CHƯƠNG 1. DAO ĐỘNG
Bài 1. MÔ TẢ DAO ĐỘNG
1. Khái niệm dao động tự do
- Khái niệm dao động: Là Dao động cơ học là sự chuyển động có giới hạn trong không gian
của một vật quanh một vị trí xác định. Vị trí đó gọi là vị trí cân bằng.
- Dao động tuần hoàn: Là Dao động mà trạng thái chuyển động của vật (vị trí và vận tốc)
được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.
- Dao động tự do: Dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực của hệ (lực đàn hồi,
trọng lực…)
2. Dao động điều hòa và các đại lượng
- Chu kỳ T: Chu kì dao động là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động. Là
khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần vật có cùng trạng thái chuyển động. Đơn vị là Giây (s).
Chu kỳ T=

2



 t
N

- Tần số f: Tần số dao động là số dao động vật thực hiện được trong một giây. Đơn vị là Héc
(Hz). Tần số f=

 N
=
2 t

- Tần số góc  : Là đại lượng đặc trưng cho tốc độ biến thiên của pha dao động.
Tần số góc   2 f 

2
T

Tần số góc luôn dương và đơn vị rad/s

- Li độ x: Là vị trí của vật so với VTCB theo trực tọa độ (m)
- Biên độ A: Là li độ cực đại, vị trí vật ở xa nhất so với VTCB (m). Biên độ A luôn dương.
- Pha dao động (t + 0 ): Đặc trưng cho trạng thái dao động của vật tại thời điểm t (rad). Sau
một chu kỳ pha dao động biến đổi 2  (rad)
- Pha ban đầu 0 : Là pha dao động tại thời điểm ban đầu khi t=0 (rad)
- Độ lệch pha giữa hai dao động cùng chu kỳ, cùng tần số:   2

t
T

- Dao động điều hòa: Là Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn mà li độ của vật dao động
là một hàm cosin (hoặc sin) theo thời gian. Li độ x = Acos(t + 0 )
Bài 2. PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Các phương trình trong dao động điều hòa
- Li độ: x = Acos(t + 0 )
Li độ cực đại tại Biên x max  A

2

- Vận tốc: v = A cos(t + 0 + )=-A sin(t +  )
Vận tốc cực đại tại VTCB vmax  A
- Gia tốc: a = 2Acos(t + 0 +  ) = -2Acos(t + 0 ) = -2 x

Gia tốc cực đại tại biên a max  2 A . Gia tốc luôn hướng về VTCB và có độ lớn tỷ lệ với li độ
- Lực kéo về: Là lực luôn có hướng kéo vật về VTCB và có độ lớn tỷ lệ với li độ
F = - kx = -kAcos(t + 0 )

Lực kéo về cực đại Fmax= kA

với độ cứng k =  2 m
Lưu ý: Gia tốc sớm pha
Vận tốc sớm pha


so với vận tốc
2

so với li độ
2

Li độ ngược pha với gia tốc


Chuyển đổi sin cos: sin   cos(  ) ;  cos   cos(   )
2

2. Độ dịch chuyển của vật dao động: Là khoảng cách giữa vị trí sau và vị trí đầu của vật
x  x  x 0  Acos(t  0 )  Acos0
2

3. Các công thức liên hệ:

2

x  v 
 =1
  
 A   Vmax 

A x 
2

2

v2

2

4. Điều kiện để vật dao động điều hòa:
- Có một vật để thực hiện chuyển động.
- Vật tồn tại một vị trí cân bằng.
- Có lực tác dụng vào vật để luôn kéo vật về vị trí cân bằng. Lực này có độ lớn tỉ lệ thuận với
độ lớn li độ của vật dao động.
5. Đồ thị trong dao động điều hòa: Trong dao động điều hòa, đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc, lực
kéo về đều có dạng hình sin

Bài 3. NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
1. Thế năng của con lắc lò xo phụ thuộc vào mức độ lò xo bị dãn hoặc nén
1
1
Wt  kx 2 = m2 A 2cos 2 (t  0 )
2
2

1
2

1
2

Thế năng cực đại tại Biên Wt.max  kA 2  m2 A 2
2. Động năng của con lắc lò xo là năng lượng có được khi vật đang chuyển động
1
1
Wd  mv 2 = m2 A 2 sin 2 (t  0 )
2
2
1
2

