ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1 là
A. S =

C. S =

Z1
−1
Z1

| f ( x )| dx.

B. S =

Z1

f ( x ) dx.

−1
2

( f ( x )) dx.

Z1

D. S = π

( f ( x ))2 dx.

−1

−1

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 2 là
A. S =

C. S =

Z2
−1
Z2

f ( x ) dx.

B. S =

Z2

| f ( x )| dx.

−1
2

( f ( x )) dx.

Z2

D. S = π

−1

( f ( x ))2 dx.

−1

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là
A. S =

Z2

f ( x ) dx.

B. S =

0

C. S =

Z2

Z2

( f ( x ))2 dx.

0

| f ( x )| dx.

Z2

D. S = π

0

( f ( x ))2 dx.

0

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là
A. S =

Z3

f ( x ) dx.

B. S =

0

C. S = π

Z3

( f ( x ))2 dx.

0

Z3

( f ( x ))2 dx.

D. S =

0

Z3

| f ( x )| dx.

0

Câu 5. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm
số y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = −2, x = 1 là
A. S =

C. S =

Z1
−2
Z1

| f ( x )| dx.

B. S =

Z1

f ( x ) dx.

−2
2

( f ( x )) dx.

−2

Tài liệu Toán 12

D. S = π

Z1

( f ( x ))2 dx.

−2

1

Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) là đường cong (C)
và f ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ [−3; 2]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), trục hoành,
các đường thẳng x = −3, x = 2 được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. S =

Z−3

f ( x ) dx.

B. S =

( f ( x ))2 dx.

−3

2

C. S =

Z2

Z2

f ( x ) dx.

Z−3

( f ( x ))2 dx.

D. S = π

−3

2

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) là đường cong (C)
và f ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ [−1; 3]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), trục hoành,
các đường thẳng x = −1, x = 3 được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. S =

C. S =

Z3
−1
Z3

f ( x ) dx.

B. S =

Z−1

f ( x ) dx.

3
2

( f ( x )) dx.

Z3

D. S = π

( f ( x ))2 dx.

−1

−1

Câu 8. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) là đường cong (C)
và f ( x ) ≥ 0, ∀ x ∈ [−2; 5]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), trục hoành,
các đường thẳng x = −2, x = 5 được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. S = −

Z5

−2
Z5

C. S = π

f ( x ) dx.

( f ( x ))2 dx.

B. S =

D. S =

−2

Z5
−2
Z5

( f ( x ))2 dx.

f ( x ) dx.

−2

Câu 9. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) là đường cong (C)
và f ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ [−1; 4]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), trục hoành,
các đường thẳng x = −1, x = 4 được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. S =

C. S =

Z4
−1
Z4

f ( x ) dx.

( f ( x ))2 dx.

B. S = −

D. S = π

−1

Z4

−1
Z4

f ( x ) dx.

( f ( x ))2 dx.

−1

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) là đường cong
(C) và f ( x ) ≤ 0, ∀ x ∈ [1; 4]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C), trục hoành,
các đường thẳng x = 1, x = 4 được tính bởi công thức nào dưới đây?
A. S =

Z4

f ( x ) dx.

1

C. S = −

B. S =

Z4

( f ( x ))2 dx.

1

Z4
1

f ( x ) dx.

D. S = π

Z4

( f ( x ))2 dx.

1

Câu 11. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x − 2, trục hoành và hai
đường thẳng x = 1, x = 2. Diện tích của hình phẳng (H) là
Tài liệu Toán 12

2

A. S =

Z2

(2 − 3x ) dx.

B. S =

(3x − 2) dx.

1

1

C. S =

Z2

Z2

2

(3x − 2) dx.

Z2

D. S = π

(3x − 2)2 dx.

1

1

Câu 12. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 − 3x, trục hoành và hai
đường thẳng x = −2, x = 1. Diện tích của hình phẳng (H) là
A. S =

C. S =

Z1
−2
Z1

(4 − 3x ) dx.

B. S =

Z1

(3x − 4) dx.

−2
2

(4 − 3x ) dx.

Z1

D. S = π

(3x − 4)2 dx.

