SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 12 – LẦN 2 - NĂM HỌC 2022 – 2023
Câu 1:

Câu 2:

Cho hàm số
thị hàm số đã cho có tọa độ là

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ

A.

.

.

B.

B.

Cho hàm số

A.

.

trên đoạn

B.

Biết
A.

Câu 5:

D.

C.

xác định và liên tục trên

của đồ thị hàm số

Câu 4:

.

.

Tập xác định của hàm số
A.

Câu 3:

C.

.

B.

, có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.

.

thì

C.

.

C.

.

D.

.

D.

,cho đường thẳng

và
A.

.

.

bằng

Trong không gian với hệ tọa độ
đường thẳng

D.

.

là giao tuyến của hai mặt phẳng

.Tính khoảng cách

từ điểm

.
B.

.

C.

.

D.

.

đến

Câu 6:

Trong không gian

, cho các điểm

,

. Đường thẳng đi qua điểm

và đường thẳng

, vuông góc với hai đường thẳng

và

có phương trình là
A.
Câu 7:

Cho số phức
A.

Câu 8:

. B.
, phần ảo của số phức

.

B.

Với

.

. D.

C. .

D. .

bằng

B.

.

C.

.

Tổng tất các các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

Câu 10: Cho cấp số cộng
A.

.

Câu 11: Trong không gian
lượt là
A.

.

C.

.

B.

A.

C.
, điểm biểu diễn số phức

Câu 15: Nghiệm của phương trình

.

có tọa độ là

C.

D.

C.

D.

mặt phẳng
B.

D.

là

B.

Câu 16: Trong không gian

D.

là đường thẳng có phương trình

B.

A.

Tính
C.

B.

Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ

.

D.

thỏa mãn

A.

.
D.

C.

Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Câu 17: Cho hàm số

. Tính

.

có tâm và bán kính lần

B.

A.

.

D.

mặt cầu

Câu 12: Cho số phức

A.

.

và công sai

.

D.

bằng
C.

có số hạng đầu
B.

.

là

.

là số thực dương tùy ý,

A.
Câu 9:

. C.

có một vectơ pháp tuyến là
.

C.

có bảng biến thiên như sau

.

D.

.

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

.

B.

.

C.

.

D. .

Câu 18: Cho hàm số
có đạo hàm
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

.

với mọi

B. .

C. .

D.

. Hàm số đã
.

Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 20: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

Câu 21: Trên tập số thực
A.

B.

.

C.

, đạo hàm của hàm số

.

B.

.

Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là
A. .

D.

là
C.

.

D.

.

có đáy

C.

.

là hình vuông cạnh

D.

.

.

.

, đường thẳng

góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm
đến mặt phẳng

.

thì có bán kính bằng

B.

Câu 23: Cho hình chóp

.

đồng

vuông

của tam giác

A.

.

B.

Câu 24: Trong không gian

.

D.

.
. Một véc tơ pháp

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.

Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

là
B.

Câu 25: Cho

C.

, cho ba điểm

tuyến của mặt phẳng
A.

.

.

B.

Câu 27: Trong không gian

D.

.

là
.

C.

, bán kính mặt cầu tâm
bằng
B. 3.

A. 2.

.

.

D.

.

và tiếp xúc với mặt phẳng

C. 1.

D. 4.

Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới?

A.
Câu 29: Cho hình phẳng

.

B.

.

C.

được giới hạn bởi đồ thị của hàm số

.

D.

.

và đồ thị của hàm số

(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay

quanh trục

bằng

A.

.

B.

Câu 30: Trong không gian
A.

.

C.

, cho

.

. Điểm

B.

.

.

D.

đối xứng với
C.

.

qua mặt phẳng

.

là

D.

.

Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp
thành số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là
A.

.

B.

.

C.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

.

D.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 33: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

Câu 34: Trong không gian
phương của
A.

.

C.

.

, cho đường thẳng

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ

?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 36: Cho hàm số
A.

có đạo hàm trên

.

B.

,

.

và

. Tính

C.

.

D.

.

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao
hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

A.

.

B.

Câu 38: Cho hình chóp

.

C.

D.

có đáy là hình vuông cạnh bằng

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
A.

.

.

B.

.

. Tam giác

.

B.

C.

Câu 40: Có bao nhiêu cặp số

.

.
đều và nằm trong

. Thể tích của khối chóp
.

C.

là
D.

Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là
A.

(tham khảo

.

.

và đường cao là
D.

.

thoả mãn
?

A.

.

B. .

Câu 41: Cho hình nón

có đỉnh

C. .
, chiều cao

D.

. Mặt phẳng

qua đỉnh

cắt hình nón

theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng
. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón
A.

.

B.

.

bằng
C.

.

D.

Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

B.

