ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2023 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA-ĐỀ 1
Câu 1: Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

A.

.

B.

.

C.

. Tìm tọa độ điểm
.

D.

.

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số:
A.

B.

C.

Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

Câu 5: Cho cấp số nhân
A.

q=±

là
.

C.

với

. Tìm

1
2.

B. q=±2 .

Câu 6: Cho mặt phẳng
A.

.

D.

.

?

C. q=±4 .

D. q=±1 .

. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của
.

B.

Câu 7: Đồ thị hàm số

.

C.

.

?

D.

.

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. .

Câu 8: Biết

D.

B. .

và

C. .

D. .

. Khi đó

A. .

bằng

B. .

C.

.

D. .

Câu 9: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

x

O

A.
Câu 10: Tâm

B.
và bán kính

A.
Câu 11: Trong không gian

.

C.

D.

của mặt cầu
B.

là:
.

, cho ba véctơ

mệnh đề nào sai?
Trang 1

C.

.
,

,

D.

.

. Trong các mệnh đề sau,

A.

.

B.

.

Câu 12: Cho số phức

. Số phức

A. .

.

B.

Câu 14: Cho hình chóp

C.

.

C.

, tính thể tích

A.

B.

Câu 15: Trong không gian

.

.

D.
cạnh

.

, cạnh bên

vuông góc với mặt

.

C.

.

D.

, cho mặt cầu

.
. Mặt phẳng

tiếp xúc

có phương trình là:

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.

có phần ảo là.

A. .

B. .

C.

Câu 17: Một hình trụ có bán kính đáy
A.

.

D.

của khối chóp

.

tại điểm

Câu 16: Số phức

.

có đáy là hình vuông

.

D.

là:

phẳng đáy. Biết

với mặt cầu

.

có phần ảo là

B. .

Câu 13: Thể tích khối lập phương có cạnh
A.

C.

.

D.

, độ dài đường sinh

B.

.

Câu 18: Đường thẳng
A.

.

C.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
.

D.

.

không đi qua điểm nào dưới đây?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 19: Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đạt cực đại tại x 3 .

B.Hàm số đạt cực đại tại x 1 .

C.Hàm số đạt cực đại tại x 4 .

D.Hàm số đạt cực đại tại x  2 .

Câu 20: Đồ thị hàm số
A.

và

có các đường tiệm cận là
.

B.

và

.

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình

C.
là

Trang 2

và

.

D.

và

.

A.

.

Câu 22: Cần chọn
A.

.

C.

người đi công tác từ một tổ có

.

Câu 23:

B.

B.

.

D.

.

người, khi đó số cách chọn là

.

C.

.

D.

.

bằng
A.

.

B.

Câu 24: Biết
A.

.

C.

là một nguyên hàm của hàm số
.

B. .

.

trên
C.

D.

.

. Giá trị của

.

D.

bằng
.

Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.

Câu 26: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

Câu 27: Cho hàm số

C.

xác định và liên tục trên đoạn có

vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

A.
Câu 28: Với
A.

D.

.

B.

là số thực dương tùy ý,
.

B.

.

và có đồ thị là đường cong trong hình

là

C.

.

D.

.

bằng
.
Trang 3

C.

.

D.

.

Câu 29: Cho hình phẳng
thành khi quay
A.

giới hạn bởi các đường
quạnh trục hoành có thể tích

.

Câu 30: Hình chóp
phẳng đáy,

,

B.

.

A.

C.

.

. Khối tròn xoay tạo

D.

có

.

,

,

là góc tạo bởi hai mặt phẳng
B.

Câu 31: Cho hàm số

,

bằng bao nhiêu?

có đáy là tam giác vuông tại
Gọi

,

vuông góc với mặt

. Tính

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm

để phương trình

có bốn

nghiệm phân biệt.

A.

B.

Câu 32: Cho hàm số

C.

có đạo hàm

D.
,

. Hàm số

đồng biến trên

khoảng
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất
sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
A.

.

B.

.

C.

Câu 34: Biết rằng phương trình
A.

