SỞ GD & ĐT THANH HÓA
TRƯỜNG THPT LÊ VĂN HƯU
TỔ TOÁN
( Đề có 07 trang 50 câu trắc nghiệm)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12
NĂM HỌC 2022-2023
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
Ngày thi:

Họ và tên thí sinh:……………………………….……….……… Số BD:…………………
Câu 1. Phương trình
A. .

có bao nhiêu nghiệm thuộc
B. .
C. .

Câu 2. Cho cấp số cộng
A.
.

có

?
D. Vô số.

. Công sai của cấp số cộng đó là
.
C.
.
D.

B.

.

Câu 3. Tính:
A.
.
Câu 4. Cho hình chóp
sau đây sai?
A.

B. .
C. .
có đáy là hình vuông, cạnh bên
.

B.

Câu 5. Cho hình chóp

.

Câu 6.

.

Cho hàm số

C.

.

có đáy là tam giác đều cạnh đều canh bằng

vuông góc với đáy. Tính góc giữa
A.

D.
.
vuông góc với đáy. Khẳng định nào

B.

và mặt đáy

.

D.
. Cạnh bên

y

.
C.

.

D.

∞

1
0

1

.

+∞

0

+

+∞

2
∞

2
A. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số

đồng biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

Cho hàm số

và

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

x
y'

Câu 7.

.

có đạo hàm

.
.
.
.

xác định, liên tục trên

y

và

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

đồng biến trên

O

1

3

-1

x

và
-4

Trang 1/28

Câu 8.

C. Hàm số

nghịch biến trên

D. Hàm số

đồng biến trên

Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn

hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A.

.

B.

Câu 9. Cho hàm số

.

xác định trên

và có đồ thị là đường cong trong
là

C.

.

là
C.

D.

Câu 10. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
.

B.

Câu 11. Cho hàm số

.

là

C.

.

D.

xác định và liên tục trên đoạn

và

.

B.

và

.

C.

.

và có đồ thị là đường cong trong

hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

A.

.

và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số
A.
B.

A.

D.

và

.

trên

D.

lần lượt là:

và

.

Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

Trang 2/28

A.

.

B.

Câu 13. Cho hàm số
của
A. .

.
có đồ thị

và

C.

.

và hàm số:

.

có đồ thị

. Số giao điểm

là
B.

.

C.

.

D. .

Câu 14. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là
A.

D.

.

B.

.

C.

và chiều cao
.

là

D.

.

Câu 15. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A.

.

B.

C.

Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. .
B. .

D.

và chiều cao
C.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
D. .

.

Câu 17. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 16 .
B. 12 .
C. 48 .
D. 8 .
Câu 18. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.
Câu 19.

B.

.

C.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.

Câu 20.

.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng:

.

B.

Cho các số thực

, đường cao là

.

C.

D.

.

. Tính diện tích xung quanh hình nón?
.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
.
B.
.111Equation Chapter 1 Section 1

.

C.

Câu 21. Giả sử
là các số thực dương. Biểu thức
Tìm giá trị của .
A.

.

B.

.

được viết dưới dạng

C.

D.

.

D.
Trang 3/28

Câu 22. Bất phương trình
A.

có tập nghiệm
B.

.

C.

Câu 23. Cho hàm số

D.

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

A.

nghịch biến trên khoảng

B.

đồng biến trên khoảng

C.

đồng biến trên khoảng

D.

nghịch biến trên khoảng

Câu 24. Cho hàm số

có đạo hàm

hàm số
A.
Câu 25. Tìm
A.

. Số điểm cực trị của

là ?
B.

C.

để hàm số

D.
nghịch biến trên
C.

B.

.
D.

Câu 26. Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.

.

B. .

C.

.

D.

Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

.

C.

trên đoạn

.

D.

Câu 28. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
giây và

.

B.

Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều
cách từ tâm
của đáy
A.

.

B.

.

bằng:

.

, trong đó

tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi

A.

.

là:

C.

.

D.

.

có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng
đến một mặt bên của hình chóp.
.

C.

tính bằng

.

D.

. Tính khoảng

.

Câu 30. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng
A.

.

. Thể tích
B.

của khối nón đó bằng:
.

C.

.

D.

.
Trang 4/28

Câu 31. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh
A.

.

Câu 32. Cho
A.

B.

.

và bán kính đáy

C.

