SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022

ONLINE LẦN THỨ NHẤT

Môn: TOÁN

(Đề thi có 5 trang, 50 câu)

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:

..........................................................................

MÃ ĐỀ: 001

................................................................................

————————————————————————————————————————————
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; −3).
B. (−∞; −2).
C. (−2; 0).
D. (−3; 1).

−∞

x
y0

−2
+

−

0

+∞

0
+

0

+∞

1

y
−∞
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng
A. (0; 2).
B. (1; 2).
C. (−∞; 1).
D. (2; +∞).

−3
y
2
O

1

2

x

−2
x+3
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
x+1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).

Câu 3. Cho hàm số y =

Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
x+1
x−1
A. y = −x3 − 3x.
B. y =
.
C. y =
.
x+3
x−2

D. y = x3 + x.

Câu 5. Hàm số y = x4 + x2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (−∞; 0).
B. (−2; 1).
C. (0; +∞).
D. (0; 2).
Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của hàm số f 0 (x) như hình dưới đây.
x
−∞
f (x)
0

+

−2
0

−

5
0

+∞
+

Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) bằng
A. 2.
B. 5.
C. 1.
D. 0.
Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
A. 23 .
B. A234 .
C. 342 .
D. C234 .
2x + 1
Câu 8. Cho hàm số y =
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
x−1
A. (0; 1).
B. (2; −5).
C. (0; −1).
D. (1; 3).
Câu 9. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 5 và công bội q = 2. Giá trị u2 bằng
5
A. 25.
B. 10.
C. .
2

D. 32.

Trang 1/5 − Mã đề 001

Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 4.

y

x

Câu 11. Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1?
A. (−1; 1).
B. (−1; 3).
C. (1; 3).
D. (1; −1).
Câu 12. Hàm số y = x3 + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x trên đoạn [−3; 3] bằng
A. −18.
B. 18.
C. 2.
D. −2.
x+1
là
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
x+3
A. x = −3.
B. x = −1.
C. x = 1.
D. x = 3.
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định R \ {−1}, có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm
số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x

−∞

y0

−1
+

+∞
+

2

3

y
−2

−3

A. 4.

B. 1.
C. 2.
D. 3.
2
x − 5x + 4
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
Câu 16. Đồ thị hàm số y =
x−2
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. V = Bh.
B. V = Bh.
C. V = Bh.
D. V = Bh.
3
6
2
2
Câu 18. Một hình chóp có chiều cao√bằng 10cm và diện tích đáy 30cm thì có thể tích bằng
A. 300 cm3 .
B. 1000 2 cm3 .
C. 100 cm3 .
D. 900 cm3 .
3x + 1
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên [−1; 1] bằng
x−2
2
2
A. −4.
B. .
C. 4.
D. − .
3
3
Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy và SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
1
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 9a3 .
A. a3 .
3
Câu 21. Hình đa diện bên có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 11.
B. 20.
C. 12.

D. 10.

Trang 2/5 − Mã đề 001

Câu 22. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Đặt min f (x) = m, max f (x) = M .
x∈[−2;2]

x

−2

−1

0

2

x∈[−2;2]

f 0 (x)

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. m = −2; M = −1. B. m = 3; M = 4.
C. m = −2; M = 2.
D. m = 3; M = 11.

+

0

−

+

4

11

f (x)
3

3

Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có lim y = 1 và lim y = −1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x→+∞

đúng?
A. Đồ
B. Đồ
C. Đồ
D. Đồ

thị
thị
thị
thị

hàm
hàm
hàm
hàm

số
số
số
số

đã
đã
đã
đã

cho
cho
cho
cho

x→−∞

có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1.
có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.
không có tiệm cận ngang.
có đúng một tiệm cận ngang.

Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây SAI?
x
y0

−∞
−

−1
0

+∞

+

0
0

1
0

−

+∞
+
+∞

−3

y
−4
A.
B.
C.
D.

−4

Hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4.
hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3..

Câu 25. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau
đây?
A. y = x4 − 2x + 1.
B. y = −x4 + 2x2 + 1.
4
2
C. y = x − 2x − 1.
D. y = x4 − 2x2 + 1.

y

1

x

O

Câu 26. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.

y
2
2
O

x

−2

Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 là
A. 3.
B. −25.
C. 7.
3

D. −20.
2

Câu 28. Đường thẳng y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x + 3x + 4x − 5 tại
A. bốn điểm.
B. hai điểm.
C. một điểm.
D. ba điểm.
Câu 29. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15cm2 , 24cm2 , 40cm2 . Thể tích của khối
hộp đó là
A. 150 cm3 .
B. 140 cm3 .
C. 100 cm3 .
D. 120 cm3 .

