TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chuyên đề 7

Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên, đồ thị
1.1.1 Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số

xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng

Đường thẳng

hoặc

).

là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số

nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
1.1.2 Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng
được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:

Lưu ý:

Với đồ thị hàm phân thức dạng

nếu ít

luôn có tiệm cận ngang là

và

tiệm cận đứng
Câu 1. (MH 2023) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

B.

là đường thẳng có phương trình
C.

D.

Câu 2. (Đề Minh Họa 2017) Cho hàm số
có
và
đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

và

.

D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

.

Câu 3. Cho hàm số
;

có đồ thị là đường cong

. Khẳng định nào sau

và các giới hạn

;

;

. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đường thẳng

là tiệm cận đứng của

.

B. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

C. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

D. Đường thẳng

là tiệm cận ngang của

.

Câu 4. Cho hàm số

có

và

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

và

B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

và

Câu 5. Cho hàm số

có

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
1 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

và

.
.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Trần Trọng Nghiệp

.

C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng

Câu 6. Cho hàm số
có
và
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

. Chọn mệnh đề đúng?

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
Câu 7. Cho hàm số
xác định trên nửa khoảng
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
B. Đồ thị hàm số
C. Đồ thị hàm số
thẳng

.

và
và

.
.

và có

.

có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

.

không có tiệm cận.
có một tiệm cận đứng là đường thẳng

và một tiệm cận ngang là đường

.

D. Đồ thị hàm số

có một tiệm cận ngang là đường thẳng

.

Câu 8. Cho hàm số
có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
và
.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 9. Cho hàm số
có
và
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

Câu 10. (Mã 101- 2022) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B.

.

B.

.

D.
là đường thẳng:

C.

C.

Câu 13. (Mã 102-2021-L1) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

D.
là đường thẳng có phương trình:
.

D.

.

2 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

B.

.

.

là đường thẳng có phương trình:
C.

.

D.

Câu 14. (Mã 103-2021-L1) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.
.

là đường thẳng có phương trình

Câu 12. (Mã 101 – 2021-L1) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

và
và

C.

Câu 11. (MH 2021)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
B.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng

A.

và

C.

.

là đường thẳng có phương trình
.

D.

.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 15. (Mã 104-2021-L1)Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.

là đường thẳng có phương trình:
.
D.
.

4x  1
x  1 là đường thẳng có phương trình:
Câu 16. (Mã 101-2021-L2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. y  4 .
B. y 1 .
C. y 4 .
D. y  1 .
y

Câu 17. (Mã 102-2021-L2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

là đường thẳng có phương trình:

C.

.

D.

Câu 18. (Mã 103-2021-L2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

là đường thẳng có phương trình:

C.

.

D.

Câu 19. (Mã 104-2021-L2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

.

B.

.

C.

.

D.

C.

.

B.

.

C.

D.

.

D.

Câu 22. (Mã 102 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
y
5.
A. y 1 .
B.
C. y  1 .
Câu 23. (Mã 103 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
.

B.

.

C.

.

B.

.

5 x 1
x  1 là
D. y 5 .

.

C.

Câu 25. (Mã 101 – 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.
Câu 26. (Mã 102 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.
.

3 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

.

là:

Câu 24. (Mã 104 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

là

y

A.

.
là

.

Câu 21. (Mã 101 - 2020 Lần 1) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

là đường thẳng có phương trình

Câu 20. (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

D.

.

D.

.

là:
.
là
D.

.

là
D.

Trần Trọng Nghiệp

.

Câu 27. (Mã 103 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.

là
.

Câu 28. (Mã 104 - 2020 Lần 2) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
C.

B.

.

D.

.

là
.

Câu 29. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

D.

là:

C.

D.

Câu 30. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.

là đường thẳng:
C.

D.

Câu 31. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.

là
C.

D.

Câu 32. Đường thẳng
A.

.

B.

.

.

B.

A.

C.

4 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

D.

.

.

D.

là
C.

Câu 38. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B.

.

là

B.

.

D.

C.

Câu 37. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.

.

là

.

Câu 36. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

D.

là

B.

A.

.

C.

Câu 35. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A.

C.

B.

Câu 34. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?

Câu 33. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

.

D.

là
C.

.

D.

.

D.

.

là
C.

.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 39. Hàm số
A.
Câu 40. Đồ thị hàm số
A. .

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.
C.

D.

có mấy tiệm cận.
.

D.

B.

C. .

Câu 41. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
B.
C.
Câu 42. (Mã 103- 2022) Cho hàm số

.

?
D.

có bảng biến thiên như sau:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình:
A.

B.

Câu 43. (Mã 103 - 2019) Cho hàm số

C.

D.

có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 44. (Mã 102 - 2019) Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
Câu 45. (Mã 101 - 2019) Cho hàm số

5 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

D. .

có bảng biến thiên như sau:

Trần Trọng Nghiệp

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. .
B. .
C. .
D.
Câu 46. (Đề Tham Khảo 2019) Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
B.
C.
D.
Câu 47. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C. .
Câu 48. Cho hàm số

là
D. .