.

là số thực dương và khác . Giá trị của
.

Câu 33. Cho

B.
,

,

.

C.

B.

.

.

.

D.
,

C.

B.

Câu 36: Cho hàm số

.

và

.

C. 3.

, bảng xét dấu

Hàm số

.
D.

.

D.

.

bằng
C.

.

D.

.

như sau:

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

Câu 37. Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm liên tục trên

.

.

.
như hình vẽ sau:

là:

B. .

Câu 38. Cho hàm số

D.

. Đồ thị hàm số

Số điểm cực trị của hàm số
A.

.

bằng

Câu 35. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A.
.
B.
.

A.

.

.

Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình
A.

D.

bằng

là các số thực dương thỏa mãn

Tính
A.
.

bằng

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau:

x
f'(x)
f(x)


+

2
0
2

+

0
0
1

2
0

+
+
+

2

Trang 5/28

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

Câu 39. Cho hàm số

.

C.

(

.

A.7.

?

B. 3.

.

C. 2.

D. 5.

thỏa mãn

nhỏ nhất thì
A.

.

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 40. Xét các số thực

D.

là:

. Khi biểu thức
với

B.

. Tính

.

C.

đạt giá trị

?
.

D.

.

Câu 41. Ông A vay ngân hàng
triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách
hoàn nợ đó, ông A cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng
(giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi)
A. 23 tháng.
B. 21 tháng.
C. 22 tháng.
D. 20 tháng.
Câu 42. Cho hình chóp

có đáy là hình chữ nhật

là các tam giác vuông tại
trung điểm cạnh

,

,

. Góc tạo bởi cạnh

. Các mặt bên

và mặt phẳng đáy bằng

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

và

theo

,
. Gọi

là

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
S
.
ABC
ABC
SA
Câu 43. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông tại B . Biết
vuông góc với mặt phẳng
 ABC  , AB a, BC a 3, SA a . Một mặt phẳng   qua A vuông góc SC tại H và cắt
SB tại K . Tính thể tích khối chóp S . AHK theo a .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
VS .AHK 
VS . AHK 
VS . AHK 
VS . AHK 
20 .
30 . C.
60 . D.
90 .
A.
B.
Câu 44. Cho tam giác
quay tam giác
A.

vuông tại
quanh trục

và có
bằng

B.

Câu 45. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh

Thể tích khối nón tròn xoay khi

C.

D.

thành hai hình chữ nhật, trong đó một hình có chiều

rộng
gọi miếng tôn này là miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn thứ nhất thành một
lăng trụ tam giác đều, miếng còn lại gò thành một hình trụ (như hình vẽ).

Trang 6/28

Tìm

để tổng thể tích khối lăng trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất.
B.

A.

C.

Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trị?
B.
A.
Câu 47. Cho hàm số

. Hàm số

D.

để hàm số

có 7 điểm cực

C.

D.

có đồ thị như hình bên. Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?
y
1
4

O

–2

x

–2

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 48. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các
chữ số

.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một

số chia hết cho 6.
A.

.

B.

Câu 49. Cho hai số thực dương

.

C.

.

D.

.

thay đổi và thỏa mãn hệ thức
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

.

B.

Câu 50. Cho hình chóp đều
điểm

.
có đáy

thay đổi trên mặt phẳng

C.

.

là hình vuông cạnh

là thể tích của khối chóp

.

cạnh bên bằng

Xét

sao cho tổng
nhỏ nhất. Gọi

và

D.

bằng:

Tỉ số

là thể tích của khối chóp
bằng
Trang 7/28

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

………………..HẾT………………..
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3
B D A
26 27 28
A B D

4
B
29
D

5
A
30
A

6
B
31
D

7
B
32
C

8
B
33
D

9
A
34
B

10
A
35
D

11
B
36
C

12
C
37
B

13
C
38
C

14
C
39
C

15
C
40
C

16
D
41
C

17
C
42
A

18
A
43
C

19
B
44
C

20
D
45
A

21
C
46
A

22
C
47
A

23
A
48
A

24
B
49
B

25
B
50
C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1. Phương trình
A. .

có bao nhiêu nghiệm thuộc
B. .
C. .
Lời giải

Chọn A

?
D. Vô số.

Phương trình

Vì

nên

.
Trang 8/28

Câu 2. Cho cấp số cộng
A.
.

có
B.

.

