ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH
CÁC TRƯỜNG THPT, TRUNG TÂM

Bài thi: Toán

GDTX HUYỆN THUẬN THÀNH

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi 26 tháng 2 năm 2023

Đề gốc
(50 câu hỏi trắc nghiệm)

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: .............................

Câu 1:

Cho cấp số nhân
A.

có

.

. Công bội của cấp số nhân

B.

.

C.

.

là

D.

.

Lời giải
Công bội của cấp số nhân
Câu 2:

là

.

Nghiệm của phương trình
A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có
Câu 3:

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
x ∞
1

f'(x)

+

1
0

0

+∞
+
+∞

3

f(x)

1
∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

Theo bảng biến thiên, hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 4:

Tập xác định của hàm số
A.

.

B.

Vậy

.

.

là
.

C.
Lời giải

Điều kiện xác định:

D.

.

D.

.

Câu 5:

Cho

là các số thực dương và

A. .

. Biết

B. .

, giá trị của
C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Với điều kiện

ta có:
.

Câu 6:

Cho hàm số

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

.

C.

B.
.

.

D.
Lời giải

.

Ta có
Câu 7:

.

Trong không gian
thẳng

có tọa độ là

A.

.

, cho hai điểm
B.

.

;
C.

. Trung điểm của đoạn
.

D.

.

Lời giải
Áp dụng công thức tính tọa độ trung điểm, ta có trung điểm

của đoạn thẳng

là

D.

.

.
Câu 8:

Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

là
.

C.

.

Lời giải

Ta có :

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
Câu 9:

Nếu
A.

thì
.

`B. .

.

bằng
C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có

.

Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
A.

. B.

.

?

C.

.

D.

.

Lời giải
Hàm số

có TXĐ:

.

, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 11: Hàm số

.

có đạo hàm là

A.

.

C.

B.

.

.

D.

.

Lời giải
Ta có:

.

Câu 12: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là
vuông. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
A.

.

B.

.

và có thiết diện qua trục là hình

C.
Lời giải

.

A

O

B

D

O'

C

Thiết diện qua trục là hình vuông

D.

.

, do đó chiều cao

.

Diện tích toàn phần của hình trụ là

.

Câu 13: Tổng các nghiệm thực của phương trình
A.

.

B. .

bằng

C.
Lời giải

.

D.

.

.
Vậy tổng hai nghiệm của phương trình là 7.

Câu 14: Nếu

và

thì

bằng

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có
.
Câu 15: Một khối nón có bán kính đường tròn đáy
của khối nón đó.
A.

.

B.

.

và độ dài đường sinh

C.
.
Lời giải

Độ dài đường cao

D.

.

Câu 16: Tập xác định của hàm số
.

.

.

Thể tích của khối nón là

A.

. Tính thể tích

B.

có bao nhiêu số nguyên?
.

C.
Lời giải

.

D.

.

xác định khi:

.

nên
. Vậy có 2020 giá trị nguyên.
Câu 17: Cho khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng . Thể tích khối lăng trụ đó là
A.

.

B.

Diện tích đáy

.

C.
Lời giải

, độ dài đường cao bằng

Thể tích khối lăng trụ đó là
Câu 18: Cho khối chóp
Thể tích khối chóp là:
A.

.

.

.

.

.

có đáy là hình vuông cạnh

B.

D.

.

C.

,

.

và vuông góc với đáy.

D.

.

Lời giải
.
Câu 19: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong b ốn hàm s ố đ ược li ệt kê ở
bốn phương án

dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
+

nên hệ số

+ Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương
+ Hàm số có 2 điểm cực trị trái dấu
Vậy ta chọn phương án
Câu 20: Giá trị lớn nhất của hàm số
A.

.

B.

trên đoạn
.

C.

bằng

.

D.

.

Lời giải

Ta có :

Cho

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số

trên đoạn

Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

là

là
C.

.

D.

.

Lời giải

Ta có

và

Suy ra

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 22: Một lớp học có
học sinh. Có bao nhiêu cách chọn
sinh làm lớp phó học tập?
A.

