NHẬN BIẾT
Câu 1:

Cho hàm số
nào dưới đây?

A.
Câu 2:

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

.

B.

Cho hàm số có

.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 1.
Câu 3:

B. 2.

.

B.

Cho hàm số
sai?
A.

.

.

Cho hàm số
của phương trình

C.

.

?
D.

và có

.

, khẳng định nào sau đây là
B.

.

D.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

Câu 6:

.

liên tục trên

C.
đồng biến trên
THÔNG HIỂU

Câu 5:

D. 5.

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

Câu 4:

C. 0.

B. 3.

trên đoạn
C. 5.

liên tục trên đoạn
trên đoạn

.
D. 10.

và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực
là

A. 3.
Câu 7:

B. 1.

D. 4.

Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới dây. Hàm số đó là hàm
số nào?

A.
Câu 8:

C. 2.

B.

C.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
biến trên khoảng
A. 2025
Lời giải

D.
để hàm số

đồng

.
B. 2024

C. 2023

D. 2022

Chọn A

Đặt

, vì

Ta có

nên

, suy ra:

Yêu cầu bài toán tương đương

Câu 9:

Cho hàm số

có đồ thị

. Biết rằng có hai tiếp tuyến của

, tích hệ số góc của hai tiếp tuyến đó là
A. 1.

B. 1.

C.

D.

, đi qua điểm

Hướng dẫn giải
Chọn

B.

Đạo hàm:
Gọi

là tiếp tuyến của

tại điểm

,

có hệ số góc là

.

PTTT

là

. Do điểm

Ta có:
PTTT tại điểm

PTTT tại điểm

nên:

.
là

là

Câu 10: (VDC) Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

Hàm số
A. 3.

đi qua

và bảng xét dấu đạo hàm

có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
B. 0.

C. 1.
Lời giải

D. 2.

Chọn D
Có

.

Khi đó

.

Ta có

.

Do đó

.

Mà

.

Do đó phương trình

vô nghiệm.

Hàm số

có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Vậy hàm số

có 2 điểm cực tiểu.

Câu 11: Cho x là số thực khác 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.

B.

C.

D.
Hướng dẫn giải.

Chọn

D.

Theo quy tắc tính logarit của một lũy thừa.
Câu 12: Cho

và

A. 1.
Chọn

Đặt

. Tỉ số
B. 2.

là

C.
Hướng dẫn giải.

D.

C.

(đk:

), phương trình

trở thành:

( vì

Câu 13: Cho hàm số
với
các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua (0;1) và (1;a).
B. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận là đường thẳng
C. Hàm số có tập giá trị là
D. Đồ thị hàm số luôn đi lên.
Câu 14: Số nghiệm của phương trình
A. 0.
B. 1.

.

.

là
C. 2.

D. 3.

).

Hướng dẫn giải.
Chọn

B.

Điều kiện:

So sánh điều kiện ta có phương trình có một nghiệm
Câu 15: (VD)Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình
dấu là
A. 2
B. 3
C. 1.
Hướng dẫn giải.
Chọn

có hai nghiệm trái
D. 5.

C.

Đặt

, phương trình

biệt và có một nghiệm

. Để

lớn hơn 1 và một nghiệm

có hai nghiệm phân

dương bé hơn 1, tức là:

vậy m=3
Câu 16:

(TH) Bất phương trình
A.

.

có bao nhiêu nghiệm nguyên.
B. .

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Bất

phương

trình

Suy ra bất phương trình đã cho có

nghiệm nguyên.

Câu 17: ( VD) Anh An thực hiện một dự án khởi nghiệp. Anh vay vốn từ ngân hàng 200 triệu đồng với
lãi suất 0,6% một tháng. Phương án trả nợ của An là sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay
anh bắt đầu trả nợ, hai lần liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như
nhau và hoàn thành sau đúng 5 năm kể từ khi vay. Tuy nhiên, sau khi dự án có hiệu quả và trả
nợ được 12 tháng theo phương án cũ, anh An muốn rút ngắn thời gian nợ nên từ tháng tiếp
theo, mỗi tháng anh trả nợ cho ngân hàng 9 triệu đồng. Biết rằng ngân hàng chỉ tính tiền lãi trên
số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng từ thời điểm vay anh An trả hết
nợ?
A. 32 tháng.
B. 31 tháng.
C. 29 tháng.
D. 30 tháng.