.

.

có 2 nghiệm
B.

.

D.

.

. Giá trị của

C. .

Câu 35: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức

bằng

D.

.

thoả mãn

là

đường tròn có phương trình:
A.

.

C.
Câu 36: Cho đường thẳng

B.
.

D.

đi qua điểm

tham số của đường thẳng

và có véctơ chỉ phương

là

Trang 4

.
.
. Phương trình

A.

B.

C.

Câu 37: Trong không gian với hệ trục tọa độ
điểm M thỏa mãn
A.

D.

, cho ba điểm

. Tìm tọa độ

.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh

,

.

Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
. Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng
A.

.

B.

.
C.

.

Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình
A. .

C. .

. Biết

A.

.

chứa mấy số nguyên.

B. .

Câu 40: Cho hàm số

D.

D.Vô số.

và

, khi đó

B.

C.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

bằng

D.

để hàm số

chỉ có cực tiểu mà không

có cực đại.
B.

A.
Câu 42: Trong các số phức
A.

.

C.

thỏa mãn

. Hãy tìm

B.

.

Câu 43: Cho lăng trụ đứng

Câu 44: Cho hình phẳng

có môđun nhỏ nhất.
.

D.

.

góc giữa hai mặt phẳng
bằng

B.

C.

C. .
Trang 5

bằng

D.
và đường thẳng

để diện tích hình phẳng

B. .

và

Tính thể tích V của khối lăng trụ

giới hạn bởi đồ thị hàm số

bao nhiêu số nguyên dương
A. .

C.

có cạnh

Biết diện tích của tam giác
A.

D.

với

là số nhỏ hơn
D. .

.

. Hỏi có

Câu 45: Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

B.

.

C.

Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ
mặt phẳng

Câu 47: Gọi

.

.

.

.

. D.

.

để bất phương trình

.

D.

, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh

B.

Câu 49: Trong không gian

. Viết phương trình

.

C.

được các hình tròn xoay có thể tích là
A.

.

. Tìm khẳng định đúng.

B.

Câu 48: Cho tam giác nhọn

D.

. C.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

A.

.

song song với trục

B.

có tập nghiệm chứa khoảng

.

, cho đường thẳng thẳng

chứa đường thẳng

A.

. Tính

,

.

,

,

,

ta lần lượt

.Tính diện tích tam giác

C.

, cho ba điểm

.

.

,

D.
,

. Tìm điểm

.

.
sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.

B.

Câu 50: Hàm số

.

C.

.

đồng biến trên khoảng

D.

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.

.

B. .

C.

Trang 6

.

.

D. .

1.A
11.A
21.C
31.A
41.B

2.D
12.A
22.D
32.A
42.D

3.C
13.B
23.B
33.C
43.B

4.A
14.A
24.A
34.A
44.A

BẢNG ĐÁP ÁN
5.B
6.D
7.A
15.A
16.D
17.A
25.B
26.A
27.B
35.D
36.C
37.B
45.A
46.A
47.A

Trang 7

8.A
18.A
28.C
38.B
48.C

9.C
19.B
29.B
39.A
49.D

10.C
20.C
30.C
40.A
50.C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

A.

.

B.

.

C.
Lờigiải

. Tìm tọa độ điểm
.

D.

.

ChọnA
Số phức

có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là

.

Câu 2:Tính đạo hàm của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lờigiải

ChọnD

.

D.

.

Áp dụng công thức
Ta có:

.

Câu 3:Tìm đạo hàm của hàm số:
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Áp dụng công thức đạo hàm hợp hàm số lũy thừa :
Ta có :
Câu 4:Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

.

Ta có :
Câu 5:Cho cấp số nhân
A.

q=±

với

1
2.

. Tìm
B. q=±2 .

?

C. q=±4 .
Lời giải

D. q=±1 .

Chọn B.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có
.
Câu 6:Cho mặt phẳng
A.

. Khi đó, một véctơ pháp tuyến của
.

B.

.

Chọn D

Trang 8

C.
Lời giải

.