Động năng cực đại tại VTCB Wd.max  m2 A 2
3. Cơ năng: Bằng tổng động năng và thế năng của vật tại cùng một thời điểm
1
1
W  Wd  Wt  kA 2 = m2 A 2 Cơ năng tỷ lệ với bình phương biên độ dao động
2
2

4. Bảo toàn cơ năng và sự chuyển hóa năng lượng giữa động năng và thế năng
- Trong dao động điều hòa luôn có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng. Khi thế năng
giảm thì động năng tăng và ngược lại.
- Cơ năng trong dao động điều hòa luôn luôn được bảo toàn.
Lưu ý: Trong dao động điều hòa Động năng và thế năng biến thiên với chu kỳ T/2. Tần số 2f,
tần số góc 2 
5. Đồ thị động năng và thế năng có dạng tuần hoàn. Cơ năng không đổi

Bài 4. DAO ĐỘNG TẮT DẦN VÀ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG
1. Dao động tắt dần: Có Biên độ và năng lượng của vật dao động giảm dần theo thời gian.
Nguyên nhân do ma sát và các loại lực cản khác tác dụng lực luôn âm lên vật.
2. Dao động duy trì: Để giữ biên độ không đổi ta cung cấp thêm từng phần năng lượng bằng
năng lượng đã mất cho vật dao động.
3. Dao động cưỡng bức:
- Là Dao động của vật dưới tác dụng của ngoại lực điều hoà trong giai đoạn ổn định được gọi là
dao động cưỡng bức. Ngoại lực điều hoà tác dụng vào vật khi này được gọi là lực cưỡng bức.
- Tính chất của dao động cưỡng bức:
+ Dao động cưỡng bức là dao động điều hoà.
+ Tần số góc của dao động cưỡng bức bằng tần số góc  của lực cưỡng bức.
+ Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào biên độ A , độ chênh lệch giữa tần số góc của
lực cưỡng bức và tần số góc riêng của hệ, lực cản của môi trường xung quanh.

4. Hiện tượng cộng hưởng: xảy ra khi tần số góc của lực cưỡng bức bằng tần số góc riêng của
hệ dao động. Khi này, biên độ dao động cưỡng bức của hệ đạt giá trị cực đại A
Lưu ý: Dao động tắt dần, hiện tượng cộng hưởng trong thực tế có khi có lợi, có khi có hại
Bổ sung: GIÁ TRỊ CÁC ĐẠI LƯỢNG
1. Biến thiên các đại lượng
- Khi vật đi từ VTCB ra biên: Li độ tăng, gia tốc tăng, lực kéo về tăng, thế năng tăng, động
năng giảm
- Khi vật đi từ Biên về VTCB: Li độ giảm, gia tốc giảm, lực kéo về giảm, thế năng giảm, động
năng tăng
2. Thời gian chuyển động giữa các vị trí
A
-A