.

bằng

là

C.

.

D.

. Tính

Câu 43: Cho hai số phức

,

thỏa mãn

và

biểu thức

bằng

A.

.

B.

.

Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm

.

C.

.

và hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
ba điểm cực đại?
A.

. Giá trị nhỏ nhất của

B.

A.

để hàm số

.

C.

có đúng

.

D. .
(

để phương trình đã cho có hai nghiệm

.

B. .

C.

B.

Câu 47: Trong không gian
điểm

để hàm số

.
.

D.

.
. Các

và

. Tìm độ dài ngắn nhất của

.

.

B. .

chiếu của điểm

C.

.

D.

có đáy là hình bình hành. Gọi
trên

. Biết

thể tích khối chóp
.

.

, cho bốn điểm

Câu 48: Cho hình chóp

A.

.

thuộc khoảng

C.

thỏa mãn

đoạn thẳng
A.

.

thỏa mãn
D.

nghịch biến trên khoảng
.

,

là tham số thực). Có bao

.

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
A.

.

có đồ thị như trong hình bên.

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị của

D.

.

là trung điểm của

là hình vuông cạnh

và

.

C.

.

D.

là hình
. Tính

.
B.

,

.

Câu 49: Cho hàm số
mãn
A.

liên tục trên

. Gọi

và
.

B.

là hai nguyên hàm của
. Khi đó

.

Câu 50: Cho hàm số

trên

bằng

C. .

D.

.

đạt cực trị tại

có

và

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành bằng

A.

thỏa

.

B.

.

C. .
---------- HẾT ----------

D.

.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A C B C A A A D B
2 2 2 2 3 3 3 3 3
6 7 8 9 0 1 2 3 4
B A C B A B C C B

Câu 1:

BẢNG ĐÁP ÁN
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5
D A D A D C D A C B C D C A D B
3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5
5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
C B C D C A D D B A D B B A A C

Cho hàm số
thị hàm số đã cho có tọa độ là

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ

A.

.

.

B.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn A
Câu 2:

Tập xác định của hàm số
A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Điều kiện xác định của hàm số:
Tập xác định của hàm số:
Câu 3:

Cho hàm số
của đồ thị hàm số

.

xác định và liên tục trên
trên đoạn

, có đồ thị như hình bên. Tìm giá trị nhỏ nhất
.

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Câu 4:

Biết
A.

thì
.

B.

bằng
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Suy ra
Câu 5:

.

Trong không gian với hệ tọa độ

,cho đường thẳng

và
đường thẳng
A.

là giao tuyến của hai mặt phẳng

.Tính khoảng cách

từ điểm

đến

.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn A
Hai mặt phẳng

và

lượt là:
Giao

có vectơ pháp tuyến lần

.
tuyến

Đường thẳng

của

đi qua

hai

mặt

phẳng

và

, có véc tơ chỉ phương
.

có

vectơ

chỉ

phương:

.
Câu 6:

Trong không gian

, cho các điểm

,

. Đường thẳng đi qua điểm

và đường thẳng

, vuông góc với hai đường thẳng

và

có phương trình là
A.

. B.

. C.

. D.

.

Lời giải
Chọn A
Ta có:

là véctơ chỉ phương của đường thẳng

Suy ra

Cho số phức
A.

.

, khi đó đường thẳng

đường thẳng
Câu 7:

;

.

nên phương trình

.
, phần ảo của số phức
B.

là

.

C. .

D. .

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 8:

Với

nên có phần ảo bằng
là số thực dương tùy ý,

A.

.

.

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 9:

.

Tổng tất các các nghiệm của phương trình
A.

.

B.

.

bằng
C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Xét phương trình:
Đặt

.
; khi đó phương trình trở thành:

.

Ta có:
Do đó tổng các nghiệm:
Câu 10: Cho cấp số cộng
A.

.

.

có số hạng đầu
B.

và công sai

.

C.

. Tính

.

.
D.

.

Lời giải
Chọn D
Ta có:
Câu 11: Trong không gian
lượt là
A.

.
mặt cầu

có tâm và bán kính lần

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn A
Ta có:
Câu 12: Cho số phức
A.

thỏa mãn
B.

Tính
C.

D.

Lời giải
Chọn D
Giả sử

thì

thay vào giả thiết ta được:

Vậy
Câu 13: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

B.

là đường thẳng có phương trình
C.

D.

Lời giải
Chọn A
Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ

, điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là

A.

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn D
Vì

nên điểm

biểu diễn số phức

Câu 15: Nghiệm của phương trình
A.

có tọa độ là

là

B.

C.

D.

Lời giải
Chọn C
Ta có:
Câu 16: Trong không gian
A.

