SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC
ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – NĂM HỌC 2022 – 2023 – LẦN 2

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình
A.

Câu 2:

.

B.

Trong không gian

.

Câu 3:

.

B.

để trên
B.

.

.

B.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho tiếp tuyến của

C. .

tại

D.

.

là
.

C.

.

C.

Tập xác định của hàm số
.

B.

Hàm số

.

D.

.

.

D.

.

là
.

B.

Trong không gian

C.

.

D.

.

.

, mặt phẳng

C.

.

đi qua điểm

D.

.

đồng thời vuông góc với

có phương trình là

A.

. B.

Giải phương trình
A.

.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

đường thẳng
Câu 9:

.

.

.

B.

A.
Câu 8:

D.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

A.
Câu 7:

.
và mặt

.

luôn tồn tại hai điểm

Nghiệm của phương trình

A.
Câu 6:

C.

vuông góc với đường thẳng

A.

D.

có đồ thị

A. .

Câu 5:

.

Cho hàm số
và

.

bằng

của tham số

Câu 4:

C.

, khoảng cách giữa đường thẳng

phẳng
A.

là

.

Câu 10: Cho số thực dương

. C.

. D.

.

ta được nghiệm là
B.
. Rút gọn biểu thức

. C.

.
ta được

D.

.

A.

.

Câu 11: Tìm giới hạn
A.

B.

.

B.

D.

C.

.

D.

bằng

B.

Câu 13: Cho hàm số

.

.

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số
A.

C.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

Câu 14: Với

C.

D.

là một số thực dương tùy ý, khi đó

A.

B.

bằng
C.

D.

Câu 15: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai th ẻ khác nhau. Xác
suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A.

B.

Câu 16: Gọi

C.

D.

là hai nghiệm phức của phương trình

A.

.

Câu 17: Cho hàm số

B.

.

. Giá trị của

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên

thuộc đoạn

để hàm số

có đúng

cực trị?
A.

.

Câu 18: Cho số phức

bằng

B. .
thỏa mãn

C.

.

. Mô đun của số phức

D. .
bằng

A.

.

B.

.

C.

Câu 19: Cho hai số phức

D.

. Phần thực của số phức

A. .

B.

Câu 20: Cho

.

.

C.

.

.
là

D. .

, tính

A.

.

B.

Câu 21: Cho hàm số

.
liên tục trên

C.

.

D.

Biết rằng các diện tích

.
,

thỏa mãn

. Tính tích phân

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

Câu 22: Cho hàm số
vẽ)

B.

.

C.

D. .

có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ

Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là

A.

.

B.

(như hình

C.

D.

Câu 23: Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh
A.

.

B.

.

C.

, bán kính đáy

.

D.

bằng

.

Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy.
A.

B.

C.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

Câu 26: Trong không gian
có tọa độ là

, cho điểm

A.

B.

C.

D.

Câu 27: Trong không gian
đường thẳng

A.
Câu 28: Cho hàm số

.

D.
là

C.

.

D.

. Điểm đối xứng với

qua mặt phẳng

, cho các điểm

đi qua

. Phương trình

và song song với đường thẳng

B.

.

là

C.

liên tục trên khoảng

D.
, có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để phương trình

có

đúng nghiệm phân biệt?
A.

B.

C.

Câu 29: Cho hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
Khẳng định nào sau đây đúng?

D.
như hình vẽ bên.

A.

B.

Câu 30: Khối đa diện

D.

C.

D.

mặt đều có số đỉnh là

A.

B.

Câu 31: Cho

,

A.

C.

.

. Tính
B.

.

.

C.

.

D.

C.

.

D.

.

Câu 32: Điểm cực đại của hàm số
A.

.

B.

Câu 33: Cho hàm số

.

.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. .

B.

.

C.

Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

.

.

Câu 35: Khối chóp có diện tích đáy bằng

Câu 36: Cho

B.
hàm

C.
C.

có

đạo

hàm

và
.

Câu 37: Trong không gian

B.

.

thì có đường sinh bằng

.

D.

, chiều cao bằng

.

số

A.

D. .

và bán kính đáy bằng

B.

A. .

.

thì thể tích bằng

.
liên

D.
tục

trên

. Giá trị của
C.

