SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
PHÒNG GD&ĐT QUẬN 7

ĐỀ THAM KHẢO
MÃ ĐỀ: Quận 7-2

ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH LỚP 10
NĂM HỌC 2023 – 2024
MÔN: TOÁN
Đề thi gồm 8 câu hỏi tự luận
Thời gian: 120 phút. (không kể thời gian phát đề)

Bài 1: (1,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y  x2 và đường thẳng (d): y  mx  3 (m là tham số).
a) Vẽ parabol (P). (tự vẽ)
b) Khi m  2 , tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán.(-1; 1) và (3; 9)
Bài 2: (1,0 điểm) Cho phương trình: trình x2 - x – 13 = 0 có hai nghiệm x1, x2 . Không giải phương trình tính giá
trị của biểu thức: A=(x1 - 2x2)(2x1 – x2)

a.c=1.(-13) = -13 <0 => phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 .
Theo hệ thức Vi-et: x1 + x2 = 1 và x1 x2 =-13.
A=(x1 - 2x2)(2x1 – x2) = 2x12 - 4x1x2 - x1x2 + 2x22 = 2(x1 + x2)2 -4x1x2 -5x1x2 =2(x1 + x2)2 -9x1x2
A=2.12 - 9.(- 13)=119
Bài 3: (1,0 điểm) Tổng số học sinh của hai lớp 9A và 9B ở một trường THCS là 76 học sinh.
Hưởng ứng phong trào ủng hộ trang thiết bị y tế trong đợt phòng dịch Covid-19, cả hai lớp đã quyên
góp ủng hộ 189 chiếc khẩu trang. Biết rằng mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 3 chiếc khẩu trang, mỗi học
sinh lớp 9B ủng hộ 2 chiếc khẩu trang. Tính số học sinh của mỗi lớp.

Gọi x nguyên dương(học sinh) là số học sinh lớp 9A và số học sinh lớp 9B: 76 – x (học sinh).
Số khẩu trang lớp 9A góp:3x (chiếc) và số khẩu trang lớp 9B góp: (76 – x)2 (chiếc).
Theo đề bài ta có phương trình: 3x + (76 – x)2 = 189  x =189 – 152  x =37(nhận).
Vậy lớp 9A có 37 học sinh và lớp 9B có 76 – 37 = 39 (học sinh).
Bài 4: (1,0 điểm) Hãng taxi A quy định giá thuê xe cho những chuyến đi đường dài (trên 50 km). Mỗi
km là 16 nghìn đồng đối với 50 km đầu tiên và 9 nghìn 5 trăm đồng đối với các km tiếp theo.
a/. Một khách thuê xe taxi đi quãng đường 75 km thì phải trả số tiền thuê xe là bao nhiêu
nghìn đồng? (Số tiền thuê xe: 50.16 + 25.9,5= 1037, 5 (nghìn đồng))
b/. Gọi y (nghìn đồng) là số tiền khách thuê xe taxi phải trả sau khi đi x km. Khi ấy mối liên hệ giữa
hai đại lượng này là một hàm số bậc nhất y = ax + b. Hãy xác định hàm số này khi x > 50?
Khi x >50 thì 50 km đầu khách vẫn phải trả : 50.16 =800(nghìn đồng)
Còn ( x - 50 ) (km) cuối thì phải trả : (x−50).9,5(nghìn đồng)
⇒y=800 + (x−50).9,5 ⇒y=800+9,5.x−475⇒ y= 9,5.x + 325.
Vậy hàm số cần tìm: y = 9,5x + 325 (với x > 50)
Bài 5: (1,0 điểm) Một trường học cần đưa 510 học sinh đi tham quan Vũng Tàu. Có hai cách để thuê
xe: Cách 1 là thuê xe 45 chỗ, giá thuê đi và về cho mỗi xe là 1800000đồng; cách 2 là thuê xe 29
chỗ, giá thuê đi về cho mỗi xe là 950000 đồng. Nếu chỉ thuê một loại xe cho cả đoàn thì nhà trường
thuê loại xe nào sẽ tiết kiệm hơn?

Thuê xe 45 chỗ: số xe thuê: 510:45 ≈12 (xe) => Tiền thuê xe: 12.1,8 =21,6 (triệu đồng).
Thuê xe 29 chỗ: Số xe thuê: 510:29 ≈ 18 (xe) => Tiền thuê xe: 18.0,95 = 17,1 (triệu đồng).
Vậy nhà trường thuê xe loại 29 chỗ sẽ tiết kiệm hơn.

Bài 6: (0,75 điểm) Một vé xem phim có giá 60000 đồng. Khi có đợt giảm giá, mỗi ngày số lượng người
xem tăng lên 50% , do đó doanh thu cũng tăng 25% . Hỏi giá vé khi được giảm là bao nhiêu?
Gọi x nguyên dương (người) là số lượng người xem mỗi ngày trước khi giảm giá vé
Doanh thu khi đó:  60000x (đồng)
Số lượng người xem mỗi ngày khi có đợt giảm giá: x.150%=1,5x (người)
Doanh thu lúc đó : 60000x.125%=75000x (đồng)
Và giá vé là: 75000x:1,5x=50000 (đồng)
Vậy giá vé khi được giảm là 50000 đồng
Bài 7: (0,75 điểm) Nhà hát Cao Văn Lầu, Trung tâm triển lãm văn hóa nghệ thuật tỉnh Bạc Liêu có hình
dáng ba chiếc nón lá lớn nhất Việt Nam, mái nhà hình nón làm bằng vật liệu composite và được đặt
hướng vào nhau. Em hãy tính thể tích của một mái nhà hình nón biết đường kính là 45m và chiều cao
là 24m (lấy π ≈ 3,14 , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị, ba hình nón có bán kính bằng nhau).
r=45:2=22,5(m) và h=24 m
Thể tích mái nhà 3 hình nón :
1 2
2
3
V =3. π r h=3,14. 22,5 .24=38151(m )
3
Bài 8: (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB tròn tâm O. Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M , tia AM cắt đường tròn
(O) tại điểm D.
a/ Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn.
b/ Chứng minh MB 2 = MD.MA
c/ Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD. Tia CE cắt đường trogn (O) tại F. Chứng minh BF//AM.

a/ Chứng minh rằng tứ giác OBMC nội tiếp
MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau
nên ∠MAO =∠ MBO = 90°
Xét tứu giác OBMC có ∠MAO + ∠MBO = 180°
Vậy tứ giác OBMC nội tiếp được đường tròn.
b/ Chứng minh MB2 = MD.MA
Xét △MBD và △MAB có ∠M chung
và ∠MBD=∠MAB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia
tiếp tuyến và dây cùng chắn cung BD của (O))
Vậy △MBD∼△MAB (g.g) ⇒ MB/MD = MA/MB
⇒ MB2 = MD.MA
c) Chứng minh rằng: BF / / AM.
Ta có ∠MEC=∠MBC (2 góc nội tiếp cùng chắn
cung MC của (OBMC)).
∠BFC=∠MBC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp
tuyến và dây cùng chắn cung BC của (O))
⇒∠MEC=∠BFC mà hai góc này ở vị trí đồng vị
⇒ BF/ /AM.

A

F

O

E

B

C
D

M