ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II-2023
MÔN: TOÁN 11 – ĐỀ SỐ: 02
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:

Trong không gian, cho tam giác
các khẳng định sau.
A.

Câu 2:

cạnh

Đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

Cho hai hàm số

và

.

và mặt

D.

C.

D.
và

. Đạo hàm của hàm số

bằng
.

C.

.

D. .

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
.

B.

C.

.

Cho hình chóp

có cạnh bên

và mặt đáy
bằng
A.
Câu 7:

C.

có

B.

A.

Câu 6:

. Khoảng cách giữa đường thẳng

là.

tại điểm
Câu 5:

D.

.
B.

A.

. Tìm khẳng định đúng trong

C.

Cho hình lập phương

A.

Câu 4:

là trung điểm

B.

phẳng

Câu 3:

có

bằng
B.

vuông góc với mặt phẳng
. Tính diện tích tam giác

.

C. .

Cho hàm số

, góc giữa mặt bên
biết diện tích tam giác
D.

.

. Tập nghiệm của phương trình

.

Câu 8:

.

.

.

A.

D.

B.

.

là

C.

.

D.

.

.

C.

.

D.

.

B. .

C.

.

D.

bằng
A. .

B.

Câu 9:

bằng
A.

.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số
A.

tại điểm
B.

.

là
C.

D.
Page 1

Câu 11: Đạo hàm của hàm số

là
B.

A.
Câu 12: Cho tứ diện đều

C.

D.

Góc giữa hai đường thẳng

A.

B.

và

bằng

C.

D.

Câu 13: Cho
và
là các hàm số có đạo hàm tại điểm
định nào dưới đây là sai?
A.

.

C.

.

B.

, với

D.

.

Câu 14: Đạo hàm của hàm số
A.

.

đồ thị

là một hằng số.

là
B.

Câu 15: Cho hàm số

thuộc khoảng xác định. Khẳng

.

có đồ thị

C.

.

và có đạo hàm tại điểm

tại điểm

D.

.

. Phương trình tiếp tuyến của

là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 16: Cho hai dãy số

và

Giá trị của
A.

.

thỏa mãn
B.

bao nhiêu mặt phẳng chứa

Câu 18:

.

.

bằng
.

C.

Câu 17: Trong không gian, cho mặt phẳng
A.

và
.

và đường thẳng

và vuông góc với mặt phẳng

D.

.

vuông góc với mặt phẳng

có

?

B. Vô số.

C.

.

D. .

B.

C.

.

D.

bằng
A. .

Câu 19: Đạo hàm của hàm số
A.

Câu 20:

.

.

là
B.

C.

D.

B.

C.

D.

bằng
A.

Page 2

Câu 21: Đạo hàm của hàm số

là

A.

B.

Câu 22: Đạo hàm của hàm số

C.

D.

C.

D.

là

A.

B.

Câu 23: Tiếp của đồ thị hàm số
A.

tại điểm

có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:

B.

C.

Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều

D.

có tất cả các cạnh bằng

. Tính khoảng cách từ đỉnh

đến

mặt phẳng
A.

B.

C.

D.

Câu 25: Cho hình lập phương

.Mặt phẳng

A.

B.

Câu 26: Cho hình chóp

C.

D.

có đáy là hình vuông cạnh

và

.Góc giữa đường thẳng

A.

vuông góc với mp nào sau đây?

B.

.Cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng

và mặt phẳng

bằng:

C.

D.

Câu 27: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu hàm số

gián đoạn tại điểm

hàm số

liên tục tại điểm

B. Nếu hàm số

và

gián đoạn tại điểm

thì

.

cùng gián đoạn tại điểm

và

thì hàm số

cùng gián đoạn tại điểm

liên tục tại điểm
D. Nếu hàm số

thì hàm số

.

và

cùng liên tục tại điểm

thì hàm số

.

Câu 28: Cho hàm số
A.

liên tục tại điểm

.

C. Nếu hàm số

liên tục tại điểm

và hàm số

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
.

B.

Câu 29: Đạo hàm của hàm số

.

C.

.

D.

.

là

A.

. B.

C.

. D.

.
.
Page 3

Câu 30: Trong không gian, cho hai vectơ
và
A.

và

.

A.

B.

.

và

. Góc giữa 2 vectơ

C.

.

A.

B.

.

.

C. Nếu
Câu 34: Cho hàm số

D.

.

C.

.

D.

.

là
B.

.