.

.

cho hai điểm

.
thỏa

là
D.

.

và đường thẳng

phương trình

. Gọi

thẳng

một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng

đồng thời cách điểm

mãn

là đường thẳng đi qua

có

vuông góc với đường
là

A.

B.

Câu 38: Cho hình chóp

C.

D.

có đáy là hình vuông cạnh

mặt phẳng

một góc

A.

tạo với

. Tính thể tích khối chóp

B.

Câu 39: Trong không gian

vuông góc với đáy,

C.

, cho mặt phẳng

D.

có phương trình

và hai

mặt cầu

Gọi

lần lượt là các điểm thuộc
A.

. Giá trị nhỏ nhất của

B.

Câu 40: Trong không gian
góc
A. .

C.

.

D.

, cho các điểm

cắt mặt phẳng
B.

. Đường phân giác của

tại

. Tính tổng
C. .

.

Câu 41: Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn
thuộc đường tròn

sao cho

mặt phẳng chứa đường tròn
, đáy là hình tròn

A.

.

.

hợp với

. Tính diện tích xung quanh

C.

.

D.

, cho mặt cầu

trình mặt phẳng

.

là tam giác đều và mặt phẳng

B.

Câu 42: Trong không gian

D.

. Biết rằng tồn tại dây cung

một góc

nón có đỉnh

là

của hình

.
. Viết phương

vuông góc với đường thẳng

, đồng thời cắt

theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
A.

.

B.

. C.

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên

sao cho ứng với mỗi

thỏa mãn
A.

.

B.

, tồn tại ít nhất bốn số nguyên

.

C.

.

D. .
là tham số. Có bao nhiêu giá trị

sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
.

.

?

Câu 44: Cho phương trình bậc hai
của

. D.

thỏa mãn

A. .

B.

.

C. .

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng
Khoảng cách từ tâm
khối lăng trụ bằng
A.

có đáy
của tam giác

B.

Câu 46: Cho các số phức

.

D.

là tam giác đều cạnh
đến mặt phẳng

C.

.

C.

Câu 47: Tìm phần ảo của số phức

.

Câu 48: Cho hình chóp đều
góc giữa đường thẳng
thể tích khối chóp

tham số
A.

.

D.

C.

.

D.

.

có cạnh đáy bằng

. Gọi

là trung điểm

với mặt bên

là góc

thỏa mãn

. Biết rằng
. Tính

.

.

B.

Câu 49: Cho hàm số

.

biết

B.

A.

D.

.

B.

.

.

C.

.

có đạo hàm

D.

.

. Tìm số giá trị nguyên của

để hàm số

có đúng 5 điểm cực trị.
B. .

C.

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.

D.

thuộc đoạn

.
để phương trình

có hai nghiệm phân biệt?
A.

.

Thể tích

là số thuần ảo. Tìm giá

trị nhỏ nhất của biếu thức

A.

bằng

thỏa mãn

A.

.

B.

.

C.
.
---------- HẾT ----------

D.

.

1.B
11.A
21.A
31.D
41.D

2.C
12.C
22.A
32.A
42.D

3.D
13.B
23.D
33.D
43.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.A
6.A
7.B
15.D
16.B
17.B
25.D
26.C
27.D
35.B
36.B
37.A
45.C
46.A
47.A

4.B
14.C
24.D
34.A
44.A

8.D
18.B
28.C
38.A
48.A

9.C
19.D
29.B
39.B
49.B

10.C
20.A
30.A
40.C
50.D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
ĐK:
Với ĐK trên, phương trình

tương đương với:

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là
Câu 2:

Trong không gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

phẳng
A.

.
và mặt

bằng

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Đường thẳng
Mặt phẳng

đi qua điểm

, có 1 véc tơ chỉ phương

có 1 véc tơ pháp tuyến

Ta có:

.

.

.

Mà
Câu 3:

Cho hàm số
của tham số
và
A. .

có đồ thị
để trên

luôn tồn tại hai điểm

vuông góc với đường thẳng
B.

.

. Có bao nhiêu giá trị nguyên

sao cho tiếp tuyến của

.
C. .

D.

