Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Trang 1

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2023
Bài thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể phát đề

Câu 1.

Tập nghiệm của bất phương trình 22 x  8 là
3
B.  ;   .
2


3
A.  ;  .
2


Câu 2.

Khẳng định nào dưới đây đúng?
1

4

A.  x 3 dx  x 3  C .
Câu 3.

C.

1
3

 x dx  x

2
3

1
3

3 23
D.  x dx  x  C .
2

C .

C. 120 .



B.



f  x  dx  sin x  x 2  C .

D.

D. 216 .



f  x  dx   sin x 



f  x  dx  sin x 

x2
C .
2

x2
C .
2

Đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1 là:
x 1
.
ln 2

B. y ' 

1
.
ln 2

C. y ' 

1
.
 x  1 ln 2

D. y ' 

1
.
x 1

Với b, c là hai số thực dương tuỳ ý thoả mãn log5 b  log5 c , khẳng định nào dưới đây đúng?
A. b  c .

Câu 7.

B. 20 .

f  x  dx   sin x  x 2  C .

A. y ' 
Câu 6.

3 43
B.  x dx  x  C . C.
4

Cho hàm số f  x   cos x  x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.

Câu 5.

1
3

Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều?
A. 729 .

Câu 4.

3
D.  0;  .
 2

C.  ; 2  .

B. b  c .

C. b  c .

Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong hình bên.

Trang 2

D. b  c .

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Số nghiệm thực của phương trình f  x   2 là
A. 1.
Câu 8.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
A. x  2 .

Câu 9.

D. 3 .

3x  1
có phương trình là
x2

B. x  2 .

C. x  3 .

D. x 

1
.
2

Nếu khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V thì khối chóp A. ABC có thể tích bằng
A.

Câu 10.

C. 2 .

B. 0 .

V
.
3

B. V .

C.

2V
.
3

D. 3V .

. Biết hàm số F  x  là một nguyên hàm của f  x  trên

Cho hàm số f  x  liên tục trên

và F  2   6 , F  4   12 . Tích phân

4

 f  x  dx

bằng

2

A. 2 .
Câu 11.

C. 18 .

D. 6 .

Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. 2  i .

Câu 12.

B. 6 .
B. 1  2i .

C. 1  2i .

D. 2  i .

Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;0  . B.  2;  .
Câu 13.

B. 16 .

C. 24 .

D. 56 .

Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón đã cho bằng
A.

Câu 15.

D.  1; 2  .

Cho hình trụ có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã
cho bằng
A. 48 .

Câu 14.

C.  0;   .

4
.
3

B.

4
.
3

C. 4 .

D. 4 .

Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng
A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .
Trang 3

D. 1 .

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 16.

Cho khối chóp S. ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3 . Thể tích
của khối chóp đã cho bằng
A. 7 .

Câu 17.

B. 5 .





Cho hàm số y  2 x 2  1
A. 3 .

Câu 18.

1
2

B.

Cho dãy số  un  với un 
A. 4 .

Câu 19.

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

B.

C. 4 .

D. 12 .

. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x  2 bằng
7.

C.

1
, n 
n 1

*

3.

D. 7 .

. Giá trị của u3 bằng

1
.
4

C.

1
.
3

D.

1
.
2

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  1 và bán kính R  2 . Phương
trình của  S  là
A.  x  1   y  2    z  1  4 .

B.  x  1   y  2    z  1  2 .

C.  x  1   y  2    z  1  2 .

D.  x  1   y  2    z  1  4 .

2

2

Câu 20.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1; 2;  2  và v   2;  2; 3 . Tọa độ của vectơ

u  v là
A.  1; 4;  5 .
Câu 21.

Cho số phức z
A.
Nếu



f  x  dx  2 và

D.

2.

3

 f  x  dx bằng
0

C. 7 .

D. 3 .

Tập nghiệm của bất phương trình log3  2 x   log3 2 là
B. 1;   .

C. 1;   .

D.  0;1 .

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau ?

A. y 
Câu 25.



f  x  dx  5 thì
B. 3 .

A.  0;   .
Câu 24.

3

1

A. 10 .
Câu 23.

C. 1 .

B. 2 .

0

D.  3; 0;  1 .

1 2i . Phần ảo của số phức z là ?

1.
1

Câu 22.

C.  3; 0; 1 .

B. 1;  4; 5  .

x2
.
x

B. y   x3  3x  1 .

C. y  x 4  3x 2 . D. y  2 x2  1 .

Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là
A. x  0 .

