SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT HƯƠNG KHÊ

ĐỀ MINH HỌA THI GIỮA KÌ I
NĂM HỌC 2024 – 2025
Môn thi: Toán 12
Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi
thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

Câu 2. Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
A.

D.

C.

D.

?

B.

Câu 3. Cho hàm số

C.

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A. .

B.

Câu 4. Cho hàm số

.

liên tục trên

C.

.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
.

Số điểm cực trị của hàm số là
A. .

Câu 5: Cho hàm số

B.

y  f x 

.

C. .

D.

có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phát biểu nào sai?

.

-2;-1
 1;1
Hàm số nghịch biến trên
2; 
Hàm số đồng biến trên 
0;2  .
Hàm số nghịch biến trên

A. Hàm số đồng biến trên
B.
C.
D.

Câu 6: Cho hàm số

y  f x 

Câu 7. Cho hàm số

bảng biến thiên sau.

liên tục trên đoạn

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
A.

Câu 8. Cho hàm số

.

B.

.

.

C. .

-1
+

0

1
0

0

Khẳng định nào sau đây là đúng?

5
+
2 5

2

y

D. .

và có bảng biến thiên như hình vẽ:

- 3

y'

và có đồ thị như hình vẽ?

trên đoạn

xác định trên
x

Mệnh đề nào sau đây là sai? 
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 .
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1 .
C. Hàm số có ba điểm cực trị.
D. Hàm số có hai điểm cực đại.

-2

A.

.

B.

.

C.

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

.

B.

Câu 10. Cho hàm số

.

D.

trên đoạn

.

bằng

C. .

D.

.

có đồ thị như hình vẽ.

Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận đứng bằng:
A.

.

B.

.

Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

Câu 12. Cho hàm số

B.

.

C.

.

D.

.

là đường thẳng có phương trình:
C.

.

D.

.

có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số

có đồ thị trong hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
Mệnh đề
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
b) Hàm số đạt cực đại tại
.

x

.

Câu 2. Cho hàm số

x
x

có bảng biến thiên như sau:

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
Mệnh đề

b) Hàm số

Sai
x

c) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn
bằng .
d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

a) Hàm số

Đúng

x

luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là

.

d) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

.

Câu 3. Cho hàm số
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau
Mệnh đề

Đúng

Sai

x
x
x

có đồ thị

.
Đúng

Sai

a) Tập xác định của hàm số

là

b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là
c) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm
d) Đường thẳng

x

.

x

.

x

.

là đường tiệm cận xiên của

x

.

Câu 4. Anh B chế tạo một bể cá có dạng khối hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích
, chiều rộng , chiều dài , với
đồng/
và loại kính để làm mặt đáy có giá
đáng kể.
Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau

. Anh B dùng loại kính để làm các mặt bên có giá
đồng/
. Mọi chi phí khác xem như không

Mệnh đề
a) Chiều dài theo là
.
b) Chi phí mua kính để làm đáy bể là

x

Đúng

Sai

đồng.

c) Biểu thức tính chi phí làm các mặt xung quanh là
d) Chi phí làm bể cá thấp nhất là

, chiều cao

.

đồng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Một cửa hàng kinh doanh rau tươi ước tính tiền lãi thu được là hàm số

và doanh

thu là hàm số
với x là giá bán cho mỗi kg rau tươi. Biết doanh thu bằng
tổng tiền lãi và tiền vốn. Tìm giá bán sao cho cửa hàng phải bỏ vốn ra ít nhất.
Trả lời: ……….
Câu 2. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám
sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong giờ được
tính theo công thức
. Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất
là bao nhiêu?
Trả lời: ……….
Câu 3. Sự phân huỷ của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hoà tan trong nước. Nồng độ
oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau giờ
khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ
bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên)

Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước thấp nhất là bao nhiêu (mg/l) ?

Trả lời: ……….
Câu 4. Cho hàm số
thời khoảng cách từ

. Tính tổng tung độ các điểm
đến tiệm cận đứng của đồ thị

thỏa mãn

bằng khoảng cách từ

thuộc đồ thị

đồng

đến trục

Trả lời: …………
Câu 5. Cho hàm số

. Hàm số

liên tục và có đồ thị trên

như hình vẽ

Giả sử hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Trong khoảng
có bao
nhiêu giá trị nguyên lớn hơn
.
Trả lời: ……….
Câu 6. Tìm chiều dài bé nhất của cái thang để nó có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ cao
, song song và cách tường

kể từ gốc của cột đỡ như hình vẽ.

Trả lời:……………………
Lời giải
Đặt

. Suy ra

.

Áp dụng định lí Thales, ta có
Vậy
Do tam giác

Ra rút ra

.
vuông tại

nên suy ra

Đặt
Bài toán trở thành tìm

.
với

.

Ta có

Vậy
Lập bảng biến thiên, ta có

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

Do đó, ta có
Trả lời: ……….

.