ÔN TẬP HỌC KÌ 2 LỚP 12A1
PHẦN MỘT

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

PHẦN HAI

Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình 2 f  x   1  0 là
B. 3.
C. 1.
A. 4.
Câu 2. Số cạnh của hình đa diện như hình vẽ dưới đây là

A. 12.

B. 10.

C. 16.

D. 2.

D. 8.

Câu 3. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   : x  2 y  4 z  2  0 có tọa độ là
A. 1; 2; 4  .

B. 1; 2; 4  .

C.  1; 2; 4  .

D. 1; 2; 4  .

Câu 4. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 bằng
B. 1.
C. 4.
D. 2.
A. 3.
Câu 5. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r bằng
A.  rl.

B.  r  l  r  .

C.  2 rl.

D. 2 rl.

Câu 6. Bất phương trình log 2  2 x  3  1 có tập nghiệm là khoảng  a; b  . Giá trị của a  b bằng
A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.
Trang 7






Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho a  2i  2 j  3k . Tọa độ của vectơ a là







A. 2;  2;  3 .



B. 2;2;  3 .







C. 2;  2; 3 .



D. 2;2;  3 .

Câu 8. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3.
B. 2.
C. 2.
Câu 9. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập  ?
x

2
B. y    .
e

A. y  log3 x.

D. 3.

x

 
C. y    .
3

D. y  log 1 x.
2

Câu 10. Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h bằng

1 2
 r h.
3
Câu 11. Cho hàm số y  f  x  có f   x   x  x  1 . Hàm số đã cho có số điểm cực trị là
B. 2 rh.

A.  r 2 h.

C.  rh.

D.

A. 1.
B. 0.
C. 3.
Câu 12. Số cách chọn 5 học sinh bất kì từ 12 học sinh bằng
A. 512.
B. C125 .
C. A125 .

D. 2.
D. 125.

Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm I 1; 4; 2  và bán kính R  2 có phương trình là
A.  x  1   y  4    z  2   4.

B.  x  1   y  4    z  2   2.

C.  x  1   y  4    z  2   4.

D.  x  1   y  4    z  2   2.

2

2

2

2

2

2

Câu 14. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. y  1.

B. x  1.

2

2

2

2

2

2

x 1
là
x 1
C. x  1.

D. y  1.

C. y  x3  2 x 2  2.

D. y 

Câu 15. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ ?

A. y  2 x 2  1.

B. y  x 4  2 x 2 .

2x  3
.
x 1

Câu 16. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox và các đường thẳng

x  a, x  b  a  b  . Gọi V là thể tích khối tròn xoay thu được khi cho  H  quay quanh trục Ox. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
b

A. V   f  x  dx.
a

b

B. V    f  x  dx.
a

b

C. V    f 2  x  dx.
a

b

D. V   f 2  x  dx.
a

Trang 8

Câu 17. Nghiệm của phương trình 2 2 x 1  2 x là
A. x  2.
B. x  2.
C. x  1.
D. x  1.
Câu 18. Với mọi số thực  ,  và số thực dương a khác 1, khẳng định nào sau đây sai ?
A. a a   a   .

C.  a   a .


B. a a   a .

D.

Câu 19. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x 

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây ?
A.  0; 2  .

B.  1;1 .

C. 1;    .

a
 a   .
a

D.  ;  1 .

Câu 20. Tập nghiệm của phương trình log 3  x  3   log 3  2 x  1 là
A. 2.

B. 0.

C. 2.

D. .

Câu 21. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.  e x dx  e x  C.

B.

 xdx 

x2
 C.
2

C.

1

 x dx  ln x  C.

D.  dx  x  C.

1
1
log a  log b.
2
3

D. 2 log a  3log b.

Câu 22. Với a, b là các số thực dương tùy ý, log  a 2b3  bằng
1
B. 2 log a  log b.
3

A. 6 log(ab).

C.