B. z  0 .

C. x  y  z  0 .
Trang 4

D. y  0 .

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 26.

Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 
trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0 .
Câu 27.

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

B. 1.



có đồ thị là đường cong trong hình bên. Giá

C. 3 .

D. 1 .

Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  2;1; 1 và có véc tơ chỉ
phương u 1; 2;3 là

Câu 28.

A.

x 1 y  2 z  3


.
2
1
1

B.

x  2 y 1 z 1


.
1
2
3

C.

x 1 y  2 z  3


.
2
1
1

D.

x  2 y 1 z 1


.
1
2
3

Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm cực tiểu của
hàm số đã cho là

A. 1.
Câu 29.

B. 3 .

C. 0 .

D. 2 .

Với a , b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a  1 và log a b  2 , giá trị của log a2  ab 2 
bằng
A. 2 .

B.

3
.
2

C.

Trang 5

1
.
2

D.

5
.
2

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 30.

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  5; 2;1 , B 1;0;1 . Phương trình của mặt cầu đường
kính AB là
A.  x  3   y  1   z  1  5 .

B.  x  3   y  1   z  1  20 .

C.  x  3   y  1   z  1  5 .

D.  x  3   y  1   z  1  20 .

2

2

Câu 31.

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  0 . Đường thẳng
đi qua A và vuông góc với  P  có phương trình là

x  1 t

A.  y  2  2t .
 z  1  t

Câu 32.

x  1 t

B.  y  2  2t .
z  1 t


Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 

x1 , x2 . Giá trị x1  x2 bằng
A. 1 .
Câu 33.

Câu 35.

B. f  0   f  2  .

. Khẳng định nào dưới đây đúng

C. f  5  f  6  .

D. f  4   f  2  .

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  1, BC  2 ,
AA  2 ( tham khảo như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường
thẳng AD và DC  bằng
A.

2.

B.

6
.
2

C.

2 5
.
5

D.

6
.
3

Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4
học sinh. Xác xuất để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
A.

Câu 36.

D. 1 .

C. 2 .

B. 3 .

x  1 t

D.  y  2  2t .
 z  1  t


x  5
tại hai điểm phân biệt có hoành độ là
x2

Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  4  , x
A. f  4   f  0  .

Câu 34.

x  1 t

C.  y  2  2t .
z  1 t


72
.
143

B.

15
.
143

C.

128
.
143

D.

71
.
143

Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  14  0 và M , N lần lượt là
điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là
A.  3;7  .

B.  3, 0  .

C.  3;0  .

D.  3;7  .

Câu 37. Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y  f  x  trên đoạn  2; 3 . Tích
3

phân

 f  x  dx bằng

2

A. 4.

B.

9
.
2

C.

Trang 6

7
.
2

D. 3.

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
phẳng  SCD  và mặt phẳng đáy bằng
B. 90 .

A. 45 .
Câu 39.

C. 60 .

3a
. Góc giữa mặt
6

D. 30 .

Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  7 x  49  log 32 x  7log 3 x  6   0 ?
A. 728 .

B. 726 .

C. 725 .

D. 729 .

Câu 40. Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị  P  và đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm như trong
hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi

 P

và d có diện tích S 

125
. Tích phân
9

6

  2 x  5 f   x  dx

bằng

1

A.

Câu 41.

830
9

178
9

C.

340
.
9

D.

925
.
18

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số
5
y   x3  3x 2  3mx  có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng  2;5  ?
3
A. 16 .

Câu 42.

B.

B. 6 .

C. 17 .

D. 7 .

Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương trên khoảng  0;    , có đạo hàm trên khoảng đó và thỏa

mãn f  x  ln f  x   x  f  x   f   x   , x   0;    . Biết f 1  f  3 , giá trị f  2  thuộc
khoảng nào dưới đây?
A. 12;14  .

B.  4;6  .

Trang 7

C. 1;3 .

D.  6;8 .

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Câu 43. Gọi S là tập hợp các số phức z  a  bi  a, b 

z1 và z2 thuộc S sao cho



thỏa mãn z  z  z  z  6 và ab  0. Xét

z1  z2
là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1  3i  z2
1  i

bằng
A. 3 2.
Câu 44.

D. 3  3 2.

C. 3 5.

Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SA  SB  SC  AC  a , SB tạo
với mặt phẳng  SAC  một góc 30 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A.

Câu 45.

B. 3.

a3
.
4

B.

a3
.
8

C.

3a 3
.
12

D.