−2

−2

Câu 13. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 9x + 11, trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 1. Diện tích của hình phẳng (H) là
A. S =

C. S =

Z1
−1
Z1

(−9x − 11) dx.

B. S =

Z1

(9x + 11)2 dx.

−1

(9x + 11) dx.

Z1

D. S = π

−1

(9x + 11) dx.

−1

Câu 14. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 13 − 5x, trục hoành và hai
đường thẳng x = −3, x = 2. Diện tích của hình phẳng (H) là
A. S =

Z2

(5x − 13) dx.

B. S =

−3

Z2

C. S = π

(5x − 13)2 dx.

D. S =

−3

Z2
−3
Z2

(13 − 5x )2 dx.

(13 − 5x ) dx.

−3

Câu 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 7x + 30, trục hoành và hai
đường thẳng x = −4, x = 3. Diện tích của hình phẳng (H) là
A. S =

Z3

(7x + 30) dx.

B. S =

−4

(−7x − 30) dx.

−4

Z3

C. S = π

Z3

(7x + 30) dx.

Z3

D. S = π

(7x + 30)2 dx.

−4

−4

Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 − x − 2, trục hoành và hai
đường thẳng x = −1, x = 1. Diện tích của hình phẳng (H) là
Z1 
Z1 


2
A. S =
x − x − 2 dx.
B. S =
− x2 + x + 2 dx.
−1

C. S = π

−1

Z1
−1

Tài liệu Toán 12



2



− x + x + 2 dx.

D. S = π

Z1 

x2 − x − 2

2

dx.

−1

3

Câu 17. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = − x2 − x + 2, trục hoành và hai
đường thẳng x = 1, x = 2. Diện tích của hình phẳng (H) là
Z2 
Z2 


2
2
x + x − 2 dx.
− x − x + 2 dx.
B. S = π
A. S =
1

1

Z2 

C. S = π

2

−x − x + 2

2

dx.

D. S =

Z2 



2

x + x − 2 dx.

1

1

Câu 18. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 + 2x − 4, trục hoành và hai
đường thẳng x = −2, x = 1. Diện tích của hình phẳng (H) là
Z1 
Z1 


2
− x2 − 2x + 4 dx.
x + 2x − 4 dx.
B. S = π
A. S =

C. S =

−2
Z1




− x2 − 2x + 4 dx.

D. S = π

−2

−2
Z1



x2 + 2x − 4

2

dx.

−2

Câu 19. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = −2x2 + x − 1, trục hoành và
hai đường thẳng x = −1, x = 2. Diện tích của hình phẳng (H) là
Z2 
Z2 


2
2
A. S =
−2x + x − 1 dx.
B. S =
2x − x + 1 dx.
−1

C. S = π

−1

Z2 



2

2x − x + 1 dx.

D. S = π

−1

Z2 

2

−2x + x − 1

2

dx.

−1

Câu 20. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x2 − 8x − 5, trục hoành và hai
đường thẳng x = 1, x = 3. Diện tích của hình phẳng (H) là
Z3 
Z3 


2
A. S =
−3x + 8x + 5 dx.
B. S =
3x2 − 8x − 5 dx.
1

C. S = π

1

Z3 
1

2



−3x + 8x + 5 dx.

D. S = π

Z3 

3x2 − 8x − 5

2

dx.

1

Câu 21. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x − 3, trục hoành, các
đường thẳng x = −1, x = 1 bằng
62
62π
A. 6π.
B.
.
C.
.
D. 6.
3
3
Câu 22. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1 − 2x, trục hoành, các
đường thẳng x = 1, x = 3 bằng
62
62π
A. 6π.
B. 6.
C.
.
D.
.
3
3
Câu 23. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x − 8, trục hoành, các
đường thẳng x = 0, x = 2 bằng
A. 10.
B. 10π.
C. 56.
D. 56π.
Câu 24. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 − x, trục hoành, các
đường thẳng x = −1, x = 3 bằng
124
124π
A. 12π.
B.
.
C. 12.
D.
.
3
3
Tài liệu Toán 12

