BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI THAM KHẢO TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023
Môn: Toán
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

Câu 2.

Câu 6.

Câu 7.

Câu 9.

.

.

B.

.

.

.

là
.

C.

và công bội

A. 3.

B.

Trong không gian

, mặt phẳng

A.

B.

.

D.

C.

.

với

.

D.

.

là

B.

Cho cấp số nhân

.

là

, đạo hàm của hàm số
.

D.

C.

Tập nghiệm của bất phương trình

.

.

D.

. Giá trị của
C.

.

.

bằng
D.

.

có một vectơ pháp tuyến là
.

C.

.

D.

.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục hoành là

A.

Câu 8.

C.

B.

Trên khoảng

A.
Câu 5.

.

, đạo hàm của hàm số

.

A.
Câu 4.

B.

Trên khoảng
A.

Câu 3.

.

có tọa độ là

Nếu
A. .

.

B.

.

và

C.

thì
B.

.

.

D.

.

bằng
C.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

D.

.

A.

.

Câu 10. Trong không gian
tọa độ là
A.

B.

.

C.

A.

D.

, góc giữa hai mặt phẳng

và

bằng

C.

D.

, phần thực của số phức
bằng
B.
C.

Câu 13. Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.

.
. Tâm của (S) có

C.

B.

Câu 12. Cho số phức
A.

D.

, cho mặt cầu
B.

Câu 11. Trong không gian

.

B.

D.

. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

.

C.

.

D.

Câu 14. Cho khối chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại
(tham khảo hình vẽ).

,

;

.

vuông góc với đáy và

Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 15. Cho mặt phẳng
tiếp xúc với mặt cầu
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
.
B.
.

C.

Câu 16. Phần ảo của số phức
A.
.

C. 2.

B.

là
.

Câu 17. Cho hình nón có đường kính đáy
nón đã cho bằng
A.

.

B.

D.
. Gọi
.

là khoảng cách từ
D.

đến

.

.

D. 3.

và độ dải đường sinh . Diện tích xung quanh của hình

.

C.

.

D.

.

Câu 18. Trong không gian
?
A.

, cho đường thẳng

.

B.

Câu 19. Cho hàm số
hàm số đã cho có tọa độ là

A.

.

.

C.

.

C.

Câu 20. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

Câu 24. Nếu
A.
Câu 25. Cho hàm số

.

D.

C.

D.
bằng
D.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
.

B.

thì

.

C.

.

D.

bằng
B.

C.
. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Câu 26. Cho hàm số

D.

phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của
B.
C.

Câu 23. Cho

.

là

B.
có

.

C.

Câu 21. Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 22. Cho tập hợp
A.

D.

là đường thẳng có phương trình

B.

A.

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị

B.

A.

. Điểm nào dưới đây thuộc

có bảng biến thiên như sau:

D.

.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 27. Cho hàm số bậc ba y=f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A.

.

B. .

C.

Câu 28. Với a là số thực dương tùy ý,
A.

.

B.

.

D.

.

bằng:
.

C.

.

D.

.

Câu 29. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
quanh trục
bằng
A.
Câu 30. Cho hình chóp

B.

C.

có đáy là tam giác vuông tại

(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng

A.
Câu 31. Cho hàm số bậc ba
nguyên của tham số

D.

B.

,
và

C.

vuông góc với đáy và
bằng

D.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá trị
để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt?

A.

.

B. .

C. .

Câu 32. Cho hàm số
có đạo hàm
biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

D.
với mọi

.

C.

.

.

. Hàm số đã cho đồng
D.

.

Câu 33. Một hộp chứa
quả cầu gồm quả màu đỏ được đánh số từ đến và quả màu xanh
được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác
màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.

B.

C.

D.

Câu 34. Tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.

B.

.

bằng
C.

D.

Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức
đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.
A.

.

B.

Câu 36. Trong không gian
phương trình là:

A.

.

C.

, cho hai điểm

B.

có tọa độ là

A.

.

từ điểm

đến mặt phẳng

D.

và

, cho điểm

B.

Câu 38. Cho hình chóp đều

.

.
có chiều cao
.

C.

là một
.

. Đường thẳng

C.

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
phẳng

thỏa mãn

có

D.
. Điểm đối xứng với A qua mặt

.

D.

.

(tham khảo hình bên). Tính khoảng cách

A.

.

B.

.

C.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A. 193.
B. 92.
Câu 40. Cho hàm số

liên tục trên

mãn

B.

. Gọi

trị nhỏ nhất của
A.

. Khi đó
.

. Giá trị của

A.
Câu 44. Cho

hàm

D.

để hàm số
C. .

.

C.

có đáy

đến mặt phẳng
B.