Câu 23. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 3, SA  a 6 và SA
vuông góc mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S . ABCD bằng
a3 6
a3 6
B.
C. a 3 3.
A.
D. a 3 6.
.
.
2
3
Câu 24. Nếu

6



f  x  dx  7 và

2

A. 5.

2

6

6

2

2

 g  x  dx  2 thì   f  x   g  x  dx bằng

B. 5.

C. 9.

D. 9.

Câu 25. Cho I   2 x x 2  1dx. Nếu đặt u  x2  1 thì khẳng định nào sau đây đúng ?
3

1

1
A. I   udu.
20

2

B. I   udu.
1

3

C. I   udu.
0

3

D. I  2 udu.
0

Câu 26. Với hàm số f  x  tùy ý, hàm số F  x là một nguyên hàm của hàm số f  x . Khẳng định nào sau
đây đúng ?
B. F  x   f  x.
C. F   x   f  x.
D. F   x  f   x .
A. f   x   F  x .
Câu 27. Cho cấp số nhân  un  với u1  5, u6  160. Công bội của cấp số nhân bằng
B. 2.
C. 32.
D. 3.
A. 31.
Câu 28. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  4 y  2 z  4  0 có bán kính bằng
A.

5.

B. 25.

C. 2.

D. 5.

Câu 29. Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  x 2  4 và y  0. Thể tích khối tròn xoay được
sinh bởi hình  H  quay quanh trục Ox có giá trị bằng
A.

256
.
15

B.

512
.
15

C.

128
.
5

D.

512
.
15
Trang 9

Câu 30. Cho hình lăng trụ đứng ABC . AB C  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B
có AB  a , AA  a 2. Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng  AABB  bằng
B. 30o.

A. 60o.

C. 90o.

D. 45o.

1
Câu 31. Cho log3 a  2 và log 2 b  . Khi đó log3  3a   log 2 b 2 bằng
2
3
A. 4.
B. 0.
C. .
2
Câu

32.

Trong

không

gian

Oxyz ,

   : 2 x  y  3z  3  0. Giá trị của tham số
A. 2.

B. 1.

cho

mặt

phẳng

D.

5
.
4

  :  m  1 x   m  1 y  6 z  4  0

và

m để hai mặt phẳng song song bằng

C. 3.

D. 1.

Câu 33. Cho hàm số bậc bốn f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực đại của hàm số f  x  là
A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a 2 , SA  a 3 và SA vuông
góc mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng
A. a 3.

B.

a 30
.
5

C. a.

D.

a 3
.
2

Câu 35. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 
Khi đó tích M và m bằng
A. 15.
B. 25.
Câu 36. Cho các hàm số

F  0   2, F 1  6. Khi đó

1

C. 6.

4
trên đoạn 1;3 .
x

D. 20.

f  x  và F  x  liên tục trên  thỏa mãn F   x   f  x  x   và

 f  x  dx

bằng

0

B. 8.
C. 4.
D. 4.
A. 8.
Câu 37. Một hộp có 5 viên bi đen, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Xác suất để lấy
được 2 viên bi cùng màu bằng
4
1
5
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
9
9
4

Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho A 1;1; 1 , B  5; 2;1 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn
AB là
A. 8 x  2 y  4 z  27  0.
B. 8 x  2 y  4 z  27  0.
C. 6 x  2 y  21  0.

D. 4 x  y  2 z  3  0.

Trang 10

Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho tam giác OAB có A  2; 2; 1 và B  0; 4;3 . Độ dài đường phân giác
trong góc 
AOB bằng
A.

30
.
5

B.

30
.
4

C.

9
.
8

D.

Câu 40. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ

15
.
8

Số giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g  x    f  x   m  có 5 điểm cực trị là
2

A. 3.

B. 5.

C. 4.

D. 6.

Câu 41. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x  2 x  2  m  0 có đúng hai
nghiệm phân biệt. Tích các phần tử của S bằng
A. 6.
B. 12.
C. 6.
D. 0.
Câu 42. Cho hàm số bậc năm f  x  . Hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ

2 3
x  2 x 2  3 x là
3
A. 0.
B. 1 .
C. 3.
D. 2.
Câu 43. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, tam giác SBA vuông tại B và tam
giác SBC là tam giác đều cạnh 2a. Thể tích khối chóp S. ABC bằng

Số điểm cực trị của hàm số g  x   f  x  

a3 3
a3 2
a3
a3
C.
D.
B.
.
.
.
.
3
3
6
3
Câu 44. Một xe bồn chở nước có bồn nước gồm hai nửa hình cầu đường kính 18 dm và một hình trụ có
chiều cao 36 dm (như hình vẽ). Thể tích của bồn đã cho bằng

A.

A. 9216 dm3 .

B.

1024
dm3 .
9

C. 3888 dm3 .

D.

16
dm3 .
243
Trang 11

Câu 45. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  0;   thoả mãn f 1  1 và e x f   e x   1  e x . Khi đó
e

 f  x  dx bằng
1

A.

e2  1
.
2

B.