4

Câu 25. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4x + 5, trục hoành, các
đường thẳng x = −1, x = 0 bằng
31
31π
A. 3π.
B. 3.
C.
.
D.
.
3
3

Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình vẽ bằng
15π
15
A.
.
B. 21.
C. 21π.
D.
.
2
2

2

Câu 26.

y

=

x

+

y

−1 O

2

x

Câu 27.
Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình vẽ bằng
62
62π
A. 6π.
B.
.
C. 6.
D.
.
3
3

y

−1 O

x

1
y = 3 − 2x

y=

y

2x

Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình vẽ bằng
62
62π
A. 6.
B. 6π.
C.
.
D.
.
3
3

+1

Câu 28.

O

2

x

Câu 29.
Tài liệu Toán 12

5

Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình vẽ bằng
62
62π
A. 6π.
B.
.
C.
.
D. 6.
3
3

y

O

x

2
y = 5 − 2x

Câu 30.

y=

y

3x +

1

Diện tích hình phẳng (phần gạch sọc) trong hình vẽ bằng
5π
5
A.
.
B. .
C. 7.
D. 7π.
2
2

O

1

x

Câu 31.
Hình phẳng (H) (phần tô đậm) có diện tích bằng
4
4π
38
38π
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
15
15

y

−2
−1

O

x

y = − x2 + 1

Câu 32.
Tài liệu Toán 12

6

Hình phẳng (H) (phần tô đậm) có diện tích bằng
153π
153
.
D.
.
A. 9π.
B. 9.
C.
5
5

y = x2 − 4

y

−1

2

x

O

Câu 33.
Hình phẳng (H) (phần tô đậm) có diện tích bằng
406
22
406π
22π
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
15
3
15

y

x

O

−2

y = − x2 − 2x + 3

Câu 34.
Hình phẳng (H) (phần tô đậm) có diện tích bằng
17π
122
122π
17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
15
15
6

y

y = 2x2 − 3x − 2
1
x

O

Câu 35.
Hình phẳng (H) (phần tô đậm) có diện tích bằng
8π
8
32
32π
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
3
3
5
5

y

−1 O

1
x

y = − x2 − 2x − 1

Tài liệu Toán 12

7

Câu 36.
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong

(C). Biết rằng

Zb

f ( x ) dx = p,

a

Zc

y

(C)

f ( x ) dx = q. Diện tích

b

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
bằng
A. p + q.
B. q − p.
C. p − q.
D. − p − q.
a

b

x

c

O

Câu 37.
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong
Zb

(C). Biết rằng

f ( x ) dx = m,

a

Zc

y

(C)

f ( x ) dx = n. Diện

b

tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục
hoành bằng
A. n − m.
B. m − n.
C. m + n.
D. −m − n.

b
a

x

c

O

Câu 38.
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong

(C). Biết rằng

Zb
a

f ( x ) dx = r,

Zc

y

(C)

f ( x ) dx = s. Diện tích

b

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
bằng
A. r + s.
B. s − r.
C. −r − s. D. r − s.
a

b
O

c

x

Câu 39.
Tài liệu Toán 12

8

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong

(C). Biết rằng

Zb

f ( x ) dx = u,

a

Zc

y

(C)

f ( x ) dx = v. Diện tích

b

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
bằng
A. u − v.
B. v − u.
C. u + v.
D. −u − v.

a

b
c

O

x

Câu 40.
Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong (C).
Biết rằng

Zb

f ( x ) dx = k,

a

Zc

y

(C)

f ( x ) dx = ℓ. Diện tích của hình

b

a

phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành bằng
A. k + ℓ.
B. ℓ − k.
C. −k − ℓ.
D. k − ℓ.

O

b

x

c

Câu 41.
Phần gạch sọc trong hình vẽ là hình phẳng giới hạn bởi đồ
x4
x3
thị hàm số y =
+
− x2 − 2x và trục hoành. Diện tích
4
2
của phần gạch sọc là

y

2

−2

A. S =

B. S =

C. S =

Z0  4
x
−2
Z0



−2
Z2



−2

D. S = π

x3
+
− x2 − 2x
4
2



x4 x3
+
− x2 − 2x
4
2



x4 x3
+
− x2 − 2x
4
2



Z2  4
x
−2

dx +

Z2 
0

dx +

Z2  4
x
0

x3
+
− x2 − 2x
4
2

x4 x3
− −
+ x2 + 2x
4
2
x3
+
− x2 − 2x
4
2

O

x


dx.


dx.

dx.
2
dx.