3a 3
.
24

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y  2    z  1  4 và đường thẳng d
2

đi qua điểm A 1;0; 2  , nhận u  1; a;1  a  (với a 

2

2

) làm vectơ chỉ phương. Biết rằng d

cắt  S  tại hai điểm phân biệt mà các tiếp diện của  S  tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Hỏi a 2 thuộc khoảng nào dưới đây?
 15 
1 3
3 
 1
A.  ;  .
B.  ; 2  .
C.  7;  .
D.  0;  .
 2
2 2
2 
 4
2
Câu 46. Trên tập số phức, xét phương trình z  az  b  0  a, b   . Có bao nhiêu cặp số  a; b  để
phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn z1  2  2 và z2  1  4i  4 ?
A. 2 .
Câu 47.

B. 3 .

D. 4 .

C. 6 .

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của y sao cho ứng với mỗi y , tồn tại duy nhất một giá trị
3 9
của x   ;  thỏa mãn log 3  x3  6 x 2  9 x  y   log 2   x 2  6 x  5  . Số phần tử của tập S
2 2
là
B. 1 .

A. 7 .

C. 8 .

D. 3 .

Câu 48. Xét khối nón  N  có đỉnh và đường tròn đáy cùng nằm trên một mặt cầu bán kính bằng 2 . Khi

N

có độ dài đường sinh bằng 2 3 , thể tích của nó bằng

A. 2 3 .
B. 3 .
C. 6 3 .
D.  .
Câu 49. Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu  S  có tâm I  4;8;12  và bán kính R thay đổi. Có bao
nhiêu giá trị nguyên của R sao cho ứng với mỗi giá trị đó, tồn tại hai tiếp tuyến của  S  trong
mặt phẳng  Oyz  mà hai tiếp tuyến đó cùng đi qua O và góc giữa chúng không nhỏ hơn 60 ?
A. 6 .
Câu 50. Cho hàm số f x

B. 2 .
x 32 x 2
4

C. 10 .
D. 5 .
4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng

3; 2 của phương trình

với mỗi m , tổng giá trị các nghiệm phân biệt thuộc khoảng
f x2

2x

3

m bằng

4?
C. 144 .

B. 142 .

A. 145 .

D. 143 .

--------Hết-------

1.A

2.B

3.B

4.D

BẢNG ĐÁP ÁN
5.C
6.A
Trang 8

7.D

8.A

9.A

10.B

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

11.D
21.B
31.D
41.D
Câu 1.

12.B
22.C
32.C
42.B

13.C
23.B
33.B
43.C

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

14.D
24.B
34.D
44.C

15.C
25.D
35.C
45.B

16.C
26.C
36.C
46.D

17.B
27.B
37.D
47.C

18.B
28.D
38.D
48.B

19.A
29.D
39.B
49.D

20.C
30.C
40.C
50.D

[Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình 22 x  8 là
3
B.  ;   .
2


3
A.  ;  .
2


3
D.  0;  .
 2

C.  ; 2  .
Lời giải

FB tác giả: Thien Nguyen
Ta có 22 x  8  2 x  3  x 
Câu 2.

3
. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là:
2

3

 ;  .
2


[Mức độ 1] Khẳng định nào dưới đây đúng?
1

A.

4

 x 3 dx  x 3  C .

1

B.

 x 3 dx 

3 43
x  C . C.
4

1

1

2

 x 3 dx  x 3  C .

D.

 x 3 dx 

3 23
x C .
2

Lời giải
FB tác giả: Thien Nguyen
1

Ta có
Câu 3.

 x 3 dx 

3 43
x C .
4

[Mức độ 1] Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác
đều?
A. 729 .

B. 20 .

C. 120 .

D. 216 .

Lời giải
FB tác giả: Thien Nguyen
Số tam giác mà ba đỉnh của nó được lấy từ các đỉnh của một lục giác đều là: C63  20 .
Câu 4.

[Mức độ 1] Cho hàm số f  x   cos x  x . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
C.



f  x  dx   sin x  x 2  C .

B.



f  x  dx  sin x  x 2  C .

D.



f  x  dx   sin x 



f  x  dx  sin x 

x2
C .
2

x2
C .
2

Lời giải
FB tác giả: Thien Nguyen
Ta có
Câu 5.



f  x  dx  sin x 

x2
C .
2

[Mức độ 1] Đạo hàm của hàm số y  log 2  x  1 là:
A. y ' 

x 1
.
ln 2

B. y ' 

1
.
ln 2

C. y ' 

1
.
 x  1 ln 2

D. y ' 

1
.
x 1

Lời giải
FB tác giả: Thien Nguyen
Trang 9

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Ta có y ' 
Câu 6.