3e 2  2
.
2

C.

e2  1
.
2

D.

e2
.
2

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2;6;0  và mặt phẳng   : 3x  4 y  89  0. Đường thẳng

d thay đổi nằm trên mặt phẳng  Oxy  và luôn đi qua điểm A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của
M  4; 2;3 trên đường thẳng d . Khoảng cách nhỏ nhất từ H đến mặt phẳng   bằng
A. 15.

B. 20.

C.

68
.
5

D.

93
.
5

Câu 47. Cho hàm số f  x   x 3  3 x. Số hình vuông có bốn đỉnh nằm trên đồ thị hàm số y  f  x  là
A. 2.

B. 4.

C. 3.

D. 1.
4
2
Câu 48. Số giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình e x  m  x
có hai nghiệm phân
 x
5 1 5  2
biệt là
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 6.
Câu 49. Cho hai hàm số bậc bốn f  x  , g  x  có đồ thị y  f   x  và y  g   x  như hình vẽ

Số giá trị thực của tham số m để phương trình f  x   g  x   m có một nghiệm duy nhất trên  1;3 là
A. Vô số.

B. 0.

C. 2.

Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

3  9  2 y   x  log3  x  1  2 ?
y

A. 3870.

D. 1.

 x; y

thỏa mãn điều kiện

x  2023

và

3

B. 4046.

C. 2023.

D. 3780.

Trang 12

PHẦN BA

Câu 1. Cho hình nón có đường sinh l = 2a và bán kính đáy r = a. Diện tích toàn phần của hình
nón đã cho bằng
4
A. 3πa2 .
B. 2πa2 .
C. πa2 .
D. πa2 .
3
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình log2 2x < log2 (x + 2) là
A. (0; 2).
B. [0; 2).
C. (2; +∞).
D. (−∞; 2).
Câu 3. Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?
A. 1; 2; 4.
B. 1; 3; 6.
C. 1; 4; 8.

D. 1; 5; 9.

Câu 4. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
A. x = 1.
B. x = −1.
C. x = −3.
2x − 4
Câu 5. Đồ thị của hàm số y =
có tiệm cận đứng là
x+1
A. x = −2.
B. x = 2.
C. x = 1.

D. x = 2.
D. x = −1.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1); B(1; 0; 3). Trung điểm của AB có tọa
độ là
A. (0; 1; 2).
B. (1; −1; 1).
C. (2; −2; 2).
D. (0; 2; 4).
Câu 7. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?
A. y = log 1 x.
2

Câu 8. Họ nguyên hàm

B. y = log2 x.
Z

C. y = 2 .
x

 x
1
D. y =
.
2

cos 2xdx bằng

1
1
A. − sin 2x + C.
B. 2 sin 2x + C.
C. −2 sin 2x + C.
D. sin 2x + C.
2
2
Câu 9. Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng d :


x = 1
y = 2 + 3t ?


z =5−t
A. ~u4 = (0; 3; −1).
B. ~u3 = (1; 3; −1).
C. ~u2 = (1; −3; −1).
D. ~u1 = (1; 2; 5).
Câu 10. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 12a3 và có đáy ABCD là hình vuông tâm O.
Thể tích khối chóp S.ABO bằng
A. 2a3 .
B. 6a3 .
C. 4a3 .
D. 3a3 .

Trang 13

Câu 11. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2 trên mặt phẳng tọa
độ là đường tròn có phương trình
A. (x + 3)2 + (y − 4)2 = 2.
B. (x − 3)2 + (y + 4)2 = 2.
2
2
C. (x + 3) + (y − 4) = 4.
D. (x − 3)2 + (y + 4)2 = 4.
Câu 12. Cho hàm số f (x) thỏa mãn

Z1

f (x)dx = 4 và

B. −7.

f (x)dx = 3. Giá trị của

0

−2

bằng
A. −1.

Z1

C. 7.

Z0

f (x)dx

−2

D. 1.

Câu 13. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số có 2 chữ số khác nhau?
A. 36.
B. 81.
C. 72.
D. 64.
√
Câu 14. Với x > 0, biểu thức x 3 x bằng
1
4
2
A. x 3 .
B. x 3 .
C. x 3 .
D. x4 .
Câu 15. Với các số thực dương a, b thỏa mãn loga b = 2, giá trị của loga (ab2 ) bằng
A. 8.
B. 6.
C. 3.
D. 5.
Câu 16. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị trong
hình bên. Hàm số đã cho
A. đồng biến trên khoảng (0; +∞).
B. đồng biến trên khoảng (0; 1).
C. nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
D. nghịch biến trên khoảng (−1; 1).
Câu 17. Cho số phức z = 2 − i, số phức z + 2¯
z bằng
A. 6 + i.
B. 4 + 3i.
C. 4 + i.