Câu 42.
Tài liệu Toán 12

9

Phần gạch sọc trong hình vẽ là hình phẳng giới hạn bởi đồ
x4 x3
thị hàm số y = − −
+ x2 + 2x và trục hoành. Diện tích
4
2
của phần gạch sọc là

y

−2
O

A. S =

B. S =

C. S =

Z0 
−2
Z0



−2
Z2



x4 x3
− −
+ x2 + 2x
4
2
x4 x3
+
− x2 − 2x
4
2

−

−2

Z2 

D. S = π

−2


dx +

0

Z2 



x4 x3
−
+ x2 + 2x
4
2

Z2 

dx +

0

x4 x3
− −
+ x2 + 2x
4
2

x4 x3
− −
+ x2 + 2x
4
2

2

x


dx.


dx.


dx.

x4 x3
+ x2 + 2x
− −
4
2

2
dx.

Câu 43.
Phần gạch sọc trong hình vẽ là hình phẳng giới hạn bởi
x4
x3
3x2
9x
đồ thị hàm số y =
+
−
−
và trục hoành.
15
5
5
5
Diện tích của phần gạch sọc là

A. S =

B. S =

Z0  4
x
−3
Z3



−3

x3 3x2 9x
+
−
−
15
5
5
5



x4
x3 3x2 9x
+
−
−
15
5
5
5



0

x3 3x2 9x
+
−
−
15
5
5
5

−3

Z0  4
x
−3

x3 3x2 9x
+
−
−
15
5
5
5

3
O

−3

x3 3x2 9x
+
−
−
15
5
5
5

x


dx.

dx.

Z3  4
x

C. S = π

D. S =

dx +

Z3  4
x

y

2
dx.


dx +

Z3 
0

x4
x3 3x2 9x
− −
+
+
15
5
5
5


dx.

Câu 44.
Tài liệu Toán 12

10

Phần gạch sọc trong hình vẽ là hình phẳng giới hạn bởi
x4
x3 3x2 9x
đồ thị hàm số y = − −
+
+
và trục hoành.
15
5
5
5
Diện tích của phần gạch sọc là

y

−3
3

O

A. S =

B. S =

C. S =

Z0 
−3
Z3



−3
Z0



x4
x3 3x2 9x
− −
+
+
15
5
5
5



x4
x3 3x2 9x
−
+
+
15
5
5
5



−

−3

x4
x3 3x2 9x
+
−
−
15
5
5
5

Z3

D. S = π



−

−3

dx +

Z3 
0

x4
x3 3x2 9x
− −
+
+
15
5
5
5


dx.

dx.


dx +

Z3 
0

x3 3x2 9x
x4
−
+
+
15
5
5
5

x4
x3 3x2 9x
− −
+
+
15
5
5
5


dx.

2
dx.

Câu 45.
Phần gạch sọc trong hình vẽ là hình phẳng giới hạn bởi đồ
thị hàm số y = x4 − x3 − 3x2 + x + 2 và trục hoành. Diện
tích của phần gạch sọc là

y

−1

A. S =

B. S =

C. S =

Z1 
−1
Z1



−1
Z2



4

3

x

2



Z2 

2



Z2 

x − x − 3x + x + 2 dx +

O

1

2

x


x4 − x3 − 3x2 + x + 2 dx.

1
4

3

x − x − 3x + x + 2 dx +

4

3

2



− x + x + 3x − x − 2 dx.

1



x4 − x3 − 3x2 + x + 2 dx.

−1

D. S = π

Z2 

x4 − x3 − 3x2 + x + 2

2

dx.