.

B.

.

C.

.

học sinh làm lớp trưởng và

D.

.

học

Lời giải
Số cách chọn thỏa mãn bằng
Câu 23: Trong không gian
A.

.

, mặt phẳng

.

B.

có một vectơ pháp tuyến là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Vectơ pháp tuyến của
Câu 24: Cho hàm số

là

.

có bảng biến thiên như sau

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Điểm cực đại của hàm số là
Câu 25: Từ một hộp chứa

.

quả cầu màu đỏ và

ba quả cầu. Xác suất để lấy được
A.

.

B.

quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời

quả cầu có đủ 2 màu bằng

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Lấy ngẫu nhiên đồng thời

quả cầu từ

quả cầu có

cách.

Lấy ngẫu nhiên 3 quả từ 11 quả cầu có đủ 2 màu là
Vậy xác suất cần tìm là

cách.

.

Câu 26: Số nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 2.

?
C. 3.

D. 0.

Lời giải

Điều kiện

.

.
Vậy phương trình có 1 nghiệm

.

Câu 27: Cho hàm số
và

liên tục trên

. Tính

A.

và

là một nguyên hàm của

, biết

.

.

B. .

C.

.

D.

.

Lời giải

Vì

là một nguyên hàm của

Suy ra

nên

.

.

Câu 28: Trong không gian

, cho 2 mặt cầu
. Hai điểm

lớn nhất của độ dài đoạn
A.

.

.

có tâm

C. .
Lời giải
, bán kính

. Ta có
Dễ thấy
Câu 29: Gọi

A.

, mặt cầu

và

. Giá trị

D.

.

có tâm

, bán kính

không cắt nhau và ở ngoài nhau.

max khi

.

thể tích khối cầu có bán kính

tỉ số

di động và lần lượt thuộc

bằng

B.

Mặt cầu

và

,

là thể tích khối cầu có bán kính

. Tính

.
.

B.

.

C. .
Lời giải

Ta có:

D.

.

.

.
Câu 30: Cho hàm số
liên tục trên
đề nào dưới đây đúng?

và có đạo hàm

A.

.

B.

C.

.

D.
Lời giải

. Mệnh
.
.

Ta có

.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, suy ra
Câu 31: Cho hình chóp

.

có đáy

là hình vuông cạnh

, mặt bên

là tam giác

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. G là trọng tâm của tam giác
Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng
A.

.

B.

.

.
C.
Lời giải

S

.

D.

.

H
A

D

M

N

B

Gọi

C

là trung điểm của

và

Gọi

là trung điểm của

.

Gọi

là hình chiếu vuông góc của

Ta có:

Ta có

lên

.
.

vuông tại

.
.

.

Câu 32: Cho hình chóp

có

là tam giác vuông tại

,

. Cạnh bên

vuông góc với mặt đáy. Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng
A.

B.

C.

và

.

D.

Lời giải
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Khi đó

Do đó
Câu 33: Cho hàm số

.
(

) có đồ thị như hình bên.

Có bao nhiêu số dương trong các số
A.

.

.

B. .

,

,

?

C. .
Lời giải

D.

Dựa vào đồ thị ta có :
Tiệm cận đứng :
Tiệm cận ngang :

.
.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ
Vậy có 2 số dương
Câu 34: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ.

.

.

Số nghiệm của phương trình
A. 3.
B. 2.

là
C. 4

D. 1.

Lời giải
Dựa vào đồ thị hàm số

ta có:

.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Câu 35: Cho hàm số
có hoành độ bằng

có đạo hàm là

. Giá trị nhỏ nhất của
.

cắt

tại các điểm

như hình vẽ.

Biết rằng
A.

. Đồ thị của hàm số

B.

.

C.
Lời giải

.

trên đoạn
D.

là
.

Ta có:

.

Bảng biến thiên của hàm số

trên đoạn

.