LG: Chọn A
+ Gọi m là số tiền theo dự định cần trả hàng tháng. Vì An vay

triệu đồng với lãi suất

một tháng; sau đúng một tháng kể từ thời điểm vay anh bắt đầu trả nợ, hai lần liên
tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền trả của mỗi lần là như nhau bằng m triệu và hoàn thành
sau đúng 5 năm (

tháng ) kể từ khi vay nên

+
+ Số tiền còn nợ ngân hàng sau 12 tháng là
triệu
đồng
+ Gọi

là số tháng tính từ thời điểm hết 12 tháng đến lúc trả hết nợ ta có

Vậy anh An cần ít nhất

tháng để trả hết nợ

Câu 18: ( VDC) Có bao nhiêu số nguyên

để có nhiều hơn một cặp số

và
A.

.

thỏa mãn

?

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Ta có:
Xét

:

.

Khi

vô nghiệm nên

loại.

Khi

thay vào

mãn nên
Khi

không thỏa

loại.
thì nghiệm của bất phương trình

và bán kính

.

là miền trong của đường tròn

có tâm

Xét

.

Khoảng cách từ tâm

đến đường thẳng

Hệ

là:

có nhiều hơn một cặp số

.

cắt đường tròn

tại 2 điểm phân biệt

.
Mà

nguyên và

Vậy có
Câu 19:

.

số nguyên

(TH)Cho

thỏa mãn.

là một nguyên hàm của

A.

. Biết

. Tìm

?

B.

C.

D.

Câu 20: (TH): Biết
A. 5

, giá trị m+n là:
C. -1

B. 2

Câu 21: (VD) Hàm số
A. -ln2

D. -2

đạt cực đại tại điểm x bằng
C. ln2

B. 0

D. –ln4

HD: Dùng pp tích phân từng phần tính được

đổi dấu từ dương sang âm khi x qua
Câu 22: (VD)Cho hình phẳng
diện tích

và hình

giới hạn bởi các đường:
giới hạn bởi các đường:

. Tìm các giá trị của
A.

. Vậy chọn A.
,

,

,

,

để
B.

C.

D.

có

có diện tích

HD: AD công thức tính được

,
, ( do m > 0).
, kết hợp m > 0 nên chọn

Câu 23:

[VDC] Biết
đoạn
A.

, trong đó

B.

. Giá trị nhỏ nhất của

là:
.

Chọn

B.

.

C. .
Hướng dẫn giải

D.

. Đặt

Đổi cận:

;

.

.

Khi đó

.

Suy ra

.

Theo đề

.

Do đó
Chọn đáp án D
Câu 24: [NB] Cho
sau:

.

,

là hai hàm số liên tục trên

A.

B.
D.

Câu 25: [NB]Nguyên hàm của hàm số
A.

.

D.

Ta có

C.

trên

B.

là

. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề

C.

D.

Câu 26: [NB] Cho
A. 8.

. Khi đó
B. 6.

bằng:
C. 4.

D. 2.

Câu 27: Trong các dãy số sau, đây số nào là cấp số nhân?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 28: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 29: Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3
người lấy ra là nam:
A.

.

B.

Câu 30: Gọi
A.

.

C.

.

là hai nghiệm của phương trình
.

B.

C.

.

D.

.

C.

.

D.

Chọn D
S

K
H
A

D

B

Ta có:

là góc giữa hai mặt phẳng

lên

. Mặt

. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Lời giải

Gọi

.

là hình chữ nhật có

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

B.

.
bằng

và đáy

hợp với mặt đáy một góc

A.

.

biết

. Gọi
phẳng

. Khi đó

.

Câu 31: VDT Cho hình chóp

D.

C

và

.

.

(1)
Tương tự ta có:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra

và

Ta có:

nên
.

.

Vậy

.

Câu 32: TH Cho hình chóp

có

, đáy

. Tính khoảng cách giữa
A.

.

B.

và

là hình chữ nhật với

và

.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
S

B

A
D

C

Có
Có
Tam giác

vuông tại
.

Câu 33: NB Cho hình lập phương

. Góc giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn B

.

D.

.

Ta có:

nên hình chiếu vuông góc của

Suy ra:

A.

.

và

(tham khảo hình dưới đây). Xác định góc giữa hai
.

B.

Câu 35: NB Cho hình lăng trụ đứng
hình vẽ bên). Tính khoảng cách từ

A.

là

.

Câu 34: NB Cho hình lập phương
đường thẳng

lên

B.

Câu 36: TH Cho hình chóp tứ giác đều

C.

D.

có đáy

là tam giác đều và

đến mặt phẳng

.

C.

( tham khảo

D.

có đáy là hình vuông cạnh bằng 1 (tham khảo hình

Câu 37:

bên). Khoảng cách từ

đến mặt phẳng

bằng

A.

