CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC

collected by David Tri Nguyen

MỨC ĐỘ VẬN DỤNG
Câu 1.

(Sở Lào Cai - 2021) Cho

là 2 số phức liên hợp của nhau và thỏa mãn

và

.

Tính mô đun
của số phức
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn A
Giả sử

thì

.

thì
Do

nên

Thay
Từ
Câu 2.

vào

loại.
ta có

.

vào

.

(Sở Hà Tĩnh - 2021) Cho số phức

A.

.

Chọn B
Ta có:

B.

thỏa mãn

.

nên

biểu diễn bởi

đường thẳng. Khi đó môđun của

Chọn A

nằm trên đường tròn

.

, tâm

, bán kính 3.

và

B.

.

có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ

là một

bằng?
C.

.

B.

.

Lời giải

Ta có
suy ra

D.

.

(Sở Hà Tĩnh - 2021) Biết số phức

.

.

(với là khoảng cách từ

Khi đó

A.

C.
Lời giải

Ta có:

Câu 3.

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức

,
.

Trang 1

2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các
trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ
Từ giả thiết
ra
Câu 4.

có biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ

là một đường thẳng nên suy

.

(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Có bao nhiêu số phức
và
là số ảo?
A.

.

B. .

Chọn D
 Gọi
Ta có

C. .
Lời giải

thoả mãn

. Điểm biểu diễn của

thoả mãn

D. .
là


Vậy

thuộc đường tròn tâm

, bán kính



là số ảo nên

Trên cùng một hệ trục toạ độ, ta vẽ đường tròn tâm
, bán kính
và hai đồ thị hàm số
;
.
Ta thấy hai đường thẳng cắt đường tròn tại ba điểm phân biệt, vậy có 3 điểm
thoả mãn, vậy có ba số
phức thoả mãn.
Câu 5.

(Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Cho số phức
. Tổng
A.

.

Chọn C
Ta có:

Trang 2

thỏa mãn

bằng
B.

.

C.
.
Lời giải

D.

.

Xét
Vậy

2300 Câu trắc nghiệm theo mức độ thông hiểu, nhận biết, vận dụng trích từ đề thi thử các
trường trên cả nước Năm 2021 giải chi tiết liên hệ Zalo 0988166193 để mua tài liệu ạ
Câu 6.

(Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM - 2021) Gọi

,

là hai nghiệm phức của phương trình

. Tính giá trị của biểu thức:
A.

.

B.

.

.
C.

.

D.

.

Lời giải

Chọn B
.

Khi đó:
.
Câu 7.

(Chuyên KHTN - 2021) Cho số phức
Tổng
bằng:
A. .
B.
.
Chọn A
 Ta có:

thỏa mãn
C. .
Lời giải

 Mặt khác:

và
D.

là số thực.

.

là số thực nên

Từ (1) và (2) ta có
Tổng
Câu 8.

.

(Chuyên Quốc Học Huế - 2021) Có bao nhiêu số phức
?
A.

.

B. .

Chọn B
 Gọi

; ta có

C. .
Lời giải
và

có mô đun bằng
D.

và thỏa mãn
.

.

 Theo bài ra ta có hệ

Trang 3

.

 Vậy
Câu 9.

.

(Chuyên Ngoại Ngữ Hà Nội- 2021) Cho số phức

thỏa mãn

. Tìm giá trị nhỏ nhất của

.

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn C
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

ta được:

.
Vậy giá trị nhỏ nhất của

là

.

Câu 10. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Cho số phức
đun của bằng
A.
.
B. .
C. .
Lời giải
Chọn D
Đặt

thỏa mãn

. Mô
D.

.

Vậy:
Câu 11. (Chuyên Lê Quý Đôn - Điện Biên - 2021) Trên mặt phẳng tọa độ. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức
thỏa mãn điều kiện
là đường nào sau đây?
A. Elip
B. Đường thẳng
C. Đường tròn
D. Parabol
Lời giải
Chọn B
Gọi số phức
Khi đó

Trang 4

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức

thỏa mãn điều kiện trên là đường thẳng.

Câu 12. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số phức
và
là số thực?
A.

.

B.

Chọn B
Xét số phức

.

đôi một khác nhau thoả mãn

C. .
Lời giải

D.

.

. Ta có

.

là số thực khi
+
+

thay vào

+

thay vào

+
Vậy có

thay vào
tìm được

tìm được

.

tìm được

thay vào
ta có:
số phức thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 13. (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2021) Có bao nhiêu số nguyên
có 2 nghiệm phức
thỏa mãn
?
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Lời giải
Chọn A
Ta có
.
+ TH1:

, phương trình có 2 nghiệm

để phương trình

, khi đó
. Thỏa mãn điều kiện

+ TH2:

, phương trình có 2 nghiệm

.

, khi đó
. Thỏa mãn điều

kiện
.
Vậy có 4 giá trị của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 14. (THPT Thanh Chương 1- Nghệ An - 2021) Cho số phức
, tập hợp điểm biểu diễn các số phức
A.
Chọn D
 Theo bài ra

B.

thỏa mãn

. Trên mặt phẳng tọa độ

là một đường tròn có bán kính bằng
C.
Lời giải

D.

Trang 5

Đặt

Tập hợp điểm biểu diễn

là đường tròn bán kính

.

Câu 15. (THPT Nguyễn Huệ - Phú Yên - 2021) Cho số phức
của số phức
A.
.

thỏa mãn

. Mô đun lớn nhất

bằng
B.

Chọn C
Đặt

.

C.
.
Lời giải

D.

.

.

Ta có:

.

Vậy tập hợp điểm
Ta có

biểu diễn số phức

nằm trên đường tròn tâm

bán kính

.

Do đó mô đun của số phức
nhất của số phức bằng

lớn nhất khi
.

lớn nhất nghĩa là

Câu 16. (THPT Lương Thế Vinh - 2021) Cho hai số phức
Tính giá trị của biểu thức
A.

.

Chọn B
Đặt

;

thẳng hàng suy ra Mô đun lớn

thỏa mãn

;

và

.

.

B.

.

;

C.
Lời giải

.

D.

.

.

Theo bài ra:

.
.
.
.
.

Thay

,

vào

ta được:

.

Khi đó,
.
Câu 17. (THPT Hoàng Hoa Thám - Đà Nẵng - 2021) Cho các số phức
tập hợp các điểm biểu diễn các số phức
tròn
A.
Trang 6

là đường tròn

thoả mãn

. Tìm tâm

. Biết rằng
và bán kính

của đường

.
.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có

, thì ta có
. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

tròn

có tâm và bán kính là

.

Câu 18. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Cho số phức
của bằng
A. 5.

là đường

B. 18.

thỏa mãn

C.
.
Lời giải

Chọn D
Đặt
Khi đó :

. Môđun
D.

.
Câu 19. (THPT Đào Duy Từ - Hà Nội - 2021) Xét các số phức
độ
, tập hợp điểm biểu diễn số phức
. Tính
A.
.
B.
.

thoả mãn

. Trên mặt phẳng toạ

là một đường tròn có tâm
C. .
Lời giải

Chọn C

D.

, bán kính

.

Ta có
.
Giả sử

.

Suy ra
Do đó tập hợp điểm
kính
.
Vậy

.
biểu diễn số phức

là một đường tròn có tâm

, bán

.

Trang 7