PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ NINH BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
NĂM HỌC 2022-2023. MÔN TOÁN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 13 câu, 02 trang)

Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Hãy viết chữ cái in hoa đứng trước phương án đúng trong mỗi câu sau vào bài làm.

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là:
A. 3x2 + 2y = -1.

B. 3x – 2y – z = 0.

C. x – 2y = 1.

D.

1
+ y = 3.
x

Câu 2. Phương trình bậc hai 2x + x 2 − 3 = 0 có các hệ số là:
A.a = 2, b = 1,c = 3 .

B. a = 1, b = 2,c = −3 .

C. a = 2, b = 1,c = −3 .

D.a = 1, b = 2,c = 3 .

 x + 2y =1
vô nghiệm khi :
2x-ay = 3

Câu 3. Hệ phương trình 
A. a =-4.

B. a= -6.

C. a=4.

D. a= 6.

C. x  .

D. x  0.

Câu 4. Hàm số y = -2023x2 đồng biến khi :
A. x  0.

B. x  0.

Câu 5. Đồ thị hàm số y=ax 2 đi qua điểm A(-1;2) thì hệ số a là:
A.-2

B. ±2.

C. 0.

D. 2.

Câu 6. Cho ABC đều nội tiếp đường tròn (O) thì số đo cung AB nhỏ là:
A. 300.

B. 600.

C. 900.

D. 1200.

Câu 7. Một hình vuông có cạnh 6cm thì bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là:
A. 6 2 cm.

B. 6 cm.

C. 3 2 cm.

D. 2 6 cm.

Câu 8. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) có BOD = 1240 thì số đo BAD là:
A. 1120 .

B. 560.

C. 1240.

D. 620.

Phần II – Tự luận (8,0 điểm)
2x + y = m + 1
 x − 2y = 2

Câu 9 (1,5 điểm). Cho hệ phương trình: 

(I)

1) Giải hệ (I) với m = -2.
2) Tìm m để nghiệm (x0; y0) của hệ phương trình (I) thỏa mãn: x0 + y0 = 2.
Câu 10 (1,5 điểm). Cho hàm số y = ax 2 ( a  0 ) có đồ thị là parabol (P).

2

1) Tìm a biết parabol (P) đi qua điểm A(2; -2).
2) Vẽ đồ thị của hàm số y = ax 2 với a vừa tìm được ở ý trên.
Câu 11(1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A, 9B ủng hộ thư viện của nhà
trường được 738 quyển sách, gồm hai loại: sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong
đó, mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo;
mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số
sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh lớp 9A,
9B?
Câu 12 (3,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. C là một điểm nằm giữa O và A.
Đường thẳng vuông góc với AB tại C, cắt nửa đường tròn (O) tại I. Lấy điểm K bất kì
nằm trên đoạn thẳng CI (K khác C, K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) tại M, tia
BM cắt tia CI tại D.
1) Chứng minh tứ giác ACMD nội tiếp.
2) Chứng minh: CK.CD = CA.CB.
3) Gọi N là giao điểm của AD và nửa đường tròn (O). Chứng minh ba điểm B, K,
N thẳng hàng.
 xy-4 = 8-y 2
Câu 13 (0,5 điểm) Giải hệ phương trình: 
2
 xy = 2+x

Hết ./.

Thí sinh không sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ..................................................... Số báo danh........................................
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

3

THÀNH PHỐ NINH BÌNH

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KÌ II
Năm học: 2022 - 2023. MÔN TOÁN 9
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

I. Hướng dẫn chung:
- Dưới đây chỉ là hướng dẫn tóm tắt của một cách giải.
- Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.
- Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm tới đó.
- Nếu học sinh có cách giải khác hoặc có vấn đề phát sinh thì tổ chấm trao đổi và thống
nhất cho điểm nhưng không vượt quá số điểm dành cho câu hoặc phần đó.
II. Hướng dẫn chấm và biểu điểm:
Phần I – Trắc nghiệm (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
Câu
1
2
3
Đáp án
C
B
A
Phần II - Tự luận (8.0 điểm)
Câu

