝnh:
a. 70 - 49 : 7 + 3 x 6
b. 4375 x 15 + 489 x 72
c. (25915 + 3550 : 25) : 71
d. 14 x 10 x 32 : (300 + 20)
Bµi 2: TÝnh:
a) (85,05 : 27 + 850,5) x 43 - 150,97
7

b) 0,51 : 0,17 + 0,57 : 1,9 + 4,8 : 0,16 + 0,72 : 0,9
Bµi 3: ViÕt d·y sè cã kÕt qu¶ b»ng 100:
a) Víi 5 ch÷ sè 1.
b) Víi 5 ch÷ sè 5.
Bµi 4: Cho d·y tÝnh: 128 : 8 x 16 x 4 + 52 : 4. H·y thªm dÊu ngoÆc ®¬n vµo d·y tÝnh ®ã sao
cho:
a) KÕt qu¶ lµ nhá nhÊt cã thÓ?
b) KÕt qu¶ lµ lín nhÊt cã thÓ ?
Bµi 5: H·y ®iÒn thªm dÊu ngoÆc ®¬n vµo biÓu thøc sau:
A = 100 - 4 x 20 - 15 + 25 : 5
a) Sao cho A ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt lµ bao nhiªu?
b) Sao cho A ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã lµ bao nhiªu?
Bµi 6: T×m gi¸ trÞ sè tù nhiªn cña a ®Ó biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nhá nhÊt , gi¸ trÞ nhá nhÊt ®ã lµ
bao nhiªu?
A = (a - 30) x (a - 29) x …x (a - 1)
Bµi 7: T×m gi¸ trÞ cña sè tù nhiªn a ®Ó biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ lín nhÊt, gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã lµ
bao nhiªu?
A = 2006 + 720 : (a - 6)
Bµi 8: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc m x 2 + n x 2 + p x 2, biÕt:
a) m = 2006, n = 2007, p = 2008
b) m + n + p = 2009
Bµi 9: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc M, víi a = 119 vµ b = 0, biÕt:
M = b: (119 x a + 2005) + (119 : a - b x 2005)
Bµi 10: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc:
a)
b)
d) 3 x

c) 2
.

e)

Bµi 11: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc:
a)

b)

c)

d)

e)

h)

k)

g)

i)

l)

8

1

5

3

x2

m)

n)

p)
Bµi 12: TÝnh:
a)

b) 1

c)

d)

e)

Bµi 13: Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau:

Bµi 14: T×m y:
= 64
Bµi 15: T×m sè tù nhiªn n sao cho:
Bµi 16: T×m x lµ sè tù nhiªn biÕt:
a)
b)
d)

c)

e)

g)

ch¬ng iii. D·y sè

I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí

1. §èi víi sè tù nhiªn liªn tiÕp :
a) D·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu lµ sè ch½n kÕt thóc lµ sè lÎ hoÆc b¾t ®Çu lµ sè lÎ vµ kÕt thóc
b»ng sè ch½n th× sè lîng sè ch½n b»ng sè lîng sè lÎ.
b) D·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu b»ng sè ch½n vµ kÕt thóc b»ng sè ch½n th× sè l îng sè ch½n
nhiÒu h¬n sè lîng sè lÎ lµ 1.
c) D·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu b»ng sè lÎ vµ kÕt thóc b»ng sè lÎ th× sè lîng sè lÎ nhiÒu
h¬n sè lîng sè ch½n lµ 1.
2. Mét sè quy luËt cña d·y sè thêng gÆp:
a) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã céng hoÆc trõ mét sè tù
nhiªn d.
b) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 2) b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã nh©n hoÆc chia mét sè tù
nhiªn q (q > 1).
c) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 3) b»ng tæng hai sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã.
d) Mçi sè h¹ng (kÓ tõ sè h¹ng thø 4) b»ng tæng c¸c sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã céng víi sè tù
nhiªn d råi céng víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy.
e) Mçi sè h¹ng ®øng sau b»ng sè h¹ng ®øng liÒn tríc nã nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng Êy.
f) Mçi sè h¹ng b»ng sè thø tù cña nã nh©n víi sè thø tù cña sè h¹ng ®øng liÒn sau nã.
9

