PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN LỘC BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2021-2022

MÔN: TOÁN- LỚP 6
(Thời gian làm bài: 120 phút – Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (4,0 điểm)
Tính và rút gọn
a) A= 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
b)
c) C =
Câu 2 (3,0 điểm)
a) So sánh 7150 và 3775
b) Cho M =

Chứng minh rằng: M 7

c) Tìm số tự nhiên n để: 6n + 3 chia hết cho 3n + 6
Câu 3 (4,0 điểm)
1. Tìm x biết
a) 8.6 + 288: (x-32) = 50
b) 3 + 2x -1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
2. Tìm số tự nhiên x biết: 1+ 3+ 5+7 + 9+...+ (2x-1) = 225
Câu 4 (5,0 điểm)
a) Tìm số tự nhiên có hai chữ số khác nhau. Biết rằng hai chữ số của số đó đều
là số nguyên tố. Tích của số đó với các chữ số của nó là số có 3 chữ số giống nhau
được tạo thành từ chữ số hàng đơn vị của số đó.
b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết khi chia số đó cho 36, 40, 42 lần lượt được
các số dư là 34, 38, 40.
Câu 5 (4,0 điểm)
Gia đình bạn An mở rộng một cái ao hình vuông để được một cái ao hình chữ
nhật có chiều dài gấp 2 lần chiều rộng. Sau khi mở rộng diện tích ao tăng thêm 600m 2
và diện tích ao mới gấp 4 lần ao cũ. Hỏi phải dùng bao nhiêu chiếc cọc để đủ rào
xung quanh ao mới. Biết rằng cọc nọ cách cọc kia 1m.
(Đề thi gồm 01 trang và 05 câu)
---------HẾT--------Họ và tên thí sinh……………………………………….Số báo danh……………………….
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THCS CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2021-2022

HUYỆN LỘC BÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM, BIỂU ĐIỂM
MÔN TOÁN 6
Câu

Nội dung

Biểu
điểm

a) A= 23. 53 - 3 {400 -[ 673 - 23. (78 : 76 +70)]}
= 8.125-3.{400-[673-8.50]}
= 1000-3.{400-273} = 1000 – 381 = 619

0,5
0,5
0,75

Câu 1
(4,0 đ)

0,75
0,75
0,75
a) So sánh 7150 và 3775
Ta có: 7150 < 7250 = (8.9)50 = 2150.3100
3775 > 3675 = (4.9) 75 = 2150. 3150
mà
2150. 3150 > 2150.3100
Từ (1), (2), và (3) suy ra: 3775 > 7150

(1)
(2)
(3)

0,25
0,25
0,25
0,25

b) M =
=
Câu 2
(3,0 đ)

Câu 3
(4,0 đ)

=
.=> đpcm.
c) Có: 6n + 3 = 2(3n + 6) – 9
6n + 3 chia hết 3n + 6
2(3n + 6) – 9 chia hết 3n + 6
9 chia hết 3n + 6 3n + 6 = 1 ;  3 ;
9
3n + 6
-9
-3
-1
1
3
9
n
-5
- 3 - 7/3 - 5/3 - 1
1
Vậy; Với n = 1 thì 6n + 3 chia hết cho 3n + 6.
Ý 1:
a) 8.6 + 288: (x-32) = 50
 48 + 288 : (x-9) = 50
 288 : (x-9) = 2
 (x-9) = 144
 x = 153
b) 3 + 2x-1 = 24 – [42 – (22 - 1)]
 3 + 2x-1 = 24 – 42 + 3
 2x-1 = 24 – 42
 2x-1= 23
 x -1 = 3
x =4

0,5
0,5
0,5
0,25
0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25

Ý 2: 1+ 3+ 5+7 + 9+...+ (2x-1) = 225
Với mọi x  N ta có 2x – 1 là số lẻ
Đặt
 A là tổng của các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 2x – 1
Số số hạng của A là:
(Số hạng)

0,25
0,25
0,5

Mà

Câu 4
(5,0 đ)

Câu 5
(4,0 đ)

a) Gọi số cần tìm là , (điều kiện a, b là các số nguyên tố; a, b N;
;
)
Theo đề bài ta có .a.b =
Suy ra .a.b = 111.b
Hay .a = 111
Mà 111 = 3.37
Trong đó: 3 là số nguyên tố; 7 là số nguyên tố; 3 7 thỏa mãn đề bài
nên
= 37
Vậy số cần tìm là 37
b) Gọi số cần tìm là x (x N)
Vì khi chia x cho 36, 40, 42 lần lượt được các số dư là 34, 38, 40 nên
x+ 2 chia hết cho 36, 40, 42.
Mặt khác x nhỏ nhất nên x+ 2 nhỏ nhất
Do đó x +2 = BCNN (36, 40, 42) = 23.32.5.7 = 2520
 x+ 2 = 2520
 x= 2518
Vậy số cần tìm là 2518.
- Vẽ hình đúng

Ao cũ

0,5
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
0,5
0,75
0,5
0,25
0,5

600m2

Khi mở rộng ao mới có diện tích gấp 4 lần ao cũ. Vậy phần diện tích tăng
thêm 600 chiếm 3/4 diện diện tích áo mới nên diện tích ao mới 800m2.
Ta chia hình vuông thành hai hình vuông có diện tích bằng nhau như hình vẽ.
Diện tích một hình vuông là 800 : 2 = 400 (m2). Hay 400 = 20.20
Chiều rộng của ao mới là: 20 (m)
Chiều dài của ao mới là: 20.20 = 40 (m).
Chu vi của ao mới là: C = (40+20).2 = 120 (m)
Số cọc để rào quanh ao mới là 120: 1 = 120 chiếc.
* Lưu ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần và làm tròn đến chữ số thập
thức nhất (0,25 điểm làm tròn thành 0,3 điểm, 0,75 điểm làm tròn thành 0,8 điểm)
------------HẾT------------(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

0,75
0,75
0,5
0,5
0,5
0,5

phân