Ta có
Suy ra:

.
. Do đó

Vậy giá trị nhỏ nhất của
trên đoạn
lần lượt là:
.
Câu 36: Một nhà sản xuất sữa bột dành cho trẻ em cần thiết k ế h ộp s ữa có d ạng m ột hình tr ụ có
thể tích bằng

. Để diện tích toàn phần (nguyên liệu làm vỏ hộp) nhỏ nhất thì chi ều

cao của hộp sữa là bao nhiêu?

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Giả sử hình trụ có đáy là đường tròn bán kính

, chiều cao

Khi đó thể tích của khối trụ là:

.

với

,

.

Suy ra diện tích toàn phần của hộp bằng:
.
Vậy trong trường hợp này

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

khi đáy là hình tròn có

bán kính thỏa mãn:
và chiều cao
.
Câu 37: Cho hình nón đỉnh có đáy là hình tròn tâm . Một mặt phẳng qua đỉnh của hình nón
và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác vuông có di ện tích b ằng . Góc giữa đường

cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện bằng
bởi hình nón đã cho bằng

A.

.

B.

.

. Thể tích của khối nón được giới hạn

C.

.

D.

.

Lời giải

Mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thi ết di ện là tam giác vuông
Gọi
cho.

là đường sinh,

Gọi

là bán kính và

là trung điểm của

và

là hình chiếu của

là đường cao của hình nón đã
lên

.

Góc giữa đường cao của hình nón và mặt phẳng thiết diện là
vuông cân tại

nên

.

Đường trung tuyến

vuông tại

.

.

:

.

Ta có:

.

Vậy thể tích của khối nón là

.

Câu 38: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

, với

thoả mãn bất phương trình

.
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Điều kiện:
Theo bất đẳng thức Cô – si:

.

Mặt khác:
Dấu

.
xảy ra

.

Vì
Mỗi giá trị của

tương ứng với một giá trị nguyên của

nên ta có 10 cặp số thoả mãn:
.

Câu 39: Cho hàm số

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

nằm trong đoạn
A.

.

để hàm số đồng biến trên khoảng
B.

.

C.

.

.
D.

.

Lời giải
Ta có

Bảng xét dấu

Để hàm số đồng biến trên khoảng
Do m là số nguyên thuộc đoạn

nên ta có 196 số.

Câu 40: Cho hàm số

. Hãy tìm tất cả các giá trị của tham số

phương trình
A.

.

đúng với mọi
B.

.

C.

.

Lời giải
Đặt

, với

Khi đó có

.

thì

.
.

.
D.

.

sao cho bất

Câu 41: Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Biết

A.

và thỏa mãn

với

,

. Hệ thức nào sau đây đúng?

B.

C.

D.

Lời giải

.

Đặt
.
Mà

nên

.

Vậy

.

Nên
Câu 42: Cho hai số

,

có đồ thị là hai đường cong ở hình vẽ. Biết rằng đ ồ th ị

hàm số

có đúng một điểm cực trị là

điểm cực trị là

và

.

có đúng một

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
điểm cực trị?
A.

, đồ thị hàm số

để hàm số

B. .

C.
Lời giải

.

có đúng
D.

.

Đặt

, gọi

Ta có

là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số,

khi đó

+ Với

thì

+ Với

thì
.

Bảng biến thiên của hàm số

như sau:

Suy ra bảng biến thiên của hàm số

Do đó, hàm số

là:

cũng có ba điểm cực trị.

Vì số điểm cực trị hàm số

bằng tổng số điểm cực trị của hàm số

và số nghiệm bội lẻ của phương trình
đó để hàm số
nghiệm phân biệt

có
.

(không trùng những điểm cực trị) do
điểm cực trị khi phương trình

có 4

Vì

nên

.

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên
tập nghiệm là
A.

để bất phương trình:

có

.

.

B.

.

C. .

D.

.

Lời giải
Điều kiện:

.

Ta có:

Xét hàm số:

trên

Do đó hàm số

, ta có

đồng biến trên

,

.

.