Trang 3/5 − Mã đề 001

Câu 30. Cho hàm số y = −2x3 + 6x2 − 5 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
có hoành độ bằng 3 là
A. y = 18x + 49.
B. y = −18x − 49.
C. y = −18x + 49.
D. y = 18x − 49.

− x2 + 2x với x < 1
Câu 31. Cho hàm số f (x) =
. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn
− 2x + 3 với x ≥ 1
[−1; 2].
A. m = −1.
B. m = −3.
C. m = 1.
D. m = −2.
Câu 32. Tính
tích V của khối lăng
tam giác đều có tất
√ thể
√ trụ
√ cả3 các cạnh bằng a. √ 3
3
3
2a
3a
2a
3a
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
4
4
2
Câu 33. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và SB. Tính tỉ số thể tích của
hai khối chóp S.M N C và S.ABC.
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
4
2
3
8
Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, mặt bên SAB vuông góc với
mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm
√ C đến mặt phẳng (SAB).
√
√
a 3
A. a 3.
B.
.
C. 2a 3.
D. a.
2
Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông
0
C0
cân tại A và mặt bên ABB 0 A0 là hình vuông cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ A
0
0 0
bên). Tính
√ đường thẳng BC√ và mặt phẳng (ABB A ).
√ tang của góc giữa
√
2
6
3
B0
.
B.
.
C.
.
D. 2.
A.
2
3
3

A

C
B

Câu 36. Cho hàm số y = x3 − mx2 + 2x + 1 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số đồng biến trên tập số thực R?
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M là
trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích V của khối tứ diện SM CD.
A. V = 24.
B. V = 12.
C. V = 16 .
D. V = 36.
x+1
Câu 38. Cho hàm số y =
, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
x−m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞)?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
√
√
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = a 3, AC = a, SC = a 5.
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC
bằng √
√ 3
√ 3
√ 3
2 2a3
6a
2a
10a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
4
3
6
Câu 40. Một hộp chứa 7 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4
viên bi. Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng.
13
12
18
15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
14
13
19
16
Câu 41. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Xét dấu của
y
a, b, c.
A. a < 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c < 0.
O
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.
x

Trang 4/5 − Mã đề 001

Câu 42. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = mx +
đây đúng?
A. 4 < m 6 8.

B. 0 < m 6 2.

36
trên [0; 3] bằng 20. Mệnh đề nào sau
x+1

C. 2 < m 6 4.

Câu 43. Cho hàm bậc ba f (x) có bảng biến thiên
như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm
1
cận ngang của đồ thị hàm số g (x) =
là
f (x) − 2
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.

D. m > 8.

−∞

x
f 0 (x)

1
+

+∞

2
−

0

+

0

+∞

3

f (x)
−∞

1

Câu 44. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000
đồng/m2 . Chi phí xây dựng thấp nhất là
A. 51 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
1
Câu 45. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) = t2 − t3 (m). Tìm thời điểm t (giây) mà tại
6
đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
A. t = 2.
B. t = 0,5.
C. t = 2,5.
D. t = 1.
Câu 46. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ
thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (x3 + 1) nghịch biến trên
khoảng
√

A. (−∞; −2).
B. −∞;3 3 .
3
C. (−∞; −1).
D. 0;
.
2

y

y = f 0 (x)

−1

1
4

O

x

Câu 47. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AC = 4a. Gọi O là tâm của mặt A0 B 0 C 0 D0 . Biết
rằng hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0
bằng
√
√
√
16a3 2
8a3 2
A.
.
B.
.
C. 16a3 .
D. 8a3 2 .
3
3
√
Câu 48. Cho khối chóp S.ABC có AB ⊥ BC, BC ⊥ SC, SC ⊥ SA, BC = a, SC = 15a và góc
◦
giữa AB,
√
√ SC3 bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3
5 3a
5 3
5a
5 3a3
A.
.
B. a .
C.
.
D.
.
2
6
2
6
p

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f (x) + m = x3 − m có
nghiệm x ∈ [1; 2] biết f (x) = x5 + 3x3 − 4m.
A. 24.
B. 64.

C. 15.

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có bảng
biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m sao cho hàm số

D. 16.
x
y0

g(x) = |f (|6x − 5|) + 2021 + m|
có 3 điểm cực đại?
A. 5.
B. 6.

−∞

−1
−

0

+∞

0
+

0

+∞

2
−

0

+
+∞

3

y
C. 7.

D. 8.

−2

−4

HẾT

Trang 5/5 − Mã đề 001

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2022

ONLINE LẦN THỨ NHẤT

Môn: TOÁN

(Đề thi có 14 trang, 50 câu)

Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ, tên thí sinh:
Số báo danh:

..........................................................................

MÃ ĐỀ: 001

................................................................................

