ĐỀ MINH HỌA TN THPT 2024-2025
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số
A.

.

là:

B.

Câu 2: Cho hàm số

.

C.

.

D.

liên tục, nhận giá trị dương trên đoạn

bởi đồ thị hàm số

. Xét hình phẳng

, trục hoành và hai đường thẳng

thành khi quay hình phẳng

quanh trục
.

B.

C.

.

D.
,

,

giới hạn

. Khối tròn xoay được tạo

có thể tích là:

A.

Câu 3: Hai mẫu số liệu ghép nhóm

.

.
.

có bảng tần số ghép nhóm như sau:

:
Nhóm
Tần số

[8;10)
3

[10;12)
4

[12;14)
8

[14;16)
6

[16;18)
4

:
Nhóm
Tần số

[8;10)
6

[10;12)
8

[12;14)
16

[14;16)
12

[16;18)
8

Gọi ,
đúng?

lần lượt là độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

A.

.

B.

.

C.

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ
và có một vectơ chỉ phương

,

. Phát biểu nào sau đây là

.

D.

, phương trình của đường thẳng đi qua điểm
là:

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 5: Cho hàm số
hàm số là:

A.

.

(

,

B.

) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị

.

C.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

D.
.

D.

.

C.
, cho mặt phẳng

B.

.

C.

.

có phương trình

Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.

.

là:

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ
A.

.

.

?
.

D.

.

Câu 8: Cho hình chóp

có đáy

là hình chữ nhật và

đây vuông góc với mặt phẳng
A.

.

?

B.

.

Câu 9: Nghiệm của phương trình
A.

.

Câu 10: Cấp số cộng
A. 5.
Câu 11: Cho hình hộp

B. 7.

A.

C.

.

D.

.

là:

B.
có

. Mặt phẳng nào sau

.
và

C.

.

D.

.

. Số hạng

của cấp số cộng là:
C. 9.
D. 11.
(minh họa như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Câu 12: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng
hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số
a)

;

.
.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là
c) Nghiệm của phương trình

.
trên đoạn

là

.

d) Giá trị lớn nhất của
trên đoạn
là
.
Câu 2: Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách
điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36 km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ
(
), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết
rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m.
b) Giá trị của là 10.
c) Quãng đường

(đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian

giây (

) kể từ khi

tăng tốc được tính theo công thức
.
d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100
km/h.

Câu 3: Trước khi đưa một loại sản phẩm ra thị trường, người ta đã phỏng vấn ngẫu nhiên 200 khách hàng
về sản phẩm đó. Kết quả thống kê như sau: có 105 người trả lời “sẽ mua”; có 95 người trả lời
“không mua”. Kinh nghiệm cho thấy tỉ lệ khách hàng thực sự sẽ mua sản phẩm tương ứng với
những cách trả lời “sẽ mua” và “không mua” lần lượt là 70% và 30%.
Gọi A là biến cố “Người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm”.
Gọi B là biến cố “Người được phỏng vấn trả lời sẽ mua sản phẩm”.
a)

và

.

b) Xác suất có điều kiện

.

c)
.
d) Trong số những người được phỏng vấn thực sự sẽ mua sản phẩm có 70% người đã trả lời “sẽ
mua” khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7
500 000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo
dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả
sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6 600 km so
với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6 400 km. Chọn hệ trục tọa độ
trong
không gian có gốc tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên
thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm
đến điểm

.

a) Đường thẳng
có phương trình tham số là
(
).
b) Vị trí đầu tiên thiên thạch di chuyển vào phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là điểm
.
c) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo
dõi của hệ thống quan sát là 18 900 km (kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị ki-lô-mét).
d) Nếu thời gian di chuyển của thiên thạch trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 3 phút
thì thời gian nó di chuyển từ
đến
là 6 phút.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng
có
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
và
bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2: Một trò chơi điện tử quy định như sau: Có 4 trụ A, B, C, D với số lượng các thử thách trên đường
đi giữa các cặp trụ được mô tả trong hình bên. Người chơi xuất phát từ một trụ nào đó, đi qua tất cả
các trụ còn lại, mỗi khi đi qua một trụ thì trụ đó sẽ bị phá hủy và không thể quay trở lại trụ đó được
nữa, nhưng người chơi vẫn phải trở về trụ ban đầu. Tổng số thử thách của đường đi thỏa mãn điều
kiện trên nhận giá trị nhỏ nhất là bao nhiêu?

Câu 3: Hệ thống định vị toàn cầu GPS là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong
không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm M trong không gian sẽ được xác định
bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian
với hệ tọa độ

, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm

,

,

,

; vị trí
thỏa mãn
,
,
,
. Khoảng cách từ điểm
đến điểm
bằng bao nhiêu?
Câu 4: Kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình chữ nhật với chiều rộng và chiều
dài lần lượt là 60m và 80m. Trong đó, phần được tô màu đậm là sân chơi, phần còn lại để trồng hoa.
Mỗi phần trồng hoa có đường biên cong là một phần của parabol với đỉnh thuộc một trục đối xứng
của hình chữ nhật và khoảng cách từ đỉnh đó đến trung điểm cạnh tương ứng của hình chữ nhật
bằng 20m (xem hình minh họa). Diện tích của phần sân chơi là bao nhiêu mét vuông?

Câu 5: Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất
phẩm (
) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là

sản

(đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản
phẩm là
(đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi
nhuận thu được là lớn nhất?
Câu 6: Có hai chiếc hộp, hộp I có 6 quả bóng màu đỏ và 4 quả bóng màu vàng, hộp II có 7 quả bóng màu
đỏ và 3 quả bóng màu vàng, các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một
quả bóng từ hộp I bỏ vào hộp II. Sau đó, lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp II. Tính xác suất để
quả bóng được lấy ra từ hộp II là quả bóng được chuyển từ hộp I sang, biết rằng quả bóng đó có
màu đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).