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

1
.
 x  1 ln 2

[ Mức độ 1] Với b, c là hai số thực dương tuỳ ý thoả mãn log5 b  log5 c , khẳng định nào dưới
đây đúng?
A. b  c .

B. b  c .

D. b  c .

C. b  c .
Lời giải

FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà
Vì cơ số a  5  1 nên log5 b  log5 c  b  c .
Câu 7.

[ Mức độ 2] Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị là đường cong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình f  x   2 là
A. 1.

C. 2 .

B. 0 .

D. 3 .

Lời giải
FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà
Dựng đường thẳng y  2 trên cùng hệ trục toạ độ

Dựa vào đồ thị ta có phương trình f  x   2 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 8.

[ Mức độ 1] Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
Trang 10

3x  1
có phương trình là
x2

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

D. x 

C. x  3 .

B. x  2 .

A. x  2 .

1
.
2

Lời giải
FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà

3x  1
3x  1
  . Suy ra tiệm cận đứng của đồ thị hàm
  ; lim y  lim
x 2
x 2
x 2 x  2
x 2 x  2
số đã cho có phương trình là x  2 .
Ta có lim y  lim
Câu 9.

[ Mức độ 1] Nếu khối lăng trụ ABC. ABC có thể tích V thì khối chóp A. ABC có thể tích
bằng
A.

V
.
3

B. V .

2V
.
3

C.

D. 3V .

Lời giải
FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà
Ta có V  VABC . ABC  d  A;  ABC   .SABC

1
1
VA. ABC  d  A;  ABC   .SABC  V .
3
3
Câu 10. [ Mức độ 1] Cho hàm số f  x  liên tục trên

f  x  trên

. Biết hàm số F  x  là một nguyên hàm của

và F  2   6 , F  4   12 . Tích phân

4

 f  x  dx

bằng

2

A. 2 .

B. 6 .

D. 6 .

C. 18 .
Lời giải

FB tác giả: Trƣơng Hồng Hà
4

Ta có

 f  x  dx  F  x  2  F  4   F  2   12  6  6 .
4

2

Câu 11. [Mức độ 1] Điểm M trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức nào sau đây?
A. 2  i .

B. 1  2i .

C. 1  2i .

D. 2  i .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy
Ta có: Toạ độ điểm M  2;1 nên là điểm biểu diễn của số phức 2  i .
Câu 12. [Mức độ 1] Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Trang 11

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.  ;0  .

B.  2;  .

D.  1; 2  .

C.  0;   .
Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy
Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên khoảng  2;   .
Câu 13. [Mức độ 1] Cho hình trụ có chiều cao h  3 và bán kính đáy r  4 . Diện tích xung quanh của
hình trụ đã cho bằng
A. 48 .

B. 16 .

C. 24 .

D. 56 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy
Ta có S xq  2 rh  24 .
Câu 14. [Mức độ 1] Cho khối nón có thể tích bằng 12 và diện tích đáy bằng 9. Chiều cao của khối nón
đã cho bằng
A.

4
.
3

B.

4
.
3

C. 4 .

D. 4 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy

1
3V
 4.
Ta có V  B.h  h 
3
B
Câu 15. [Mức độ 1] Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần thực của số phức z1  z2 bằng
A. 3 .

B. 4 .

C. 1 .

D. 1 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Thúy
Ta có z1  z2  1  4i . Vậy phần thực của z1  z2 bằng 1.
Câu 16. [Mức độ 1] Cho khối chóp S. ABCD có chiều cao bằng 4 và đáy ABCD có diện tích bằng 3 .
Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. 7 .

B. 5 .

C. 4 .

D. 12 .

Lời giải
FB tác giả: Vũ Việt Tiến

1
Thể tích khối chóp S. ABCD là VS . ABCD  .3.4  4 .
3
Câu 17.





[Mức độ 1] Cho hàm số y  2 x 2  1
A. 3 .

B.

1
2

. Giá trị của hàm số đã cho tại điểm x  2 bằng

7.

C.
Lời giải
Trang 12

3.

D. 7 .

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

FB tác giả: Vũ Việt Tiến





Thay x  2 ta được y  2.22  1
Câu 18.

1
2

1

 72  7 .

[Mức độ 1] Cho dãy số  un  với un 
A. 4 .

B.