.

có ba điểm cực trị?
D. .
và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá

có

.

.
,

. Biết

, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
C.

đạo

D.

là tam giác vuông cân tại

bằng
.

số

thỏa

bằng

Câu 43. Cho khối lăng trụ đứng

.

trên

bằng

. Gọi

B.

khoảng cách từ

D. 184.

C. 6.

thỏa mãn

.

?

.

là hai nguyên hàm của

Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A. .
B. .
Câu 42. Xét các số phức

D.

C. 186.

và

B. 3.

.

hàm

.
liên

D.
tục

.

trên

và

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

thỏa

mãn
và

bằng
A.

.

B.

.

C.

.

Câu 45. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
giá trị của
A.

(

để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt
B.

D.

C.

.

là số thực). Có bao nhiêu

thỏa mãn
D.

Câu 46. Trong không gian
là mặt phẳng đi qua
A. .

, cho điểm
và chứa
B.

. Khoảng cách từ điểm

.

Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên

A. 89.

và đường thẳng

. Gọi
đến

C. .

D.

C. 90.

D. 49.

bằng
.

thỏa mãn

B. 48.

Câu 48. Cho khối nón có đỉnh , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
. Gọi
và
là hai điểm
thuộc đường tròn đáy sao cho
, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng
bằng
A.

.

B.

.

C.

Câu 49. Trong không gian
cho
giác
không có góc tù và có diện tích bằng
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

B.

?
B. 11.

D.

D.
để hàm số

C. 6.

.

Xét các điểm
thay đổi sao cho tam
Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng

C.

Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
đồng biến trên khoảng
A. 12.

.

D. 5.

BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
11.D
21.C
31.C
41.B

2.B
12.A
22.D
32.D
42.C

3.A
13.B
23.C
33.A
43.B

4.D
14.B
24.D
34.D
44.C

5.B
15.C
25.D
35.C
45.C

6.C
16.A
26.D
36.C
46.C

7.B
17.C
27.B
37.A
47.B

8.A
18.B
28.D
38.C
48.C

9.B
19.B
29.D
39.D
49.B

10.D
20.D
30.D
40.B
50.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức
A.

.

B.

.

có tọa độ là

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có điểm biểu diễn số phức
Câu 2:

Trên khoảng
A.

.

có tọa độ là

, đạo hàm của hàm số
B.

.

.
là

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Ta có
Câu 3:

.

Trên khoảng
A.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

là

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Ta có
Câu 4:

.

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

là
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có

.

Vậy tập của bất phương trình là
Câu 5:

Cho cấp số nhân

với

A. 3.

B.

.
và công bội

.

C.

. Giá trị của
.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có
Câu 6:

.

Trong không gian
A.

, mặt phẳng

.

B.

có một vectơ pháp tuyến là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
có một vectơ pháp tuyến là
Câu 7:

.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. T ọa độ giao đi ểm
của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Từ đồ thị, ta dễ thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tọa độ

Câu 8:

Nếu
A. .

và

thì
B.

.

bằng
C.

D.

Lời giải
Chọn A

Ta có
Câu 9:

.

.

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên

.

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đồ thị đã cho thuộc dạng đồ thị hàm phân thức hữa tỷ bậc nhất nên dễ dàng loại 3
đáp án A, C, D (hàm đa thức).
Câu 10: Trong không gian
có tọa độ là
A.

, cho mặt cầu
B.

. Tâm của (S)
C.
Lời giải

D.

Chọn D
Điểm

là tâm của mặt cầu

Câu 11: Trong không gian
A.

.

, góc giữa hai mặt phẳng
B.

và

C.
Lời giải

bằng
D.

Chọn D
Ta có vectơ pháp tuyến của
Vì

nên

Câu 12: Cho số phức
A.

và

lần lượt là

và .

.
, phần thực của số phức
B.
C.
Lời giải

bằng
D.

Chọn A
.
Vậy phần thực của số phức

bằng

Câu 13: Cho khối lập phương có cạnh bằng
A.

B.

.

.
. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
C. .
Lời giải

Chọn B
Thể tích khối lập phương có cạnh bằng

là

D.

.

Câu 14: Cho khối chóp
đáy và

có đáy là tam giác vuông cân tại

,

;

vuông góc với

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp đã cho bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Thể tích khối chóp đã cho
Câu 15: Cho mặt phẳng

.

tiếp xúc với mặt cầu

. Gọi

là khoảng cách từ

đến

. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Mặt phẳng

tiếp xúc với mặt cầu

Câu 16: Phần ảo của số phức
A.
.
B.

khi và chỉ khi

là
.