3
2

A

VTCB
O

2
2

T
8

T
6

T
12

T
8

T
12

A
2

T
6

A
BIÊN

T
4
T
2

3. Giá trị các đại lượng khi ở VTCB, vị trí Biên

Tại VTCB

Tại BIÊN

ĐỔI ĐƠN VỊ

Li độ

x=0

x max = A

Vận tốc

Vmax= .A

V=0

Mêga

M 106

Gia tốc

a=0

amax =  2 .A

Kílô

K

103

Lực

F=0

Fmax= k.A

Đềxi

d

10-1

Centi

c 10-2

Mili
Mirô

m 10-3
 10-6

Nanô

n

10-9

Picô

p

10-12

Thế Năng Wt = 0
Động năng Wđmax 

Wt
2
max

mv
2

kA2
max =
2

Wđ = 0

Động năng và thế năng cực đại bằng cơ năng W  kA

2

2

Gia tốc và lực luôn hướng về VTCB và tỉ lệ với li độ

CHƯƠNG 2. SÓNG
Bài 5. SÓNG CƠ VÀ SỰ TRUYỀN SÓNG
1. Sóng là dao động lan truyền trong không gian theo thời gian. Khi sóng truyền đi, phần tử
môi trường không truyền theo phương truyền sóng mà dao động tại chỗ, chỉ có pha dao động,
trạng thái dao động và năng lượng sóng được truyền đi
Quá trình truyền năng lượng của sóng: Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng
lượng năng lượng của sóng là tổng hợp của động năng và thế năng của phần tử vật chất dao
động.
2. Sóng dọc và sóng ngang
- Sóng ngang là sóng mà phần tử môi trường dao động theo phương vuông góc với phương
truyền sóng. Môi trường truyền sóng ngang là chất rắn và bề mặt chất lỏng.
- Sóng dọc là sóng mà các phần tử dao dộng dọc theo phương truyền sóng. Môi trường truyền
sóng dọc là chất rắn, lỏng và khí.
Sóng cơ truyền được trong các môi trường rắn, lỏng và khí; không truyền được trong chân
không.
3. Một số tính chất của sóng
- Hiện tượng phản xạ: Là hiện tượng khi sóng truyền từ một môi trường đến mặt phân cách
với một môi trường khác, một phần của sóng tới bị pẩn xạ truyền ngược lại vào môi trường ban
đầu.
- Hiện tượng khúc xạ: Là Hiện tượng sóng đổi phương truyền khi đi từ một môi trường này
sang một môi trường khác được gọi là hiện tượng khúc xạ.
- Hiện tượng nhiễu xạ: Là hiện tượng phương truyền của sóng khi đi qua khe hẹp bị thay đổi
và làm cho sóng lan rộng ra ở phía bên kia khe hoặc phương truyền bị thay đổi khi gặp vật cản.
Bài 6. CÁC ĐẶC TRƯNG VẬT LÝ CỦA SÓNG
1. Các đặc trưng của sóng
- Chu kỳ và tần số của sóng: là chu kì và tần số của sóng lần lượt là chu ki và tẩn số
- Biên độ sóng tại một điểm là biên độ dao động của phần tử môi trường dao động tại điểm đó.
Những điểm có li độ cực đại (bằng với biên độ) được gọi là đỉnh sóng.
- Bước sóng: Là quãng đường sóng truyền đi được trong một chu kỳ. Là khoảng cách giữa hai
điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha. Bước sóng   v.T 

v
f

- Tốc độ truyền sóng: được xác định bằng thương số giữa quãng đường sóng truyền đi được và
thời gian để sóng truyền đường quãng đường đó. Tốc độ truyền sóng phụ thuộc vào đặc tính
của môi trường như mật độ môi trường, tính đàn hồi, nhiệt độ, áp suất,... Vận tốc

v

s
t

- Cường độ sóng: Cường độ sóng đặc trưng cho độ mạnh yếu của sóng, là năng lượng sóng
truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian. Cường độ sóng
2. Phương trình sóng:
- Phương trình sóng tại nguồn O: uO = Acos(ωt)

I

E P

S.t S

 2 2 
x
t  x  = A cos  (t  )
v
 
 T

- Phương trình sóng tại M cách nguồn một khoảng x: uM  A cos 
Bài 7. SÓNG ĐIỆN TỪ
1. Định nghĩa và tính chất sóng điện từ