1
, n 
n 1

1
.
4

C.

*

. Giá trị của u3 bằng

1
.
3

D.

1
.
2

Lời giải
FB tác giả: Vũ Việt Tiến
Ta có u3 
Câu 19.

1
1
 .
3 1 4

[Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  1 và bán kính R  2 .
Phương trình của  S  là
A.  x  1   y  2    z  1  4 .

B.  x  1   y  2    z  1  2 .

C.  x  1   y  2    z  1  2 .

D.  x  1   y  2    z  1  4 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
FB tác giả: Vũ Việt Tiến
Phương trình mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;  1 và bán kính R  2 là

 x  1   y  2    z  1
2

2

2

 4.

Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u  1; 2;  2  và v   2;  2; 3 . Tọa độ của
vectơ u  v là
A.  1; 4;  5 .

B. 1;  4; 5  .

C.  3; 0; 1 .

D.  3; 0;  1 .

Lời giải
FB tác giả: Vũ Việt Tiến
Tọa độ của vectơ u  v   3; 0; 1 .
Câu 21. [ Mức độ 1] Cho số phức z
A.

1.

1 2i . Phần ảo của số phức z là ?

C. 1 .

B. 2 .

D.

2.

Lời giải
FB tác giả: Phạm Thuần
Ta có z

1

Câu 22. [Mức độ 1] Nếu
A. 10 .

phần ảo của z là 2 .

2i
1

3

3

0

1

0

 f  x  dx  2 và  f  x  dx  5 thì  f  x  dx bằng
C. 7 .

B. 3 .

D. 3 .

Lời giải
FB tác giả: Phạm Thuần
Trang 13

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

3

Ta có


0

1

3

0

1

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

f  x  dx   f  x  dx   g  x  dx  2  5  7 .

Câu 23. [Mức độ 1] Tập nghiệm của bất phương trình log3  2 x   log3 2 là
A.  0;   .

B. 1;   .

D.  0;1 .

C. 1;   .
Lời giải

FB tác giả: Phạm Thuần
Ta có log3  2 x   log3 2  2 x  2  x  1 .
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S  1;   .
Câu 24. [Mức độ 2] Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau ?

A. y 

x2
.
x

B. y   x3  3x  1 .

C. y  x 4  3x 2 . D. y  2 x2  1 .

Lời giải
FB tác giả: Phạm Thuần
Từ bảng biến thiên suy ra :
+ lim y   , suy ra loại phương án A, C.
x 

+ lim y   , suy ra loại phương án D.
x 

Vậy chọn phương án B.
Câu 25. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxz có phương trình là
A. x  0 .

B. z  0 .

C. x  y  z  0 .

D. y  0 .

Lời giải
FB tác giả: Dieuptnguyen
Mặt phẳng Oxz có phương trình là y  0
Câu 26. [Mức độ 1] Cho hàm số y  ax3  bx 2  cx  d  a, b, c, d 
hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Trang 14



có đồ thị là đường cong trong

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

B. 1.

A. 0 .

D. 1 .

C. 3 .
Lời giải

FB tác giả: Dieuptnguyen
Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là 3 .
Câu 27. [Mức độ 1] Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M  2;1; 1 và
có véc tơ chỉ phương u 1; 2;3 là
A.

x 1 y  2 z  3


.
2
1
1

B.

x  2 y 1 z 1


.
1
2
3

C.

x 1 y  2 z  3


.
2
1
1

D.

x  2 y 1 z 1


.
1
2
3

Lời giải
FB tác giả: Dieuptnguyen
Đường thẳng d đi qua điểm M  2;1; 1 có véc tơ chỉ phương u 1; 2;3 có phương trình là

x  2 y 1 z 1


.
1
2
3
Câu 28. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như đường cong trong hình bên. Số điểm
cực tiểu của hàm số đã cho là

B. 3 .

A. 1.

C. 0 .

D. 2 .

Lời giải
FB tác giả: Dieuptnguyen
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.
Câu 29. [Mức độ 2] Với a , b là các số thực dương tuỳ ý thoả mãn a  1 và log a b  2 , giá trị của
log a2  ab 2  bằng

A. 2 .

B.

3
.
2

C.

1
.
2

D.

5
.
2

Lời giải
FB tác giả: Quang Phi

 

Ta có log a2 ab

2

log a  ab2 
log a a 2



1  log a b2 1  2 log a b 1  2.2 5


 .
2
2
2
2
Trang 15

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Câu 30. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  5; 2;1 , B 1;0;1 . Phương trình của mặt
cầu đường kính AB là
A.  x  3   y  1   z  1  5 .