D. 6 + 3i.

Câu 18. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 2f (x) + 3 = 0 là
A. 2.
B. 3.

C. 0.

D. 4.

Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0); B(0; −2; 0) và C(0; 0; 2). Mặt phẳng
(ABC) có phương trình là
y
z
x y z
x
y
z
x
y
z
x
+ = 1.
B. + + = 1.
C. +
+ = −1. D. +
+ = 0.
A. +
3 −2 2
3 2 2
3 −2 2
3 −2 2
Câu 20. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như
trong hình bên?
A. y = −x3 + 3x2 − 2. B. y = x4 − 2x2 − 2.
C. y = x3 − 3x2 − 2.

D. y = −x4 + 3x2 − 2.

Câu 21. Hàm số y = x3 − 3x + 2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−1; 1).
B. (−2; −1).
C. (1; 2).
D. R.
Trang 14

Câu 22. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ' (x) = x2 (x + 1)(x2 − 1)(x − 1)2 với mọi x ∈ R. Số điểm
cực trị của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 23. Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z + 2 − i| = 1 là đường tròn
có tâm là
A. I(−2; −1).
B. I(2; −1).
C. I(−2; 1).
D. I(2; 1).

Câu 24. Cho một hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện
S1
tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. Tỷ số
bằng
S2
2
1
4
3
B. .
C. .
D. .
A. .
3
2
5
4
3
Z2
Z
√
Câu 25. Cho hàm số f (x) liên tục trên R và thỏa mãn f ( x + 1)dx = 8. Tích phân xf (x)dx
1

0

bằng
A. 2.

B. 16.

C. 8.

D. 4.

Câu 26. Môđun của số phức√z thỏa mãn (2 − i)z + (1
z = 9 − 8i bằng
√− i)¯
A. 1.
B. 5.
C. 13.
D. 5.
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 4; −1) và B(2; −2; −3). Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là
A. x − 3y − z − 4 = 0. B. x − 3y + z = 0.
C. x − 3y − z = 0.
D. x − 3y + z − 4 = 0.
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là
tam giác đều. Mặt bên SBC là tam giác đều và
thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.
Góc giữa SA và (ABC) bằng
A. 45◦ .

B. 90◦ .

C. 60◦ .

D. 30◦ .


a3
bằng
Câu 29. Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga b = 2. Giá trị của loga √
b
A. 2.
B. −1.
C. 4.
D. 7.
4x + 4
Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y =
và đồ thị hàm số y = x2 − 1 là
x−1
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 0.


Câu 31. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C '
có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và
AB = AA' = a. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB và CA' bằng
A.

√

2a
.
2

B.

√

2a
.
4

C. a.

D.

a
.
2

Câu 32. Trong không gian Oxyz, biết rằng giao tuyến của mặt cầu tâm I(2; −2; 2), bán kính R = 3
và mặt
+ 1 = 0 là một đường tròn.
√ Bán kính của đường tròn đó bằng
√ phẳng (P ) : x − y − z√
B. 6.
C. 3.
D. 2.
A. 2.
√
Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a,
◦
góc giữa mặt phẳng (A' BC) và√
mặt phẳng (ABC) bằng
đã cho bằng
√60 3. Thể tích khối lăng trụ
3
3
A. 3a .
B. 3 3a .
C. 3a .
D. a3 .
Trang15