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
Câu 49. Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
Câu 50. Cho hàm số
nhiêu đường tiệm cận?

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao

6 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

Trần Trọng Nghiệp

A.

B.

C.

Câu 51. (Đề Tham Khảo 2017) Cho hàm số
của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.

7 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

B.

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị

C.

D.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 52. (Mã 104 2019) Cho hàm số

x

∞

y'
y

có bảng biến thiên như sau:

0

0

+∞

0

3

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1.
B. 3.
C. 4.

D. 2.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A. .
B. .
C. .
Câu 54. Cho hàm số

+
3

4

Câu 53. Cho hàm số

+∞

3

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
B.
C.
D.
A.
Câu 55. Cho đồ thị hàm số

như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
, tiệm cận ngang
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng

8 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

và

.

.

Trần Trọng Nghiệp

Câu 56. Cho hàmsố

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
Câu 57. Cho hàm số

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
Câu 58. Cho hàm số

D.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 59. Cho hàm số

liên tục trên

có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận

đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. .
Câu 60. Cho hàm số

B. .

C. .

D.

có bảng biến như sau:

9 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

Trần Trọng Nghiệp

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:
A. 3
B. 1.
Câu 61. Cho hàm số

C. 4.

D. 2.

có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. .
B. .
C. .
Câu 62. Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình dưới.
x



1

y

+

0

||

y'

+

+

-1

1

0



Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A. .
B. .
C. .
Câu 63. Cho hàm số

D. .

là
D.

có bảng biến thiên sau. Hỏi đồ thị hàm số đó có mấy tiệm cận.

.
A.

.

Câu 64. Cho hàm số

B. .
xác định, liên tục trên

Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
C. Hàm số không có đạo hàm tại
Câu 65. Cho hàm số
xác định trên
thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

10 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

C.

.

D.

.

và có bảng biến thiên như sau:

B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

Trần Trọng Nghiệp

A. Đường thẳng

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

B. Đường thẳng
C. Đường thẳng

là đường tiệm ngang của đồ thị hàm số đã cho.
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

D. Đường thẳng

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 66. Cho hàm số

có bảng biến thiên:

.
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
A.
.
B.
.
C.
và
.
D. không tồn tại tiệm cận đứng.
Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
1 Đường tiệm cận ngang
Cho hàm số
Điều kiện cần:
Điều kiện đủ:

có TXD:
phải chứa
hoặc

Dạng 1.

.

Nếu

thì không có tiệm cận ngang

Nếu

TCN

Nếu

(k là tỉ số hệ số bậc cao nhất của tử và mẫu)

Dạng 2:
2 Đường tiệm cận đứng
Cho hàm số

(hoặc

)

là TCĐ khi thỏa mãn đk đủ

làm cho

Đkiện 2: -

(hoặc

có TXD:

Đkiện cần: giải
Đkiện đủ:
Đkiện 1:

): Nhân liên hợp

và

xác định.

không phải nghiêm

là nghiêm

là TCĐ

là TCĐ nếu

Câu 67. (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là
A.
Lời giải :

B.

C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

11 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

Trần Trọng Nghiệp

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 68. (Đề Tham Khảo 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
Lời giải :

B.

C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 69. (Mã 110 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

B.

C.

.
D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 70. (Mã 123 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
A.
Lời giải :

B.

C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 71. (Mã 104 2017) Đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

có mấy tiệm cận.

B.

C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

12 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

Trần Trọng Nghiệp

Câu 72. (Mã 101 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

B.

là

C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 73. (Mã 102 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

B.

là

C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 74. Đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

.

có tiệm cận đứng là.
B.

.

C.

.

D.

.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 75. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

.

B.

.

.
C.

.

D.

.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 76. Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số
13 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

.
Trần Trọng Nghiệp

A.

. B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải :
...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 77. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

B.

là
C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 78. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

B.

là
C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 79. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

B.

là
C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 80. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

.

B.

14 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

.

là
C.

.

D. .
Trần Trọng Nghiệp

Lời giải :
...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 81. Đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
B.

.

C.

.

D.

.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 82. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

.

B.

.

là ?
C.

.

D.

.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 83. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

.

B.

.

C.

.

là:
D.

.

Lời giải :
...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 84. Đồ thị hàm số
A.
Lời giải :
15 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

B.

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
C.
D.

Trần Trọng Nghiệp

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 85. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

và

.

B.

.

.
C.

và

. D.

.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 86. (Mã 103 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

B.

là

C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 87. (Mã 104 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

B.

là

C.

D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 88. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

.

B.

.

...................................................................................
16 | Tài liệu ôn thi THPT QG 2023

là
C.

.

D.

.

.....................................................................................
Trần Trọng Nghiệp

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 89. Đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

.

có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
B.

.

C.

.

D.

.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

Câu 90. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.
Lời giải :

B.

C.

là?
D.

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.....................................................................................

...................................................................................

.......................................................