3. D·y sè c¸ch ®Òu:
a) TÝnh sè lîng sè h¹ng cña d·y sè c¸ch ®Òu:
Sè sè h¹ng = (Sè h¹ng cuèi - Sè h¹ng ®Çu) : d + 1
(d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 sè h¹ng liªn tiÕp)
VÝ dô: TÝnh sè lîng sè h¹ng cña d·y sè sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100.
Ta thÊy:
4-1=3
...
7-4=3
97 - 94 = 3
10 - 7 = 3
100 - 97 = 3
VËy d·y sè ®· cho lµ d·y sè c¸ch ®Òu, cã kho¶ng c¸ch gi÷a 2 sè h¹ng liªn tiÕp lµ 3 ®¬n
vÞ. Nªn sè lîng sè h¹ng cña d·y sè ®· cho lµ:
(100 - 1) : 3 + 1 = 34 (sè h¹ng)
b) TÝnh tæng cña d·y sè c¸ch ®Òu:

VÝ dô : Tæng cña d·y sè 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 lµ:
= 1717
II. Bµi tËp

Bµi 1: ViÕt tiÕp 3 sè h¹ng vµo d·y sè sau:
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, …
d) 1, 4, 7, 10, 13, 16, …
b) 0, 3, 7, 12, …
e) 0, 2, 4, 6, 12, 22, …
c) 1, 2, 6, 24, ….
g) 1, 1, 3, 5, 17, …
Bµi 2: ViÕt tiÕp 2 sè h¹ng vµo d·y sè sau:
a) 10, 13, 18, 26, …
k) 1, 3, 3, 9, 27, …
b) 0, 1, 2, 4, 7, 12, …
l) 1, 2, 3, 6, 12, 24,…
c) 0, 1, 4, 9, 18, …
m) 1, 4, 9, 16, 25, 36, …
d) 5, 6, 8, 10, …
o) 2, 12, 30, 56, 90, …
e) 1, 6, 54, 648, …
p) 1, 3, 9, 27, …
g) 1, 5, 14, 33, 72, …
q) 2, 6, 12, 20, 30, …
t) 6, 24, 60, 120, 210,..
h) 2, 20, 56, 110, 182,….
Bµi 3: T×m sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sau. BiÕt mçi d·y cã 10 sè h¹ng:
a) ..., 17, 19, 21, ...
b) ..., 64, 81, 100, ....
Bµi 4: T×m 2 sè h¹ng ®Çu cña c¸c d·y sè, trong mçi d·y ®ã cã 15.:
a) ..., 39, 42, 45, ....
b) ..., 4, 2, 0.
c) ..., 23, 25, 27, 29, ...
Bµi 5: Cho d·y sè : 1, 4, 7, 10, ..., 31, 34, ...
a) T×m sè h¹ng thø 100 trong d·y.
b) Sè 2002 cã thuéc d·y nµy kh«ng?
Bµi 6: Cho d·y sè : 3, 18, 48, 93, 153, ...
a) T×m sè h¹ng thø 100 cña d·y.
b) Sè 11703 lµ sè h¹ng thø bao nhiªu cña d·y?
Bµi 7: Cho d·y sè : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ... ; 108,9 ; 110,0 .
a) D·y sè nµy cã bao nhiªu sè h¹ng?
b) Sè h¹ng thø 50 cña d·y lµ sè nµo?
Bµi 8: H·y cho biÕt :
a) C¸c sè 50 vµ 133 cã thuéc d·y 90, 95, 100, … hay kh«ng?
b) Sè 1996 thuéc d·y 2, 5, 8, 11,… hay kh«ng?
c) Sè nµo trong c¸c sè 666, 1000, 9999 thuéc d·y 3, 6, 12, 24, … ?
H·y gi¶i thÝch t¹i sao?
Bµi 9: Cho d·y sè 1, 7, 13, 19, 25, … H·y cho biÕt c¸c sè: 351, 400, 570, 686, 1975 cã thuéc
d·y sè ®· cho hay kh«ng?
Bµi 10: Cho d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp 1, 2, 3, 4, ..., 1999.
10