−1

Câu 46. Cho hai hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên đoạn [−2; 1]. Công thức tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g( x ) và hai đường thẳng
x = −2, x = 1 là
Tài liệu Toán 12

11

A. S =

C. S =

Z1
−2
Z1

| f ( x ) + g( x )| dx.

| f ( x ) − g( x )| dx.

B. S =

D. S =

Z1
−2
Z1

[ f ( x ) − g( x )] dx.

[ f ( x ) + g( x )] dx.

−2

−2

Câu 47. Cho hai hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên đoạn [−1; 2]. Công thức tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g( x ) và hai đường thẳng
x = −1, x = 2 là
A. S =

C. S =

Z2
−1
Z2

| f ( x ) + g( x )| dx.

[ f ( x ) + g( x )] dx.

B. S =

D. S =

Z2
−1
Z2

[ f ( x ) − g( x )] dx.

| f ( x ) − g( x )| dx.

−1

−1

Câu 48. Cho hai hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên đoạn [−1; 3]. Công thức tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g( x ) và hai đường thẳng
x = −1, x = 3 là
A. S =

C. S =

Z3
−1
Z3

| f ( x ) − g( x )| dx.

[ f ( x ) − g( x )] dx.

B. S =

D. S =

−1

Z3
−1
Z3

| f ( x ) + g( x )| dx.

[ f ( x ) + g( x )] dx.

−1

Câu 49. Cho hai hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên đoạn [−3; 1]. Công thức tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g( x ) và hai đường thẳng
x = −3, x = 1 là
A. S =

C. S =

Z1
−3
Z1

| f ( x ) + g( x )| dx.

| f ( x ) − g( x )| dx.

B. S =

D. S =

−3

Z1
−3
Z1

[ f ( x ) − g( x )] dx.

[ f ( x ) + g( x )] dx.

−3

Câu 50. Cho hai hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên đoạn [0; 3]. Công thức tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,
x = 3 là
A. S =

C. S =

Z3

| f ( x ) − g( x )| dx.

B. S =

Z3

0

0

Z3

Z3

[ f ( x ) − g( x )] dx.

0

D. S =

| f ( x ) + g( x )| dx.

[ f ( x ) + g( x )] dx.

0

Câu 51.
Tài liệu Toán 12

12

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f ( x ) và y = g( x ) (phần gạch sọc). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng
A.

C.

Z1
−2
Z1

[ f ( x ) − g( x )] dx.

[ f ( x ) + g( x )] dx.

B.

D.

Z1
−2
Z1

y

y = f (x)

−2

[ g( x ) − f ( x )] dx.

1
O

x

[ f ( x ) − g( x )]2 dx.

−2

−2

y = g( x )

Câu 52.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f ( x ) và y = g( x ) (phần gạch sọc). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng
A.

C.

Z1
−2
Z1

[ f ( x ) − g( x )] dx.
[ f ( x ) − g( x )]2 dx.

B.

D.

−2

Z1
−2
Z1

[ g( x ) − f ( x )] dx.

y

y = g( x )

−2
O

1

x

[ f ( x ) + g( x )] dx.

−2

y = f (x)

Câu 53.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f ( x ) và y = g( x ) (phần gạch sọc). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng
A.

C.

Z0
−3
Z0

[ g( x ) − f ( x )] dx.

[ f ( x ) − g( x )] dx.

−3

B.

D.

Z0
−3
Z0

y

−3
2

[ f ( x ) − g( x )] dx.

y = g( x )

O

x

[ f ( x ) + g( x )] dx.

−3

y = f (x)

Câu 54.
Tài liệu Toán 12

13

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f ( x ) và y = g( x ) (phần gạch sọc). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng
A.

C.

Z0
−3
Z0

[ f ( x ) − g( x )] dx.

[ g( x ) − f ( x )] dx.

B.

D.

Z0
−3
Z0

y

y = f (x)

O

x

[ f ( x ) − g( x )]2 dx.
−3

[ f ( x ) + g( x )] dx.

−3

−3

y = g( x )

Câu 55.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số
y = f ( x ) và y = g( x ) (phần gạch sọc). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng
A.

C.

Z3

[ f ( x ) − g( x )] dx.

B.