Chọn A
Gọi

là công sai của cấp số cộng

. Công sai của cấp số cộng đó là
C.
.
D.
Lời giải

.

.

Theo giả thiết, ta có hệ:
Câu 3. Tính:
A.

.

B. .

C. .
Lời giải

Chọn A

Ta có:
Câu 4. Cho hình chóp
sau đây sai?

D.

.
có đáy là hình vuông, cạnh bên

A.

.

B.

Vì

nên

.

Vì

nên

.

Vì

nên

Giả sử

vuông góc với đáy. Khẳng định nào

.
C.
Lời giải

Chọn A

.

.

D.

.

S

.
. Gọi

là hình chiếu của

lên
C

D

Vì

nên

,

Mà

B

A

(vô lí)
Câu 5. Cho hình chóp

có đáy là tam giác đều cạnh đều canh bằng

vuông góc với đáy. Tính góc giữa
A.

.

Chọn A

B.

.

và mặt đáy
C.
Lời giải

. Cạnh bên

và

.
.

D.

.

Trang 9/28

Vì

nên

là hình chiếu của

S

lên

,
Góc giữa

và

là

.

và

bằng

Ta có:
Vậy góc giữa

.

C

A

B

Câu 6.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

∞

x
y'

1

1

0

0

+

+∞

y

+∞

2
∞

2
A. Hàm số

đồng biến trên khoảng

B. Hàm số

nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số

đồng biến trên khoảng

D. Hàm số

nghịch biến trên khoảng
Lời giải

Chọn A

Dựa vào BBT suy ra Hàm số

.
.
.
.

đồng biến trên khoảng

.
y

Câu 7.

Cho hàm số

có đạo hàm

xác định, liên tục trên

và

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số

đồng biến trên

B. Hàm số

đồng biến trên

C. Hàm số

nghịch biến trên

D. Hàm số

đồng biến trên

Chọn A

Câu 8.

và

O

1

3

-1

x

-4

Lời giải

Trên khoảng

và

đồ thị hàm số

Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn

nằm phía trên trục hoành.
và có đồ thị là đường cong trong
Trang 10/28

hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A.

.

B.

.

là

C.
Lời giải

Chọn A

.

Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 9.

Cho hàm số

xác định trên

Khi đó số cực trị của hàm số
A.
B.

là

.

.

và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.

là
C.
Lời giải

Chọn A
Do hàm số xác định trên

D.

D.

và có biểu thức đạo hàm đổi dấu ba lần tại

;

;

nên hàm số

có ba cực trị.
Câu 10. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

Chọn A
Ta có
số.
Câu 11. Cho hàm số

và

.

C.
Lời giải

. Vậy

là
.

D.

.

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm

xác định và liên tục trên đoạn

hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

và có đồ thị là đường cong trong
trên

lần lượt là:

Trang 11/28

A.

và

.

B.

và

.

C. và
Lời giải

Chọn A

.

D.

và

Dựa vào đồ thị suy ra giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
lượt là: và

.

trên

lần

Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây?

A.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

Chọn A
Dựa vào hình dạng đồ thì, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 với hệ số
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại

và

. Nên loại A,B.

.

.

+ Xét
Ta có

. Loại D.

+ Xét

.

Ta có

.

Câu 13. Cho hàm số
của
A. .

.

và

có đồ thị

và hàm số:

có đồ thị

. Số giao điểm

là
B.

.

C. .

D. .

Lời giải
Chọn A

Trang 12/28

Phương trình hoành độ giao điểm của
Đặt
Vì

và

:

.

ta được phương trình trung gian:

.

có hai nghiệm phân biệt trái dấu nên

Vậy số giao điểm của

và đồ thị

là

sẽ có hai nghiệm phân biệt.
giao điểm.

Câu 14. Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

và chiều cao
.

là

D.

.

Câu 15. Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A.

B.

C.

Chọn A
Câu 16. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. .
B. .

.

Lời giải

và chiều cao
C.
Lời giải

D.

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
D. .

.

Chọn A
Câu 17. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
A. 48 .
B. 12 .
A. 16 .
D. 8 .
Lời giải
Chọn A
Câu 18. Cho khối cầu có đường kính bằng
A.

.

B.

. Thể tích của khối cầu đã cho bằng:

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Câu 19.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng
A.

.

B.

, đường cao là

.

C.

. Tính diện tích xung quanh hình nón?
.