B.  x  3   y  1   z  1  20 .

C.  x  3   y  1   z  1  5 .

D.  x  3   y  1   z  1  20 .

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Lời giải
FB tác giả: Quang Phi
Trung điểm I của đoạn thẳng AB có toạ độ là  xI ; yI ; zI  .
Trong đó xI 

11
5 1
20
 3 ; yI 
 1 . Suy ra I  3;1;1 .
 1 ; zI 
2
2
2

Ta có IA   2;1;0  , IA  4  1  0  5 .
Mặt cầu đường kính AB có tâm là I  3;1;1 và bán kính R  IA  5 nên có phương trình là

 x  3   y  1   z  1
2

2

2

5.

Câu 31. [Mức độ 2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  1 và mặt phẳng  P  : x  2 y  z  0 .
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với  P  có phương trình là

x  1 t

A.  y  2  2t .
 z  1  t


x  1 t

B.  y  2  2t .
z  1 t


x  1 t

C.  y  2  2t .
z  1 t


x  1 t

D.  y  2  2t .
 z  1  t


Lời giải
FB tác giả: Quang Phi
Mặt phẳng  P  : x  2 y  z  0 có véc tơ pháp tuyến là n  1; 2;1 .
Đường thẳng  đi qua A 1; 2;  1 và vuông góc với  P  nhận n  1; 2;1 làm véc tơ chỉ

x  1 t

phương nên có phương trình tham số là  y  2  2t
 z  1  t

Câu 32. [Mức độ 2] Biết đường thẳng y  x  1 cắt đồ thị hàm số y 
hoành độ là x1 , x2 . Giá trị x1  x2 bằng
A. 1 .

C. 2 .

B. 3 .

x  5
tại hai điểm phân biệt có
x2

D. 1 .

Lời giải
FB tác giả: Quang Phi
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y  x  1 và đồ thị hàm số y 
x 1 

x  5
1
x2

Với x  2 , phương trình 1   x  1 x  2    x  5  x 2  3x  2   x  5
Trang 16

x  5
là
x2

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

 x  1
 x2  2x  3  0  
.
x  3
Đặt x1  1 , x2  3 . Khi đó x1  x2  1  3  2 .
Câu 33. [Mức độ 2] Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  x  4  , x
dưới đây đúng
A. f  4   f  0  .

B. f  0   f  2  .

C. f  5  f  6  .

. Khẳng định nào

D. f  4   f  2  .

Lời giải
FB tác giả: Thầy Tú Toán Bmt

x  0
Ta có f   x   0  
.
x  4
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của hàm số f  x  suy ra là f  0   f  2  khẳng định đúng.
Câu 34. [Mức độ 3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB  1,
BC  2 , AA  2 ( tham khảo như hình bên). Khoảng cách giữa
hai đường thẳng AD và DC  bằng
A.

2.

B.

6
.
2

C.

2 5
.
5

D.

6
.
3
Lời giải
FB tác giả: Thầy Tú Toán Bmt

Trang 17

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Ta có AD // BC   AD //  BDC  

 d  AD , DC    d  AD ,  BDC     d  A ,  BDC     d  C ,  BDC    .

Mà

1
1
1
1
1 1 1 3
6



 2  2  2   d  C ,  BDC    
.
2
2
2
2
d  C ,  BDC    CD BC CC  1 2 2
3
2

Vậy d  AD  , DC   

6
.
3

Câu 35. [Mức độ 2] Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 8 nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác xuất
để trong 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ bằng
A.

72
.
143

B.

15
.
143

C.

128
.
143

D.

71
.
143

Lời giải
FB tác giả: Thầy Tú Toán Bmt
Số phần tử của không gian mẫu là n     C138  715 .
Gọi biến cố A : “ 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.
Ta có: n  A   C134   C54  C84   640 .
Vậy P  A  

n  A  640 128


.
n    715 143

Câu 36. [Mức độ 2] Gọi z1 , z2 lần lượt là hai nghiệm phức của phương trình z 2  6 z  14  0 và M ,
N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 trên mặt phẳng tọa độ. Trung điểm của đoạn thẳng
MN có tọa độ là

A.  3;7  .

B.  3, 0  .

C.  3;0  .

D.  3;7  .

Lời giải
FB tác giả: Thầy Tú Toán Bmt
 z1  3  5i
Ta có : z 2  6 z  14  0  
.
 z2  3  5i









Suy ra M 3;  5 và N 3;  5 .
Vậy trung điểm của đoạn thẳng MN có tọa độ là  3;0  .
Câu 37. Đường gấp khúc ABC trong hình bên là đồ thị của hàm số y  f  x  trên đoạn  2; 3 . Tích
3

phân

 f  x  dx bằng

2

A. 4.

B.