Hái d·y sè ®ã cã bao sè h¹ng?
Bµi 11: Cho d·y sè ch½n liªn tiÕp 2, 4, 6, 8, 10, ..., 2468. Hái d·y cã:
a) Bao nhiªu sè h¹ng?
b) Bao nhiªu ch÷ sè?
Bµi 12: Cho d·y sè 1, 5, 9, 13, ..., 2005. Hái:
a) D·y sè cã bao nhiªu sè h¹ng?
b) D·y sè cã bao nhiªu ch÷ sè?
Bµi 13: H·y tÝnh tæng cña c¸c d·y sè sau:
a) 4, 9, 14, 19, 24, …, 999.
b) 1, 5, 9, 13, 17, …BiÕt d·y sè cã 80 sè h¹ng.
c) ..., 17, 27, 44, 71, 115. BiÕt d·y sè cã 8 sè h¹ng.
Bµi 14: TÝnh nhanh:
a) TÝnh tæng c¸c sè lÎ liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 1995.
b) TÝnh tæng cña 100 sè tù nhiªn ®Çu tiªn.
Bµi 15: TÝnh nhanh:
a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + … + 13,27 + 14,77
b) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + … + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + … + 0,19.
c) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + …+ 97,98 + 98,99 + 99,100 .
Bµi 16: §Ó ®¸nh sè trang s¸ch cña mét cuèn s¸ch dµy 220 trang, ngêi ta
ph¶i dïng bao nhiªu lît ch÷ sè?
Bµi 17: Trong mét kú thi cã 327 thÝ sinh dù thi. Hái ngêi ta ph¶i dïng bao nhiªu lît ch÷ sè ®Ó
®¸nh sè b¸o danh cho c¸c thÝ sinh dù thi?
Bai 18: §Ó ®¸nh sè thø tù c¸c trang s¸ch cña s¸ch gi¸o khoa To¸n 4, ngêi ta ph¶i dïng 216 lît
c¸c ch÷ sè. Hái cuèn s¸ch ®ã dµy bao nhiªu trang?
Bµi 19: Trong mét kú thi häc sinh giái líp 5, ®Ó ®¸nh sè b¸o danh cho c¸c thÝ sinh dù thi
ngêi ta ph¶i dïng 516 lît ch÷ sè. Hái kú thi ®ã cã bao nhiªu thÝ sinh tham dù?
Bµi 20: Cho d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp tõ 1 ®Õn 1983 ®îc viÕt theo thø tù liÒn nhau nh sau:
12345678910111213…19821983. H·y tÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c ch÷ sè võa viÕt.
Bµi 21: Cho d·y sè tù nhiªn liªn tiÕp b¾t ®Çu tõ 1 ®Õn 1995. Hái trong d·y sè ®ã cã:
a) Bao nhiªu ch÷ sè 1?
b) Bao nhiªu ch÷ sè 5?
Bµi 22: Khi viÕt tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn tõ 1 ®Õn 500. Hái ph¶i sö dông bao nhiªu ch÷ sè 5?
Bµi 23: Cho d·y sè:
a) 1, 2, 3, 4, 5, …, x. T×m x biÕt d·y cã 1989 ch÷ sè.
b) 1, 2, 3, 4, 5, ... , x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè cña d·y gÊp 2 lÇn sè sè h¹ng.
c) 1, 2, 3, 4, 5, ... , x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè cña d·y gÊp 3 lÇn sè sè h¹ng.
Bµi 24: Cho d·y sè 10, 11, 12, 13, …, x. T×m x ®Ó tæng cña d·y sè trªn b»ng 5106.
Bµi 25: Cho d·y sè: 0, 2, 4, 6, 8, ...., x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè cña d·y sè gÊp 2 lÇn sè sè h¹ng.
Bµi 26: Cho d·y sè: 0, 1, 2, 3, 4, …, x. T×m x ®Ó sè ch÷ sè cña d·y gÊp 3 lÇn sè sè h¹ng.
Bµi 27: TÝnh:
a) 1- 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 + 9.
b) 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + … + 91 - 93 + 95 - 97 + 99.
c) 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + …+ 98 - 99 - 100 + 101
Bµi 28: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau b»ng c¸ch hîp lÝ:
B = 1,3 - 3,2 + 5,1-7 + 8,9 - 10,8 + …+ 35,5 - 37,4 + 39,3 - 41,2 + 43,1
Ch¬ng iV. DÊu hiÖu chia hÕt
I. KiÕn thøc cÇn ghi nhí
1. Nh÷ng sè cã tËn cïng lµ 0, 2, 4, 6, 8 th× chia hÕt cho 2.
2. Nh÷ng sè cã t©n cïng lµ 0 hoÆc 5 th× chia hÕt cho 5.
3. C¸c sè cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 3 th× chia hÕt cho 3.
4. C¸c sè cã tæng c¸c ch÷ sè chia hÕt cho 9 th× chia hÕt cho 9.
5. C¸c sè cã hai ch÷ sè tËn cïng lËp thµnh sè chia hÕt cho 4 th× chia hÕt cho 4.
6. C¸c sè cã hai ch÷ sè tËn cïng lËp thµnh sè chia hÕt cho 25 th× chia hÕt cho 25.
7. C¸c sè cã 3 ch÷ sè tËn cïng lËp thµnh sè chia hÕt cho 8 th× chia hÕt cho 8.
8. C¸c sè cã 3 ch÷ sè tËn cïng lËp thµnh sè chia hÕt cho 125 th× chia hÕt cho 125.
11