D.

.

Lời giải
Chọn A
.

Câu 20.

Cho các số thực
A.

.

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
B.

.

C.

.

D.

.
Trang 13/28

Lời giải
Chọn A
211Equation Chapter 1 Section 1

Câu 21. Giả sử
là các số thực dương. Biểu thức
Tìm giá trị của .
A.

B.

được viết dưới dạng

C.
Lời giải

.

D.

Chọn A

=
Câu 22. Bất phương trình

có tập nghiệm

A.

B.

Lời giải

.
C.

D.

Chọn A
Vì cơ số

nên bpt

Câu 23. Cho hàm số

Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

A.

nghịch biến trên khoảng

B.

đồng biến trên khoảng

C.

đồng biến trên khoảng

D.

nghịch biến trên khoảng

Lời giải

Chọn A
Ta có:
Xét dấu :

Câu 24. Cho hàm số
hàm số
A.

.

có đạo hàm
là ?
B.

. Số điểm cực trị của
C.
Lời giải

D.

Chọn A

có 2 nghiệm kép
đi qua

Câu 25. Tìm

;

và 1 nghiệm đơn

. Nên hàm số có một điểm cực trị duy nhất

để hàm số

. Nhận thấy, đạo hàm chỉ đổi dấu khi
.

nghịch biến trên

.
Trang 14/28

A.

B.

C.

Lời giải

D.

Chọn A

Câu 26. Cho hàm số
xác định trên
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình bên. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.

.

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

nên đồ thị hàm số

Từ bảng biến thiên ta có:
tiệm cận ngang

có hai đường

.

Ta có:

nên đồ thị hàm số

có một đường tiệm cận đứng

.
Vậy đồ thị hàm số có

đường tiệm cận.

Câu 27. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

Chọn B

B.

.

trên đoạn

C. .
Lời giải

Ta có:

D.

. Vì

bằng:

.

nên

loại

.
Câu 28. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình

, trong đó

tính bằng
Trang 15/28

giây và

tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi

A.

.

B.

.

Lời giải

là:

C.

.

D.

.

Chọn A
Ta có gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm

bằng đạo hàm cấp hai của phương trình

chuyển động tại thời điểm .

.
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác đều
cách từ tâm
của đáy
A.

.

có cạnh đáy bằng , chiều cao bằng
đến một mặt bên của hình chóp.

B.

.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A

Gọi

C.

. Tính khoảng

là trung điểm của

, kẻ

.

Ta có:

.

Câu 30. Cắt hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có
cạnh huyền bằng
A.

.

. Thể tích
B.

của khối nón đó bằng:
.

C.

.

D.

.

Trang 16/28

Lời giải

Chọn A

Ta có:
Câu 31. Diện tích toàn phần của hình trụ có đường sinh
A.

.

B.

.

.
và bán kính đáy

C.
Lời giải

.

bằng
D.

.

Chọn A
Diện tích toàn phần của hình trụ
Câu 32. Cho
A.

.

là số thực dương và khác . Giá trị của
.

B.

.

bằng

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Ta có:
Câu 33. Cho

.
,

Tính
A.
.

,

là các số thực dương thỏa mãn

,

và

.

.
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
.
Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

bằng

.

C. 3.
Lời giải

D.

.

Chọn A
.

Trang 17/28

Phương trình trên luôn có hai nghiệm
Câu 35. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
A. .
B.
.
Chọn A
Điều kiện:

trái dấu và tổng các nghiệm

.

bằng
C. .
Lời giải

D.

.

.
.

So điều kiện nhận
Câu 36: Cho hàm số

. Vậy tổng tất cả các nghiệm là .
, bảng xét dấu

Hàm số
A.

như sau:

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Xét hàm số

.
.

Xét bất phương trình:

.

Suy ra hàm số
Vì
Câu 37. Cho hàm số

nghịch biến trên các khoảng

.

nên chọn đáp án C.
có đạo hàm liên tục trên

. Đồ thị hàm số

Số điểm cực trị của hàm số
A. .

và khoảng

B.

như hình vẽ sau:

là:
.

C.

.

D.

.

Lời giải

Trang 18/28

ChọnA
Ta có

.