Suy ra:
.
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là

khi và chỉ khi

vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có tập nghiệm là
Câu 44: Trong không gian
cầu

, cho mặt cầu

có tâm

hai mặt cầu

có bán kính bằng
,

khoảng cách từ điểm
A.

có tâm

.

. Đặt

,

đến

. Giá trị

.

.

có bán kính bằng

và mặt

là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của

B. .

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Giả sử
Gọi

tiếp xúc với
. Do

,

lần lượt tại
nên

và

.

là trung điểm của

. Suy ra

.

Gọi

với

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Ta có:

.

.

Và:

.

Ta có:

.

Đặt

. Ta có:

Thay

vào

.

, ta được

.

Để phương trình có nghiệm với ẩn

thì
.

và

. Vậy

Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều
điểm các cạnh
đường thẳng
đa diện
A.

và
tại

.
có tất cả các cạnh bằng

thuộc cạnh
, đường thẳng

thỏa mãn

. Gọi

; đường thẳng

cắt đường thẳng

tại

B.

.

C.

.

Lời giải

Thể tích khối lăng trụ tam giác đều

là

D.

cắt

. Thể tích khối

bằng
.

là trung

.

.
Diện tích hình thang

là

Thể tích khối chóp

là

.

Khi đó, thể tích khối đa diện

là
.

Ta có

.
.
.

Vậy thể tích khối đa diện

là
.

Câu 46:   Trong

không

gian

,

cho

. Xét

A.
Giả sử

.

B.
thỏa mãn:

hai

điểm

,

là điểm thay đổi thuộc

.

C.
Lời giải

và

D.

.
.
.

.
Lại có:

Ta có

;

phẳng

, tìm giá trị nhỏ nhất của

.

Ta có:

mặt

.

.

Câu 47: Gọi

là tập tất cả các số nguyên

sao cho ứng với mỗi

mãn
A.

, tồn tại ít nhất số thực

. Tổng số phần tử của
.

B.

.

C.

.

D.

thỏa

bằng
.

Lời giải
Điều kiện

,

.

Đặt

.

Ta có

Do đó

.
b

2

2

2

t



0



2 2
t

2
2

Suy ra
Ta có:

vì

.
Phương trình trở thành:

(*).

Xét hàm số
, suy ra hàm số
Nên (*)

nguyên và

.

(1).

Để tồn tại ít nhất số thực
Mà

đồng biến trên

nên

thì

.

.

Vậy

.

Câu 48: Cho hàm số
đồng

luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp

thời

thỏa

mãn

điều

kiện

. Tính giá trị của
A.

.

trên
và

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Ta có

Lấy nguyên hàm hai vế ta được
Với

, ta có

Suy ra

.

Lấy nguyên hàm hai vế ta được
Với

, ta có

Với

, ta có

.
.
.

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho các điểm
điểm

,

lần lượt trên đoạn

Phương trình mặt phẳng
A.

.

B.

,
và

,

sao cho

có dạng
.

,

. Hai
và

. Tính
C.

Lời giải

.

D.

?
.

.

B

M
N
A

C
D

Đặt

,

. Theo bài ra ta có:

Suy ra,

là nghiệm của phương trình

. Do đó,

.

.
Tương tự ta có

.
,

nhận

làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm

nên có phương trình

.
Vậy

.

Câu 50: Cho lăng trụ tam giác đều
điểm

có độ dài cạnh đáy và cạnh bên bằng

lần lượt là trung điểm các cạnh

khối lăng trụ đã cho thành hai phần có thể tích
điểm
A. .

). Tỷ số

. Mặt phẳng
(

.

C. .
Lời giải

chia

là thể tích khối đa diện chứa

bằng
B.

. Gọi các

D.

.

P
E

A'
K

C'

B'
N

A

C
I

B

M

Q

Ta có: Mặt phẳng

cắt hình lăng trụ đều

theo thiết diện là ngũ giác

(như hình vẽ trên).
Ta có:

.

Ta có:
Ta có:

.
cân tại

Ta có :

có

.
.
.

Ta có :
Do đó :
Mà
Do đó :

.
.