Câu 33: Trong không gian cho hai đường thẳng
đây là sai?
A. Nếu

.

là

Câu 32: Đạo hàm của hàm số

và

thì

và

thì

C.

.

D.

phân biệt và mặt phẳng

.

B. Nếu

và

.

D. Nếu

và

.

. Khẳng định nào sau
thì
thì

.
.

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
B.

Câu 35: Cho cấp số nhân lùi vô hạn
bằng
A.

,

bằng

Câu 31: Đạo hàm cấp hai của hàm số

A.

có

B.

C.
có

và

D.
. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

C.

D.

Page 4

II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: Cho hàm số
và

với

, đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng

góc bằng 2. Xác định giá trị của
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều
mặt đáy bằng

. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm
có hệ số

.
có đáy

là hình vuông cạnh

. Tính độ dài đường cao của hình chóp

, góc giữa mặt bên và

.

Câu 38:
a. Giả sử hàm số

liên tục trên

phương trình
b. Cho hàm số
tại

và thỏa mãn

Chứng minh rằng

luôn có nghiệm trên đoạn
có đồ thị

Tìm điểm

trên đồ thị

sao cho tiếp tuyến của

tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
----- HẾT -----

Page 5

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:

Trong không gian, cho tam giác
các khẳng định sau.
A.

có

B.

là trung điểm

. Tìm khẳng định đúng trong

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Câu 2:

Cho hình lập phương
phẳng

cạnh

. Khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt

.

A.

B.

C.
Lời giải

D.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Ta có:
Câu 3:

Đạo hàm của hàm số
A.

.

là.
B.

Chọn B
Ta có:
Câu 4:

Cho hai hàm số

và

có

tại điểm
A.

.

và

. Đạo hàm của hàm số

bằng

B.

.

C.
Lời giải

.

D. .

Chọn C
Câu 5:

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

.

Chọn B

Câu 6:

Cho hình chóp

có cạnh bên

và mặt đáy
bằng
A.

.

bằng

vuông góc với mặt phẳng
. Tính diện tích tam giác

, góc giữa mặt bên
biết diện tích tam giác

.
B.

.

C.

.

D.

.
Page 6

Lời giải
Chọn C

S

C

A
B
Hình chiếu vuông góc của tam giác

lên mặt phẳng

là tam giác

. Do đó,

(đơn vị diện tích).
Câu 7:

Cho hàm số
A.

. Tập nghiệm của phương trình

.

B.

.

C.
Lời giải

là

.

D.

.

Chọn A
Ta có:

nên

Câu 8:

.

bằng
A. .

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:

.

Câu 9:

bằng
A.

.

B. .

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có:

.

Câu 10: Đạo hàm của hàm số
A.

tại điểm
B.

là
C.
Lời giải

D.

Chọn A

Ta có
Page 7

Câu 11: Đạo hàm của hàm số

là
B.

A.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có
Câu 12: Cho tứ diện đều

Góc giữa hai đường thẳng

A.

B.

và

bằng

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Tứ diện đều là tứ diện có 4 mặt là tam giác đều. Nên
Câu 13: Cho
và
là các hàm số có đạo hàm tại điểm
định nào dưới đây là sai?
A.

.

C.

B.
.

, với

D.

thuộc khoảng xác định. Khẳng

là một hằng số.

.
Lời giải

Chọn B
Câu 14: Đạo hàm của hàm số
A.

.

là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Câu 15: Cho hàm số
đồ thị

có đồ thị

tại điểm

và có đạo hàm tại điểm

. Phương trình tiếp tuyến của

là

A.

.

C.

.

B.

.

D.
Lời giải

.

Chọn C
Câu 16: Cho hai dãy số
Giá trị của
A.

.

và

thỏa mãn

và

.

bằng
B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Ta có
Khi đó
Page 8

Câu 17: Trong không gian, cho mặt phẳng
bao nhiêu mặt phẳng chứa
A.

.

và đường thẳng

và vuông góc với mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng

có

?

B. Vô số.

C. .
Lời giải

D. .

B.

C. .
Lời giải

D.

B.

C.
Lời giải

D.

B.

C.
Lời giải

D.

C.
Lời giải

D.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Câu 18:

bằng
A. .

.

.

Chọn D

Ta có
Câu 19: Đạo hàm của hàm số
A.

là

Chọn C
Câu 20:

bằng
A.
Chọn D
Vì

nên

Câu 21: Đạo hàm của hàm số
A.

là
B.