————————————————————————————————————————————
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình
bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; −3).
B. (−∞; −2).
C. (−2; 0).
D. (−3; 1).

x

−∞

y0

−2
+

−

0

+∞

0
+

0

+∞

1

y
−∞

−3

Lời giải.
Từ bảng biến thiên dễ thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 0).
Chọn đáp án C
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng
A. (0; 2).
B. (1; 2).
C. (−∞; 1).
D. (2; +∞).


y
2
O

1

2

x

−2
Lời giải.
Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Chọn đáp án D



x+3
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
x+1
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; −1).
B. Hàm số đồng biến trên R.
C. Hàm số nghịch biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
Lời giải.
Điều kiện xác định x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; +∞).
2
y0 = −
< 0 với mọi x ∈ (−∞; −1) ∪ (−1; +∞).
(x + 1)2
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −1).
Chọn đáp án D

Câu 3. Cho hàm số y =

Câu 4. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (−∞; +∞)?
x+1
x−1
A. y = −x3 − 3x.
B. y =
.
C. y =
.
x+3
x−2
Lời giải.
• Hàm số y =

D. y = x3 + x.

x−1
có tập xác định D = R \ {2} nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng
x−2

(−∞; +∞).
• Hàm số y = −x3 − 3x có y 0 = −3x2 − 3 < 0, ∀x ∈ R nên hàm số nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞).

Trang 1/14 − Mã đề 001

• Hàm số y =

x+1
có tập xác định D = R \ {−3} nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng
x+3

(−∞; +∞).
• Hàm số y = x3 + x có y 0 = 3x2 + 1 > 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; +∞).
Vậy đáp án đúng là y = x3 + x.
Chọn đáp án D



Câu 5. Hàm số y = x4 + x2 − 2 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (−∞; 0).
B. (−2; 1).
C. (0; +∞).
D. (0; 2).
Lời giải.
Tập xác định D = R. Ta có y 0 = 4x3 + 2x = 2x(2x2 + 1).
Ta có y 0 > 0, ∀x > 0 và y 0 < 0, ∀x < 0. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
Chọn đáp án A



Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu của hàm số f 0 (x) như hình dưới đây.
x
−∞
f (x)
0

+

−2
0

−

5
0

+∞
+

Số điểm cực trị của hàm số y = f (x) bằng
A. 2.
B. 5.
C. 1.
D. 0.
Lời giải.
Hàm số có đạo hàm đổi dấu khi qua x = −2 và x = 5 nên hàm số có 2 điểm cực trị.
Chọn đáp án A



Câu 7. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?
C. 342 .
D. C234 .
A. 23 .
B. A234 .
Lời giải.
Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là C234 .
Chọn đáp án D



Câu 8. Cho hàm số y =
A. (0; 1).
Lời giải.
Chọn đáp án C

2x + 1
. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số?
x−1
B. (2; −5).
C. (0; −1).

D. (1; 3).


Câu 9. Cho cấp số nhân (un ) có u1 = 5 và công bội q = 2. Giá trị u2 bằng
5
A. 25.
B. 10.
C. .
D. 32.
2
Lời giải.
Ta có u1 = 5, q = 2 . Áp dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân un = u1 .q n−1 , .
u2 = u1 .q = 5.2 = 10.
Chọn đáp án B
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho có bao
nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 4.



y

x

Lời giải.
Dựa vào đồ thị suy ra hàm số có 2 cực trị.
Chọn đáp án C


Trang 2/14 − Mã đề 001

Câu 11. Điểm nào sau đây là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 − 3x + 1?
A. (−1; 1).
B. (−1; 3).
C. (1; 3).
D. (1; −1).
Lời giải.
h
0
2
0
Ta có y = 3x − 3, y = 0 ⇔ x = 1
x = −1.
y 00 = 6x, y 00 (1) = 6 > 0, y 00 (−1) = −6 < 0.
Từ đó suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; −1).
Chọn đáp án D



Câu 12. Hàm số y = x3 + 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Lời giải.
Hàm số y = x3 + 2 xác định với mọi x ∈ R và y 0 = 3x2 ≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số đồng biến trên R. Do
đó hàm số y = x3 + 2 không có cực trị.
Chọn đáp án B

Câu 13. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x trên đoạn [−3; 3] bằng
A. −18.
B. 18.
C. 2.
D. −2.
Lời giải.
Ta có y 0 = 3x2 − 3 = 0 ⇔ x = ±1 ∈ (−3; 3)
f (−3) = −18; f (−1) = 2; f (1) = −2; f (3) = 18.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên [−3; 3] là 18.
Chọn đáp án B
x+1
Câu 14. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
là
x+3
A. x = −3.
B. x = −1.
C. x = 1.
D. x = 3.
Lời giải.
Tập xác định của hàm số đã cho D = R \ {−3}.
x+1
x+1
Ta có lim − y = lim −
= +∞ và lim + y = lim +
= −∞.
x→−3
x→−3
x→−3 x + 3
x→−3 x + 3
Khi đó đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là x = −3.
Chọn đáp án A





Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có tập xác định R \ {−1}, có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm
số có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
−∞

x

−1

y0

+

+∞
+

2

3

y
−2

−3

A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải.
Từ bảng biến thiên của hàm số, ta có
lim f (x) = −2 và lim f (x) = 3 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y = −2 và y = 3.
x→±∞

x→±∞

Mặt khác, không tồn tại x0 sao cho lim± f (x) = ±∞ nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
x→x0



Chọn đáp án C
x2 − 5x + 4
cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
x−2
B. 2.
C. 3.
D. 0.