.

tại

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.

Tiếp tuyến của

tại điểm

vuông góc với đường thẳng

.
Để luôn tồn tại hai điểm

Câu 4:

sao cho tiếp tuyến của

đường

thẳng

thì

giá trị

thỏa mãn bài toán.

Nghiệm của phương trình
A.

.

(*)

phải

tại

có

2

và

vuông góc với

nghiệm

phân

là

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có:
Vậy, phương trình đã cho có nghiệm
Câu 5:

.

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là:

Thể tích khối cầu trên là:
Câu 6:

Tập xác định của hàm số
A.

.

là

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Điều kiện:

.

Tập xác định:
Câu 7:

.

Hàm số
A.

là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
.

B.

.

C.

.

D.

.

biệt

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Vậy hàm số
Câu 8:

là một nguyên hàm của hàm số

Trong không gian

, mặt phẳng

đường thẳng

đi qua điểm

.
đồng thời vuông góc với

có phương trình là

A.

. B.

. C.
Lời giải

. D.

.

Chọn D
Đường thẳng

có VTCP

Ta có

nhận

là một vectơ pháp tuyến.

Phương trình mặt phẳng
Câu 9:

Giải phương trình
A.

.

.

là:

.

ta được nghiệm là
B.

. C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Câu 10: Cho số thực dương
A.

.

. Rút gọn biểu thức
B.

.

ta được
C.
Lời giải

.

D.

Chọn C
Ta có
Câu 11: Tìm giới hạn
A.

.
.
B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A

Câu 12: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Chọn C

B.

bằng
C.
Lời giải

D.

.

Câu 13: Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Câu 14: Với

là một số thực dương tùy ý, khi đó

A.

B.

bằng
C.
Lời giải

D.

Chọn C

Câu 15: Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai th ẻ khác nhau. Xác
suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn D
Không gian mẫu:
Gọi A là biến cố “Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số
chẵn.”
Từ 1 đến 9 có các số chẵn là 2, 4, 6, 8.
TH1: Cả hai số được đánh trên thẻ đều là số chẵn. Số kết quả thuận lợi là:
TH2: Trong 2 số được đánh trên thẻ có 1 số chẵn và 1 số lẻ. Số kết quả thuận lợi là:

Suy ra, số kết quả thuận lợi của biến cố A là:
.
Câu 16: Gọi
A.

là hai nghiệm phức của phương trình
.

B.

.

C.

. Giá trị của
.

D.

.

bằng

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 17: Cho hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên

thuộc đoạn

để hàm số

có đúng

cực trị?
A.

.

B. .

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn B
Ta có

. Do đó số điểm cực trị của hàm số

cũng là số điểm cực trị của hàm số
có cực trị.
Để hàm số
nghiệm.

có
Ta

. Từ bảng biến thiên suy ra hàm số

cực trị thì phương trình

có

.

Từ

bảng

có
biến

thiên

. Chọn B
Câu 18: Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

. Mô đun của số phức

B.

.

C.

.

bằng
D.

.

Lời giải
Chọn B
Đặt

.

Khi đó:

.
Suy ra
Câu 19: Cho hai số phức

.
. Phần thực của số phức

là

suy

ra

A. .

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn D
Ta có

.

Vậy phần thực của số phức

Câu 20: Cho

là .

, tính

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A

Ta có

.

Đặt

suy ra

. Vậy
Câu 21: Cho hàm số

;

.
liên tục trên

Biết rằng các diện tích

,

thỏa mãn

. Tính tích phân

Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn A

Câu 22: Cho hàm số
vẽ)

có đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ

(như hình

Diện tích phần đô đậm trong hình vẽ là

A.

B.

C.

D.
Lời giải

Chọn A
Câu 23: Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh
A.

.

B.

.

, bán kính đáy

C. .
Lời giải

D.

bằng

.

Chọn D
Diện tích xung quanh của hình nón là:
Câu 24: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng
và độ dài đường sinh bằng đường kính
của đường tròn đáy. Tính bán kính của đường tròn đáy.
A.

B.

C.
Lời giải

Chọn D

Diện tích xung quanh của hình trụ:

( : độ dài đường sinh) Có

D.

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

B.