Z3

0

0

Z3

Z3

[ f ( x ) + g( x )] dx.

0

D.

y

y = f (x)

[ g( x ) − f ( x )] dx.

3
x

O

[ f ( x ) − g( x )]2 dx.

0

y = g( x )

Câu 56.
Cho các hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên
đoạn[−1; 1]. Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các
đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g( x ) và hai đường thẳng
x = −1, x = 1 (phần gạch sọc trong hình vẽ) là
A.

C.

Z1
−1
Z1

[ f ( x ) − g( x )] dx.

[ g( x ) − f ( x )] dx.

−1

B.

D.

Z1
−1
Z1

y

y = f (x)

[ f ( x ) + g( x )] dx.
1

−1
O

y = g( x )

x

[ f ( x ) + g( x )]2 dx.

−1

Câu 57.
Tài liệu Toán 12

14

Cho các hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên
đoạn[−1; 2]. Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn
bởi các đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g( x ) và đường
thẳng x = 2 (phần gạch sọc trong hình vẽ) là
A.

C.

Z2
−1
Z2

[ f ( x ) − g( x )] dx.

[ f ( x ) + g( x )] dx.

−1

B.

D.

Z2
−1
Z2

y

y = f (x)

[ g( x ) − f ( x )] dx.

−1
O

[ f ( x ) + g( x )]2 dx.

−1

y = g( x )

Câu 58.
Cho các hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên đoạn[0; 2].
Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y = f ( x ), y = g( x ), trục tung và đường thẳng x = 2 (phần
gạch sọc trong hình vẽ) là
A.

C.

Z2

[ f ( x ) − g( x )] dx.

Z2

B.

0

0

Z2

Z2

[ g( x ) − f ( x )] dx.

D.

0

y

A.

C.

−1
Z1

O

2

[ g( x ) − f ( x )] dx.

[ f ( x ) + g( x )] dx.
y = g( x )

[ f ( x ) + g( x )]2 dx.

Z1

B.

D.

−1
Z1

[ f ( x ) + g( x )] dx.

y

−1

C.

−2
Z1

y = g( x )

O

x

1

[ f ( x ) − g( x )] dx.

y = f (x)

−1

Câu 60.
Cho các hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên đoạn[−2; 1].
Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm
số y = f ( x ), y = g( x ) và hai đường thẳng x = −2, x = 1
(phần gạch sọc trong hình vẽ) là
A.

x

2

0

−1

Z1

y = f (x)

[ f ( x ) + g( x )] dx.

Câu 59.
Cho các hàm số y = f ( x ), y = g( x ) liên tục trên đoạn[−1; 1].
Diện tích của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số
y = f ( x ), y = g( x ) và hai đường thẳng x = −1, x = 1 (phần
gạch sọc trong hình vẽ) là
Z1

x

2

[ f ( x ) − g( x )] dx.

[ f ( x ) + g( x )] dx.

−2

B.

D.

Z1
−2
Z1

y

y = f (x)

[ g( x ) − f ( x )] dx.
−2

[ f ( x ) + g( x )]2 dx.

O

1

x

−2

y = g( x )

Câu 61.
Tài liệu Toán 12

15

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các hàm số f ( x ) =
x2 + 2x − 1 và g( x ) = x + 1 (phần gạch sọc trong hình vẽ) có
diện tích bằng bao nhiêu?
9π
81
81π
9
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
2
2
10
10

y

y = f (x)

−2
O

x

1

y = g( x )

Câu 62.
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các hàm số f ( x ) =
− x2 − 2x + 3 và g( x ) = x + 3 (phần gạch sọc trong hình
vẽ) có diện tích bằng bao nhiêu?
9
108
108π
9π
.
B. .
C.
.
D.
.
A.
2
2
5
5

y
y = g( x )

−3
x

O

y = f (x)

Câu 63.
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các hàm số
f ( x ) = x2 − 2x − 1 và g( x ) = 1 − x (phần gạch sọc
trong hình vẽ) có diện tích bằng bao nhiêu?
81
9
81π
9π
.
B.
.
C. .
D.
.
A.
2
10
2
10

y

y = f (x)