Câu 16. Đồ thị hàm số y =
A. 1.
Lời giải.

h
x2 − 5x + 4
Phương trình hoành độ giao điểm
=0⇔ x=1
x = 4.
x−2
Chọn đáp án B


Trang 3/14 − Mã đề 001

Câu 17. Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là
1
1
1
A. V = Bh.
B. V = Bh.
C. V = Bh.
D. V = Bh.
3
6
2
Lời giải.
Chọn đáp án A
Câu 18. Một hình chóp có chiều cao√bằng 10cm và diện tích đáy 30cm2 thì có thể tích bằng
A. 300 cm3 .
B. 1000 2 cm3 .
C. 100 cm3 .
D. 900 cm3 .
Lời giải.
1
1
Thể tích khối chóp V = hSđáy = · 10 · 30 = 100 cm3 .
3
3
Chọn đáp án C
3x + 1
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên [−1; 1] bằng
x−2
2
2
C. 4.
D. − .
A. −4.
B. .
3
3
Lời giải.
−7
Vì y 0 =
< 0, ∀x ∈ [−1; 1] nên min y = y(1) = −4.
[−1;1]
(x − 2)2
Chọn đáp án A







Câu 20. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc
với mặt đáy và SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
1
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 9a3 .
A. a3 .
3
Lời giải.
Khối chóp đã cho có
S
• chiều cao h = SA = 3a,
• diện tích mặt đáy SABCD = a2 .
Vậy VS.ABCD =

1
· 3a · a2 = a3 .
3

A

B

C


Chọn đáp án C
Câu 21. Hình đa diện bên có tất cả bao nhiêu mặt?
A. 11.
B. 20.
C. 12.

D

D. 10.

Lời giải.
Hình đa diện đã cho có 5 mặt là hình tam giác, 5 mặt hình tứ giác và 1 mặt là ngũ giác. Nó có tất cả
11 mặt.
Chọn đáp án A


Trang 4/14 − Mã đề 001

Câu 22. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như
hình vẽ bên. Đặt min f (x) = m, max f (x) = M .
x∈[−2;2]

x

−2

−1

0

2

x∈[−2;2]

f 0 (x)

Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. m = −2; M = −1. B. m = 3; M = 4.
C. m = −2; M = 2.
D. m = 3; M = 11.

+

0

−

+

4

11

f (x)
3

3

Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên ta có min f (x) = 3; max f (x) = 11.
x∈[−2;2]

x∈[−2;2]



Chọn đáp án D

Câu 23. Cho hàm số y = f (x) có lim y = 1 và lim y = −1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
x→+∞

x→−∞

đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = −1.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = −1.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
Lời giải.
Theo định nghĩa đường tiệm cận, ta có:
• lim = 1 suy ra y = 1 là đường tiệm cận ngang.
x→+∞

• lim = −1 suy ra y = −1 là đường tiệm cận ngang.
x→−∞



Chọn đáp án B
Câu 24. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào sau đây SAI?
x
y0

−∞
−

−1
0

+∞

+

0
0

−

1
0

+∞
+
+∞

−3

y
−4

−4

A. Hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −4.
D. hàm số có giá trị lớn nhất bằng −3..
Lời giải.
Đáp án x = 1, x = −1 là các điểm cực tiểu và x = 0 là điểm cực đại của hàm số đã cho: đúng.
Đáp án hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1): đúng.
Đáp án trên R hàm số có GTLN bằng −3 và GTNN bằng −4: sai.
Đáp án hàm số đồng biến các khoảng (−1; 0) và (1; +∞): đúng.
Chọn đáp án D
Câu 25. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau
đây?
A. y = x4 − 2x + 1.
B. y = −x4 + 2x2 + 1.
C. y = x4 − 2x2 − 1.
D. y = x4 − 2x2 + 1.



y

1

O

x

Trang 5/14 − Mã đề 001

Lời giải.
Đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số bậc bốn trùng phương có hệ số của x4 dương và đi qua điểm (0; 1).
Do đó đây là đồ thị của hàm số hàm số y = x4 − 2x2 + 1.
Chọn đáp án D

Câu 26. Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị trong hình bên.
Số nghiệm của phương trình f (x) = 1 là
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.

y
2
2
x

O
−2

Lời giải.
Ta thấy đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f (x) tại ba điểm phân biệt.
Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt.

y
2
2

1
O

x

−2


Chọn đáp án C
Câu 27. Giá trị cực tiểu của hàm số y = x3 − 3x2 − 9x + 2 là
A. 3.
B. −25.
C. 7.
Lời giải.
Tập xác định D = R. Ta có
h
y 0 = 3x2 − 6x − 9, y 0 = 0 ⇔ x = −1
x = 3.