1
dx là
− x 
 x 
 + C.
A. − ln |x(x − 1)| + C. B. ln 
x − 1

Câu 34. Họ nguyên hàm

Z

x2



x − 1
 + C.
C. ln 
x 

D. ln |x(x − 1)| + C.

Câu 35. Từ một nhóm gồm 5 nam và 4 nữ, chọn ngẫu nhiên ra 2 người. Xác suất để 2 người được
chọn có ít nhất 1 người là nam bằng
4
5
13
5
A. .
B. .
C. .
D.
.
9
9
6
18
Câu 36. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 2; 1) và vuông góc với
mặt phẳng (P ) : x − 2y + z − 1 = 0 có phương trình
x−1
y−2
z−1
x−2
y
z−2
A.
=
=
.
B.
=
=
.
1
2
1
1
−2
1
y
z+2
x+1
y+2
z+1
x+2
=
=
.
D.
=
=
.
C.
1
−2
1
1
−2
1
Z
1 + 2 ln x
Câu 37. Họ nguyên hàm
dx là
x
A. ln x + 2 ln2 x + C. B. ln x + ln2 x + C.
C. x + ln2 x + C.
D. x + 2 ln2 x + C.
Câu 38. Tốc độ gió S(đơn vị: dặm/giờ) gần trung tâm của một cơn lốc xoáy và khoảng cách di
chuyển d(đơn vị: dặm) của nó được xác định theo mô hình S = 93 log d + 65. Theo mô hình trên
thì một cơn lốc xoáy có tốc độ gió gần trung tâm là 283(dặm/giờ) thì khoảng cách di chuyển của
nó xấp xỉ bằng
A. 61, 8 dặm.
B. 293 dặm.
C. 236, 4 dặm.
D. 220, 8 dặm.
Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 2; 2), B(3; 2; 0) và đường phân giác
y−2
z
x−3
=
=
. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng BC?
đỉnh B là d :
2
−1
−1
A. M3 (2; 3; 0).
B. M2 (1; 1; 0).
C. M4 (1; 0; 0).
D. M1 (1; 5; 0).
Câu 40. Xét các số phức z, w thỏa mãn |z − 1| = |z − i| và |w − 4i| = 1. Giá trị nhỏ nhất của
|z − w|√bằng
√
A. 2 2 + 1.
B. 2.
C. 3.
D. 2 2 − 1.

Câu 41.
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị trong hình bên. Biết rằng diện
Z1
f (3 ln x + 2)
1
5
dx
tích các hình phẳng S1 và S2 lần lượt bằng và . Tích phân
2
2
x
1
e

bằng
A. 2.

B. 1.

C. 6.

D.

2
.
3

Câu 42. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:

Biết f (1) = 2, có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn m ≤ 10 và bất phương trình
(x − 1)[mf 2 (x) − (2m + 1)f (x) + 2] ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R?
A. 10.
B. 6.
C. 7.
D. 9.
Trang16

Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (2; 1; 1) và N (−1; 0; 0). Xét hình lập phương
ABCD.A' B ' C ' D' có cạnh bằng 1, có các cạnh song song với các trục số và các mặt phẳng (ABCD),
(A' B ' C√' D' ) lần lượt có phương√trình là z = 0 và z = 1. √
Giá trị nhỏ nhất của AM√+ C ' N bằng
A. 2 5.
B. 2 6.
C. 2 3.
D. 2 2.
Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 − (m2 − 5m + 6)x
đồng biến trên khoảng (−∞; 0)?
A. Vô số.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 45. Có bao nhiêu cặp
phương trình z 2 + az + b = 0 có hai nghiệm phức
√ số thực (a; b) sao cho √
z1 , z2 thỏa mãn |z1 + i| = 5 và |z2 − 5 − 2i| = 2 5?
A. 5.
B. 6.
C. 2.
D. 4.
Câu 46. Có bao nhiêu số√nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x tồn tại đúng hai số thực y thỏa
mãn (log22 y − 3 log2 y + 2) 3y − x = 0?
A. 78.
B. 72.
C. 79.
D. 73.
Câu 47.
Cho lăng trụ ABC.A' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
Một mặt phẳng (P ) chứa BC và vuông góc với AA' cắt
lăng trụ
√ hình
2
3a
. Thể tích
ABC.A' B ' C ' theo một thiết diện có diện tích bằng
8
khối lăng
√
√ 3
√ 3
√ 3trụ đã cho bằng
2 3a3
3a
3a
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
12
10
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a và góc giữa
mặt bên và mặt đáy bằng 45◦ . Diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng
9πa2
.
B. 3πa2 .
C. 9πa2 .
D. 36πa2 .
A.
4
Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x tồn tại y ∈ [2; 8] thỏa mãn (y −x) log2 (x+
y) = y + x2 ?
A. 5.
B. 8.
C. 4.
D. 7.
Câu 50. Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 2 liên tục trên R và thỏa mãn f (0) = 0, f ' (0) = 1 và
f '' (x) = f (x) + (3x + 4)e2x với mọi x ∈ R. Giá trị của f (1) bằng
A. e2 .
B. 2e4 .
C. 2e2 .
D. e4 .
· · · · · · · · · · · · · · · HẾT · · · · · · · · · · · · · · ·

Trang 17