9. a chia hÕt cho m, b còng chia hÕt cho m (m > 0) th× tæng a + b vµ hiÖu a- b (a > b) còng chia
hÕt cho m.
10. Cho mét tæng cã mét sè h¹ng chia cho m d r (m > 0), c¸c sè h¹ng cßn l¹i chia hÕt cho m
th× tæng chia cho m còng d r.
11. a chia cho m d r, b chia cho m d r th× (a - b) chia hÕt cho m ( m > 0).
12. Trong mét tÝch cã mét thõa sè chia hÕt cho m th× tÝch ®ã chia hÕt cho m (m >0).
13. NÕu a chia hÕt cho m ®ång thêi a còng chia hÕt cho n (m, n > 0). §ång thêi m vµ n chØ
cïng chia hÕt cho 1 th× a chia hÕt cho tÝch m x n.
VÝ dô: 18 chia hÕt cho 2 vµ 18 chia hÕt cho 9 (2 vµ 9 chØ cïng chia hÕt cho 1) nªn 18 chia hÕt
cho tÝch 2 x 9.
14. NÕu a chia cho m d m - 1 (m > 1) th× a + 1 chia hÕt cho m.
15. NÕu a chia cho m d 1 th× a - 1 chia hÕt cho m (m > 1).
II. Bµi tËp
Bµi 1: Tõ 3 ch÷ sè 0, 1, 2. H·y viÕt tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 2.
Bµi 2: ViÕt tÊt c¶ c¸c sè chia hÕt cho 5 cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau tõ 4 ch÷ sè 0, 1, 2 , 5.
Bµi 3: Em h·y viÕt vµo dÊu * ë sè 86* mét ch÷ sè ®Ó ®îc sè cã 3 ch÷ sè vµ lµ sè:
a) Chia hÕt cho 2
b) chia hÕt cho 3
c) Chia hÕt cho 5
d) chia hÕt cho 9
e) Chia hÕt cho c¶ 2 vµ 5
g) Chia hÕt cho c¶ 3 vµ 9
Bµi 4: H·y t×m c¸c ch÷ sè x, y sao cho
chia hÕt cho 5 vµ 9.
Bµi 5: T×m x, y ®Ó
chia hÕt cho 3 vµ 5.
Bµi 6: T×m x vµ y ®Ó sè
chia hÕt cho 2, 5 vµ 9.
Bµi 7: T×m a vµ b ®Ó
chia hÕt cho 36.
Bµi 8: T×m tÊt c¶ c¸c ch÷ sè a vµ b ®Ó ph©n sè
lµ sè tù nhiªn.
Bµi 9: T×m x ®Ó
chia hÕt cho 3.
Bµi 10: T×m a vµ b ®Ó sè
chia hÕt cho 9 vµ chia cho 5 d 1.
Bµi 11: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè kh¸c nhau
, biÕt:
.
Bµi 12: Cho sè
. H·y t×m x vµ y ®Ó ®îc sè cã 4 ch÷ sè kh¸c nhau chia hÕt cho 2, 3 vµ
chia cho 5 d 4.
Bµi 13: Cho
. T×m x vµ y ®Ó A chia cho 2, 5 vµ 9 ®Òu d 1.
Bµi 14: T×m mét sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 2, 3 vµ 5, biÕt r»ng khi ®æi vÞ trÝ c¸c ch÷ sè
hµng ®¬n vÞ víi hµng tr¨m hoÆc hµng chôc víi hµng ngh×n th× sè ®ã kh«ng ®æi.