.

mặt phẳng
B.

có một vectơ pháp tuyến là
.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 17: Cho hàm số

là

.

có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn A
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là

.

Câu 18: Cho hàm số
có đạo hàm
cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

.

B. .

với mọi
C. .
Lời giải

D.

Chọn C

Ta có:

.

. Hàm số đã
.

Bảng xét dấu

:

Dựa vào bảng xét dấu

ta có hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 19: Trên mặt phẳng tọa độ tập hợp các điểm biểu diễn số phức

thỏa mãn

là đường thẳng có phương trình là
A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
Ta có:

Câu 20: Cho hàm số bậc ba
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số
biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

đồng

.

Chọn C
Hàm số đồng biến trên khoảng
Câu 21: Trên tập số thực
A.
Chọn D

.

.

, đạo hàm của hàm số
B.

.

là
C.
Lời giải

.

D.

.

Ta có

.

Câu 22: Một mặt cầu có diện tích là
A. .

thì có bán kính bằng

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Ta có

.

Câu 23: Cho hình chóp

có đáy

là hình vuông cạnh

, đường thẳng

góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ). Tính khoảng cách từ trọng tâm
đến mặt phẳng

A.

.

.

C.
Lời giải

.

D.

Chọn A

Gọi

là trung điểm của

. Gọi

là hình chiếu của điểm

trên

Ta có
Xét tam giác vuông
Ta có

của tam giác

.

B.

.
.

có

.
.

vuông

.

Câu 24: Trong không gian

, cho ba điểm

tuyến của mặt phẳng
A.

.

. Một véc tơ pháp

là
B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn D
Ta có
là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng
Câu 25: Cho

.

. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B
.
Câu 26: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.

B.

là
.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Câu 27: Trong không gian

, bán kính mặt cầu tâm
bằng
B. 3.

A. 2.

và tiếp xúc với mặt phẳng

C. 1.

D. 4.

Lời giải
Chọn A

Bán kính mặt cầu bằng:

.

Câu 28: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình bên dưới?

A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số đã cho không thể là đồ thị của hàm số bậc hai, bậc ba, hay hàm số phân thức hữu
tỉ dạng

. Do đó loại các phương án A, B,

Câu 29: Cho hình phẳng

D.

được giới hạn bởi đồ thị của hàm số

và đồ thị của hàm số

(tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay

A.

.

B.

.

C.

.

quanh trục

D.

bằng

.

Lời giải
Chọn B

Thể tích khối tròn xoay thu được là
Câu 30: Trong không gian
A.

, cho

.

.
. Điểm

B.

.

đối xứng với
C.

.

qua mặt phẳng
D.

là
.

Lời giải
Chọn A
Gọi
Vì

là hình chiếu của
đối xứng với

lên

qua

.
là hình chiếu của

lên

nên

là trung điểm

.
Câu 31: Một hộp đựng 9 viên bi được đánh số từ 1 đến 9. Bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp
thành số có 6 chữ số. Xác suất để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Số cách bạn Hòa bốc ngẫu nhiên 6 viên bi và xếp thành số có 6 chữ số là số chỉnh hợp chập 6
của 9 phần tử.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là

.

Gọi là biến cố “ 6 viên bi được bạn Hòa chọn xếp thành số có 6 chữ số trong đó chữ số 4 và
5 đứng cạnh nhau”.
Chọn vị trí để chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là 5 vị trí.
Đỗi chỗ chữ số 4 và 5 có 2 cách.
Các số còn lại có

cách sắp xếp.

Suy ra
Xác suất

để bạn Hòa xếp được có chữ số 4 và 5 đứng cạnh nhau là
.

Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình
A.

.

là

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Ta có

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.

Câu 33: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị
hàm số đã cho và trục tung là

A.

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ

.

.

Câu 34: Trong không gian
phương của
A.

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ

?
.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Đường thẳng

đi qua

và có vectơ chỉ phương

.

Câu 35: Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn C
Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

Câu 36: Cho hàm số
A.

.

có đạo hàm trên
B.

.

.

,

và

. Tính

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Câu 37: Cho hình chóp tam giác đều
có cạnh đáy bằng
, đường cao
hình vẽ). Tính góc giữa đường thẳng chứa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

A.

.

B.

.

C.
Lời giải

Chọn C

.

D.

(tham khảo

.

Ta có

suy ra

là hình chiếu của

Suy ra

.

Xét

đều ta có

Xét

vuông tại

ta có

Câu 38: Cho hình chóp

.

có đáy là hình vuông cạnh bằng

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
A.

.

B.

.

Chọn D

là trung điểm của

suy ra

Theo đề ta có

Xét

đều có đường cao

suy ra

. Tam giác

đều và nằm trong

. Thể tích của khối chóp
C.
Lời giải

Gọi

lên

.

là
D.