?
D.

.

Mặt phẳng
án D.

có vec tơ pháp tuyến là

Câu 7:Đồ thị hàm số

cắt trục hoành tại mấy điểm?

A. .

B. .

nên chọn đáp

C. .
Lời giải

D. .

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm:
Câu 8:Biết

và

.

. Khi đó

A. .

B. .

bằng
C. .
Lờigiải

D. .

ChọnA
Ta có:
.
Câu 9:Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y

x

O

A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn C
Từ đồ thị và các phương án lựa chọn ta thấy, hình dạng trên là dạng đồ thị hàm số bậc
phương có hệ số
Câu 10:Tâm

. Do đó chỉ có phương án C.thỏa mãn.

và bán kính

A.

của mặt cầu
.

là:

B.

.
C.
Lờigiải

ChọnC
Câu 11:Trong không gian
mệnh đề nào sai?
A.

trùng

.

, cho ba véctơ
B.

.

,
C.
Lời giải

Chọn A
và

không vuông góc với nhau.
Trang 9

.

D.

,
.

.

. Trong các mệnh đề sau,
D.

.

Câu 12:Cho số phức

. Số phức

A. .

có phần ảo là

B. .

C. .
Lờigiải

D.

C.
.
Lời giải

D.

.

ChọnA
Vậy số phức

có phần ảo là

Câu 13:Thể tích khối lập phương có cạnh
A.

.

B.

là:
.

.

ChọnB
Thể tích khối lập phương có cạnh
Câu 14:Cho hình chóp
đáy. Biết
A.

là:

.

có đáy là hình vuông
, tính thể tích

.

B.

cạnh

, cạnh bên

của khối chóp

.

.

.

C.
Lời giải

vuông góc với mặt phẳng

D.

.

Chọn A

.
Câu 15:Trong không gian
với mặt cầu

, cho mặt cầu
tại điểm

A.

.

C.

.

. Mặt phẳng

tiếp xúc

có phương trình là:
B.

.

D.
Lờigiải

.

Chọn A
Mặt cầu có tâm
Mặt phẳng

.
có vectơ pháp tuyến

và đi qua

hay
Câu 16:Số phức
A. .

nên có phương trình

.

có phần ảo là.
B. .

C. .
Lờigiải

ChọnD
Trang 10

D.

.

Số phức
có phần ảo là
.
Câu 17:Một hình trụ có bán kính đáy
, độ dài đường sinh
A.

.

B.

.

. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

C.
.
Lời giải

D.

.

Chọn A
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 18: Đường thẳng
A.

không đi qua điểm nào dưới đây?
.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A
Ta có

nên điểm
y

f
(
x
)
Câu 19:Cho hàm số
có bảng biến thiên:

.

D.

không thuộc đường thẳng

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Hàm số đạt cực đại tại x 3 .
C.Hàm số đạt cực đại tại x 4 .

.

.

B.Hàm số đạt cực đại tại x 1 .
D.Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
Lời giải

Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 1 .
Câu 20:Đồ thị hàm số
A.

và

có các đường tiệm cận là
.

B.

và

.
C.
Lời giải

và

.

D.

và

.

ChọnC
Tập xác định

.

Ta có
hàm số.

;

Mặt khác

nên

nên

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 21:Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là đường tiệm cận đứng của đồ thị

là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:
Câu 22:Cần chọn
A.

.

.
người đi công tác từ một tổ có
B.

.

người, khi đó số cách chọn là
C. .
Lời giải

Trang 11

D.

.

ChọnD
Số cách chọn
Câu 23:

người bất kì trong

là:

.

bằng
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có:
Câu 24: Biết
A.

.
là một nguyên hàm của hàm số

.

B. .

trên
C.
.
Lờigiải

. Giá trị của
D.

bằng
.

ChọnA
Ta có
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

B.

C.

D.
Lờigiải

ChọnB
Ta có:
Câu 26:Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Câu 27:Cho hàm số

xác định và liên tục trên đoạn có

vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Trang 12

là

và có đồ thị là đường cong trong hình

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Dựa vào đồ thị suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu 28:Với

là số thực dương tùy ý,

A.

