Nhung
*Nhận biết:
Câu1: Thể tích khối chóp có diện tích đáy và chiều cao là:
A.
B.
C.
D.
[
]
Câu 2: Khi tăng tất cả các cạnh của hình lập phương lên gấp lần thì thể tích của khối lập phương tương ứng sẽ:
A. Tăng lần
B. Tăng lần
C. Tăng lần
D. Tăng lần
[
]

*Thông hiểu:
Câu 3: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp là:
A.
B.
C.
D.
[
]
Câu 4: Thể tích khối tứ diện đều cạnh là:
A.
B.
C.
D.
[
]
Câu 5: Cho hình lập phương có đường chéo . Thể tích khối lập phương là:
A.
B.
C.
D.
[
]
Câu 6: Thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng là:
A
B.
C.
D.
[
]
*Vận dụng:
Câu 7: Cho hình lăng trụ biết rằng tứ diện là tứ diện đều cạnh . Thể tích khối lăng trụ là:
A.
B.
C.
D.
[
]
Câu 8: Cho khối chóp có thể tích bằng . Gọi lần lượt là trung điểm của các cạnh . Thể tích khối tứ diện là :
A.
B.
C.
D.
[
]

*Vận dụng cao:
Câu 9: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại và với là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác đều có cạnh là và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng (với là trung điểm ). Thể tích khối chóp là:
A.
B.
C.
D.
[
]
Câu 10: Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , hình chiếu của lên mặt phẳng trùng với trọng tâm tam giác . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng . Thể tích khối lăng trụ là:
A.
B.
C.
D.
[
]


ĐÁP ÁN VD+VDC
Câu 7:

Câu 8: Gọi diện tích đáy và độ dài chiều cao của hình chóp là
Ta có:

Câu 9:
Kẻ
cắt tại


Câu 10: Gọi là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC, kẻ
Xét :



Khánh
Nhận biết
Câu 1: Cho tập hợp có phần tử. Số tập con gồm có phần tử của tập là
A.. B.. C.. D..

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.. B.. C.. D..
Câu 3: Giá trị của giới hạn bằng
A. B. C. D.
Câu 4: Cho cấp số cộng có số hạng đầu và công sai . Giá trị của bằng
A.. B.. C.. D..

Thông hiểu
Câu 1: Hàm số có đồ thị như hình dưới đây
`
Hàm số đã cho gián đoạn tại điểm có hoành độ
A. B. C. D.

Câu 2: Cho cấp số nhân với công bội và có số hạng thứ hai Số hạng thứ của cấp số nhân là
A.. B.. C.. D..

Câu 3: Gieo một con xúc sắc cân đối, đồng chất có 6 mặt. Tìm xác suất để mặt có 6 chấm xuất hiện?
A.. B.. C.. D..
Vận dụng
Câu 1: Tổng bằng:
A.. B.. C.. D..


Hướng dẫn câu vận dụng
Đặt (với ).
Thay vào biểu thức S ta được:
Nhân
GTLN, GTNN: 2+2+2+1
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 3. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm và . Khi đó bằng
A. .
B. .
C. .
D.
Câu 4. Hàm số liên tục trên và có đạo hàm. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
A. .
B. .
C. .
D. .

Câu 5. Cho là các số thực thay đổi thỏa mãn:. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức .
A. và .
B. và .
C. và .
D. và .
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. .
B. .
C. .
D..
GÓC TRONG KHÔNG GIAN: 1+1+1+0
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A. Góc giữa đường thẳng và bằng .
B.Góc giữa đường thẳng và bằng .
C.Góc giữa đường thẳng và bằng .
D.Góc giữa đường thẳng và bằng .
Câu 2. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh tâm . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy. Gọi là góc giữa và mặt phẳngthì
A.
B.
C.
D.
Câu 3.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , . Xác định để hai mặt phẳng và hợp với nhau góc .
A. .
B. .
C. .
D. .

.

HƯỚNG DẪN GIẢI
GTLN, GTNN: 2+2+2+1
Câu 1. Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi và lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn . Giá trị của bằng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Từ đồ thị ta thấy nên .
Câu 2. Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau. Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn . Tính .

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Trên đoạn ta có giá trị lớn nhất khi và giá trị nhỏ nhất khi .
Khi đó .
Câu 3. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm và . Khi đó bằng
A. . B. . C. . D.
Lời giải
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn .
; .
Trên đoạn , ta có: , , .
Do đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn lần lượt tại hai điểm và .
Vậy .
Câu 4. Hàm số liên tục trên và có đạo hàm. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên là
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn D
Ta có: .
Suy ra hàm số nghịch biến trên . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là
Câu 5. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của .
A. và . B. và .
C. và . D. và .
Lời giải
Chọn A
Từ , do .
Ta có .
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của với.
Ta có .