Đồ thị hàm số

được suy ra từ đồ thị hàm số

tiến sang phải

đơn vị và tịnh tiến xuống dưới

Do đó đồ thị hàm số

bằng cách tịnh

đơn vị.

chỉ cắt trục hoành tại 1 điểm và đổi dấu qua điểm

đó nên hàm số

có một điểm cực trị.

Câu 38. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

x
f'(x)
f(x)



2
0

+

+

2
0

0
0
1

2

+
+
+

2

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

là:

.

Lời giải
Chọn A
Tiệm cận ngang:

đường thẳng

là tiệm cận ngang duy nhất.

Tiệm cận đứng: Hàm số xác định
Ta có

.

và
đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

.

Vậy, tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Câu 39. Cho hàm số

(

là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A. 2.

B. 3.

?
C.7.

D. 5.

Lời giải

Chọn A
TXĐ:

là .

.
Trang 19/28

Ta có

.

Hàm số nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

,
.

Do

nên suy ra

Câu 40. Xét các số thực

.

thỏa mãn

nhỏ nhất thì
A.

. Khi biểu thức
với

.

B.

.

. Tính
C.
Lời giải

đạt giá trị

?
.

D.

.

Chọn A
Điều kiện:
Khi đó:

Suy ra:
Áp dụng bất đẳng thức Côsi, ta có:

Dấu “=” xảy ra
.

Do đó:
Chú ý: Ta có thể dùng phương pháp hàm số.

.

Câu 41. Ông A vay ngân hàng
triệu đồng với lãi suất 0,67% /tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân
hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông ta bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ mỗi tháng đều bằng nhau và bằng 3 triệu.
Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi bằng cách
hoàn nợ đó, ông A cần trả ít nhất bao nhiêu tháng kể từ ngày vay đến lúc trả hết nợ ngân hàng
(giả định trong thời gian này lãi suất không thay đổi)
A. 22 tháng.
B. 21 tháng.
C. 23 tháng.
D. 20 tháng.
Lời giải
Trang 20/28

Chọn A
Đặt

triệu,

triệu.

Sau tháng thứ nhất, số tiền còn lại là

.

Sau tháng thứ hai, số tiền còn lại là

.

Sau tháng thứ ba, số tiền còn lại là
…
Sau tháng thứ

.

, số tiền còn lại là
.
.

Vậy cần ít nhất
Câu 42. Cho hình chóp

tháng để trả hết nợ.
có đáy là hình chữ nhật

là các tam giác vuông tại
trung điểm cạnh
A.

.

,

. Góc tạo bởi cạnh

,

và mặt phẳng đáy bằng

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
B.

.

C.
Lời giải

. Các mặt bên

.

và

. Gọi

theo
D.

,
là

.
.

Chọn A

Ta có:
(1)
(2)
Từ (1) và (2)

Trang 21/28

vuông cân tại
.
Dựng
.
Mặt khác

.

Lại có
Tam giác

.
vuông tại

.

.
Xét tam giác

vuông tại

, ta có

.
Câu 43. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết SA vuông góc với mặt phẳng
 ABC  , AB a, BC a 3, SA a . Một mặt phẳng   qua A vuông góc SC tại H và cắt
SB tại K . Tính thể tích khối chóp S . AHK theo a .
a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
VS . AHK 
VS .AHK 
VS . AHK 
VS . AHK 
60 .
20 .
30 . D.
90 .
A.
B.
C.
Lời giải
Chọn A
 AK  SC  AK   

AK  BC BC  SAB 
AK  SBC   AK  SB
Ta có 
, suy ra

Trang 22/28

Vì SAB vuông cân tại A nên K là trung điểm của
SB . Ta có:

S
H

VS . AHK SA.SK .SH
SH


VS . ABC
SA.SB.SC 2SC . Ta có

AC  AB 2  BC 2 2a
2

K

2

SC  AC  SA a 5 , khi đó
SH SH .SC SA2 1

 2 
SC
SC 2
SC
5
V
SH
1
 S . AHK 

VS . ABC 2SC 10 , lại có

C

A
B

1
1
a3 3
VS . ABC  SA. . AB.BC 
3
2
6

Vậy

VS . AHK 

Câu 44. Cho tam giác
quay tam giác
A.

a3 3
60 .

vuông tại
quanh trục

và có
bằng

B.

Chọn A

Thể tích khối nón tròn xoay khi

C.

D.