Bµi 15: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng: mçi sè ®ã chia hÕt cho 5 vµ khi chia mçi sè
®ã cho 9 ta ®îc th¬ng lµ sè cã 3 ch÷ sè vµ kh«ng cã d.
Bµi 16: H·y viÕt thªm 2 ch÷ sè vµo bªn ph¶i sè 283 ®Ó ®îc mét sè míi chia hÕt cho 2, 3 vµ 5.
Bµi 17: T×m sè cã 4 ch÷ sè chia hÕt cho 5, biÕt r»ng khi ®äc ngîc hay ®äc xu«i sè ®ã ®Òu
kh«ng thay ®æi gi¸ trÞ.
Bµi 18: T×m sè cã 3 ch÷ sè, biÕt r»ng sè ®ã chia cho 5 d 3, chia cho 2 d 1, chia cho 3 th× võa
hÕt vµ ch÷ sè hµng tr¨m cña nã lµ 8.
Bµi 19: T×m mét sè lín h¬n 80, nhá h¬n 100, biÕt r»ng lÊy sè ®ã céng víi 8 råi chia cho 3 th×
d 2. NÕu lÊy sè ®ã céng víi 17 råi chia cho 5 th× còng d 2.
Bµi 20: T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt sao cho khi chia sè ®ã cho 3, 4, 5 ®Òu d 1 vµ chia cho 7 th×
kh«ng d.
Bµi 21: H·y viÕt thªm 2 ch÷ sè vµo bªn ph¶i vµ mét ch÷ sè vµo bªn tr¸i sè 45 ®Ó ®îc sè lín
nhÊt cã 5 ch÷ sè tho¶ m·n tÝnh chÊt chia sè ®ã cho 4 d 3, chia cho 5 d 4, chia cho 9 d 8.
Bµi 22: T×m tÊt c¶ c¸c sè cã hai ch÷ sè khi chia cho 2 d 1, chia cho 3 d 2, chia cho 5 d 4.
Bµi 23: T×m mét sè cã 5 ch÷ sè chia hÕt cho 25, biÕt r»ng khi ®äc c¸c ch÷ sè cña sè ®ã theo
thø tù ngîc l¹i hoÆc khi ®æi ch÷ sè hµng ®¬n vÞ víi ch÷ sè hµng tr¨m th× sè ®ã kh«ng thay ®æi.
Bµi 24: T×m sè
(víi c kh¸c 0), biÕt sè
chia hÕt cho 45 vµ
.
Bµi 25: Cho a lµ sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè. ViÕt c¸c ch÷ sè cña a theo thø tù ngîc l¹i ta ®îc sè tù
nhiªn b. Hái hiÖu cña 2 sè ®ã cã chia hÕt cho 3 hay kh«ng? V× sao?
Bµi 26: T×m mét sè tù nhiªn nhá nhÊt kh¸c 1, sao cho khi chia sè ®ã cho 2, 3, 4, 5 vµ 7 ®Òu
d 1.
Bµi 27: T×m c¸c ch÷ sè a, b, c sao cho
chia hÕt cho 1001.
Bµi 28: Sè a chia cho 4 d 3, chia cho 9 d 8. Hái a chia cho 36 d bao nhiªu?
12

Bµi 29: Mét sè chia cho 11 d 5, chia cho 12 d 6. Hái sè ®ã chia cho 132 th× d bao nhiªu?
Bµi 30: Sè chia cho 6 d 5, chia cho 5 d 4 . Hái sè a chia cho 30 th× d bao nhiªu?
Bµi 31: H·y chøng tá hiÖu gi÷a sè cã d¹ng
vµ sè ®îc viÕt bëi c¸c c...