2

−1

x

O

y = g( x )

Câu 64.
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các hàm số
f ( x ) = − x2 + 3x + 1 và g( x ) = x − 2 (phần gạch sọc
trong hình vẽ) có diện tích bằng bao nhiêu?
32π
64
64π
32
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
5
5
3

y
y = g( x )

−1
O

3

x

y = f (x)

Tài liệu Toán 12

16

Câu 65.
Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các hàm số f ( x ) =
2x2 + 3x − 1 và g( x ) = x + 3 (phần gạch sọc trong hình
vẽ) có diện tích bằng bao nhiêu?
63
63π
A. 9π.
B. 9.
C.
.
D.
.
5
5

y

y = f (x)

−2

y = g( x )

O

1

x

Câu 66.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các
hàm số f ( x ) = x3 − x và g( x ) = − x2 + x (phần gạch sọc
trong hình vẽ) là
405
37
8
9
B.
.
C.
.
D. .
A. .
4
14
12
3

y = f (x)

y
O

−2

x

1

y = g( x )

Câu 67.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các
hàm số f ( x ) = − x3 + x − 1 và g( x ) = x2 − x − 1 (phần
gạch sọc trong hình vẽ) là
8
405
9
37
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
14
4
12

y

y = g( x )

O

1
x

−2
y = f (x)

Câu 68.
Tài liệu Toán 12

17

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các
hàm số f ( x ) = − x3 + 2x và g( x ) = x2 (phần gạch sọc trong
hình vẽ) là
405
9
37
8
B.
.
C. .
D.
.
A. .
3
14
4
12

y

y = g( x )

−2

x

O 1

y = f (x)

Câu 69.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các hàm
số f ( x ) = x3 − 3x + 1 và g( x ) = − x2 − x + 1 (phần gạch sọc
trong hình vẽ) là
9
37
405
8
A. .
B.
.
C.
.
D. .
4
12
14
3

y y = f (x)

−2

1
x

O

y = g( x )

Câu 70.
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị của các
hàm số f ( x ) = − x3 + 3x2 và g( x ) = x2 − x + 2 (phần
gạch sọc trong hình vẽ) là
8
405
9
37
.
B. .
C.
.
D. .
A.
12
3
14
4

y

y = g( x )

−1 O

x

2

1

y = f (x)

Câu 71.
Cho các hàm số chẵn y = f ( x ), y = g( x ). Gọi (H) là
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ),
y = g( x ) (phần gạch sọc trong hình vẽ). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng

y = f (x)

−1
−2

Tài liệu Toán 12

y

y = g( x )

1
O

2

x

18

A. S =

Z1

( f ( x ) − g( x )) dx +

0


B. S = 2 

Z2

( g( x ) − f ( x )) dx.

1

Z1

Z2

( f ( x ) − g( x )) dx +

0
C. S = 2 

Z0

D. S =

( g( x ) − f ( x )) dx .

1

( f ( x ) − g( x )) dx +

−2

Z0



Z2



( g( x ) − f ( x )) dx .

0

( f ( x ) − g( x )) dx +

−2

Z2

( g( x ) − f ( x )) dx.

0

Câu 72.
Cho các hàm số chẵn y = f ( x ), y = g( x ). Gọi (H) là
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ),
y = g( x ) (phần gạch sọc trong hình vẽ). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng

y

−2

O

−1

y = f (x)

A. S =

Z1
0

( g( x ) − f ( x )) dx +



B. S = 2 

Z2

( g( x ) − f ( x )) dx +

−2

C. S =

Z0

D. S = 2 

y = g( x )

Z2



( f ( x ) − g( x )) dx .

0

( g( x ) − f ( x )) dx +

−2

x

( f ( x ) − g( x )) dx.

1

Z0

2
1

Z2

( f ( x ) − g( x )) dx.

0

Z1
0

( g( x ) − f ( x )) dx +

Z2



( f ( x ) − g( x )) dx .