- Sóng điện từ là sự lan truyền trong không gian của điện từ trường biến thiên. Sóng điện từ là
sóng ngang truyền được trong cả trong chân không. Ánh sáng có bản chất là sóng điện từ. Điện
trường và từ trường dao động cùng pha nhau, vuông góc nhau và vuống góc với phương truyền
sóng.
- Tính chất của sóng điện từ:
+ Tốc độ truyền sóng điện từ trong chân không là c = 3.108 m/s. Các môi trường vật chất khác
đều có tốc độ nhỏ hơn trong chân không.
+ Sóng điện từ cũng phản xạ, khúc xạ, nhiễu xạ,…
+ Khi truyền từ môi trường này sang môi trường khác: chu kỳ và tấn số của sóng không
thay đổi, chỉ thay đổi tốc độ và bước sóng.
2. Thang sóng điện từ
- Dựa vào tần số hoặc bước sóng để phân loại thang sóng điện từ. Thang sóng điện từ cho biết
dải bước sóng và dải tần số ứng với các loại bức xạ khác nhau
- Thang sóng điện từ theo bước sóng giảm dần: Sóng vô tuyến
Tia Hồng ngoại
Ánh
sáng nhìn thấy (Đỏ, Cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím)
Tia tử ngoại
Tia Rơnghen (X
quang) Tia gama
- Lưu ý: Bước sóng càng lớn thì chu kỳ càng lớn.
Bước sóng nhỏ thì tần số lớn và mang năng lượng lớn và có tính đâm xuyên mạnh như
Tia Rơnghen (X quang), Tia gama
Bài 8. GIAO THOA SÓNG
1. Giao thoa sóng cơ
- Hiện tượng giao thoa sóng: Hiện tượng giao thoa sóng là hiện tượng hai sóng kết hợp gặp
nhau, tăng cường nhau thành cực đại hoặc làm suy yếu nhau thành cực tiểu tại một số vị trí
trong môi trường. Đây là hiện tượng đặc trưng của sóng.
- Điều kiện giao thoa là phải có sự kết hợp từ hai nguồn sóng dao động cùng phương, cùng tần
số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian.
- Vị trí cực đại: Khi 2 sóng gặp nhau cùng pha  = 2k;
Hiệu đường đi bằng số nguyên lần bước sóng :

Biên độ Amax =2A
d2 – d1 = k

- Vị trí cực tiểu: 2 sóng gặp nhau ngược pha  = (2k  1);
Hiệu đường đi nữa số nguyên lần bước sóng :

Biên độ Amin= 0

1
d 2  d 1  ( k  )
2

2. Giao thoa sóng ánh sáng
- Giao thoa ánh sáng: Là hiện tượng xuất hiện các vạch sáng xen kẽ với các vạch tối khi hai
sóng ánh sáng kết hợp gặp nhau. Vị trí vạch sách là cực đại giao thoa, vị trí vân tối là cực tiểu
giáo thoa. Giao thoa ánh sáng chứng tổ ánh sáng có tính chất sóng.
- Khoảng vân: Là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp nhau. Khoảng cách
giữa vân tối và vân sáng kề nhau là
Khoảng vân: i 

D
a

i
2

Bước sóng  

ia
D

- Vị trí vân sáng x S  k.i

Vân sáng bậc n thì k = n. Vân sáng trung tâm k = 0

1
- Vị trí vân tối x t  (k  ).i
2

Vân tối bậc n thì k = n-1. Vân tối bậc 1 thì k = 0

Lưu ý: Sáng thứ mấy là mấy i, tối thứ mấy là trừ 0,5i
- Ứng dụng của hiện tượng giao thoa là để đo bước sóng của ánh sáng.
Bài 9. SÓNG DỪNG
1. Phản xạ sóng
- Khi gặp vật cản, sóng sẽ bị phản xạ. Sóng được truyền từ nguồn phát đến được gọi là sóng tới,
sóng được truyền ngược lại từ vật cản được gọi là sóng phản xạ.
- Phản xạ trên vật cản cố định, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới
- Phản xạ trên vật cản tự do, sóng phản xạ cùng pha với sóng tới
2. Hiện tượng sóng dừng
- Sóng dừng: Là sóng có các nút và bụng sóng cố định trong không gian. Là giao thoa giữa
sóng tới và sóng phản xạ kết hợp nhau.
- Khi có sóng dừng điểm cực đại là bụng sóng, điểm cực tiểu đứng yên là nút sóng. Khoảng
cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng sóng liên tiếp bằng nữa bước sóng.
- Vị trí nút sóng: d  k 

2

- Vị trí bụng sóng: d  (k  1 ) 

2 2

3. Điều kiện để có sóng dừng
- Hai đầu dây cố định:

ln


2

n

v
2f

với n là số bụng sóng (n=1,2,3... là số nguyên)

Chiều dài của dây bằng số nguyên lần nữa bước sóng.
- Một đầu dây cố định, một đầu tự do l  m


4

m

v
4f

Với m=1,3,5,7….là số lẽ hoặc thay m=2n+1 thành công thức l  (2n  1)
Chiều dài của dây bằng số lẻ lần ¼ bước sóng.
- Họa âm của sóng âm: Họa âm bậc n sẽ có tần số là f n  n. f


4

 (2n  1)

v
4f