D. −20.

Bảng biến thiên
x

−∞

y0

−1
+

0

+∞

3
−

0

+
+∞

7
y
−∞

−25

Vậy yCT = y(3) = −25.
Chọn đáp án B



Câu 28. Đường thẳng y = 2x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 4x − 5 tại
A. bốn điểm.
B. hai điểm.
C. một điểm.
D. ba điểm.
Lời giải.
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x3 + 3x2 + 4x − 5 = 2x + 1
⇔x3 + 3x2 + 2x − 6 = 0
⇔(x − 1)(x2 + 4x + 6) = 0
⇔x = 1.
Phương trình có 1 nghiệm duy nhất nên số giao điểm cần tìm là 1.
Chọn đáp án C



Trang 6/14 − Mã đề 001

Câu 29. Diện tích ba mặt của hình hộp chữ nhật lần lượt là 15cm2 , 24cm2 , 40cm2 . Thể tích của khối
hộp đó là
A. 150 cm3 .
B. 140 cm3 .
C. 100 cm3 .
D. 120 cm3 .
Lời giải.
√
Thể tích của khối hộp V = 15 · 24 · 40 = 120 cm3 .

Chọn đáp án D
Câu 30. Cho hàm số y = −2x3 + 6x2 − 5 có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M
có hoành độ bằng 3 là
A. y = 18x + 49.
B. y = −18x − 49.
C. y = −18x + 49.
D. y = 18x − 49.
Lời giải.
y 0 = −6x2 + 12x.
Ta có y 0 (3) = −18 và y(3) = −5 nên phương trình tiếp tuyến là y = −18x + 49.
Chọn đáp án C


− x2 + 2x với x < 1
Câu 31. Cho hàm số f (x) =
. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số trên đoạn
− 2x + 3 với x ≥ 1
[−1; 2].
A. m = −1.
B. m = −3.
C. m = 1.
D. m = −2.
Lời giải.
Chọn đáp án B

Câu 32. Tính
tích V của khối lăng
tam giác đều có tất
√ trụ
√ cả3 các cạnh bằng a. √ 3
√ thể
3
3
2a
3a
2a
3a
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
A. V =
3
4
4
2
Lời giải.
Khối lăng trụ đã cho là lăng trụ đứng có cạnh bên bằng a, đáy là tam
A0
giác đều cạnh a.
Gọi V là thể tích khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a,
khi đó
√
√
B0
a2 3
a3 3
V =a·
=
.
4
4
A

C0

C

B


Chọn đáp án B

Câu 33. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M , N lần lượt là trung điểm SA và SB. Tính tỉ số thể tích của
hai khối chóp S.M N C và S.ABC.
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
3
8
Lời giải.
VS.M N C
SM SN
1
Ta có
=
·
= .
VS.ABC
SA SB
4
S
M
N
A

C
B

Chọn đáp án A



Câu 34. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, mặt bên SAB vuông góc với
mặt đáy. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

Trang 7/14 − Mã đề 001

√

A. a 3.

√
a 3
B.
.
2

√
C. 2a 3.

D. a.

Lời giải.
Nội dung lời giải
Chọn đáp án A



Câu 35. Cho lăng trụ đứng ABC.A0 B 0 C 0 có đáy ABC là tam giác vuông
cân tại A và mặt bên ABB 0 A0 là hình vuông cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ
0
0 0
bên). Tính
√ đường thẳng BC√ và mặt phẳng (ABB A ).
√ tang của góc giữa
√
2
6
3
.
B.
.
C.
.
D. 2.
A.
2
3
3

A0

C0
B0

A

C
B

Lời giải.
4ABC vuông cân tại A nên ⇒ AB =
√AC = a.
0
0
4ABAn vuông tại A nên ⇒ A B = a 2.
0 0
0 0
Ta có C 0 A0 ⊥ A B0 ⇒ C 0 A0 ⊥ (ABB 0 A0 ).
C A ⊥ AA
⇒ BA0 là hình chiếu của BC 0 lên mặt phẳng (ABB 0 A0 ).
⇒ (BC 0 , (ABB 0 A0 )) = (BC 0 , BA0 ).
√
0 0
A
C
a
2
0
0
0
0 BC 0 =
\
√
4A BC vuông tại A ⇒ tan A
=
=
.
A0 B
2
a 2
Chọn đáp án A