.

là

.

bằng

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có:

.

Câu 29:Cho hình phẳng
thành khi quay
A.

giới hạn bởi các đường
quạnh trục hoành có thể tích

.

B.

.

,
,
bằng bao nhiêu?

C.
Lời giải

,

.

D.

. Khối tròn xoay tạo

.

Chọn B

Câu 30:Hình chóp
đáy,
A.

.
có đáy là tam giác vuông tại
Gọi

có

là góc tạo bởi hai mặt phẳng
B.

,

,
. Tính

C.
Lời giải

D.

Chọn C
S

K

H

C

A

B

Ta có
Trang 13

vuông góc với mặt phẳng

Mặt khác
Gọi

(1).

,

lần lượt là hình chiếu vuông góc của

trên các cạnh

,

khi đó ta có.

(2).
Từ (1) và (2) ta có

(3).

Mặt khác ta lại có

(4).

Từ (3) và (4) ta có

.

Vậy

.

Do

hay tam giác

Ta có

vuông tại

.

;

Vậy

.

.

Câu 31: Cho hàm số
nghiệm phân biệt.

A.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm

B.

để phương trình

C.
Lời giải

có bốn

D.

ChọnA
Số nghiệm phương trình

bằng số giao điểm của đồ thị

và đường thẳng

.
Vậy phương trình
biệt
.
Câu 32: Cho hàm số
khoảng
A.

.

có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
có đạo hàm
B.

.

,
C.
Lời giải

cắt

tại bốn điểm phân

. Hàm số
.

đồng biến trên
D.

.

Chọn A
Ta có:

.

Suy ra: Hàm số
đồng biến trên khoảng
Câu 33: Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả. Tính xác suất
sao cho có ít nhất một quả màu trắng.
A.

.

B.

.

C.
.
Lời giải

Chọn C
Trang 14

D.

.

Gọi

là biến cố: “trong bốn quả được chọn có ít nhất

- Không gian mẫu:
-

quả trắng.”

.

là biến cố: “trong bốn quả được chọn không có

quả trắng nào.”

.
.
.
Câu 34: Biết rằng phương trình
A.

.

có 2 nghiệm
B.

ChọnA
+ Điều kiện

.

. Giá trị của

C. .
Lờigiải

bằng

D.

.

.

+

(thỏa mãn điều kiện

Vậy

).

.

Câu 35: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức
đường tròn có phương trình:
A.

.

C.

thoả mãn

B.
.

là

.

D.
Lờigiải

.

Chọn D
Ta có:

.
.

Câu 36: Cho đường thẳng đi qua điểm
tham số của đường thẳng
là

A.

và có véctơ chỉ phương

B.

C.

Câu 37:Trong không gian với hệ trục tọa độ
điểm M thỏa mãn
A.

.

. Phương trình

D.

, cho ba điểm

. Tìm tọa độ

.
B.

.

ChọnB
Ta có:
Trang 15

C.
Lời giải

.

D.

.

.
.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, cạnh
,
.
Tam giác SAB nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi O là giao điểm của AC và
Tính khoảng cách d từ điểm O đến mặt phẳng
A.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B.

+) Ta có

, kẻ

.

+) Từ
vuông tại A, trên

, ta có

.

Mà O là trung điểm của BD
Câu 39: Tập nghiệm của bất phương trình
A. .

chứa mấy số nguyên.

B. .

C. .
Lờigiải

D.Vô số.

ChọnA
Ta có

(*).

Giải (*) ta có

Câu 40: Cho hàm số
A.

. Vậy có

. Biết

số nguyên thuộc tập nghiệm của bất phương trình.

và
B.

, khi đó
C.

Trang 16

D.

bằng

Lờigiải
ChọnA
Ta có
Vì
Hay

Suy ra

Câu 41:Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
có cực đại.

để hàm số

B.

A.

C.

D.