9
.
2

C.

Trang 18

7
.
2

D. 3.

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Lời giải
3

Ta có:



f  x  dx 

2

1



2

3

f  x  dx   f  x  dx .
1

Đường thẳng AB có phương trình là: y  1 .
Đường thẳng BC đi qua B 1;1 ;C  3; 1 nên có phương trình là: y   x  2 .

y  0  x  2.
3



f  x  dx 

2

1



2

2

3

1

2

3

1

2

2

1

2

f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   1dx     x  2  dx     x  2  dx 3 .

Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng
phẳng  SCD  và mặt phẳng đáy bằng
A. 45 .

C. 60 .

B. 90 .

3a
. Góc giữa mặt
6

D. 30 .

Lời giải

Gọi O  AC  BD ; H là trung điểm của CD .
Ta có: CD  OH ; CD  SO ( vì S.ABCD là hình chóp đều) nên CD   SHO  .
 SHO    SCD   SH
   SCD  ,  ABCD     SH , OH   SHO .

 SHO    ABCD   OH
Trang 19

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Xét tam giác SHO vuông tại H ta có: tan SHO 

SO
1

 SHO  30 .
OH
3

CÁCH 2 :
Gọi O  AC  BD ; H là trung điểm của CD .
Ta có S.ABCD là hình chóp đều nên SC
Lại có ABCD là hình vuông nên OH

SCD cân tại S

SD

1
CD
2

CD; OH

CD .

SH

1
a.
2

Xét hai mặt phẳng ( SCD) và ( ABCD) có giao tuyến là CD, SH nằm trên ( SCD) , OH nằm
trên ( ABCD) , OH và SH cùng vuông góc với CD nên góc giữa hai mặt phẳng ( SCD) và

( ABCD) là góc SHO .
Xét tam giác SHO vuông tại H ta có: tan SHO 

SO
1

 SHO  30 .
OH
3

Chọn đáp án D.
Câu 39. [Mức độ 3] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn  7 x  49  log 32 x  7log 3 x  6   0 ?
A. 728 .

B. 726 .

C. 725 .

D. 729 .

Lời giải
Điều kiện: x
Có 7 x

49

0.

0

x

2

x  3
.
log32 x  7 log3 x  6  0   log3 x  1 log3 x  6   0  
6
x

3

729

Xét dấu:

Từ bảng xét dấu

0
3

x
x

2
.
729

Vậy ta có 726 số thỏa mãn. Chọn B.
Câu 40. Cho hàm số bậc hai y  f  x  có đồ thị  P  và đường thẳng d cắt  P  tại hai điểm như trong
hình bên. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi

 P

và d có diện tích S 

125
. Tích phân
9

6

  2 x  5 f   x  dx

bằng

1

A.

830
9

B.

178
9

C.

Trang 20

340
.
9

D.

925
.
18

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Lời giải
Đường thẳng  d  đi qua hai điểm 1;3 và  6;8 .
 Phương trình đường thẳng  d  : y  x  2 .

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  x  2, y  f  x  , x  1, x  6 là:
6

6

6

55
245
125
S    x  2   f  x   dx =   f  x  dx =
  f  x  dx 
.
2 1
18
9
1
1
6

6

1

1

6

Ta có: I    2 x  5  f   x  dx    2 x  5  d  f  x     2 x  5  f  x  1   2 f  x dx
6

1

6

I  7 f  6   3 f 1  2  f  x  dx =7.8+3.3-2.
1

245 340
340

. Vậy: I 
.
18
9
9

Chọn đáp án C
Câu 41. [ Mức độ 3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho ứng với mỗi m , hàm số
5
y   x3  3x 2  3mx  có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng  2;5  ?
3
A. 16 .