C. 2.
Lời giải

D. 3.

Chọn A
Lý thuyết.
Câu 17: Cho hình nón có đường kính đáy
của hình nón đã cho bằng
A.

.

B.

và độ dải đường sinh . Diện tích xung quanh

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Hình nón có đường kính đáy
quanh của

nên nó có bán kính đáy bằng

. Vậy diện tích xung

hình nón đã cho bằng
Câu 18: Trong không gian
thuộc ?
A.
Chọn B

.

, cho đường thẳng
B.

.

C.
Lời giải

. Điểm nào dưới đây
.

D.

.

Lần lượt thay tọa độ của 4 điểm đã cho vào phương trình đường thẳng
tọa độ của điểm

thỏa mãn. Vậy điểm

, ta thấy

thuộc đường thẳng

Câu 19: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu
của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Từ đồ thị, ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho như sau:

Vậy đồ thị hàm số đã cho có điểm cực tiểu là
Câu 20: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

B.

là đường thẳng có phương trình
C.
Lời giải

D.

Chọn D
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

có phương trình

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

B.

.

là
C.
Lời giải

D.

Chọn C
Ta có
Câu 22: Cho tập hợp
A.

.
có

phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của
bằng
B.
C.
D.
Lời giải

Chọn D
Số tập hợp con của

là

.

Câu 23: Cho

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Câu 24: Nếu
A.

thì

bằng
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
.
Câu 25: Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn D

Câu 26: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có
Chọn D

thì

nên hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 27: Cho hàm số bậc ba y=f (x ) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là:
A.

.

B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Dựa vào đồ thị ta có giá trị cực đại của hàm số là
Câu 28: Với a là số thực dương tùy ý,
A.

.

B.

.

bằng:
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có
Câu 29: Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi hai đ ường
và

quanh trục

A.

B.

bằng
C.
Lời giải

D.

Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm của đường

và đường

là

.
Thể tích là
Câu 30: Cho hình chóp

.
có đáy là tam giác vuông tại

(tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai mặt phẳng

A.

B.

C.

,

vuông góc với đáy và
và

bằng

D.

Lời giải
Chọn D

Ta có

.

Suy ra góc giữa hai mặt phẳng
Do tam giác

và

vuông cân tại

Câu 31: Cho hàm số bậc ba

và

bằng

.

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu giá

trị nguyên của tham số

.

.

.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng

A.

bằng

để phương trình

B. .

C. .
Lời giải

có ba nghiệm thực phân biệt?

D.

.

Chọn C
Số nghiệm của phương trình
và đường thẳng

bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
.

Dựa vào hình vẽ, ta có:
Phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt khi đường thẳng

đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt, tức là

cắt

. Mà

nên

.
Câu 32: Cho hàm số
có đạo hàm
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

với mọi
C.
Lời giải

. Hàm số đã cho

.

D.

.

Chọn D

Ta có

.

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng

.

Câu 33: Một hộp chứa
quả cầu gồm
quả màu đỏ được đánh số từ đến
và quả
màu xanh được đánh số từ đến . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để
lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Số cách lấy ngẫu nhiên

quả cầu từ hộp là:

Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có
TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ:
TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn:

cách
TH sau:
cách
cách

Vậy xác suất cần tính là:
Câu 34: Tích tất cả các nghiệm của phương trình

bằng

A.

B.

.

C.
Lời giải

D.

Chọn D

Ta có:
Vậy
Câu 35: Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có tọa độ là.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đặt

, với

.

Từ giả thiết

.

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức
Câu 36: Trong không gian
phương trình là:

A.

là đường tròn tâm

, cho hai điểm

B.

và

, bán kính
. Đường thẳng

C.

có

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Đường thẳng
phương trình

qua

nhận

làm vectơ chỉ phương có

.
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ
mặt phẳng
A.
Chọn A

, cho điểm

. Điểm đối xứng với A qua

có tọa độ là
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Tọa độ hình chiếu của điểm

trên mặt phẳng

với A qua mặt phẳng

có chiều cao

khoảng cách từ điểm

.

. Điểm đối xứng

có tọa độ là

Câu 38: Cho hình chóp đều

A.

là

đến mặt phẳng

B.

(tham khảo hình bên). Tính
.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
S

I
A

D
H

O
B

- Gọi

,

là trung điểm

Có
Mà

C

. Trong

, kẻ

.

.
nên

.

- Vì O là trung điểm BD nên

Có

.

,

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn
A. 193.
B. 92.

.

C. 186.

?

D. 184.

Lời giải
Chọn D
TXĐ:
Ta có:

Kết hợp điều kiện ta có
mãn.

. Vậy có 184 số nguyên x thỏa

Câu 40: Cho hàm số

liên tục trên

thỏa mãn

và

B. 3.

B.