Câu 36. Cho hàm số y = x3 − mx2 + 2x + 1 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m để hàm số đồng biến trên tập số thực R?
A. 7.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Lời giải.
Ta có y 0 = 3x2 − 2mx + 2. Do y 0 là tam thức bậc hai có hệ số a = 3 > 0 nên hàm số đồng biến trên R
khi và chỉ khi
y 0 ≥ 0 ∀x ⇔ ∆ = m2 − 6m ≤ 0 ⇔ m ∈ [0; 6]
Vì m nguyên nên có 7 giá trị của m thoả mãn bài toán.
Chọn đáp án A



Câu 37. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M là
trung điểm của cạnh AB. Tính thể tích V của khối tứ diện SM CD.
A. V = 24.
B. V = 12.
C. V = 16 .
D. V = 36.
Lời giải.
Ta có
1
S
S∆M CD = S∆BCD = SABCD
2
Vì hai hình chóp S.M CD và S.ABCD có cùng chiều cao nên ta
có
VS.M CD
SM CD
1
=
=
VS.ABCD
SABCD
2
Vậy thể tích của khối chóp S.AM CD bằng
A
1
· 48 = 24.
2

M
B

Chọn đáp án A

D

C


Trang 8/14 − Mã đề 001

x+1
, với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m
x−m
để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (2; +∞)?
A. 3.
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Lời giải.
Tập xác định của hàm số đã cho là D = R \ {m}.
−m − 1
Ta có y 0 =
, ∀x ∈ D.
(x − m)2
 0
n
y < 0 ∀x ∈ (2; +∞)
−m−1<0
Hàm số nghịch biến trên (2; +∞) ⇔
⇔
⇔ −1 < m ≤ 2
m
≤2
(2; +∞) ⊂ D
Vậy có 3 trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.

Chọn đáp án A
√
√
Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = a 3, AC = a, SC = a 5.
Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC
bằng √
√ 3
√ 3
√ 3
6a
2a
10a
2 2a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
4
3
6
Lời giải.
Ta có
S
√
√
√
• BC = AB 2 − AC 2 = a 2 và SA = SC 2 − AC 2 = 2a.
Câu 38. Cho hàm số y =

1 √
1
• SABC = AC.BC = a2 2.
2
2
√
1
a3 2
Nên VS.ABC = SA.SABC =
.
3
3

√
a 3

A

B

a
C



Chọn đáp án C

Câu 40. Một hộp chứa 7 viên bi đỏ, 8 viên bi trắng, 6 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4
viên bi. Tính xác suất để chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng.
12
18
15
13
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
14
13
19
16
Lời giải.
Số phần tử của không gian mẫu: n (Ω) = C421 = 5985.
Chọn được 0 bi vàng và 4 viên bi khác có: C06 · C415 cách.
Chọn được 1 bi vàng và 3 viên bi khác có: C16 · C315 cách.
Chọn được 2 bi vàng và 2 bi khác có: C26 · C215 cách.
Gọi A là biến cố: “Chọn được 4 viên bi trong đó có nhiều nhất 2 viên bi vàng”.
⇒ n(A) = C06 · C415 + C16 · C315 + C26 · C215 = 5670.
5670
18
n(A)
P (A) =
=
= .
n(Ω)
5985
19

Chọn đáp án C
Câu 41. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Xét dấu của
a, b, c.
A. a < 0, b < 0, c < 0.
B. a > 0, b < 0, c < 0.
C. a < 0, b > 0, c < 0.
D. a < 0, b < 0, c > 0.

y
O

x

Lời giải.
Khi x → +∞ thì y → −∞ suy ra a < 0.
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ ab < 0 ⇒ b > 0.
Trang 9/14 − Mã đề 001

Lại có y(0) = c < 0.
Chọn đáp án C



Câu 42. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số y = mx +
đây đúng?
A. 4 < m 6 8.
Lời giải.
Ta có y 0 = m −

B. 0 < m 6 2.

36
trên [0; 3] bằng 20. Mệnh đề nào sau
x+1

C. 2 < m 6 4.

D. m > 8.

36
.
(x + 1)2

• Với m ≤ 0, hàm số nghịch biến trên [0; 3] nên min y = y(3) = 3m + 9.
x∈[0;3]