Lời giải

Hạ đường cao
của tam giác
Khi quay tam giác
khối nón sinh bởi hai tam giác
và
Hai khối nón này có chung đường tròn đáy có bán kính

quanh cạnh

ta được hai

Do đó ta có:

Câu 45. Cắt một miếng tôn hình vuông cạnh

thành hai hình chữ nhật, trong đó một hình có chiều

rộng
gọi miếng tôn này là miếng tôn thứ nhất. Người ta gò miếng tôn thứ nhất thành một
lăng trụ tam giác đều, miếng còn lại gò thành một hình trụ (như hình vẽ).

Tìm

để tổng thể tích khối lăng trụ và khối trụ thu được là nhỏ nhất.

Trang 23/28

A.

B.

C.

Chọn A
Chu vi tam giác đáy của lăng trụ là

Gọi

D.

Lời giải
mà đáy của lăng trụ là tam giác đều nên có diện tích bằng

là bán kính đáy của hình trụ. Suy ra

Tổng thể tích của hai khối:
Đây là hàm bậc hai nên
Câu 46. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
trị?
B.
A.
Chọn A

Suy ra

để hàm số
C.

D.

Lời giải

có 7 điểm cực trị
.

Có tất cả 42 giá trị nguyên của
Câu 47. Cho hàm số

có 7 điểm cực

. Hàm số

có đồ thị như hình bên. Hàm số

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

Trang 24/28

y
1
4

O

–2

x

–2

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có :
Đặt

Vẽ đường thẳng

và đồ thị hàm số

trên cùng một hệ trục

y
1
–2

O

4

x

–2

Hàm số

nghịch biến

Như vậy

.

Vậy hàm số
Mà

nghịch biến trên các khoảng
nên hàm số

và

.

nghịch biến trên khoảng

Câu 48. Gọi S là tập tất cả các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các
chữ số

.Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Tính xác suất để số được chọn là một

số chia hết cho 6.

Trang 25/28

A.

.

B.

.

D.

.

Gọi số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn bài toán có dạng

(

Lời giải

C.

.

Chọn A
)

Theo bài ra: Vì
chia hết cho 6 nên
phải là số chẵn.
Như vậy, c có 4 cách chọn.
Trường hợp 1: c = 0
Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (1;2), (1;5), (2;4), (3;6), (4;5)
Mỗi trường hợp có 2 cách sắp xếp
Như vậy có 5.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 1.
Trường hợp 2: c = 2
Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (0;1), (0;4), (1;3), (1;6), (3;4), (4;6)
Mỗi trường hợp có chữ số 0 có 1 cách sắp xếp
Mỗi trường hợp không có chữ số 0 có 2 cách sắp xếp
Như vậy, có 2 + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 2.
Trường hợp 3: c = 4
Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (0;2), (0;5), (2;3), (2;6), (3;5), (5;6)
Làm tương tự trường hợp 2, có 2 + 4.2 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán trong trường hợp 3.
Trường hợp 4: c = 6
Khi đó, (a;b) là hoán vị của bộ số (0;3), (1;2), (1;5), (2;4), (4;5)
Làm tương tự trường hợp 2, trường hợp này có 1 + 4.2 = 9 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Số phần tử của không gian mẫu:
Xác suất để chọn được số chia hết cho 6:

Câu 49. Cho hai số thực dương

thay đổi và thỏa mãn hệ thức
. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

bằng:
.

Chọn A
Ta có

Xét hàm số
Vì

với
nên

.
là hàm số đồng biến trên khoảng

Như vậy

Trang 26/28

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
Từ (2) và (3) suy ra

Dẫn tới

Dấu “=” xảy ra khi

Vậy

đạt được khi

.
Câu 50. Cho hình chóp đều
điểm

thay

có đáy
đổi

trên

là hình vuông cạnh
mặt

phẳng

sao

nhỏ nhất. Gọi
và
A.

là thể tích của khối chóp

.

B.

.

Chọn A

Gọi O là tâm hình vuông

Tỉ số
C.
Lời giải

và

cạnh bên bằng
cho

Xét
tổng

là thể tích của khối chóp
bằng

.

D.

là điểm trên đoạn thẳng

.

sao cho

Ta có:

Vì

nên

nhỏ nhất

nhỏ nhất

là hình chiếu của

trên
Gọi

là trung điểm

là hình chiếu của

trên

Ta có

Trang 27/28

Vì

Ta có

.

………………..HẾT………………..

Trang 28/28