Chương IV: Hình trụ - hình nón - hình cầu

BÀI 1: HÌNH TRỤ - DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH CỦA HÌNH TRỤ
Chiếc ống hút, hộp sữa đặc, lọ thủy tinh, … đều cho ta hình ảnh hình trụ

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ
1. Hình trụ
Khi quay hình chữ nhật ABO ' O một vòng quanh cạnh OO ' cố định,
ta được một hình trụ.
 Hai đáy là hình tròn (O) và (O ') bằng nhau và nằm trên hai mặt
phẳng song song.
 Đường thẳng OO ' là trục của hình trụ.
 AB là một đường sinh. Đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng
đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.
2. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Sxq = 2 Rh

Stp = 2 Rh + 2 R2 ( R là bán kính đáy, h là chiều cao)
3. Thể tích hình trụ

V =  R2 h

B.

ỨNG DỤNG

Bài 1: (Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thành phố Hà Nội, năm học 2019 - 2020)
Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1,75 m và diện tích đáy là
0, 32 m2. Hỏi bồn nước này đựng đầy được bao nhiêu mét khối nước (bỏ qua
bề dày của bồn)?
Bài 2: (Đề thi khảo sát chất lượng THCS Trung Liệt - Thanh Xuân, 29/05/2021)
Một thùng nước hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy và bằng 1 m.
Hỏi thùng nước này có thể đựng được 1 m3 nước không? Tại sao?
Bài 3: (Đề thi thử vào lớp 10 THCS Ái Mộ - Long Biên, ngày 26/05/2021)
Người ta dự định làm một chiếc bồn chứa dầu bằng sắt hình trụ có chiều
cao 1, 8 m, đường kính đáy 1, 2 m. Hỏi chiếc bồn đó chứa đầy được bao nhiêu
lít dầu, biết rằng 1 m3 = 1000 lít (bỏ qua bề dày của bồn; lấy  = 3,14 ).
Bài 4: (Đề thi học kì II huyện Sóc Sơn - thành phố Hà Nội, năm học 2019 - 2020)
Khi uống nước giải khát, người ta hay sử dụng ống hút nhựa dạng hình
trụ có đường kính đáy là 0, 4 cm, chiều dài ống hút là 18 cm. Hỏi khi thải ra
môi trường, diện tích nhựa gây ô nhiễm cho môi trường do 100 ống hút
này gây ra là bao nhiêu?
Bài 5: (Đề thi thử vào lớp 10 THCS Xuân Giang - Sóc Sơn, ngày 26/05/2021)
Một hộp đựng chè hình trụ có đường kính đáy bằng 8 cm và chiều cao bằng 12
cm. Tính diện tích giấy carton để làm một hộp chè đó, biết tỉ lệ giấy carton hao
hụt khi làm một hộp chè là 5 % (lấy  = 3,14 ).
1 | Toán 9

O
A

O'
B

Chương IV: Hình trụ - hình nón - hình cầu

C.

LUYỆN TẬP

Bài 1:

Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.
1. a) Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC . Vẽ đường cao
AH của tam giác ABC . Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB , AC lần lượt tại D , E .
Chọn khẳng định sai:
A. ADHE là hình chữ nhật.
B. AB . AD = AE . AC .
2
D. AB . AD = AE . AH .
C. AH = AD . AB .
b) Vận dụng a) để làm bài tập sau:
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O; R) đường kính BC . Vẽ đường cao AH
của tam giác ABC . Đường tròn tâm K đường kính AH cắt AB , AC lần lượt tại D và E . Biết
BC = 25 cm và AH = 12 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của hình tạo thành bởi khi cho tứ
giác ADHE quay quanh AD .
3456
3456
1728
7128
A.
B.
C.
D.
 (cm2).
 (cm2).
 (cm2).
 (cm2).
25
5
25
25
2. Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính
đáy là 3 cm.
A. 7 cm.
B. 5 cm.
C. 3 cm.
D. 9 cm.
3. Một hình trụ có thể tích V không đổi.
Hỏi bán kính đáy bằng bao nhiêu để diện tích toàn phần của hình trụ đó là nhỏ nhất?
3
V
V
V
V
C. R =
.
.
B. R =
.
D. R = 3 3
.
2
2
2
2
4. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 4 (cm) và chiều cao h = 5 (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là:
A. 40 .
B. 30 .
C. 20 .
D. 50 .
5. Cho hình trụ có chu vi đáy là 10 và chiều cao h = 11 . Tính thể tích hình trụ.
A. 55 .
B. 275 .
C. 75 .
D. 150 .
6. Cho hình trụ có bán kính đáy R = 12 cm và diện tích toàn phần 672 cm2.
Tính chiều cao của hình trụ.
A. 16 cm.
B. 18 cm.
C. 8 cm.
D. 20 cm.
7. Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h . Nếu ta tăng chiều cao lên hai lần và giảm bán
kính đáy đi hai lần thì:
A. Thể tích hình trụ không đổi.
B. Diện tích toàn phần không đổi.
C. Diện tích xung quanh không đổi.
D. Chu vi đáy không đổi.
8. Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao h = 12 cm và đường kính đáy là
d = 8 cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa (lấy  = 3,14 ).
A. 110 (cm2).
B. 128 (cm2).
C. 96 (cm2).
D. 112 (cm2).
9. Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện
tích một đáy S = 36 cm2 và chiều cao h = 8 cm. Nếu trục lăn đủ 10 vòng
thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

A. R =

3

A. 1200 (cm2).
B. 480 (cm2).
C. 960 (cm2).
D. 960 (cm2).
10. Cho hình trụ bị cắt bỏ một phần OABB ' A ' O ' như hình vẽ. Thể tích phần còn lại là:
2 | Toán 9