11
(không thỏa mãn).
Suy ra 3m + 9 = 20 ⇔ m =
3
• Với m > 0, ta có: y 0 =

m(x + 1)2 − 36
.
(x + 1)2

x = −1 +
6
0
y = 0 ⇔ x + 1 = ±√ ⇔ 

m
x = −1 −

6
√
m
.
6
√ (loại)
m

6
9
– Khi 0 ≤ −1 + √ ≤ 3 ⇔ ≤ m ≤ 36, ta có bảng biến thiên của hàm số:
4
m
x

6
−1 + √
m

0

y0

−

0

3
+

36

3m + 9

y

√
−m + 12 m

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra



√
6
m=4
min y = y −1 + √
.
= −m + 12 m = 20 ⇔
m = 100 (loại)
x∈[0;3]
m
6
9
– Khi −1 + √ > 3 ⇔ m < , ta có bảng biến thiên của hàm số:
4
m
x

0

y0

3
−

36
y
3m + 9
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra min y = y(3) = 3m + 9 = 20 ⇔ m =
x∈[0;3]

Vậy giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi m = 4.
Chọn đáp án C

11
(loại).
9


Trang 10/14 − Mã đề 001

Câu 43. Cho hàm bậc ba f (x) có bảng biến thiên
như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm
1
là
cận ngang của đồ thị hàm số g (x) =
f (x) − 2
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.

x

−∞

f 0 (x)

1
+

0

−

0

−∞

+
+∞

3

f (x)

+∞

2

1

Lời giải.
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy phương trình 2f (x) − 3 = 0 ⇔ f (x) =
hàm số y = f (x) là hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có a > 0.

3
có 3 nghiệm x1 ; x2 ; x3 và
2

• Ta có lim+ g(x) = +∞ và lim− g(x) = −∞.
x→x1

x→x1

• Ta có lim+ g(x) = +∞ và lim− g(x) = −∞.
x→x2

x→x2

• Ta có lim+ g(x) = +∞ và lim− g(x) = −∞.
x→x3

x→x3

suy ra hàm số y = g(x) có ba tiệm cận đứng.
Ta có lim g(x) = 0, suy ra hàm số y = g(x) có TCN là y = 0.
x→±∞

Vậy hàm số có 4 tiệm cận.
Chọn đáp án B



Câu 44. Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng
200 m3 đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công xây bể là 300.000
đồng/m2 . Chi phí xây dựng thấp nhất là
A. 51 triệu đồng.
B. 75 triệu đồng.
C. 46 triệu đồng.
D. 36 triệu đồng.
Lời giải.
A0

B0

D0
C0

A

B

D
C

Gọi chiều rộng của đáy bể là AB = x (x > 0), khi đó chiều dài của đáy bể là AD = 2x.
200
100
Diện tích đáy bể là 2x2 . Suy ra chiều cao của bể là AA0 = 2 = 2 . Diện tích cần xây dựng là
2x
x
r
100
100
600
300 300
300 300
3
2
2
2
S = 2x + 2 · x · 2 + 2 · 2x · 2 = 2x +
= 2x +
+
≥ 3 (2x2 ) ·
·
.
x
x
x
x
x
x
x
√
√
√
300
Do đó S ≥ 30 3 180. Diện tích nhỏ nhất là 30 3 180 xảy ra khi 2x2 =
⇔ x3 = 150 ⇔ x = 3 150. Chi
x
phí xây dựng thấp nhất khi diện tích √
xây dựng thấp nhất.
Vậy chi phí xây dựng thấp nhất là 30 3 180 · 300.000 ≈ 51.000.000 đồng.
Chọn đáp án A

1
Câu 45. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s(t) = t2 − t3 (m). Tìm thời điểm t (giây) mà tại
6
đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất.
Trang 11/14 − Mã đề 001

A. t = 2.
Lời giải.

B. t = 0,5.

C. t = 2,5.

D. t = 1.

1
Ta có v(t) = s0 (t) = 2t − t2 . Suy ra v 0 (t) = 2 − t và v 0 (t) = 0 ⇔ t = 2.
2
Bảng biến thiên
t

2

v 0 (t)

+

0

−

2
v(t)

Vậy chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm t = 2 (giây).
Chọn đáp án A



Câu 46. Cho hàm số y = f (x). Hàm số y = f 0 (x) có đồ
y
thị như hình vẽ. Hàm số g(x) = f (x3 + 1) nghịch biến trên
khoảng
√

A. (−∞; −2).
B. −∞;3 3 .
−1
1
3
O
C. (−∞; −1).
D. 0;
.
2
Lời giải.
Ta có g 0 (x) = 3x2 f 0 (x3 + 1). Ta có




g 0 (x) < 0 ⇔ 3x2 f 0 x3 + 1 < 0 ⇔ f 0 x3 + 1 < 0


√
3
3
x < − 2√
x
+
1
<
−1
⇔
⇔
3
1 < x3 + 1 < 4
0 < x < 3.

y = f 0 (x)