1

Câu 73.
Tài liệu Toán 12

19

Cho các hàm số chẵn y = f ( x ), y = g( x ). Gọi (H) là
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ),
y = g( x ) (phần gạch sọc trong hình vẽ). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng

A. S =

Z1
0

( f ( x ) − g( x )) dx +



B. S = 2 

Z2

( f ( x ) − g( x )) dx +

−2
C. S = 2 

Z1

D. S =

Z2

y = g( x )
1

2

O

x



( g( x ) − f ( x )) dx .

0

Z2

( f ( x ) − g( x )) dx +

0

Z0

−2 −1

( g( x ) − f ( x )) dx.

1

Z0

y

y = f (x)



( g( x ) − f ( x )) dx .

1

( f ( x ) − g( x )) dx +

−2

Z2

( g( x ) − f ( x )) dx.

0

Câu 74.
Cho các hàm số chẵn y = f ( x ), y = g( x ). Gọi (H) là
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ),
y = g( x ) (phần gạch sọc trong hình vẽ). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng

y

−2 −1
y = f (x)

A. S =

Z1

( g( x ) − f ( x )) dx +

0


B. S = 2 

Z2

( g( x ) − f ( x )) dx +

0
C. S = 2 

Z0

−2

Tài liệu Toán 12

1

2

x
y = g( x )

( f ( x ) − g( x )) dx.

1

Z1

O

Z2
1

( g( x ) − f ( x )) dx +

Z2



( f ( x ) − g( x )) dx .


( f ( x ) − g( x )) dx .

0

20

D. S =

Z0

( g( x ) − f ( x )) dx +

−2

Z2

( f ( x ) − g( x )) dx.

0

Câu 75.
Cho các hàm số chẵn y = f ( x ), y = g( x ). Gọi (H) là
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f ( x ),
y = g( x ) (phần gạch sọc trong hình vẽ). Diện tích của
hình phẳng (H) bằng

y

−2

2
O

−1
y = f (x)

A. S =

Z1
0

( g( x ) − f ( x )) dx +



B. S = 2 

Z2

( g( x ) − f ( x )) dx +

−2

C. S =

Z0

D. S = 2 

Z2



( f ( x ) − g( x )) dx .

0

( g( x ) − f ( x )) dx +

−2

Z2

( f ( x ) − g( x )) dx.

0

Z1

( g( x ) − f ( x )) dx +

0

Z2



( f ( x ) − g( x )) dx .

1

Câu 76.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn
[−4; 4]. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên
đoạn [−4; 4] là đường gấp khúc như trong
hình vẽ. Giá trị của

Z4

B.

21
.
2

y
2

f ( x ) dx bằng bao

−4

nhiêu?
11
.
A.
2

y = g( x )

( f ( x ) − g( x )) dx.

1

Z0

x

1

1

−4

C. 11.

D. 21.

Câu 77.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn
[−4; 4]. Đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên
đoạn [−4; 4] là đường gấp khúc như trong
hình vẽ. Giá trị của

Z4

2

x

y
1
2

f ( x ) dx bằng bao

4

−1 O
−1

−4

−1 O

4
x

−4

nhiêu?
19
A.
.
2

5
B. − .
2

Tài liệu Toán 12

C. −5.

D. 19.

−2

21

Câu 78.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [−3; 4].
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [−3; 4] là
đường gấp khúc như trong hình vẽ. Giá trị của
Z4

f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
B. 11.

C. 4.

2

−3 −2

−3

A. 8.

y

− 12
O

D. 22.

1

4

1

4

1

4

x

−2

Câu 79.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [−3; 4].
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [−3; 4] là
đường gấp khúc như trong hình vẽ. Giá trị của
Z4

f ( x ) dx bằng bao nhiêu?
A. 13.

C. 19.

2

−3 −2 −1

−3

19
B.
.
2

y

O

13
D.
.
2

−1

Câu 80.
Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [−3; 4].
Đồ thị của hàm số y = f ( x ) trên đoạn [−3; 4] là
đường gấp khúc như trong hình vẽ. Giá trị của
Z4

y

1

f ( x ) dx bằng bao nhiêu?

−1

−3

A. −13.

13
B. − .
2

19
C.
.
2

x

O

−3 −2

x

D. 19.
−2

Tài liệu Toán 12

22