Lời giải

Chọn B
Ta xét hai trường hợp sau đây:
TH1:
đại
TH2:

chỉ có cực tiểu mà không

. Khi đó
hàm số chỉ có cực tiểu (
) mà không có cực
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
. Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :
.

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

dương khi đi qua nghiệm này
Kết hợp những giá trị
tìm được, ta có
Câu 42:Trong các số phức
A.

.

.
.

thỏa mãn
B.

. Hãy tìm
.

ChọnD
Giả sử

có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm sang

C.
Lờigiải

có môđun nhỏ nhất.
.

D.

.

.

Ta có
.
Do đó

.
Trang 17

Dấu

xảy ra

, khi đó

Câu 43: Cho lăng trụ đứng

.

có cạnh

Biết diện tích của tam giác
A.

góc giữa hai mặt phẳng
bằng

B.

và

bằng

Tính thể tích V của khối lăng trụ
C.
Lời giải

D.

ChọnB
Gọi H là hình chiếu của A trên
Ta có

và

Diện tích

là
,

Vậy thể tích lăng trụ là
Câu 44: Cho hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

bao nhiêu số nguyên dương
A. .

và đường thẳng

để diện tích hình phẳng

B. .

với

là số nhỏ hơn

C. .
Lờigiải

.

D. .

ChọnA
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là :

Do đó diện tích hình phẳng

là:

Theo đề bài:
Do
là số nguyên dương nên
Vậy có giá trị
thỏa mãn.
Câu 45: Cho số phức
A.

.

thỏa mãn
B.

.

. Tính
C.
Lờigiải

.

ChọnA
Ta có

.

.

Trang 18

.
D.

.

. Hỏi có

.

Vậy

.

Câu 46:Trong không gian với hệ toạ độ
mặt phẳng

, cho đường thẳng thẳng

chứa đường thẳng

A.

.

song song với trục

B.

.

. C.
Lờigiải

Chọn A
Đường thẳng

. Viết phương trình

đi qua điểm

. D.

và có vectơ chỉ phương

.

; trục

có vectơ đơn vị

.
Vì

chứa đường thẳng

song song với trục

pháp tuyến
là :

và có vectơ

.

là tập hợp tất cả các giá trị của tham số

có tập nghiệm chứa khoảng
A.

đi qua điểm

.

Phương trình của
Câu 47: Gọi

nên

.

để bất phương trình

. Tìm khẳng định đúng.

B.

.

ChọnA

C.
Lời giải

.

D.

.

.
Bất phương trình

có tập nghiệm chứa khoảng
có nghiệm với mọi

Xét hàm số
Ta có
Bảng biến thiên

.

trên
,

Dựa vào bảng biến thiên ta có:
có nghiệm với mọi

Trang 19

.

Câu 48: Cho tam giác nhọn

, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh

được các hình tròn xoay có thể tích là
A.

.

B.

,

.

,

,

,

ta lần lượt

.Tính diện tích tam giác

C.
Lời giải

.

D.

.

.

ChọnC
Vì tam giác
Gọi

,

,

nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác.
lần lượt là đường cao từ đỉnh

dài các cạnh
Khi đó

,

,

,

,

của tam giác

, và

,

,

lần lượt là độ

.

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh

là

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh

là

+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh

là

.
.
.

Do đó

.
Câu 49: Trong không gian

, cho ba điểm

,

,

. Tìm điểm

sao cho

đạt giá trị nhỏ nhất.
A.

.

B.

.

Chọn D

C.
Lời giải

.

D.

.

Giả sử

.
Dấu

xảy ra

,

,
Trang 20

, khi đó

.

Câu 50: Hàm số

đồng biến trên khoảng

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.

.

B. .

C. .
Lờigiải

ChọnC

D. .

Ta có

.

Hàm số đồng biến trên
TH1:
Do vai trò của

.

.
là như nhau nên ta chỉ cần xét trường hợp

.

.
TH2:

.

Ta có
Từ
Dấu

.
ta có

.

xảy ra khi và chỉ khi

hoặc

Trang 21

.