.

Vậy thể tích khối chóp là
Câu 39: Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy là
A.

.

B.

.

C.

và đường cao là

.

D.

Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh của hình trụ là
Câu 40: Có bao nhiêu cặp số

.

thoả mãn
?

A.

.

B. .

C. .
Lời giải

D.

Chọn A
Ta có:

Đặt
Xét hàm

trên

Vậy

Dấu

xảy ra

thì hàm này có bảng biến thiên như sau:

.

có 2 nghiệm.
Vậy có 2 cặp

thoả mãn.

Câu 41: Cho hình nón

có đỉnh

, chiều cao

. Mặt phẳng

qua đỉnh

cắt hình nón

theo thiết diện là tam giác đều. Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng
. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón
A.

.

B.

Chọn D

Kẻ

,

.

bằng
C.
Lời giải

.

D.

bằng

Mà

.
Câu 42: Tập nghiệm của bất phương trình

A.

.

B.

Chọn D
Đặt

Nên
Mà

đồng biến trên

.

là

C.
Lời giải

.

D.

. Tính

Câu 43: Cho hai số phức

,

thỏa mãn

và

biểu thức

. Giá trị nhỏ nhất của

bằng

A.

.

B.

.
C.
Lời giải

.

D.

.

Chọn B

Đặt

là điểm biểu diễn số phức

, khi đó

thuộc

Đặt

là điểm biểu diễn số phức

, khi đó

thuộc đường trung trực

với

,

Ta có

của đoạn thẳng

.

Khi đó

Ta có

.

với

. Gọi

,

.

.

là hình chiếu của

trên

Vậy

.
đạt giá trị nhỏ nhất khi

.

.
Câu 44: Cho hàm đa thức bậc năm

và hàm số

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
ba điểm cực đại?

để hàm số

có đồ thị như trong hình bên.

có đúng

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D. .

Chọn A

Ta có

Ta có
xác định tại
Do
bảy điểm cực trị.

và
.
nên để hàm số

Xét hàm số

có ba điểm cực đại khi và chỉ khi hàm số

, ta có

nên

Khi đó, ta có được bảng biến của hàm số

Để hàm số

có bảy điểm cực trị thì

, mà

A.

phải có

B. .

đồng biến trên

.

nghiệm phân biệt:

là số nguyên nên

.
(

để phương trình đã cho có hai nghiệm

.

có

như sau:

Câu 45: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình
nhiêu giá trị của

không

C.

.

,

là tham số thực). Có bao

thỏa mãn
D.

.
.

Lời giải
Chọn D
Ta có

Với

.

. Phương trình có hai nghiệm

,

là số thực, do đó

,

.

Suy ra

(nhận).

Với

. Phương trình có hai nghiệm
,

,

là số phức không thực, do đó

.

Suy ra

So với điều kiện nhận
Vậy có

giá trị

,

.

thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

thuộc khoảng

nghịch biến trên khoảng
A.

.

B.

.

để hàm số

.

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
Ta có

.

Hàm số

nghịch biến trên khoảng

khi và chỉ khi

.
Vì

nguyên thuộc khoảng

Câu 47: Trong không gian
điểm

A.

.

giá trị thỏa mãn yêu cầu bài toán.

, cho bốn điểm

thỏa mãn

đoạn thẳng

nên có

. Các
và

. Tìm độ dài ngắn nhất của

.
B. .

C.

.

D.

.

Lời giải
Chọn B
+ Gọi
Ta có:

và

.

. Suy ra tập hợp điểm
có tâm

, bán kính

là mặt cầu

.

+ Gọi

. Suy ra tập hợp điểm
phẳng

.

Suy ra

.

Vậy

khi

Câu 48: Cho hình chóp
chiếu của điểm

.

và

.

có đáy là hình bình hành. Gọi
trên

. Biết

thể tích khối chóp
A.

là trung điểm của

là hình vuông cạnh

,

và

.
B.

.

C.

.

D.

.

Chọn A

,

vì

tại

và

là hình
. Tính

Lời giải

Ta có:

là mặt

.

Vậy thể tích khối chóp là
Câu 49: Cho hàm số
mãn
A.

.

liên tục trên

. Gọi

và
.

là hai nguyên hàm của
. Khi đó

B.

.

trên

thỏa

bằng

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn A
Đặt

. Khi

Vậy

nên:

hoặc

nên:
.

Câu 50: Cho hàm số

đạt cực trị tại

có

và

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và trục hoành bằng

A.

.

B.

.

C. .
Lời giải

D.

.

Chọn C
Do hàm số
nên

đạt cực trị tại
có 3 nghiệm

.

Vì vậy

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

và trục hoành được tính bởi:

.