.

là
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
ĐK:
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là
Vậy tập nghiệm của bất phương trình
Câu 26: Trong không gian
có tọa độ là

, cho điểm

A.

B.

. Điểm đối xứng với
C.
Lời giải

qua mặt phẳng
D.

Chọn C
Điểm đối xứng với

qua mặt phẳng

Câu 27: Trong không gian
đường thẳng

A.

có tọa độ là

, cho các điểm

đi qua

. Phương trình

và song song với đường thẳng

B.

C.
Lời giải

là

D.

Chọn D
Đường thẳng

song song với đường thẳng

Phương trình đường thẳng
Câu 28: Cho hàm số

nên nhận

làm VTCP.

có dạng

liên tục trên khoảng

, có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số

để phương trình

có

đúng nghiệm phân biệt?
A.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có
Yêu cầu bài toán trở thành
Vậy có

giá trị nguyên dương của tham số

thỏa mãn.

Câu 29: Cho hàm số
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn
Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

như hình vẽ bên.

C.
Lời giải

D.

C.
Lời giải

D.

Chọn B
Dựa vào biến thiên thì
Câu 30: Khối đa diện mặt đều có số đỉnh là
A.

B.

Chọn A

Câu 31: Cho
A.

,
.

. Tính
B.

.

.
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:

.

Câu 32: Điểm cực đại của hàm số
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn A

.

D.

.

Ta có:

.

Hàm số có

nên nó đạt cực đại tại

Câu 33: Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. .

B.

.

C.

.

D. .

Lời giải
Chọn D
Ta có:
+)

và

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là

và

.
+)

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng

.

Do vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
Câu 34: Hình nón có góc ở đỉnh bằng
A.

.

B.

và bán kính đáy bằng
.

C.

thì có đường sinh bằng

.

D.

Lời giải
Chọn A
S

B

Ta có:
Đường sinh của hình nón là:

và

O

A

.
.

.

.

Câu 35: Khối chóp có diện tích đáy bằng
A. .

B.

, chiều cao bằng

.

C.

thì thể tích bằng

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Thể tích khối chóp là:
Câu 36: Cho

hàm

.

số

có

đạo
và

A.

.

B.

.

hàm

liên

tục

trên

. Giá trị của
C.
Lời giải

.

thỏa

mãn

là
D.

.

Chọn B

.
Do

, suy ra

.

Vậy

. Suy ra:

Câu 37: Trong không gian

cho hai điểm

.
và đường thẳng

phương trình

. Gọi

thẳng

một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng

A.
Chọn A

đồng thời cách điểm

B.

là đường thẳng đi qua

C.
Lời giải

có

vuông góc với đường

D.

là

Gọi

Gọi

là mặt phẳng đi qua

là hình chiếu của

Suy ra

và vuông góc với

lên

Khi đó

là đường thẳng đi qua điểm

Gỉa sử

.

mà

Chọn
Câu 38: Cho hình chóp
mặt phẳng
A.
Chọn A

Ta có:

có đáy là hình vuông cạnh
một góc
B.

vuông góc với đáy,

. Tính thể tích khối chóp
C.
Lời giải

D.

tạo với

Xét tam giác
Áp dụng định lí py – ta – go:
Vậy
Câu 39: Trong không gian

, cho mặt phẳng

có phương trình

và hai

mặt cầu

Gọi
lần lượt là các điểm thuộc

A.

. Giá trị nhỏ nhất của

B.

C.
Lời giải

Chọn B

Gọi

là đường tròn đối xứng với
đối xứng với

qua

qua

Gọi
Ta có:
Dấu “ = ” xảy ra khi
Ta có:

thẳng hàng
nhỏ nhất

Gọi O là hình chiếu của

xuống

.

D.

là

Phương trình đường thẳng

có dạng:

Gọi O là giao điểm của đường thẳng

Câu 40: Trong không gian
góc
A. .

và

, cho các điểm

cắt mặt phẳng
B.

tại
.

. Đường phân giác của
. Tính tổng
C. .
Lời giải

Chọn C

Suy ra: Có hai tia phân giác là

D.

.