B.

C.

.

.

.

D.

.

(VD) Người ta làm tạ tập cơ tay như hình vẽ với hai đầu là hai khối trụ bằng nhau và tay cầm
cũng là khối trụ. Biết hai đầu là hai khối trụ đường kính đáy bằng
dài tạ bằng

A.
Gọi

và bán kính tay cầm là

.
,

B.
,

, chiều cao bằng

, chiều

. Hãy tính thể tích vật liệu làm nên tạ tay đó.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích khối trụ nhỏ mỗi đầu.
.

Gọi

,

,

lần lượt là chiều cao, bán kính đáy, thể tích của tay cầm.
.

Thể tích vật liệu làm nên tạ tay bằng
Câu 38: (VDC) Cho hình cầu tâm
xoay có đáy nằm trên

bán kính
, có chiều cao

nón nằm về một phía đối với mặt phẳng
song với
và
trị

.
, tiếp xúc với mặt phẳng
, có bán kính đáy bằng

. Biết rằng
.

. Hình cầu và hình

. Người ta cắt hai hình đó bởi mặt phẳng

và thu được hai thiết diện có tổng diện tích là

,

. Một hình nón tròn

đạt giá trị lớn nhất khi

. Gọi

song

là khoảng cách giữa

(phân số

tối giản). Tính giá

A.

Gọi

B.

C.
Lời giải

là tâm của thiết diện cắt bởi mặt phẳng

Theo giả thiết ta có
diện. Khi đó

Gọi
Gọi

và mặt cầu.

và

.

và mặt cầu

và hình nón. Theo giả thiết ta có

.
Gọi

là diện tích thiết diện của mặt phẳng

là bán kính của đường tròn thiết

.

là diện tích của thiết diện cắt bởi mặt phẳng
là tâm của thiết diện cắt bởi

D.

và hình nón.

và

Ta có

Vậy

đạt giá trị lớn nhất khi

đạt giá khi lớn nhất

.

Theo đề ra ta có
Câu 39: (NB). Cho mặt phẳng

. Khi đó, véc tơ nào dưới đây có giá vuông góc

với mặt phẳng
A.

.

B.

Câu 40: (NB). Trong không gian

.
, mặt phẳng

C.

.

đi qua điểm

D.

.

đồng thời nhận vectơ

làm vecto pháp tuyến có phương trình là
A.

. B.

. C.

. D.

Câu 41: (TH). Cho ba điểm
vuông góc với

. Phương trình mặt phẳng đi qua
.

Câu 42: Tính thể tích

B.

. C.

.

của khối nón có đường kính đáy bằng

A.

.

B.

.

A.

.

B.

.

B.

.

Câu 45: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là
hình vuông. Thể tích khối trụ đó bằng:
.

B.

.

C.

C.

.

.

bằng:.

D.

và có chiều cao

Câu 44: Biết rằng khi quay một đường tròn có bán kính bằng
được một mặt cầu. Diện tích mặt cầu đó bằng:
.

D.

và chiều cao bằng

C.

Câu 43: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy
quanh của hình trụ bằng:

A.

và

là

A.

A.

.

.
. Diện tích xung

D.

.

quay quanh một đường kính của nó ta

.

D.

.

và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là

.

C.

.

D.

.

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 47: Trong không gian

. Tọa độ của vectơ

, tọa độ một vectơ

là

vuông góc với cả hai vectơ

và

là
A.

.

C.

B.
.

D.

Câu 48: Trong không gian
A.

B.

Câu 49: Trong không gian

. Tính tích vô hướng
.

C.

.

D.

cho vectơ

A.

B.

C.

D.

Câu 50: Trong không gian

.

.

Mệnh đề nào dưới đây sai?

và

cùng phương

, cho mặt cầu

thuộc mặt phẳng toạ độ
đoạn

.

cho

.

(trong đó

.

sao cho từ

. Xét điểm
kẻ được ba tiếp tuyến

đến mặt cầu

là các tiếp điểm) thoả mãn

. Độ dài

lớn nhất bằng bao nhiêu?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C

Mặt cầu

có tâm

bán kính

Đặt

.

.
đều

,

vuông cân tại

,

cân tại
.

Xét

có

vuông tại

.

có

Gọi

là trung điểm

là tâm đường tròn ngoại tiếp

Do
đồng phẳng.

.

mà

Xét tứ giác

thẳng hàng

có

đều
.
thuộc mặt cầu

tâm

, bán kính

.
cắt mặt cầu
bán kính

theo một đường tròn

.
nằm trong đường tròn

Do

nên

lớn nhất khi

.

.

có tâm

,