Chương IV: Hình trụ - hình nón - hình cầu

O

B

45
A

5 cm

O'
A'

B'

A. 70 (cm2).
B. 80 (cm2).
C. 60 (cm2).
11. Với hình trụ đã cho, diện tích xung quanh của hình trụ bằng:

D. 10 (cm2).

10 cm

O'
12 cm
R
A

O

A. 356,8 cm2.
B. 376,8 cm2.
C. 387,8 cm2.
D. 406,6 cm2.
12. Một hình trụ có bán kính đáy là 9 cm và thể tích bằng 2543, 4 cm3.
Khi đó, chiều cao của hình trụ bằng:
A. 8 cm.
B. 9 cm.
C. 10 cm.
D. 14 cm.
13. Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình
trụ là 628 cm2. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Diện tích đáy hình trụ là 310 cm2.
B. Diện tích toàn phần hình trụ là 310 cm2.
C. Thể tích hình trụ là 3100 cm3.
D. A, B và C đều sai.
14. Cho hình chữ nhật ABCD ( AB = 2a , BC = a ). Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì được
hình trụ có thể tích V1 quay quanh BC thì được hình trụ có thể tích V2 .
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 = V2 .
B. V1 = 2V2 .
15.
A.
16.
A.
17.

3 | Toán 9

1
V .
3 1
Một bể nước có chiều cao 1, 5 m. Một vòi nước chảy vào bể với vận tốc 5880 lít/giờ. Sau 10
phút, mực nước trong bể cao 1, 2 m. Thể tích của bể nước bằng:
1, 23 m3.
B. 1, 58 m3.
C. 2,17 m3.
D. 2, 47 m3.
Hình chữ nhật ABCD có AB = 10 cm, AD = 12 cm. Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh
AB , thể tích hình sinh ra là:
B. 1440 .
C. 1200 .
D. 600 .
300 .
22
Cho hình trụ có độ dài đường kính đáy là 12 cm và chiều cao bằng 20 cm. Lấy  =
, diện
7
tích toàn phần của hình trụ gần bằng:
C. V2 = 2V1 .

D. V2 =

Chương IV: Hình trụ - hình nón - hình cầu

Bài 2:
Bài 3:

A. 1001,6 cm2.
B. 980,6 cm2.
C. 860, 5 cm2.
D. 1080, 5 cm2.
18. Cho ABB ' A ' là một thiết diện qua trục của hình trụ như hình bên. Biết diện tích thiết diện là
36 (đơn vị diện tích), chu vi thiết diện là 26 . Khi đó, độ dài AB là:
A. 6 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 9 .
19. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 . Biết chiều cao của hình trụ này là h = 12 . Hãy
tìm bán kính đường tròn đáy.
A. 3 .
B. 2, 5 .
C. 4 .
D. 5 .
20. Một hình chữ nhật MNPQ có MN = 16 cm, NP = 12 cm. Cho hình chữ nhật này quay quanh
cạnh MN . Khi đó, hình được sinh ra là một hình trụ có diện tích toàn phần bằng:
A. 1659 cm2.
B. 2659,18 cm2.
C. 2110,08 cm2.
D. 2680 cm2.
Một chai dung dịch rửa tay khô hình trụ cao 12cm, đường kính đáy bằng 5 cm. Tính
thể tích chai dung dịch đó.
Một bể nước hình trụ có chiều cao 2, 5 m và diện tích đáy là 4, 8

m2. Nếu một vòi nước được đặt phía trên miệng bể và chảy được
4800 lít nước mỗi giờ thì sau bao lâu bể đầy (biết ban đầu bể
cạn nước và bỏ qua bề dày của thành bể)?
Bài 4: Có hai lọ thủy tinh hình trụ, lọ thứ nhất phía bên trong có đường kính đáy
là 30 cm, chiều cao 20 cm, đựng đầy nước. Lọ thứ hai bên trong có đường
kính đáy là 40 cm, chiều cao 12 cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ trong lọ thứ nhất
sang lọ thứ hai nước có bị tràn ra ngoài không? Tại sao (lấy  = 3,14 )?
Bài 5: Tính diện tích tôn cần thiết để làm một cái thùng hình trụ có chiều cao là 80
(cm) và đáy có diện tích là 5024 (cm2) (không tính diện tích các chỗ mối ghép
và nắp thùng). Lấy  = 3,14 .
Bài 6: Một lon coca chiều cao là 11,7cm; bán kính đáy bằng 3cm. Hỏi 3 lon coca như
vậy có đổ đầy một chai 1 lít không (lấy  = 3,14 và làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ nhất)?
Bài 7: Một tàu đánh cá khi ra khơi cần mang theo 50 thùng
dầu, mỗi thùng dầu coi là hình trụ có chiều cao là 90
cm, đường kính đáy thùng là 60 cm. Hãy tính xem
lượng dầu tàu phải mang theo khi ra khơi là bao nhiêu
lít (lấy  = 3,14 và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Bài 8: Người ta làm một thùng chứa nước dạng hình trụ không có nắp bằng tôn.
Diện tích tôn tối thiểu cần để làm thùng đó bằng 5 m2 với  ≈ 3,14 . Tính
thể tích của thùng đó biết chiều cao của thùng bằng đường kính đáy (làm
tròn đến hai chữ số thập phân).
Bài 9: Một hộp sữa đặc hình trụ có bán kính đáy là 4 cm, chiều cao là 10 cm. Tính
diện tích vật liệu dùng để tạo nên một vỏ hộp hộp sữa đặc đó nếu tỉ lệ hao
hụt là 5 %?
Bài 10: Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có
dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 21,6 cm2. Nước trong lọ dâng
lên 9, 5 mm. Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu?
4 | Toán 9