.

. Gọi

là hai nguyên hàm của
. Khi đó

C. 6.
Lời giải

trên

bằng
D.

.

Chọn B
Ta có:

Vậy:

Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
cực trị?
A.
.
B. .
C. .
Lời giải

có ba điểm
D.

.

Chọn B
Ta có:

. Xét phương trình

Để hàm số có ba điểm cực trị thì phương trình

.
phải có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:

.

Xét hàm số
.

có

. Cho

Bảng biến thiên của

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy, phương trình

có 3 nghiệm phân biệt khi

.
Do
.
Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số
Câu 42: Xét các số phức

thỏa mãn

và giá trị nhỏ nhất của
A.

thỏa yêu cầu đề bài.

.

. Gọi

. Giá trị của

B.

và

lần lượt là giá trị lớn nhất

bằng

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
(vì

). Dấu “=” xảy ra khi

Suy ra

.

Do đó, ta có
Vậy

và

.

.

Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng
Biết khoảng cách từ
cho bằng

A.

.

.

có đáy

là tam giác vuông cân tại

đến mặt phẳng

B.

.

bằng

C.

.

,

.

, thể tích khối lăng trụ đã

D.

.

Lời giải
Chọn B

Kẻ

,

.

Vì

.

Ta có

. Do đó

Xét tam giác vuông

vuông tại

.

, ta có
.

Vậy

.

Câu 44: Cho

hàm

số

có

đạo

hàm

liên

tục

trên

và

thỏa

mãn

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và
A.

.

bằng
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Ta có:

Vì do

liên tục trên

nên

. Do đó

Xét phương trình hoành độ giao điểm của

và

, ta có:

. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường
là:

và

Câu 45: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị của

là số thực). Có bao

để phương trình đó có hai nghiệm phân bi ệt

B.

A.

(

C.

thỏa mãn

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
TH1:
Phương trình có hai nghiệm phức, khi đó:
Suy ra:
TH2:
Vì

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

hoặc

Suy ra:
Vậy có

giá trị của

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 46: Trong không gian
Gọi

, cho điểm

là mặt phẳng đi qua

và đường thẳng

và chứa

.

. Khoảng cách từ điểm

đến

bằng
A. .

B.

.

C. .
Lời giải

D.

Chọn C
Lấy

ta có

.

Ta có
Mặt phẳng

đi qua

và chứa

suy ra

.

Phương trình mặt phẳng
Vậy

.

Câu 47: Có bao nhiêu cặp số nguyên

A. 89.
Chọn B

B. 48.

thỏa mãn

C. 90.
Lời giải

D. 49.

.

Điều kiện:

.

Ta có:

Đặt:

, bất phương trình trở thành:

Xét hàm số

(1).

có

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

Ta có
Từ đó suy ra:

.

Đếm các cặp giá trị nguyên của
Ta có:

, mà

Với

nên

.

nên có 10 cặp.

Với

nên có 14 cặp.

Với

nên có 14 cặp.

Với

nên có 9 cặp.

Với

có 1 cặp.

Vậy có 48 cặp giá trị nguyên

thỏa mãn đề bài.

Câu 48: Cho khối nón có đỉnh , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
. Gọi
và
là hai
điểm thuộc đường tròn đáy sao cho
, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy
đến mặt phẳng
A.

.

Chọn C

bằng
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Gọi

,

của

lần lượt là tâm và bán kính đáy của khối nón,
lên

,

bằng

,

lần lượt là hình chiếu

. Khi đó khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt ph ẳng
.

Ta có:

Trong tam giác vuông

có:

Trong tam giác vuông

có:

Câu 49: Trong không gian
tam giác

.

cho

Xét các điểm

không có góc tù và có diện tích bằng

đoạn thẳng
A.

.

Giá trị nhỏ nhất của độ dài

thuộc khoảng nào dưới đây?
B.

C.

D.

Lời giải
Chọn B
Ta có:
Suy ra:

thay đổi sao cho

di động trên mặt trụ, bán kính bằng

Xét điểm

như hình vẽ,

Vì

nên giới hạn của

trục là

là hai mặt trụ với trục

và

Vì hình chiếu của
Câu 50: Có

bao

A. 12.

nhiêu

cách
giá

trị

gần hơn nên
nguyên

của

tham

đồng biến trên khoảng
B. 11.
C. 6.

số
?

Lời giải
Chọn B
Xét

Để

đồng biến trên khoảng

TH1:

→ 6 giá trị

TH2:

Kết hợp với điều kiện bài toán
Vậy có 11 giá trị thoả mãn.

→ 5 giá trị

để
D. 5.

hàm

số