Từ đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất .
Câu 6. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn .
A. . B. . C. . D..
Lời giải
Chọn C
Xét hàm số . Ta có bảng biến thiên

Khi đó hàm số là hàm chẵn nên có bảng biến thiên như sau

Xét hàm số . Ta có bảng biến thiên

Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là tại .


GÓC TRONG KHÔNG GIAN: 1+1+1+0
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng . Hãy tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.
A. Góc giữa đường thẳng và bằng . B.Góc giữa đường thẳng và bằng .
C.Góc giữa đường thẳng và bằng . D.Góc giữa đường thẳng và bằng .
Lời giải
Chọn A

Gọi . Do là hình chóp tứ giác đều nên .
Mặt khác . Suy ra .
Vậy góc giữa đường thẳng và bằng .
Câu 2. Cho hình chópcó đáylà hình vuông cạnh tâm . Cạnh bên và vuông góc với mặt đáy. Gọi là góc giữa và mặt phẳngthì
A. B. C. D.
Lời giải
Chọn A.

Vì nên hình chiếu vuông góc của trên là. Gọi là góc giữa và mặt phẳngthì . Vì tam giác vuông tạinên

Câu 3.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , . Xác định để hai mặt phẳng và hợp với nhau góc .
A. . B. . C. . D. .
Lời giải

= .
; ; ; ;.
=; =
.
TH1: (vô nghiệm).
TH2: .
Điệp
Câu 1. (NB) Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?
A. . B. . C. . D. .

Câu 2. (NB) Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.
B.
C.
D. .


Câu 3. (NB) Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.
B. .
C. .
D. .




Câu 4. (NB) Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu của như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
A. . B. . C. . D. .

Câu 5. (NB) Cho hàm số có đạo hàm . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. B. C. D.

Câu 6. (NB) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. B. C. D.

Câu 7. (TH) Tìm giá trị thực của tham số để hàm số đạt cực đại tại.
A. B. C. D.
Câu 8. (TH) Cho hàm số . Tìm tất cả giá trị của để hàm số nghịch biến trên .
A. . B. . C. . D. .
Câu 9. (TH) Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng B. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 10. (TH) Tìm đề đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thỏa mãn
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. (VDC) Cho hàm số với là một tham số thực. Giá trị của thuộc tập hợp nào sau đây để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng .
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. (VDC) Cho hàm số . Biết rằng hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đồng biến trên khoảng
A. . B. . C. . D. .


Đáp án
1D 2B 3A 4C 5A 6A 7C 8B 9A 10B
Câu 11D


Đồ thị có hai cực trị khi:
Khi đó hai điểm cực trị là:
Tọa độ trung điểm là:
và đối xứng qua khi và chỉ khi:

+ .
Với loại
Với , ta có
Với , ta có
Do đó thỏa mãn yêu cầu.
Câu 12B
Đặt .
Ta có: .
.
Bảng xét dấu của :

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng: .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng .
Điển
ĐẠO HÀM VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM:
Câu 1(NB): Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?
A. . B. . C. . D. .
Câu 2(NB): Cho hàm số , giá trị của bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 3(NB): Đạo hàm của hàm số trên :
A. . B. . C. . D. .
Câu 4: Cho hàm số . Tính ?
A. .B. .C. .D. .

Câu 5(TH): Cho hàm số có đồ thị . Hệ số góc của tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ bằng là
A. . B. . C. . D. .
Câu 6(TH): Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là trong đó tính bằng giây , tính bằng mét và .Vận tốc của vật tại thời điểm là:
A. . B. . C. . D. = .
Câu 7(TH): Cho hàm số có đạo hàm thỏa mãn Giá trị của biểu thức bằng
A. B. . C. D.

Câu 8(VDC): Cho hàm số có đạo hàm tại . Gọi , lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số và tại điểm có hoành độ . Biết rằng hai đường thẳng , vuông góc với nhau, khẳng định nào sau đây đúng
A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Chọn C
Ta có: .
có hệ số góc là .
có hệ số góc là .
Mà (do ).
Xét hàm số
BBT:

Vậy .
Cách khác: Xét
Với ta có: .
Với ta có: .
Vậy .


Câu 1(NB): Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông, tâm , cạnh . Biết và . Khoảng cách từ điểm đến bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 2 (TH): Cho hình chóp tam giác có . Biết tam giácđều cạnh a, khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 3(VD): Cho hình lập phương cạnh . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng
A. B. C. D.









.