B. 6 .

C. 17 .

D. 7 .

Lời giải
FB tác giả: Bi Trần
+) TXĐ: D 

; y  3x 2  6 x  3m

+) Hàm số có cực trị    0  9  9m  0  m  1


3  9  9m
 1 1 m
 x2 

3
Khi đó hai điểm cực trị của hàm số là 
 x  3  9  9m  1  1  m
 1
3
+) Hàm số có đúng một điểm cực trị thuộc khoảng  2;5 

 2  1  1  m  5
3  1  m  4



1

1

m


2
x


2

x

5



2
 1

   1  m  3
 9  1  m  16
l 
 2  x1  5  x2

 2  1  1  m  5
  1  m  4

 1  1  m  5
Trang 21

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

 15  m  8

Mà m   m  14; 13;...; 8
Vậy có 7 giá trị nguyên của tham số m .
Câu 42. [Mức độ 3] Cho hàm số f  x  nhận giá trị dương trên khoảng  0;    , có đạo hàm trên
khoảng đó và thỏa mãn f  x  ln f  x   x  f  x   f   x   , x   0;    . Biết f 1  f  3 , giá
trị f  2  thuộc khoảng nào dưới đây?
A. 12;14  .

B.  4;6  .

D.  6;8 .

C. 1;3 .
Lời giải

FB tác giả: Võ Tự Lực
Ta có: f  x  ln f  x   x  f  x   f   x    f  x  ln f  x   xf  x   xf   x 

 f  x  ln f  x   xf   x   xf  x   ln f  x   x

f  x
x
f  x

x2
  x ln f  x    x  x ln f  x    C 1 .
2
Thế x  1 vào 1 ta được ln f 1 

1
3
 C  3ln f 1   3C .
2
2

Thế x  3 vào 1 ta được 3ln f  3 

9
C
2

Do f 1  f  3 nên 3ln f 1  3ln f  3 . Suy ra

3
9
3
x2 3
 3C   C  2C  3  C   x ln f  x   
2
2
2
2 2

 2 .

Thế x  2 vào biểu thức trên ta được

2 ln f  2   2 

7
3 7
7
  ln f  2    f  2   e 4  5,755   4;6 
2 2
4

Câu 43. Mức độ 4] Gọi S là tập hợp các số phức z  a  bi  a, b 
ab  0. Xét z1 và z2 thuộc S sao cho



thỏa mãn z  z  z  z  6 và

z1  z2
là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1  i

z1  3i  z2 bằng
A. 3 2.

C. 3 5.

B. 3.

D. 3  3 2.

Lời giải
FB tác giả: Thủy Lƣu
Với z  a  bi  z  a  bi .
Ta có z  z  z  z  6  2a  2bi  6  a  b  3.
Mà ab  0 nên M  a; b  biểu diễn số phức z  a  bi thuộc cạnh AD, BC của hình vuông
ABCD tâm O cạnh 3 2, với A  0;3 , B  3;0  , C  0; 3 , D  3;0 .
Trang 22

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Giả sử M , N lần lượt biểu diễn số phức z1 và z2 .
Ta có

z1  z2
 k  k  0   z1  z2  k  1  i   NM  kOI ; với I  1;1 .
1  i

Có: OI  hBA  h  0  NM  k.h.BA; kh  0.
Suy ra N thuộc cạnh BC , M thuộc cạnh AD và NM  BA.
Ta có z1  3i  z2  MC  ON  MC  ME  EC. (Với E là đỉnh của hình bình hành MNOE )
Trong đó OE  NM  BA   3;3  E  3;3 .
Suy ra EC  3 5.
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức z1  3i  z2 bằng 3 5.
Câu 44. [Mức độ 3] Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành,
SA  SB  SC  AC  a , SB tạo với mặt phẳng  SAC  một góc 30 . Thể tích của khối chóp
đã cho bằng
A.

a3
.
4

B.

a3
.
8

C.

3a 3
.
12

D.

3a 3
.
24

Lời giải
FB tác giả: Đào Nguyễn

Trang 23

Siêu Phẩm Của STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Giải Full Chi Tiết 24 Mã Đề TN THPT QG 2023

Ta có VS . ABCD  2VS . ABC  2VB.SAC .
Gọi H là hình chiếu của B trên mp  SAC  .
 SH là hình chiếu của SB trên mp  SAC  .

Suy ra góc giữa SB và  SAC  là góc giữa SB và SH , cũng là góc BSH .
Xét BSH vuông tại H có SB  a , BSH  30  BH  SB.sin BSH  a.sin 30 

a
.
2

a2 3
Tam giác SAC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích S 
.
4
Ta có VB.SAC

1
1 a a 2 3 a3 3
.
 BH .SSAC  . .

3
3 2 4
24

Vậy VS . ABCD

a3 3 a3 3
.
 2.

24
12

 S  :  x  1   y  2    z  1  4 và
đường thẳng d đi qua điểm...