Chọn C
Ta có:
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
A.

là
B.

Chọn C

Câu 23: Tiếp của đồ thị hàm số

tại điểm

có hoành độ bằng 2 có hệ số góc là:
Page 9

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có:
Suy ra hệ số góc của phương trình tiếp tuyến tại điểm
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều

có hoành độ bằng 2 là:

có tất cả các cạnh bằng

. Tính khoảng cách từ đỉnh

đến

mặt phẳng
A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn C

Gọi

là tâm của hình vuông

Xét hình vuông
Suy ra
Xét

tam

cạnh

Suy ra

hay

ta có

(đường chéo hình vuông)
giác

vuông

vuông

tại

áp

dụng

định

lý

Pitago

ta

có:

Vậy
Câu 25: Cho hình lập phương
A.

.Mặt phẳng
B.

C.
Lời giải

vuông góc với mp nào sau đây?
D.

Page 10

Chọn D
Câu 26: Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh

và

.Góc giữa đường thẳng

A.

B.

.Cạnh bên

vuông góc với mặt phẳng

và mặt phẳng

bằng:

C.
Lời giải

D.

Chọn A

Tam giác

có

Suy ra

Câu 27: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Nếu hàm số

gián đoạn tại điểm

hàm số

liên tục tại điểm

B. Nếu hàm số

và

gián đoạn tại điểm

liên tục tại điểm

thì

.

cùng gián đoạn tại điểm

thì hàm số

.

C. Nếu hàm số

và

liên tục tại điểm
D. Nếu hàm số

và

liên tục tại điểm

và hàm số

cùng gián đoạn tại điểm

thì hàm số

.
cùng liên tục tại điểm

thì hàm số

.
Lời giải

Chọn D
Câu 28: Cho hàm số
A.

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Page 11

Ta có:

.

Vậy

hay

Câu 29: Đạo hàm của hàm số

.

là

A.

. B.

C.

. D.

.
.
Lời giải

Chọn B
Ta có:

.

Vậy

.

Câu 30: Trong không gian, cho hai vectơ
và

và

có

,

và

. Góc giữa 2 vectơ

bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Ta có:
.
Vậy

.

Page 12

Câu 31: Đạo hàm cấp hai của hàm số
A.

.

là

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có:

.

Câu 32: Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có:

.

Câu 33: Trong không gian cho hai đường thẳng
đây là sai?
A. Nếu
C. Nếu

và

thì

và

thì

phân biệt và mặt phẳng

.

B. Nếu

và

.

D. Nếu
Lời giải

và

. Khẳng định nào sau
thì
thì

.
.

Chọn D
Xét đáp án D, Sai vì nếu
Câu 34: Cho hàm số
A.

và

thì

hoặc

.

. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
B.

C.

D.
Page 13

Lời giải
Chọn C
Do đó:
Câu 35: Cho cấp số nhân lùi vô hạn
bằng
A.

có

và

B.

. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có

và

mà

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 36: Cho hàm số
và

.

bằng:

với

. Biết rằng đồ thị hàm số đi qua hai điểm

, đồng thời tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng

góc bằng 2. Xác định giá trị của

có hệ số

.
Lời giải

Đồ thị hàm số đi qua điểm

nên

Đồ thị hàm số đi qua điểm
nên
Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng

Từ

,

,

Vậy

ta có hệ phương trình:

.

Câu 37: Cho hình chóp tứ giác đều
mặt đáy bằng

có hệ số góc bằng 2 nên

có đáy

là hình vuông cạnh

. Tính độ dài đường cao của hình chóp
Lời giải

, góc giữa mặt bên và

.

Page 14

Gọi

;

là trung điểm của

cân nên
Mà

;

.

cân nên

nên

Khi đó độ dài đường cao của hình chóp
Gọi

là trung điểm của

là

.

và

Áp dụng hệ thức lượng vào

vuông

, ta có:
.

Câu 38:
a. Giả sử hàm số

liên tục trên

phương trình
b. Cho hàm số
tại

và thỏa mãn

Chứng minh rằng

luôn có nghiệm trên đoạn
có đồ thị

Tìm điểm

trên đồ thị

sao cho tiếp tuyến của

tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
Lời giải

Page 15

a.Xét hàm số
Ta có:

liên tục trên

Vậy phương trình

luôn có nghiệm trên đoạn

b.Tập xác định
Gọi

.

Phương trình tiếp tuyến của

tại

:

Page 16

Vậy

hoặc

Page 17