Từ đó suy ra hàm số g(x) nghịch biến trên (−∞; −2).
Chọn đáp án A

4

x



Câu 47. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A0 B 0 C 0 D0 có AC = 4a. Gọi O là tâm của mặt A0 B 0 C 0 D0 . Biết
rằng hai mặt phẳng (OAB) và (OCD) vuông góc với nhau. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A0 B 0 C 0 D0
bằng
√
√
√
16a3 2
8a3 2
A.
.
B.
.
C. 16a3 .
D. 8a3 2 .
3
3
Lời giải.
S

A

D
O

B

C

Gọi O là tâm hình vuông suy ra SO ⊥ (ABCD)
Ta có (SAB) ∩ (SCD) = Sx//AB//CD
Gọi I là trung điểm của AB , suy ra SI ⊥ AB ⇒ SI ⊥ Sx ⇒ SI ⊥ (SCD) ⇒ SI ⊥ SD
Trang 12/14 − Mã đề 001

√
√
AC = 4a ⇒ AD = 2 √
2a ⇒ DI = a 10
√
Đặt SD = x ⇒ SI = x2 −√2a2 . Ta có hệ thức x2 − 2a2 + x2 = 10a2 ⇒ x2 = 6a2 ⇒ x = a 6
Từ đó ta tính được SO√
= a 2√.

√
2
Vậy VABCD.A0 B 0 C 0 D0 = a 2. 2 2a = 8a3 2.

Chọn đáp án D
√
Câu 48. Cho khối chóp S.ABC có AB ⊥ BC, BC ⊥ SC, SC ⊥ SA, BC = a, SC = 15a và góc
◦
giữa AB,
√ SC3 bằng 30 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3
√
5 3a
5 3
5a
5 3a3
A.
.
B. a .
C.
.
D.
.
2
6
2
6
Lời giải.
Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (SBC).
A
Suy ra HSCB hình chữ nhật.
\ = 30◦ .
Ta có 
SC k HB nên (AB, SC) = √
(AB, HB) = ABH
AH = HB tan = 30◦ = a 15
√
Ta có
.
1
S4SBC = BC · SC = 15 a2
2
2
H
B
1
5a3
Suy ra V = AH · S4SBC =
.
3
2
S

C


p

Câu 49. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 3 f (x) + m = x3 − m có
Chọn đáp án C

nghiệm x ∈ [1; 2] biết f (x) = x5 + 3x3 − 4m.
A. 24.
B. 64.
C. 15.
D. 16.
Lời giải.

p
f (t) = x3 − m
3
. Từ đó suy ra f (t) + t3 = f (x) + x3 , (1).
Đặt t = f (x) + m ta có
f (x) = t3 − m
Đặt g(x) = f (x) + x3 = x5 + 4x3 − 4m thì g 0 (x) = 5x4 + 12x2 ≥ 0, ∀x ∈ R. Do đó g(x) đồng biến trên
R. Kết hợp với (1) ta suy ra t = x hay f (x) + m = x3 ⇔ x5 + 2x3 = 3m.
Xét hàm h(x) = x5 + 2x3 trên [1; 2] ta có h0 (x) = 5x4 + 6x2 ≥ 0. Nên GTNN và GTLN của h(x) lần
lượt là h(1) = 3 và h(2) = 48.
Phương trình có nghiệm trên [1; 2] khi và chỉ khi 3 ≤ 3m ≤ 48 ⇔ 1 ≤ m ≤ 16. Vậy có 16 giá trị nguyên
của m thỏa mãn.
Chọn đáp án D

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R, có bảng
biến thiên như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m sao cho hàm số

x
y

g(x) = |f (|6x − 5|) + 2021 + m|
có 3 điểm cực đại?
A. 5.
B. 6.

−∞

0

−1
−

0

+∞

0
+

0

+∞

2
−

0

+
+∞

3

y
C. 7.

D. 8.

−2

−4

Lời giải.
Đặt u(x) = |6x − 5|, h(x) = f (u) + 2021 + m. Ta có
u=

p
6(6x − 5)
6(6x − 5)
(x − 1)2 ⇒ u0 = p
=
.
2
|6x − 5|
(6x − 5)

Bảng biến thiên của u(x):

Trang 13/14 − Mã đề 001

5
6

−∞

x

−

u0

+∞
+

+∞

+∞

u
0
Ta có h0 (x) = f 0 (u) · u0 (x),
u = −1
u = 0
h0 (x) = 0 ⇔ 
u = 2
5
x=
6


x=



⇔ x =


x=

1
2
5
6
7
.
6

Bảng biến thiên của h(x):
−∞

x
h0 (x)

−

1
2
0

+

+∞

5
6
0

−

7
6
0

+∞
+
+∞

m + 2024

h(x)
m + 2017

m + 2017

Từ bảng biến thiên của h(x) ta thấy hàm số g(x) = |h(x)| có 3 điểm cực đại khi và chỉ khi
m + 2017 < m < 2...