Cách 2:

Gọi I là chân đường phân giác

Câu 41: Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn
thuộc đường tròn

sao cho

mặt phẳng chứa đường tròn
nón có đỉnh

, đáy là hình tròn

A.

.

. Biết rằng tồn tại dây cung

là tam giác đều và mặt phẳng
một góc

B.

.

hợp với

. Tính diện tích xung quanh

C.

.

D.

của hình

.

Lời giải
Chọn D

Ta có:

Gọi H là trung điểm của AB
Mặt phẳng

hợp với mặt phẳng chứa đường tròn

Câu 42: Trong không gian

một góc

, cho mặt cầu

trình mặt phẳng

. Viết phương

vuông góc với đường thẳng

, đồng thời cắt

theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là
A.

.

B.

. C.

. D.

.

Lời giải
Chọn D
Vì

nên

Gọi

là bán kính đường tròn giao tuyến

Mặt cầu

có tâm

Ta có:

nên

đi qua tâm

Câu 43: Có bao nhiêu số nguyên

sao cho ứng với mỗi

thỏa mãn
A.

.

, tồn tại ít nhất bốn số nguyên

?
B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn D

Xét

Suy ra,

đồng biến với

Để

có ít nhất bốn nghiệm nguyên thì

Vì

.

Câu 44: Cho phương trình bậc hai
của

là tham số. Có bao nhiêu giá trị

sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

thỏa mãn

.
A. .

B.

.

C. .
Lời giải

Chọn A
Ta có:
TH1:
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt

D.

.

TH2:
Phương trình có hai nghiệm ảo phân biệt

Vậy với

thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn YCBT.

Câu 45: Cho hình lăng trụ đứng
Khoảng cách từ tâm
khối lăng trụ bằng
A.

có đáy
của tam giác

B.

.

là tam giác đều cạnh
đến mặt phẳng

C.
Lời giải

Chọn C

Gọi

lần lượt là trung điểm của

Ta có
Trong

Ta có

Ta có

kẻ

.

.

bằng

D.

Thể tích

.

Thể tích khối lăng trụ
Câu 46: Cho các số phức

bằng
thỏa mãn

là số thuần ảo. Tìm giá

trị nhỏ nhất của biếu thức
A.

.

B.

C.
Lời giải

D.

Chọn A
Đặt

Ta có

Đặt
Ta có
Do

là số thuần ảo

Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Gọi

là điểm đối xứng với

qua

Câu 47: Tìm phần ảo của số phức
A.

.

B.

biết
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có

.

Suy ra

.

Phần ảo của số phức

là

.

Câu 48: Cho hình chóp đều
góc giữa đường thẳng
thể tích khối chóp
A.

có cạnh đáy bằng

. Gọi

là trung điểm

với mặt bên

là góc

thỏa mãn

. Biết rằng
. Tính

.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A

Gọi

là điểm đối xứng với

lên cạnh

qua

;

là trung điểm của

;

là hình chiếu của

.

Khi đó
Ta có

.
nên

.

Do đó
Mặt khác
Thể tích khối chóp

nên
suy ra
là

.
.
.

Câu 49: Cho hàm số
tham số
A.

có đạo hàm

. Tìm số giá trị nguyên của

để hàm số

.

có đúng 5 điểm cực trị.
B. .

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn B
Ta thấy

và các nghiệm này là các nghiệm đơn của phương trình.

Ta có

.

Ta thấy:

không xác định

.
.

Xét

.

Gọi

; có

. Ta có bảng biến thiên

Hàm số có 5 điểm cực trị

pt

có 4 nghiệm đơn phân biệt khác 0

.
Vì

nên

. Vậy có 8 số nguyên

Câu 50: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

.

thuộc đoạn

để phương trình

có hai nghiệm phân biệt?
A.
Chọn D

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Điều kiện:

.

Phương trình

.

Đặt

. Khi đó ta có phương trình

+ Nếu

thì không thoả mãn phương trình (1)

+ Nếu

thì (1)

(2).

Đặt

.

Với

,

. Ta có bảng biến thiên

,

Phương trình đã cho có 2 nghiệm
Vì

và

(1)

nên

,

.

có 2 nghiệm phân biệt
. Vậy có 2024 số nguyên

.
.