4
B

5
D

6
D

7
C

Đáp án

Điểm

2x + y = −1  x = 0

 x − 2y = 2
 y = −1

1) Với m = -2, ta có hệ: 

0,75

9
(1,5 2) Vì (x0; y0) của hệ phương trình (I) nên ta có :
điểm)
Kết hợp (2) với điều kiện: x0 + y0 =2 tìm được

2x 0 +y 0 =m+1 (1)

(2)
 x 0 -2y 0 =2

0,25

 x 0 =2

 y0 = 0

0,25

Thay vào (1) tìm được m = 3 ( ( x; y ) = ( 2;0 ))

0,25

1) Thay x = -2, y =2 vào công thức y = ax2, ta được: −2 = a.22  a =
2) Lập được bảng:
x

y=
10
(1,5
điểm)

−1 2
x
2

8
D

−1
2

-4

-2

0

2

4

-8

-2

0

-2

-8

0,75

0,25

- Vẽ đúng đồ thị

0,5

4

Gọi số học sinh của lớp 9A và lớp 9B lần lượt là x, y (học sinh, x, y∈ ℕ*)
Học sinh lớp 9A ủng hộ: 6x quyển sách giáo khoa, 3x quyển sách tham khảo.

0,25

Học sinh lớp 9B ủng hộ: 5y quyển sách giáo khoa, 4y quyển sách tham khảo.
Vì tổng số sách học sinh hai lớp 9A, 9B ủng hộ là 738 quyển, nên ta có phương 0,25
trình: (6x+3x) + (5y+4y) =738
⇔ 9x + 9y = 738
⇔ x + y = 82 (1)
Số sách giáo khoa học sinh hai lớp 9A, 9B ủng hộ là 6x+5y (quyển)

11
(1,5
điểm) Số sách tham khảo học sinh hai lớp 9A, 9B ủng hộ là 3x+4y (quyển)

0,25

Vì số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có
phương trình: (6x+5y) − (3x+4y) = 166 ⇔ 3x + y = 166 (2)
 x + y = 82
3x + y = 166

Từ (1) và (2) ta có hệ : 

0,25

 x = 42
(tm)
 y = 40

Giải được hpt, tìm được 

0,25

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh

0,25

Vẽ hình đúng ý 1

D
M
I

0,25

N
K
A

C

O

B

1) (1,0 điểm)
Xét (O) có:

= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

12 Tứ giác ACMD có:
=
= 900
(3,0
Suy ra: Tứ giác ACMD nội tiếp
điểm)
2) (1,0 điểm)
Tứ giác ACMD nội tiếp (theo ý 1)
(hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC)
Xét
và
có:

= 900

0,5
0,25
0,25
0,25

0,25
(g-g) 

CA CD
=
(cặp cạnh tương ứng)
CK CB

 CK.CD = CA.CB (đpcm)

0,25
0,25

5

3) (0,75 điểm)
ABD có:
AM ⊥ BD; DC ⊥ AB; AM cắt DC tại K
 K là trực tâm của ABD
BK là đường cao của ABD
 BK ⊥ AD (1)
Lại có:
= 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

0,25
0,25

 BN ⊥ AD (2)
Từ (1) và (2) suy ra ba điểm B, K, N thẳng hàng

0,25

 xy − 4 = 8 − y 2

Giải hệ phương trình: 

 xy = 2 + x

2

Ta có: xy = 2 + x2  2 nên xy  0 và y =

2 + x2
x

 2 + x2 
Thay vào phương trình x − 2 = 8 − y ta được: x − 2 = 8 − 

 x 
2

2

2

2

0,25

13
2
 2 + x2 
2
(0,5 Do x − 2  0 nên 8 - 
 0
x 

điểm)
 ( 2 + x2)2  8x2  x4 - 4x2 + 4  0  ( x2 - 2)2  0
 ( x2 - 2)2 = 0 ( vì ( x2 - 2)2 )  0)
 x2 = 2  x = 2; x = − 2

Nếu x1 = 2 thì y1 = 2 2
Nếu x2 = − 2 thì y2 = −2 2
Vậy hệ có hai nghiệm (x ; y) là ( 2 ; 2 2 ), ( − 2 ; −2 2 )

0,25